AG Codes: Algorithmus

INPUT 1: Polynom $f(x,y)\in K[x,y]$ ,

Primkörper in positiver Charakteristik.

(1): Bestimme alle nicht-singulären Stellen (bis zu einer gegebenen Ordnung) und alle abgeschlossenen singulären Punkte der projektiven ebenen Kurve $\chi=V(f)$ , sowie die Hamburger-Noether-Entwicklung der jeweiligen Zweige (eventuell Körpererweiterung nötig) und berechne den Konduktor von $\chi$ .

INPUT 2: Divisor $G=\sum n_iP_i + \sum m_iQ_i$ .

(2): Finde eine Kurve , sodass der Schnittdivisor $N^\ast H_0$ von $\chi$ und der Ungleichung $N^\ast H_0\geq \mathcal{A} + G$ genügt.
(3): Berechne eine Basis von $\mathcal{L}(G)$ unter Verwendung des Satzes von Brill-Noether.
(4): Berechne den zugehörigen evaluierenden, bzw. residuellen, Code.

Mit denselben Mitteln läßt sich auch die Weierstraß-Halbgruppe von $\chi$ berechnen.