# Singular

#### D.15.5.3 vStd

Procedure from library `classifyMapGerms.lib` (see classifyMapGerms_lib).

Usage:
vStd(M, N, I, bound);M is a submodule in A^r over the basering=:A, N ist a submodule in R^r over the subring R of the basering genrated by the entries of I

Compute:
a standard basis of M+N+maxideal(bound)*A^r

Return:
a list whose ist entry gives a list where each entry is a genrator of standard basis and second entry gives a list of generators after the reduced echelon form

Example:
 ```LIB "classifyMapGerms.lib"; ring R=0,(x,y),(c,ds); poly f1=x; poly f2=xy+y5+y7; poly f11=f1+f2*f1; poly f22=f2+f1^2; map phi=basering,x+y,y+y2; f1=phi(f11); f2=phi(f22); ideal I=f1,f2; module M=maxideal(1)*jacob(I); module N=I*freemodule(2); vStd(M,N,I,15); ==> [1]: ==> _[1]=[x+x3+4x2y+3xy2+2x3y+6x2y2+4xy3+5x2y4+6xy5+30x2y5+35xy6+77x2y6+88\ xy7+136x2y7+153xy8+234x2y8+260xy9+360x2y9+396xy10+385x2y10+420xy11+252x2y\ 11+273xy12+91x2y12+98xy13+14x2y13+15xy14,3x2+4xy+2x2y+3xy2+5xy4+30xy5+77x\ y6+136xy7+234xy8+360xy9+385xy10+252xy11+91xy12+14xy13] ==> _[2]=[y+x2y+4xy2+3y3+2x2y2+6xy3+4y4+5xy5+6y6+30xy6+35y7+77xy7+88y8+136\ xy8+153y9+234xy9+260y10+360xy10+396y11+385xy11+420y12+252xy12+273y13+91xy\ 13+98y14+14xy14+15y15,3xy+4y2+2xy2+3y3+5y5+30y6+77y7+136y8+234y9+360y10+3\ 85y11+252y12+91y13+14y14] ==> _[3]=[0,36200241918436258666427374984354490488701583014810763500799640\ 217463646618220452x2+8035856076792905437341008252258785899893543992700127\ 4879285662359088597883320904xy+441583188494927957069827075382333685102338\ 56912190511378486022141624951265100452y2-12168541735238412614834127370934\ 22663372594795185815987872258114391555856973312x3-80128290556229107240472\ 6095028720713615485988824254793406334032089396045463164633x2y-15945044934\ 85343790469392100337122599592789362267972267053195631528816518567376530xy\ 2-79443844209657655932614941804549530864067596823890328963473385755381202\ 8961185209y3-724004838368725173328547499687089809774031660296215270015992\ 80434927293236440904x4-30229072594889590776353928323077564115059030720231\ 2591705168249748322331110851580x3y-64037256345646994117946972694997382287\ 2311437350694996140858866680579218287870890x2y2-5323798636463221386247075\ 73505133023277487167385104415478660852951023493207985956xy3-1218975423018\ 75587875922379817225860578362871207100484041370955583839312794525742y4+24\ 3370834704768252296682547418684532674518959037163197574451622878311171394\ 6624x5+160621637364515366859390242826872169522108976203406703477628483852\ 1966758497249202x4y+56515983032074452945623849696893455891632205234509696\ 72239871636933016905394448563x3y2+960858204298224279213338534542517287703\ 7924552091271096969608386803550323301921788x2y3+8558235582733260502366947\ 804919395067309048344239526133030288583921823321576965835xy4+303725956231\ 5639703927788489158427319647661112642428044888443421378912780120590032y5+\ 6594575731545804603487398646507290337322935660775550288839600875550839097\ 9096832x5y+64726178487018508374852094560329396912914308157744620883518214\ 5224070781590645580x4y2+8062187186325397820006344762655011390551160063929\ 60767130269538721689211948176601x3y3+982993532059947857231143825111343938\ 30917596005312711536952697817470554603613335x2y4-323544315886988640440349\ 4749301588250075322885206313446249770192955204674513532918xy5-29276245067\ 83603552250465706062672211936068566865861780070233558502317790902754400y6\ -426470069158487929630233924149806719582193092645283568516127585506810587\ 90015680x5y2-473364332920030604571866539342931025537410667628763205622988\ 6027090832623100003518x4y3-1629540748302590439844420378448593093278163922\ 4804004993348846716922569888231976567x3y4-2107016380434273363158526871579\ 9131718541035588982805252185331763057593815591253850x2y5-2712753700556723\ 3548563793286096257634736026320672219442554361516546592978138603437xy6-16\ 6236453093064181321791768662078194711778645862284978284783476400170455038\ 69298816y7-22462580489002698890433637219784330210530427214792451283350598\ 1811605816503156544x5y3-2525993733524834176653909739877411673764944008814\ 873834891914447337016986355178992x4y4+17201007003760048743651399429355760\ 05118968660407248061255704088802708357745470873x3y5+344080412053657256128\ 0999794614866609535365717150295839842851780931017404306291199x2y6-2709680\ 3755172591765452808090668954763775651169235437031274034869589810243240310\ 539xy7-247267989024660062085743410263904820235758607885459118736592152660\ 33012881835530817y8+19896684488050786680787823518626060910842191835123320\ 4681938840749151389529122944x5y4+1268094120866087493081378876883927577098\ 848536145770101493748197034222042058187258x4y5+34081370285041024307277262\ 846402432839759113247786083098221134062815424310614057471x3y6+72310569966\ 133150794172076258509553480300124405678811107513872235037389583475861507x\ 2y7+479146133456814092788747446518150779366321978746645097706516801034958\ 96053211297113xy8+8616286388603703165706430598010290328100760098977244864\ 547132574988860127820428763y9-2199259594746955029413054842313835254351718\ 7654258217105512080427797106068510720x5y5+2032276182023560708144664632281\ 2063635168669994756687724061447964331916607660811908x4y6+1111681674324529\ 44756413433871522598601726444844372668986742835479678142716211588221x3y7+\ 1656835328496245088783015706358167539487399021206218217073417188222513508\ 62946657597x2y8+828135032309779658058556113366038778866240380859960065349\ 62194803728752421265317423xy9+7993173782278607737429474363843914942006054\ 996822806612584783326016637084035325419y10+109962979737347751470652742115\ 69176271758593827129108552756040213898553034255360x4y7-103810785367750869\ 72776123632260497380879214937505247706611808261277642472456775778x3y8-538\ 2455492925062701854397128603717627623134850212032305142753697781246338236\ 4236228x2y9-7680546744094131492663613932021281988489087396947970766859249\ 8046273961982758803427xy10-3299282010894863133641231771817796785660122251\ 8334773418854359891831776392835834337y11+10446248212896863605853285506632\ 2978559118926308347652190620920787182894234786944x3y9+6397723657842261861\ 978522049352610303262270390953012131732278925874034782464421296x2y10-1773\ 6652722812159948092348293452683292142761379510717304587194980969150700013\ 348171xy11-21648004043585490238348105166600872737923911611945206412329816\ 768286605765675723023y12+210419076104515403420153886280080566991346374983\ 611037558350880045935976114644224x3y10+4474630785433975229581366780744686\ 309294261988261036105549742782501750613281905040x2y11-1219237501662523856\ 43340914660458591334273119150304768107450845197302177103772187267xy12-116\ 5381212725529352830899083069102845544941878031827652305259927665831889091\ 85468983y13+1699246740245260913628159790480763631286813879899641353605366\ 093130456279556824128x3y11-6717085688663586771951129601267760718890209857\ 343282973400977449349317357085492176x2y12-5953208660216712176462904477424\ 23084862149212012151428734823220813694715237150681151xy13-564743825378574\ 869290582813438277493609135692981551278442652814070806661955952981643y14+\ 1433878482657909527566695006980497415544113666641100842367699582875423940\ 6739907584x3y12+299605655305965541701628742774217156664070128731617533054\ 12468414082363775502423344x2y13-14235067204377575006951571088182725384594\ 58268998918535705186603861966378223141538882xy14-133223136222406334831635\ 1273214745985463585116633396174659328304118590750871513503366y15] ==> _[4]=[0,13931943131582340770912852949915453026787668378663836567494955\ 5000xy+139319431315823407709128529499154530267876683786638365674949555000\ y2-21303065164905409355910746821643349934000694346271714545358765232x3-12\ 383447741211908993680181433262864291868537072554923863943935148949x2y-247\ 73543381794238558879609013100650724098477681742811225092640516152xy2-1241\ 1398705747234974555338326659429782163941303534159075694064132435y3-830962\ 811772260024920477884851476648380281203104881224150089436944x3y-487411142\ 4037166292027217183353262511573411834969422537249624134592x2y2-4741804097\ 781986980382227974870927301576534280457934293247509748402xy3-698655485517\ 080713275488676369141438383403648593392980147975050754y4+4260613032981081\ 8711821493643286699868001388692543429090717530464x5+248308046779185342154\ 28095106990658633539076228148662871523946593594x4y+8704620416861650389784\ 5557002987836357618225043132600605507566479447x3y2+1484194910694401893580\ 11749187282707122839152159360672672867185366626x2y3+129690875082230637137\ 950680400874694709358932510858238174423875965117xy4+442259867903973453196\ 13857250728224661806313974107238493005775789808y5+11046478982812264190044\ 41651706335175689055671063208985600380653888x5y+9990697317173032726113900\ 802452839134067639644321003181604964934784x4y2+10992048980777511641009030\ 467695016787996751828526502655918650601939x3y3+34349649164520994348527186\ 74724440297203196761895683826623843433879x2y4-535758734608666540298548392\ 74020388382412234229618122839462899517878xy5-5247123566344226397456030797\ 7012486195456757558871224096877918100464y6-654942232454788779379767860352\ 597367763315535271869697890242470128x5y2-75041329977893339040317743680181\ 816767648346639884126272800055730838x4y3-25172776163090560207174166573703\ 5915455315010149425221764835844253281x3y4-3286878042921553313164722228488\ 79867599400341098345065605361508868616x2y5-451625257842369564594876968857\ 655863970925605492620308538466553898751xy6-283967498799420727351156384388\ 905179728164689631586825865867521716956y7-3885760581204356750013501001210\ 537800485242842329279907775404107192x5y3-50985550847662346883652513013374\ 636207226299565077057985110699251072x4y4+11197537473954069016233608966174\ 257402622820220668202993811700156667x3y5+55893720513081539807339034836247\ 563815590447396968650077460312842655x2y6-44286116804176561614294173767931\ 5261579577498907888134555291346676635xy7-40975817533747935979239202790549\ 5121708057780529185890901989678885143y8+320313967369527509295116230370887\ 6949301545552350059765341231800616x5y4+4276446948871629699025913413360173\ 3446463415269456118348670977957610x4y5+6488339452626821470939781957813243\ 22388404747014315457004007505629741x3y6+130991807505346256819574340818231\ 0230916280920024139066689143912165033x2y7+8508146842786427885159089788549\ 43992718583652909741589227723055849403xy8+1501692246728413455168357946240\ 65227693545610182811920959256903157117y9+39881361062399044562540709872293\ 7743188691892992327539959010781616x5y5+3212710065978859005115948578562282\ 67991100718643383365605514894710444x4y6+178528239307575411827078182979564\ 2643866951489787329489947684852740879x3y7+2664786673159464299081021373204\ 820967665477618032556009617347981304943x2y8+13128671107962111960414806946\ 28798927861719700512669052046486656739745xy9+1131872348818182222038173431\ 09611046466620928935984686139642392021853y10-1994068053119952228127035493\ 61468871594345946496163769979505390808x4y7-164194064491321758357747609358\ 226636892595480471921070228562886986384x3y8-87307474644040614422647345474\ 0024461613888740838954751325409404553200x2y9-1281101492267754833486875242\ 467723120825769959117798884375885275683345xy10-56610481457847208304636080\ 1644301134321644930132229206257890755320471y11+17716270649866274103554611\ 26244615457619578516603112269381664499296x3y9+107001388808513925877623349\ 992108088907129198212066490326585619068948x2y10-3646418545145425900645260\ 34018365955136164354894304983284057232670117xy11-433729703139485122588501\ 408950779268449447675287132498425501614757769y12+360410315934694561074114\ 4653259856402227059134963120205061334644400x3y10+693712669211924509432239\ 69818501233031933209624614816341277674789936x2y11-21796077810439590846040\ 88846772531793073092013249389053280019350781109xy12-209450712981380244886\ 4294900410605997058384026396302049186189878056545y13+18190583354114291530\ 298563451821524423499661653123317256140270862832x3y11-1699476738863209814\ 27026767707210461506221842114484304541012959187244x2y12-10361752615643532\ 895528364702773341687030309957197647412580478560294969xy13-98641487846078\ 64553628846890859655440498342258055057496966587459993601y14+2153413383420\ 64203237724900368360311357267361567094896515055823975160x3y12+39561393186\ 8229667642625657783981682236828187985466575178797954569236x2y13-241810069\ 54550610168202557367476669472219588419182001193498265782381544xy14-226448\ 69248012390569132461126480909721726229549315543455587071226705994y15] ==> _[5]=[0,y15] ==> [2]: ==> _[1]=[0,y14] ==> _[2]=[0,y13+483/16y14] ==> _[3]=[0,y12+4484/375y13+8614/125y14] ==> _[4]=[0,y11+11y12+58y13+363/2y14] ==> _[5]=[0,y10+10y11+48y12+287/2y13+991/4y14] ==> _[6]=[0,y9+9y10+389/10y11+2193/20y12+1063/5y13+3781/20y14] ==> _[7]=[0,y8+8y9+154/5y10+84y11+4949/25y12+10188/25y13+16034/25y14] ==> _[8]=[0,y7+89/2y8+321y9+1140y10+2685y11+10109/2y12+8409y13+14614y14] ==> _[9]=[0,y6+6y7+33/2y8+63/4y9-357/4y10-1065/2y11-1609y12-13131/4y13-807\ 9/2y14] ==> _[10]=[0,y5+5y6+23/2y7+57/4y8-27/2y9-139y10-945/2y11-4823/4y12-5173/2y\ 13-4657y14] ==> _[11]=[0,x+y+20y9+180y10+778y11+2318y12+5752y13+12636y14] ```