# Singular

#### D.15.5.5 modVStd0

Procedure from library `classifyMapGerms.lib` (see classifyMapGerms_lib).

Usage:
modVStd0((M, N, I,bound, #); M is a submodule
in A^r over the basering=:A, N ist a submodule in R^r over the subring R of the basering genrated by the entries of I

Compute:
a standard basis of M+N+maxideal(bound)*A^r using the parallel modular version

Return:
a list whose ist entry gives a list where each entry is a genrator of standard basis and second entry gives a list of generators after the reduced echelon form

Note:
if # is not empty the bound is corrected by computing determinacy

Example:
 ```LIB "classifyMapGerms.lib"; ring R=0,(x,y),(c,ds); poly f1=x; poly f2=xy+y5+y7; poly f11=f1+f2*f1; poly f22=f2+f1^2; map phi=basering,x+y,y+y2; f1=phi(f11); f2=phi(f22); ideal I=f1,f2; module M=maxideal(1)*jacob(I); module N=I*freemodule(2); modVStd0(M,N,I,15); ==> [1]: ==> _[1]=[x+x3+4x2y+3xy2+2x3y+6x2y2+4xy3+5x2y4+6xy5+30x2y5+35xy6+77x2y6+88\ xy7+136x2y7+153xy8+234x2y8+260xy9+360x2y9+396xy10+385x2y10+420xy11+252x2y\ 11+273xy12+91x2y12+98xy13+14x2y13+15xy14,3x2+4xy+2x2y+3xy2+5xy4+30xy5+77x\ y6+136xy7+234xy8+360xy9+385xy10+252xy11+91xy12+14xy13] ==> _[2]=[y+x2y+4xy2+3y3+2x2y2+6xy3+4y4+5xy5+6y6+30xy6+35y7+77xy7+88y8+136\ xy8+153y9+234xy9+260y10+360xy10+396y11+385xy11+420y12+252xy12+273y13+91xy\ 13+98y14+14xy14+15y15,3xy+4y2+2xy2+3y3+5y5+30y6+77y7+136y8+234y9+360y10+3\ 85y11+252y12+91y13+14y14] ==> _[3]=[0,x2+2029573260997425667835151746738174/914290180625267404551036\ 030229087xy+1115283080372158263284115716509087/91429018062526740455103603\ 0229087y2-30733436108312683243381117471872/914290180625267404551036030229\ 087x3-8012829055622910724047260950287207136154859888242547934063340320893\ 96045463164633/3620024191843625866642737498435449048870158301481076350079\ 9640217463646618220452x2y-79725224674267189523469605016856129979639468113\ 3986133526597815764408259283688265/18100120959218129333213687492177245244\ 350791507405381750399820108731823309110226xy2-794438442096576559326149418\ 045495308640675968238903289634733857553812028961185209/362002419184362586\ 66427374984354490488701583014810763500799640217463646618220452y3-2x4-7557\ 2681487223976940884820807693910287647576800578147926292062437080582777712\ 895/905006047960906466660684374608862262217539575370269087519991005436591\ 1654555113x3y-32018628172823497058973486347498691143615571867534749807042\ 9433340289609143935445/18100120959218129333213687492177245244350791507405\ 381750399820108731823309110226x2y2-13309496591158053465617689337628325581\ 9371791846276103869665213237755873301996489/90500604796090646666068437460\ 88622622175395753702690875199910054365911654555113xy3-1296782364913570083\ 786408295927934687003860331990430681291180378551482051005593/385108956579\ 109134749227393450579686050016840583093228731911066143230283172558y4+6146\ 6872216625366486762234943744/914290180625267404551036030229087x5+80310818\ 6822576834296951214134360847610544881017033517388142419260983379248624601\ /181001209592181293332136874921772452443507915074053817503998201087318233\ 09110226x4y+5651598303207445294562384969689345589163220523450969672239871\ 636933016905394448563/362002419184362586664273749843544904887015830148107\ 63500799640217463646618220452x3y2+240214551074556069803334633635629321925\ 9481138022817774242402096700887580825480447/90500604796090646666068437460\ 88622622175395753702690875199910054365911654555113x2y3+855823558273326050\ 2366947804919395067309048344239526133030288583921823321576965835/36200241\ 918436258666427374984354490488701583014810763500799640217463646618220452x\ y4+7593148905789099259819471222896068299119152781606070112221108553447281\ 95030147508/9050060479609064666606843746088622622175395753702690875199910\ 054365911654555113y5+1648643932886451150871849661626822584330733915193887\ 5722099002188877097744774208/90500604796090646666068437460886226221753957\ 53702690875199910054365911654555113x5y+1618154462175462709371302364008234\ 92282285770394361552208795536306017695397661395/9050060479609064666606843\ 746088622622175395753702690875199910054365911654555113x4y2+80621871863253\ 9782000634476265501139055116006392960767130269538721689211948176601/36200\ 2419184362586664273749843544904887015830148107635007996402174636466182204\ 52x3y3+982993532059947857231143825111343938309175960053127115369526978174\ 70554603613335/3620024191843625866642737498435449048870158301481076350079\ 9640217463646618220452x2y4-3441960807308389791918611435427221542633322218\ 3045887726061385031438347601207797/38510895657910913474922739345057968605\ 0016840583093228731911066143230283172558xy5-73190612669590088806261642651\ 5668052984017141716465445017558389625579447725688600/90500604796090646666\ 06843746088622622175395753702690875199910054365911654555113y6-10661751728\ 962198240755848103745167989554827316132089212903189637670264697503920/905\ 0060479609064666606843746088622622175395753702690875199910054365911654555\ 113x5y2-23668216646001530228593326967146551276870533381438160281149430135\ 45416311550001759/1810012095921812933321368749217724524435079150740538175\ 0399820108731823309110226x4y3-1629540748302590439844420378448593093278163\ 9224804004993348846716922569888231976567/36200241918436258666427374984354\ 490488701583014810763500799640217463646618220452x3y4-10535081902171366815\ 792634357899565859270517794491402626092665881528796907795626925/181001209\ 59218129333213687492177245244350791507405381750399820108731823309110226x2\ y5-2712753700556723354856379328609625763473602632067221944255436151654659\ 2978138603437/36200241918436258666427374984354490488701583014810763500799\ 640217463646618220452xy6-415591132732660453304479421655195486779446614655\ 7124457119586910004261375967324704/90500604796090646666068437460886226221\ 75395753702690875199910054365911654555113y7-11948181111171648345975338946\ 69379266517575915680449536348436073465988385655088/1925544782895545673746\ 13696725289843025008420291546614365955533071615141586279x5y3-631498433381\ 208544163477434969352918441236002203718458722978611834254246588794748/905\ 0060479609064666606843746088622622175395753702690875199910054365911654555\ 113x4y4+17201007003760048743651399429355760051189686604072480612557040888\ 02708357745470873/3620024191843625866642737498435449048870158301481076350\ 0799640217463646618220452x3y5+3440804120536572561280999794614866609535365\ 717150295839842851780931017404306291199/362002419184362586664273749843544\ 90488701583014810763500799640217463646618220452x2y6-270968037551725917654\ 52808090668954763775651169235437031274034869589810243240310539/3620024191\ 8436258666427374984354490488701583014810763500799640217463646618220452xy7\ -247267989024660062085743410263904820235758607885459118736592152660330128\ 81835530817/3620024191843625866642737498435449048870158301481076350079964\ 0217463646618220452y8+105833428127929716387169274035245004844905275718741\ 0663201802344410379731537888/19255447828955456737461369672528984302500842\ 0291546614365955533071615141586279x5y4+1349036298793710099022743486046731\ 4649987750384529469164827108479087468532533907/38510895657910913474922739\ 3450579686050016840583093228731911066143230283172558x4y5+3408137028504102\ 4307277262846402432839759113247786083098221134062815424310614057471/36200\ 2419184362586664273749843544904887015830148107635007996402174636466182204\ 52x3y6+153852276523687554881217183528743730809149200863146406611731643053\ 2710416669699181/77021791315821826949845478690115937210003368116618645746\ 3822132286460566345116x2y7+4791461334568140927887474465181507793663219787\ 4664509770651680103495896053211297113/36200241918436258666427374984354490\ 488701583014810763500799640217463646618220452xy8+861628638860370316570643\ 0598010290328100760098977244864547132574988860127820428763/36200241918436\ 258666427374984354490488701583014810763500799640217463646618220452y9-5498\ 1489868673875735326371057845881358792969135645542763780201069492765171276\ 80/9050060479609064666606843746088622622175395753702690875199910054365911\ 654555113x5y5+50806904550589017703616615807030159087921674986891719310153\ 61991082979151915202977/9050060479609064666606843746088622622175395753702\ 690875199910054365911654555113x4y6+11116816743245294475641343387152259860\ 1726444844372668986742835479678142716211588221/36200241918436258666427374\ 984354490488701583014810763500799640217463646618220452x3y7+16568353284962\ 4508878301570635816753948739902120621821707341718822251350862946657597/36\ 2002419184362586664273749843544904887015830148107635007996402174636466182\ 20452x2y8+828135032309779658058556113366038778866240380859960065349621948\ 03728752421265317423/3620024191843625866642737498435449048870158301481076\ 3500799640217463646618220452xy9+79931737822786077374294743638439149420060\ 54996822806612584783326016637084035325419/3620024191843625866642737498435\ 4490488701583014810763500799640217463646618220452y10+27490744934336937867\ 66318552892294067939648456782277138189010053474638258563840/9050060479609\ 064666606843746088622622175395753702690875199910054365911654555113x4y7-51\ 9053926838754348638806181613024869043960746875262385330590413063882123622\ 8387889/18100120959218129333213687492177245244350791507405381750399820108\ 731823309110226x3y8-13456138732312656754635992821509294069057837125530080\ 762856884244453115845591059057/905006047960906466660684374608862262217539\ 5753702690875199910054365911654555113x2y9-7680546744094131492663613932021\ 2819884890873969479707668592498046273961982758803427/36200241918436258666\ 427374984354490488701583014810763500799640217463646618220452xy10-32992820\ 1089486313364123177181779678566012225183347734188543598918317763928358343\ 37/3620024191843625866642737498435449048870158301481076350079964021746364\ 6618220452y11+26115620532242159014633213766580744639779731577086913047655\ 230196795723558696736/905006047960906466660684374608862262217539575370269\ 0875199910054365911654555113x3y9+1599430914460565465494630512338152575815\ 567597738253032933069731468508695616105324/905006047960906466660684374608\ 8622622175395753702690875199910054365911654555113x2y10-177366527228121599\ 48092348293452683292142761379510717304587194980969150700013348171/3620024\ 1918436258666427374984354490488701583014810763500799640217463646618220452\ xy11-21648004043585490238348105166600872737923911611945206412329816768286\ 605765675723023/362002419184362586664273749843544904887015830148107635007\ 99640217463646618220452y12+5260476902612885085503847157002014174783659374\ 5902759389587720011483994028661056/90500604796090646666068437460886226221\ 75395753702690875199910054365911654555113x3y10+11186576963584938073953416\ 95186171577323565497065259026387435695625437653320476260/9050060479609064\ 666606843746088622622175395753702690875199910054365911654555113x2y11-1219\ 2375016625238564334091466045859133427311915030476810745084519730217710377\ 2187267/36200241918436258666427374984354490488701583014810763500799640217\ 463646618220452xy12-11653812127255293528308990830691028455449418780318276\ 5230525992766583188909185468983/36200241918436258666427374984354490488701\ 583014810763500799640217463646618220452y13+424811685061315228407039947620\ 190907821703469974910338401341523282614069889206032/905006047960906466660\ 6843746088622622175395753702690875199910054365911654555113x3y11-167927142\ 2165896692987782400316940179722552464335820743350244362337329339271373044\ /905006047960906466660684374608862262217539575370269087519991005436591165\ 4555113x2y12-595320866021671217646290447742423084862149212012151428734823\ 220813694715237150681151/362002419184362586664273749843544904887015830148\ 10763500799640217463646618220452xy13-564743825378574869290582813438277493\ 609135692981551278442652814070806661955952981643/362002419184362586664273\ 74984354490488701583014810763500799640217463646618220452y14+3584696206644\ 773818916737517451243538860284166602752105919248957188559851684976896/905\ 0060479609064666606843746088622622175395753702690875199910054365911654555\ 113x3y12+7490141382649138542540718569355428916601753218290438326353117103\ 520590943875605836/905006047960906466660684374608862262217539575370269087\ 5199910054365911654555113x2y13-711753360218878750347578554409136269229729\ 134499459267852593301930983189111570769441/181001209592181293332136874921\ 77245244350791507405381750399820108731823309110226xy14-666115681112031674\ 158175636607372992731792558316698087329664152059295375435756751683/181001\ 2095921812933321368749217724524435079150740538175039982010873182330911022\ 6y15] ==> _[4]=[0,xy+y2-269020070934577946/1759358242817180625x3-123834477412119\ 08993680181433262864291868537072554923863943935148949/1393194313158234077\ 09128529499154530267876683786638365674949555000x2y-3096692922724279819859\ 951126637581340512309710217851403136580064519/174149289144779259636410661\ 87394316283484585473329795709368694375xy2-2482279741149446994911067665331\ 885956432788260706831815138812826487/278638862631646815418257058998309060\ 53575336757327673134989911000y3-34623450490510834371686578535478193682511\ 716796036717672920393206/580497630482597532121368872913143876116152849110\ 9931903122898125x3y-60926392800464578650340214791915781394667647937117781\ 7156203016824/17414928914477925963641066187394316283484585473329795709368\ 694375x2y2-23709020488909934901911139874354636507882671402289671466237548\ 74201/69659715657911703854564264749577265133938341893319182837474777500xy\ 3-2477501721691775578991094597053693043912778895721251702652393797/494040\ 536580934069890526700351611809460555616264675055584927500y4+5380401418691\ 55892/1759358242817180625x5+124154023389592671077140475534953293167695381\ 14074331435761973296797/6965971565791170385456426474957726513393834189331\ 9182837474777500x4y+87046204168616503897845557002987836357618225043132600\ 605507566479447/139319431315823407709128529499154530267876683786638365674\ 949555000x3y2+74209745534720094679005874593641353561419576079680336336433\ 592683313/696597156579117038545642647495772651339383418933191828374747775\ 00x2y3+432302916940768790459835601336248982364529775036194127248079586550\ 39/46439810438607802569709509833051510089292227928879455224983185000xy4+5\ 528248348799668164951732156341028082725789246763404811625721973726/174149\ 28914477925963641066187394316283484585473329795709368694375y5+46026995761\ 717767458518402154430632320377319627633707733349193912/580497630482597532\ 1213688729131438761161528491109931903122898125x5y+41627905488220969692141\ 2533435534963919484985180041799233540205616/58049763048259753212136887291\ 31438761161528491109931903122898125x4y2+366401632692583721366967682256500\ 5595998917276175500885306216867313/46439810438607802569709509833051510089\ 292227928879455224983185000x3y3+34349649164520994348527186747244402972031\ 96761895683826623843433879/1393194313158234077091285294991545302678766837\ 86638365674949555000x2y4-569956100647517596062285524191706259387364193932\ 107689781520207637/148212160974280220967158010105483542838166684879402516\ 6754782500xy5-65589044579302829968200384971265607744320946948589030121097\ 39762558/1741492891447792596364106618739431628348458547332979570936869437\ 5y6-27289259685616199140823660848024890323471480636327904078760102922/580\ 4976304825975321213688729131438761161528491109931903122898125x5y2-3752066\ 4988946669520158871840090908383824173319942063136400027865419/69659715657\ 911703854564264749577265133938341893319182837474777500x4y3-83909253876968\ 534023913888579011971818438336716475073921611948084427/464398104386078025\ 69709509833051510089292227928879455224983185000x3y4-136953251788398054715\ 19675952036661149975014212431044400223396202859/5804976304825975321213688\ 729131438761161528491109931903122898125x2y5-45162525784236956459487696885\ 7655863970925605492620308538466553898751/13931943131582340770912852949915\ 4530267876683786638365674949555000xy6-23663958233285060612596365365742098\ 310680390802632235488822293476413/116099526096519506424273774582628775223\ 23056982219863806245796250y7-10334469630862650930886970747900366490652241\ 601939574222806925817/370530402435700552417895025263708857095416712198506\ 291688695625x5y3-21243979519859311201521880422239431753010958152115440827\ 12945802128/5804976304825975321213688729131438761161528491109931903122898\ 125x4y4+11197537473954069016233608966174257402622820220668202993811700156\ 667/139319431315823407709128529499154530267876683786638365674949555000x3y\ 5+11178744102616307961467806967249512763118089479393730015492062568531/27\ 863886263164681541825705899830906053575336757327673134989911000x2y6-29524\ 077869451041076196115845287684105305166593859208970352756445109/928796208\ 7721560513941901966610302017858445585775891044996637000xy7-13658605844582\ 6453264130675968498373902685926843061963633996559628381/46439810438607802\ 569709509833051510089292227928879455224983185000y8+8518988493870412481253\ 091233268289758780706256250158950375616491/370530402435700552417895025263\ 708857095416712198506291688695625x5y4+90988232954715525511189647092769645\ 630773223977566209252491442463/296424321948560441934316020210967085676333\ 369758805033350956500x4y5+64883394526268214709397819578132432238840474701\ 4315457004007505629741/13931943131582340770912852949915453026787668378663\ 8365674949555000x3y6+2787059734156303336586688102515553682800597702179019\ 2908279657705639/29642432194856044193431602021096708567633336975880503335\ 09565000x2y7+850814684278642788515908978854943992718583652909741589227723\ 055849403/139319431315823407709128529499154530267876683786638365674949555\ 000xy8+150169224672841345516835794624065227693545610182811920959256903157\ 117/139319431315823407709128529499154530267876683786638365674949555000y9+\ 49851701327998805703175887340367217898586486624040942494876347702/1741492\ 8914477925963641066187394316283484585473329795709368694375x5y5+2677258388\ 3157158375966238154685688999258393220281947133792907892537/11609952609651\ 950642427377458262877522323056982219863806245796250x4y6+17852823930757541\ 18270781829795642643866951489787329489947684852740879/1393194313158234077\ 09128529499154530267876683786638365674949555000x3y7+266478667315946429908\ 1021373204820967665477618032556009617347981304943/13931943131582340770912\ 8529499154530267876683786638365674949555000x2y8+8752447405308074640276537\ 9641919928524114646700844603469765777115983/92879620877215605139419019666\ 10302017858445585775891044996637000xy9+3772907829393940740127244770320368\ 2155540309645328228713214130673951/46439810438607802569709509833051510089\ 292227928879455224983185000y10-249258506639994028515879436701836089492932\ 43312020471247438173851/1741492891447792596364106618739431628348458547332\ 9795709368694375x4y7-6841419353805073264906150389926109870524811686330044\ 592856786957766/580497630482597532121368872913143876116152849110993190312\ 2898125x3y8-1455124577400676907044122424566707436023147901398257918875682\ 340922/232199052193039012848547549165257550446461139644397276124915925x2y\ 9-256220298453550966697375048493544624165153991823559776875177055136669/2\ 7863886263164681541825705899830906053575336757327673134989911000xy10-5661\ 04814578472083046360801644301134321644930132229206257890755320471/1393194\ 31315823407709128529499154530267876683786638365674949555000y11+7381779437\ 4442808764810880260192310734149104858463011224236020804/58049763048259753\ 21213688729131438761161528491109931903122898125x3y9+267503472021284814694\ 05837498027022226782299553016622581646404767237/3482985782895585192728213\ 2374788632566969170946659591418737388750x2y10-364641854514542590064526034\ 018365955136164354894304983284057232670117/139319431315823407709128529499\ 154530267876683786638365674949555000xy11-43372970313948512258850140895077\ 9268449447675287132498425501614757769/13931943131582340770912852949915453\ 0267876683786638365674949555000y12+18020515796734728053705723266299282011\ 135295674815601025306673222/696597156579117038545642647495772651339383418\ 933191828374747775x3y10+8671408365149056367902996227312654128991651203076\ 852042659709348742/174149289144779259636410661873943162834845854733297957\ 09368694375x2y11-72653592701465302820136294892417726435769733774979635109\ 3339783593703/46439810438607802569709509833051510089292227928879455224983\ 185000xy12-41890142596276048977285898008212119941167680527926040983723797\ 5611309/27863886263164681541825705899830906053575336757327673134989911000\ y13+2273822919264286441287320431477690552937457706640414657017533857854/1\ 7414928914477925963641066187394316283484585473329795709368694375x3y11-424\ 86918471580245356756691926802615376555460528621076135253239796811/3482985\ 7828955851927282132374788632566969170946659591418737388750x2y12-345391753\ 8547844298509454900924447229010103319065882470860159520098323/46439810438\ 607802569709509833051510089292227928879455224983185000xy13-98641487846078\ 64553628846890859655440498342258055057496966587459993601/1393194313158234\ 07709128529499154530267876683786638365674949555000y14+5383533458551605080\ 943122509209007783931684039177372412876395599379/348298578289558519272821\ 3237478863256696917094665959141873738875x3y12+989034829670574169106564144\ 45995420559207046996366643794699488642309/3482985782895585192728213237478\ 8632566969170946659591418737388750x2y13-302262586931882627102531967093458\ 3684027448552397750149187283222797693/17414928914477925963641066187394316\ 283484585473329795709368694375xy14-37741448746687317615220768544134849536\ 21038258219257242597845204450999/2321990521930390128485475491652575504464\ 6113964439727612491592500y15] ==> _[5]=[0,y15] ==> [2]: ==> _[1]=[0,y14] ==> _[2]=[0,y13+483/16y14] ==> _[3]=[0,y12+4484/375y13+8614/125y14] ==> _[4]=[0,y11+11y12+58y13+363/2y14] ==> _[5]=[0,y10+10y11+48y12+287/2y13+991/4y14] ==> _[6]=[0,y9+9y10+389/10y11+2193/20y12+1063/5y13+3781/20y14] ==> _[7]=[0,y8+8y9+154/5y10+84y11+4949/25y12+10188/25y13+16034/25y14] ==> _[8]=[0,y7+89/2y8+321y9+1140y10+2685y11+10109/2y12+8409y13+14614y14] ==> _[9]=[0,y6+6y7+33/2y8+63/4y9-357/4y10-1065/2y11-1609y12-13131/4y13-807\ 9/2y14] ==> _[10]=[0,y5+5y6+23/2y7+57/4y8-27/2y9-139y10-945/2y11-4823/4y12-5173/2y\ 13-4657y14] ==> _[11]=[0,x+y+20y9+180y10+778y11+2318y12+5752y13+12636y14] ```