| 1 | /*--------------------------------------------------------------------------- |
|---|
| 2 | / Integral LLL Algorithm | |
|---|
| 3 | / | |
|---|
| 4 | / Implemented by | |
|---|
| 5 | / Alberto Vigneron-Tenorio and Alfredo Sánchez-Navarro | |
|---|
| 6 | / alberto.vigneron@uca.es, alfredo.sanchez@uca.es | |
|---|
| 7 | / E.U.E.Empresariales de Jerez. | |
|---|
| 8 | / Universidad de Cádiz | |
|---|
| 9 | / Porvera 54. | |
|---|
| 10 | / Jerez de la Frontera (Cádiz, Spain) | |
|---|
| 11 | / | |
|---|
| 12 | / | |
|---|
| 13 | / This application computes the LLL-reduced basis of a Z-lattice using | |
|---|
| 14 | / the algorithm 2.6.7 appeared in: | |
|---|
| 15 | / Cohen, H. A course in computational algebraic number theory. | |
|---|
| 16 | / GTM 138, Springer 1996. | |
|---|
| 17 | / | |
|---|
| 18 | / The Input is a file with the structure: | |
|---|
| 19 | / Number of vectors, Number of coordinates | |
|---|
| 20 | / b11 b12 b13 ... b1C | |
|---|
| 21 | / b21 b22 b23 ... b2C | |
|---|
| 22 | / ... | |
|---|
| 23 | / bF1 bF2 bF3 ... bFC | |
|---|
| 24 | / | |
|---|
| 25 | / All these inputs are integer numbers. | |
|---|
| 26 | / | |
|---|
| 27 | / The Output is a LLL-reduced basis of the Z-lattice generated by | |
|---|
| 28 | / (b11,b12,...,b1C),...,(bF1,...,bFC) | |
|---|
| 29 | / | |
|---|
| 30 | / All these outputs are integer numbers. | |
|---|
| 31 | ---------------------------------------------------------------------------*/ |
|---|
| 32 | |
|---|
| 33 | |
|---|
| 34 | /*--------------------------------------------------------------------------- |
|---|
| 35 | | EXAMPLE: | |
|---|
| 36 | | | |
|---|
| 37 | | Let prf be the file: | |
|---|
| 38 | | 2,3 | |
|---|
| 39 | | 1 -2 4 | |
|---|
| 40 | | 2 1 -7 | |
|---|
| 41 | | then: | |
|---|
| 42 | | | |
|---|
| 43 | | ./LLL_lattice <prf | |
|---|
| 44 | | Output: | |
|---|
| 45 | | 1 -2 4 | |
|---|
| 46 | | 3 -1 -3 | |
|---|
| 47 | | | |
|---|
| 48 | | The output is a LLL-reduced basis of the lattice of ZxZxZ generated by | |
|---|
| 49 | | (1,-2,4),(2,1,-7) | |
|---|
| 50 | | | |
|---|
| 51 | ---------------------------------------------------------------------------*/ |
|---|
| 52 | |
|---|
| 53 | |
|---|
| 54 | #include <stdio.h> |
|---|
| 55 | #include <stdlib.h> |
|---|
| 56 | #include <ctype.h> |
|---|
| 57 | #include <new> |
|---|
| 58 | #include <cstring> |
|---|
| 59 | #include <gmp.h> |
|---|
| 60 | |
|---|
| 61 | #define LLL_MAX(a,b) (a > b ? a : b) |
|---|
| 62 | |
|---|
| 63 | /* Global variables */ |
|---|
| 64 | mpz_t * lll_d; |
|---|
| 65 | mpz_t ** lll_lambda; |
|---|
| 66 | mpz_t ** lll_b; |
|---|
| 67 | |
|---|
| 68 | mpz_t **proc_entrada (int *F, int *C); |
|---|
| 69 | void lll_swapi (int k, int kmax, int C); |
|---|
| 70 | void lll_redi (int k, int l, int C); |
|---|
| 71 | void lll_test (int *k, int kma, int C); |
|---|
| 72 | void lll_product (mpz_t * a, mpz_t * f, int n, mpz_t * prod); |
|---|
| 73 | |
|---|
| 74 | int main (void) |
|---|
| 75 | { |
|---|
| 76 | int i, j, k, kmax; |
|---|
| 77 | int F, C; |
|---|
| 78 | mpz_t prod; |
|---|
| 79 | mpz_t u; |
|---|
| 80 | mpz_t auxi1; |
|---|
| 81 | mpz_t auxi2; |
|---|
| 82 | mpz_init (prod); |
|---|
| 83 | mpz_init (u); |
|---|
| 84 | mpz_init (auxi1); |
|---|
| 85 | mpz_init (auxi2); |
|---|
| 86 | |
|---|
| 87 | k = 2; /* Initialize */ |
|---|
| 88 | kmax = 1; /* Initialize */ |
|---|
| 89 | |
|---|
| 90 | lll_b = proc_entrada (&F, &C); |
|---|
| 91 | |
|---|
| 92 | lll_d = new mpz_t[F + 1]; |
|---|
| 93 | lll_lambda = new (mpz_t *)[F + 1]; |
|---|
| 94 | mpz_init (lll_d[0]); |
|---|
| 95 | for (i = 1; i <= F; i++) { |
|---|
| 96 | mpz_init (lll_d[i]); |
|---|
| 97 | lll_lambda[i] = new mpz_t[F + 1]; |
|---|
| 98 | for (j = 1; j <= F; j++) |
|---|
| 99 | mpz_init (lll_lambda[i][j]); |
|---|
| 100 | } |
|---|
| 101 | mpz_set_ui (lll_d[0], 1); /* Initialize */ |
|---|
| 102 | lll_product (lll_b[1], lll_b[1], C, &prod); |
|---|
| 103 | mpz_set (lll_d[1], prod); /* Initialize */ |
|---|
| 104 | |
|---|
| 105 | |
|---|
| 106 | /* Incremental Gram-Schmidt */ |
|---|
| 107 | while (k <= F) |
|---|
| 108 | { |
|---|
| 109 | if (k > kmax) |
|---|
| 110 | { |
|---|
| 111 | kmax = k; |
|---|
| 112 | for (j = 1; j < k + 1; j++) |
|---|
| 113 | { |
|---|
| 114 | lll_product (lll_b[k], lll_b[j], C, &prod); |
|---|
| 115 | mpz_set (u, prod); |
|---|
| 116 | for (i = 1; i < j - 1 + 1; i++) |
|---|
| 117 | { |
|---|
| 118 | mpz_mul (auxi1, lll_d[i], u); |
|---|
| 119 | mpz_mul (auxi2, lll_lambda[k][i], lll_lambda[j][i]); |
|---|
| 120 | mpz_sub (u, auxi1, auxi2); |
|---|
| 121 | mpz_tdiv_q (u, u, lll_d[i - 1]); |
|---|
| 122 | } |
|---|
| 123 | if (j < k) |
|---|
| 124 | { |
|---|
| 125 | mpz_set (lll_lambda[k][j], u); |
|---|
| 126 | } |
|---|
| 127 | else |
|---|
| 128 | { |
|---|
| 129 | mpz_set (lll_d[k], u); |
|---|
| 130 | if (mpz_cmp_ui (lll_d[k], 0) == 0) |
|---|
| 131 | { /* The input is not a basis */ |
|---|
| 132 | fprintf (stderr, "\n INPUT NOT BASIS !!!! \n"); |
|---|
| 133 | exit (1); |
|---|
| 134 | } |
|---|
| 135 | } |
|---|
| 136 | } |
|---|
| 137 | } |
|---|
| 138 | lll_test (&k, kmax, C); |
|---|
| 139 | for (i = k - 2; i > 0; i--) |
|---|
| 140 | lll_redi (k, i, C); |
|---|
| 141 | k = k + 1; |
|---|
| 142 | } |
|---|
| 143 | fprintf (stdout, "list res="); |
|---|
| 144 | for (i = 1; i < F + 1; i++) |
|---|
| 145 | { |
|---|
| 146 | printf ("\nlist("); |
|---|
| 147 | for (j = 1; j < C + 1; j++) |
|---|
| 148 | { |
|---|
| 149 | fprintf (stdout, " "); |
|---|
| 150 | mpz_out_str (stdout, 0, lll_b[i][j]); |
|---|
| 151 | if (j!=C) fprintf (stdout, ","); |
|---|
| 152 | } |
|---|
| 153 | if (i!=F) printf("),\n"); |
|---|
| 154 | else printf(");\n"); |
|---|
| 155 | } |
|---|
| 156 | mpz_clear (auxi1); |
|---|
| 157 | mpz_clear (auxi2); |
|---|
| 158 | mpz_clear (u); |
|---|
| 159 | mpz_clear (prod); |
|---|
| 160 | mpz_clear (lll_d[0]); |
|---|
| 161 | for (i = 1; i <= F; i++) |
|---|
| 162 | { |
|---|
| 163 | mpz_clear (lll_d[i]); |
|---|
| 164 | for (j = 1; j <= F; j++) |
|---|
| 165 | mpz_clear (lll_lambda[i][j]); |
|---|
| 166 | delete[]lll_lambda[i]; |
|---|
| 167 | } |
|---|
| 168 | delete[]lll_lambda; |
|---|
| 169 | delete[]lll_d; |
|---|
| 170 | for (i = 1; i < F + 1; i++) |
|---|
| 171 | { |
|---|
| 172 | for (j = 1; j < C + 1; j++) |
|---|
| 173 | mpz_clear (lll_b[i][j]); |
|---|
| 174 | delete[]lll_b[i]; |
|---|
| 175 | } |
|---|
| 176 | delete[]lll_b; |
|---|
| 177 | return 0; |
|---|
| 178 | } |
|---|
| 179 | |
|---|
| 180 | /*--------------------------------------------------------------------------- |
|---|
| 181 | | proc_entrada {}: | |
|---|
| 182 | | Read the input file. | |
|---|
| 183 | |___________________________________________________________________________|*/ |
|---|
| 184 | |
|---|
| 185 | mpz_t **proc_entrada (int *F, int *C) /* Inputs */ |
|---|
| 186 | { |
|---|
| 187 | int numF, numC; |
|---|
| 188 | int i, j, c; |
|---|
| 189 | mpz_t **base; |
|---|
| 190 | mpz_t valor; |
|---|
| 191 | char *aux, caux; |
|---|
| 192 | int tamano=100; |
|---|
| 193 | |
|---|
| 194 | aux=new char[tamano]; |
|---|
| 195 | fscanf (stdin, "%i, %i\n", &numF, &numC); |
|---|
| 196 | base = new (mpz_t *)[numF+1]; |
|---|
| 197 | for (i = 1; i <= numF; i++) { |
|---|
| 198 | base[i] = new mpz_t[numC+1]; |
|---|
| 199 | for (j = 1; j <= numC; j++) |
|---|
| 200 | { |
|---|
| 201 | do { caux=getc (stdin); } |
|---|
| 202 | while (!feof(stdin) && !(caux=='-' || isdigit(caux))); |
|---|
| 203 | mpz_init (base[i][j]); |
|---|
| 204 | c=0; |
|---|
| 205 | if (!feof(stdin)) |
|---|
| 206 | { |
|---|
| 207 | do |
|---|
| 208 | { |
|---|
| 209 | aux[c++]=caux; |
|---|
| 210 | if (c==tamano) |
|---|
| 211 | { |
|---|
| 212 | char *nuevo=new char[3*tamano/2]; |
|---|
| 213 | memcpy (nuevo, aux, tamano); |
|---|
| 214 | delete[] aux; |
|---|
| 215 | aux=nuevo; |
|---|
| 216 | tamano=3*tamano/2; |
|---|
| 217 | } |
|---|
| 218 | caux=getc(stdin); |
|---|
| 219 | } |
|---|
| 220 | while (!feof(stdin) && caux!=' ' && caux!='\n' && caux!='\t'); |
|---|
| 221 | aux[c]='\0'; |
|---|
| 222 | mpz_set_str (base[i][j], aux, 0); |
|---|
| 223 | } |
|---|
| 224 | else |
|---|
| 225 | { |
|---|
| 226 | fprintf(stderr,"Empty file.\n"); |
|---|
| 227 | mpz_set_ui (base[i][j],0); |
|---|
| 228 | } |
|---|
| 229 | } |
|---|
| 230 | } |
|---|
| 231 | *F = numF; |
|---|
| 232 | *C = numC; |
|---|
| 233 | delete[] aux; |
|---|
| 234 | return (base); |
|---|
| 235 | } |
|---|
| 236 | |
|---|
| 237 | /*--------------------------------------------------------------------------- |
|---|
| 238 | | lll_product {}: | |
|---|
| 239 | | Multiply the integer vectors a and f with n coordinates. | |
|---|
| 240 | |___________________________________________________________________________|*/ |
|---|
| 241 | |
|---|
| 242 | void lll_product (mpz_t * a, mpz_t * f, int n, mpz_t * prod) |
|---|
| 243 | { |
|---|
| 244 | int i; |
|---|
| 245 | mpz_t auxi; |
|---|
| 246 | |
|---|
| 247 | mpz_init (auxi); |
|---|
| 248 | mpz_set_ui (*prod, 0); |
|---|
| 249 | for (i = 1; i < n + 1; i++) |
|---|
| 250 | { |
|---|
| 251 | mpz_mul (auxi, a[i], f[i]); |
|---|
| 252 | mpz_add (*prod, *prod, auxi); |
|---|
| 253 | } |
|---|
| 254 | mpz_clear (auxi); |
|---|
| 255 | } |
|---|
| 256 | |
|---|
| 257 | void lll_test (int *k, int kma, int C) /* Test LLL condition */ |
|---|
| 258 | { |
|---|
| 259 | int i; |
|---|
| 260 | mpz_t auxi1; |
|---|
| 261 | mpz_t auxi2; |
|---|
| 262 | mpz_t auxi3; |
|---|
| 263 | mpz_t auxi4; |
|---|
| 264 | |
|---|
| 265 | mpz_init (auxi1); |
|---|
| 266 | mpz_init (auxi2); |
|---|
| 267 | mpz_init (auxi3); |
|---|
| 268 | |
|---|
| 269 | lll_redi (*k, *k - 1, C); |
|---|
| 270 | mpz_mul (auxi1, lll_d[*k], lll_d[*k - 2]); |
|---|
| 271 | mpz_mul_ui (auxi1, auxi1, 4); |
|---|
| 272 | mpz_mul (auxi2, lll_d[*k - 1], lll_d[*k - 1]); |
|---|
| 273 | mpz_mul_ui (auxi2, auxi2, 3); |
|---|
| 274 | mpz_mul (auxi3, lll_lambda[*k][*k - 1], lll_lambda[*k][*k - 1]); |
|---|
| 275 | mpz_mul_ui (auxi3, auxi3, 4); |
|---|
| 276 | mpz_sub (auxi3, auxi2, auxi3); |
|---|
| 277 | if (mpz_cmp (auxi1, auxi3) < 0) |
|---|
| 278 | { |
|---|
| 279 | lll_swapi (*k, kma, C); |
|---|
| 280 | *k = LLL_MAX (2, *k - 1); |
|---|
| 281 | lll_test (&*k, kma, C); |
|---|
| 282 | } |
|---|
| 283 | |
|---|
| 284 | mpz_clear (auxi1); |
|---|
| 285 | mpz_clear (auxi2); |
|---|
| 286 | mpz_clear (auxi3); |
|---|
| 287 | } |
|---|
| 288 | |
|---|
| 289 | /*--------------------------------------------------------------------------- |
|---|
| 290 | | lll_redi {}: | |
|---|
| 291 | | Make some changes in global variables. | |
|---|
| 292 | |___________________________________________________________________________|*/ |
|---|
| 293 | |
|---|
| 294 | |
|---|
| 295 | void lll_redi (int k, int l, int C) |
|---|
| 296 | { |
|---|
| 297 | int i; |
|---|
| 298 | mpz_t q; |
|---|
| 299 | mpz_t auxi1; |
|---|
| 300 | |
|---|
| 301 | mpz_init (q); |
|---|
| 302 | mpz_init (auxi1); |
|---|
| 303 | |
|---|
| 304 | mpz_mul_ui (auxi1, lll_lambda[k][l], 2); |
|---|
| 305 | mpz_abs (auxi1, auxi1); |
|---|
| 306 | |
|---|
| 307 | if (mpz_cmp (auxi1, lll_d[l]) > 0) |
|---|
| 308 | { |
|---|
| 309 | mpz_mul_ui (auxi1, lll_lambda[k][l], 2); |
|---|
| 310 | mpz_add (auxi1, auxi1, lll_d[l]); |
|---|
| 311 | mpz_mul_ui (q, lll_d[l], 2); |
|---|
| 312 | mpz_fdiv_q (q, auxi1, q); |
|---|
| 313 | for (i = 1; i < C + 1; i++) |
|---|
| 314 | { |
|---|
| 315 | mpz_mul (auxi1, q, lll_b[l][i]); |
|---|
| 316 | mpz_sub (lll_b[k][i], lll_b[k][i], auxi1); |
|---|
| 317 | } |
|---|
| 318 | mpz_mul (auxi1, q, lll_d[l]); |
|---|
| 319 | mpz_sub (lll_lambda[k][l], lll_lambda[k][l], auxi1); |
|---|
| 320 | for (i = 1; i <= l - 1; i++) |
|---|
| 321 | { |
|---|
| 322 | mpz_mul (auxi1, q, lll_lambda[l][i]); |
|---|
| 323 | mpz_sub (lll_lambda[k][i], lll_lambda[k][i], auxi1); |
|---|
| 324 | } |
|---|
| 325 | } |
|---|
| 326 | mpz_clear (q); |
|---|
| 327 | mpz_clear (auxi1); |
|---|
| 328 | } |
|---|
| 329 | |
|---|
| 330 | /*--------------------------------------------------------------------------- |
|---|
| 331 | | lll_swapi {}: | |
|---|
| 332 | | Exchange some global variables | |
|---|
| 333 | |___________________________________________________________________________|*/ |
|---|
| 334 | |
|---|
| 335 | void lll_swapi (int k, int kmax, int C) |
|---|
| 336 | { |
|---|
| 337 | int j; |
|---|
| 338 | mpz_t lamb; |
|---|
| 339 | mpz_t B; |
|---|
| 340 | mpz_t auxi1; |
|---|
| 341 | mpz_t auxi2; |
|---|
| 342 | mpz_t t; |
|---|
| 343 | mpz_t swap; |
|---|
| 344 | |
|---|
| 345 | mpz_init (lamb); |
|---|
| 346 | mpz_init (B); |
|---|
| 347 | mpz_init (auxi1); |
|---|
| 348 | mpz_init (auxi2); |
|---|
| 349 | mpz_init (t); |
|---|
| 350 | mpz_init (swap); |
|---|
| 351 | |
|---|
| 352 | for (j = 1; j < C + 1; j++) |
|---|
| 353 | { |
|---|
| 354 | mpz_set (swap, lll_b[k][j]); |
|---|
| 355 | mpz_set (lll_b[k][j], lll_b[k - 1][j]); |
|---|
| 356 | mpz_set (lll_b[k - 1][j], swap); |
|---|
| 357 | } |
|---|
| 358 | if (k > 2) |
|---|
| 359 | { |
|---|
| 360 | for (j = 1; j <= k - 2; j++) |
|---|
| 361 | { |
|---|
| 362 | mpz_set (swap, lll_lambda[k][j]); |
|---|
| 363 | mpz_set (lll_lambda[k][j], lll_lambda[k - 1][j]); |
|---|
| 364 | mpz_set (lll_lambda[k - 1][j], swap); |
|---|
| 365 | } |
|---|
| 366 | } |
|---|
| 367 | |
|---|
| 368 | mpz_set (lamb, lll_lambda[k][k - 1]); |
|---|
| 369 | mpz_mul (auxi1, lll_d[k - 2], lll_d[k]); |
|---|
| 370 | mpz_mul (auxi2, lamb, lamb); |
|---|
| 371 | mpz_add (B, auxi1, auxi2); |
|---|
| 372 | mpz_tdiv_q (B, B, lll_d[k - 1]); |
|---|
| 373 | for (j = k + 1; j <= kmax; j++) |
|---|
| 374 | { |
|---|
| 375 | mpz_set (t, lll_lambda[j][k]); |
|---|
| 376 | mpz_mul (auxi1, lll_d[k], lll_lambda[j][k - 1]); |
|---|
| 377 | mpz_mul (auxi2, lamb, t); |
|---|
| 378 | mpz_sub (auxi1, auxi1, auxi2); |
|---|
| 379 | mpz_tdiv_q (lll_lambda[j][k], auxi1, lll_d[k - 1]); |
|---|
| 380 | mpz_mul (auxi2, lamb, lll_lambda[j][k]); |
|---|
| 381 | mpz_mul (auxi1, B, t); |
|---|
| 382 | mpz_add (auxi1, auxi1, auxi2); |
|---|
| 383 | mpz_tdiv_q (lll_lambda[j][k - 1], auxi1, lll_d[k]); |
|---|
| 384 | } |
|---|
| 385 | mpz_set (lll_d[k - 1], B); |
|---|
| 386 | |
|---|
| 387 | mpz_clear (auxi1); |
|---|
| 388 | mpz_clear (auxi2); |
|---|
| 389 | mpz_clear (lamb); |
|---|
| 390 | mpz_clear (B); |
|---|
| 391 | mpz_clear (t); |
|---|
| 392 | mpz_clear (swap); |
|---|
| 393 | } |
|---|
