[1d0a65] | 1 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
[91c7192] | 2 | version="$Id: gmspoly.lib,v 1.16 2008-03-18 15:50:14 Singular Exp $"; |
---|
[1d0a65] | 3 | category="Singularities"; |
---|
| 4 | |
---|
| 5 | info=" |
---|
[597f38] | 6 | LIBRARY: gmspoly.lib Gauss-Manin System of Tame Polynomials |
---|
[1d0a65] | 7 | |
---|
| 8 | AUTHOR: Mathias Schulze, email: mschulze@mathematik.uni-kl.de |
---|
| 9 | |
---|
[dc5e5b] | 10 | OVERVIEW: A library to compute invariants related to the Gauss-Manin system |
---|
[1d0a65] | 11 | of a cohomologically tame polynomial |
---|
| 12 | |
---|
| 13 | PROCEDURES: |
---|
[d93e4a] | 14 | isTame(f); test if the polynomial f is tame |
---|
| 15 | goodBasis(f); a good basis of the Brieskorn lattice of a cohomologically tame f |
---|
[1d0a65] | 16 | |
---|
| 17 | SEE ALSO: gmssing_lib |
---|
| 18 | |
---|
| 19 | KEYWORDS: tame polynomial; Gauss-Manin system; Brieskorn lattice; |
---|
| 20 | mixed Hodge structure; V-filtration; weight filtration; |
---|
| 21 | monodromy; spectrum; spectral pairs; good basis |
---|
| 22 | "; |
---|
| 23 | |
---|
| 24 | LIB "linalg.lib"; |
---|
| 25 | LIB "ring.lib"; |
---|
| 26 | |
---|
| 27 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 28 | |
---|
| 29 | static proc mindegree(matrix A) |
---|
| 30 | { |
---|
[8851c2] | 31 | int d=0; |
---|
[1d0a65] | 32 | |
---|
[8851c2] | 33 | while(A/var(1)^(d+1)*var(1)^(d+1)==A) |
---|
[1d0a65] | 34 | { |
---|
[8851c2] | 35 | d++; |
---|
[1d0a65] | 36 | } |
---|
| 37 | |
---|
| 38 | return(d); |
---|
| 39 | } |
---|
| 40 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 41 | |
---|
| 42 | static proc maxdegree(matrix A) |
---|
| 43 | { |
---|
[8851c2] | 44 | int d=0; |
---|
| 45 | matrix N[nrows(A)][ncols(A)]; |
---|
[1d0a65] | 46 | |
---|
[8851c2] | 47 | while(A/var(1)^(d+1)!=N) |
---|
[1d0a65] | 48 | { |
---|
[8851c2] | 49 | d++; |
---|
[1d0a65] | 50 | } |
---|
| 51 | |
---|
| 52 | return(d); |
---|
| 53 | } |
---|
| 54 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 55 | |
---|
[d93e4a] | 56 | proc isTame(poly f) |
---|
| 57 | "USAGE: isTame(f); poly f |
---|
[1e6507] | 58 | ASSUME: basering has no variables named w(1),w(2),... |
---|
[300bd4] | 59 | RETURN: |
---|
| 60 | @format |
---|
| 61 | int k= |
---|
| 62 | 0; if f is not tame |
---|
| 63 | 1; if f is tame |
---|
| 64 | @end format |
---|
| 65 | KEYWORDS: tame polynomial |
---|
[d93e4a] | 66 | EXAMPLE: example isTame; shows examples |
---|
[300bd4] | 67 | " |
---|
[1d0a65] | 68 | { |
---|
| 69 | int d=vdim(std(jacob(f))); |
---|
| 70 | def @X=basering; |
---|
| 71 | int n=nvars(@X); |
---|
[dc5e5b] | 72 | def @WX=changechar("(0,w(1.."+string(n)+"))"); |
---|
| 73 | setring @WX; |
---|
[1d0a65] | 74 | ideal J=jacob(imap(@X,f)); |
---|
| 75 | int i; |
---|
| 76 | for(i=1;i<=n;i++) |
---|
| 77 | { |
---|
| 78 | J[i]=J[i]+w(i); |
---|
| 79 | } |
---|
| 80 | int D=vdim(std(J)); |
---|
| 81 | |
---|
| 82 | setring(@X); |
---|
[3b77465] | 83 | kill @WX; |
---|
[1d0a65] | 84 | |
---|
| 85 | return(d>0&&d==D); |
---|
| 86 | } |
---|
[300bd4] | 87 | example |
---|
| 88 | { "EXAMPLE:"; echo=2; |
---|
| 89 | ring R=0,(x,y),dp; |
---|
[d93e4a] | 90 | isTame(x2y+x); |
---|
| 91 | isTame(x3+y3+xy); |
---|
[300bd4] | 92 | } |
---|
[1d0a65] | 93 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 94 | |
---|
| 95 | static proc chart(matrix A) |
---|
| 96 | { |
---|
| 97 | A=ideal(homog(transpose(ideal(A)),var(2))); |
---|
| 98 | def r=basering; |
---|
| 99 | map h=r,1,var(1); |
---|
| 100 | return(h(A)); |
---|
| 101 | } |
---|
| 102 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 103 | |
---|
| 104 | static proc pidbasis(module M0,module M) |
---|
| 105 | { |
---|
| 106 | int m=nrows(M); |
---|
| 107 | int n=ncols(M); |
---|
| 108 | |
---|
| 109 | module L,N; |
---|
| 110 | module T=freemodule(m); |
---|
| 111 | while(matrix(L)!=matrix(M)) |
---|
| 112 | { |
---|
| 113 | L=M; |
---|
| 114 | |
---|
| 115 | M=T,M; |
---|
[3c4dcc] | 116 | N=transpose(std(transpose(M))); |
---|
[1d0a65] | 117 | T=N[1..m]; |
---|
| 118 | M=N[m+1..ncols(N)]; |
---|
| 119 | |
---|
| 120 | M=freemodule(n),transpose(M); |
---|
| 121 | N=std(transpose(M)); |
---|
| 122 | N=transpose(simplify(N,1)); |
---|
| 123 | M=N[n+1..ncols(N)]; |
---|
| 124 | M=transpose(M); |
---|
| 125 | } |
---|
| 126 | |
---|
| 127 | if(maxdegree(M)>0) |
---|
| 128 | { |
---|
| 129 | print(" ? module not free"); |
---|
| 130 | return(module()); |
---|
| 131 | } |
---|
| 132 | |
---|
| 133 | attrib(M,"isSB",1); |
---|
| 134 | N=lift(T,simplify(reduce(M0,M),2)); |
---|
| 135 | |
---|
| 136 | return(N); |
---|
| 137 | } |
---|
| 138 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 139 | |
---|
[93a69c5] | 140 | static proc vfilt(matrix B,int d) |
---|
[1d0a65] | 141 | { |
---|
| 142 | int mu=ncols(B); |
---|
| 143 | |
---|
| 144 | module V=freemodule(mu); |
---|
| 145 | module V0=var(1)^(d-1)*freemodule(mu); |
---|
| 146 | attrib(V0,"isSB",1); |
---|
| 147 | module V1=B; |
---|
[fd5013] | 148 | option(redSB); |
---|
[1d0a65] | 149 | while(size(reduce(V1,V0))>0) |
---|
| 150 | { |
---|
| 151 | V=std(V0+V1); |
---|
| 152 | V0=var(1)^(d-1)*V; |
---|
| 153 | attrib(V0,"isSB",1); |
---|
| 154 | V1=B*matrix(V1)-var(1)^d*diff(matrix(V1),var(1)); |
---|
| 155 | } |
---|
| 156 | option("noredSB"); |
---|
| 157 | |
---|
| 158 | B=lift(V0,B*matrix(V)-var(1)^d*diff(matrix(V),var(1))); |
---|
| 159 | list l=eigenvals(B); |
---|
| 160 | def e0,s0=l[1..2]; |
---|
| 161 | |
---|
| 162 | module U; |
---|
| 163 | int i,j,i0,j0,i1,j1,k; |
---|
| 164 | for(k=int(e0[ncols(e0)]-e0[1]);k>=1;k--) |
---|
| 165 | { |
---|
| 166 | U=0; |
---|
| 167 | for(i=1;i<=ncols(e0);i++) |
---|
| 168 | { |
---|
| 169 | U=U+syz(power(jet(B,0)-e0[i],s0[i])); |
---|
| 170 | } |
---|
| 171 | B=lift(U,B*U); |
---|
| 172 | V=V*U; |
---|
| 173 | |
---|
| 174 | for(i0,i=1,1;i0<=ncols(e0);i0++) |
---|
| 175 | { |
---|
| 176 | for(i1=1;i1<=s0[i0];i1,i=i1+1,i+1) |
---|
| 177 | { |
---|
| 178 | for(j0,j=1,1;j0<=ncols(e0);j0++) |
---|
| 179 | { |
---|
| 180 | for(j1=1;j1<=s0[j0];j1,j=j1+1,j+1) |
---|
| 181 | { |
---|
| 182 | if(leadcoef(e0[i0]-e0[1])>=1&&leadcoef(e0[j0]-e0[1])<1) |
---|
| 183 | { |
---|
| 184 | B[i,j]=B[i,j]/var(1); |
---|
| 185 | } |
---|
| 186 | if(leadcoef(e0[i0]-e0[1])<1&&leadcoef(e0[j0]-e0[1])>=1) |
---|
| 187 | { |
---|
| 188 | B[i,j]=B[i,j]*var(1); |
---|
| 189 | } |
---|
| 190 | } |
---|
| 191 | } |
---|
| 192 | } |
---|
| 193 | } |
---|
| 194 | |
---|
| 195 | for(i0,i=1,1;i0<=ncols(e0);i0++) |
---|
| 196 | { |
---|
| 197 | if(leadcoef(e0[i0]-e0[1])>=1) |
---|
| 198 | { |
---|
| 199 | for(i1=1;i1<=s0[i0];i1,i=i1+1,i+1) |
---|
| 200 | { |
---|
| 201 | B[i,i]=B[i,i]-1; |
---|
| 202 | V[i]=V[i]*var(1); |
---|
| 203 | } |
---|
| 204 | e0[i0]=e0[i0]-1; |
---|
| 205 | } |
---|
| 206 | else |
---|
| 207 | { |
---|
| 208 | i=i+s0[i0]; |
---|
| 209 | } |
---|
| 210 | } |
---|
| 211 | |
---|
| 212 | l=spnf(list(e0,s0)); |
---|
| 213 | e0,s0=l[1..2]; |
---|
| 214 | } |
---|
| 215 | |
---|
| 216 | U=0; |
---|
| 217 | for(i=1;i<=ncols(e0);i++) |
---|
| 218 | { |
---|
| 219 | U=U+syz(power(jet(B,0)-e0[i],s0[i])); |
---|
| 220 | } |
---|
| 221 | B=lift(U,B*U); |
---|
| 222 | V=V*U; |
---|
| 223 | |
---|
| 224 | d=mindegree(V); |
---|
| 225 | V=V/var(1)^d; |
---|
| 226 | B=B+d*matrix(freemodule(mu)); |
---|
| 227 | for(i=ncols(e0);i>=1;i--) |
---|
| 228 | { |
---|
| 229 | e0[i]=e0[i]+d; |
---|
| 230 | } |
---|
| 231 | |
---|
| 232 | return(e0,s0,V,B); |
---|
| 233 | } |
---|
| 234 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 235 | |
---|
| 236 | static proc spec(ideal e0,intvec s0,module V,matrix B) |
---|
| 237 | { |
---|
| 238 | int mu=ncols(B); |
---|
| 239 | |
---|
| 240 | int i,j,k; |
---|
| 241 | |
---|
| 242 | int d=maxdegree(V); |
---|
| 243 | int d0=d; |
---|
| 244 | V=chart(V); |
---|
| 245 | module U=std(V); |
---|
| 246 | while(size(reduce(var(1)^d*freemodule(mu),U))>0) |
---|
| 247 | { |
---|
| 248 | d++; |
---|
| 249 | } |
---|
| 250 | if(d>d0) |
---|
| 251 | { |
---|
| 252 | k=d-d0; |
---|
| 253 | B=B-k*freemodule(mu); |
---|
| 254 | for(i=1;i<=ncols(e0);i++) |
---|
| 255 | { |
---|
| 256 | e0[i]=e0[i]-k; |
---|
| 257 | } |
---|
| 258 | } |
---|
| 259 | module G=lift(V,var(1)^d*freemodule(mu)); |
---|
| 260 | G=std(G); |
---|
| 261 | G=simplify(G,1); |
---|
| 262 | |
---|
| 263 | ideal e; |
---|
| 264 | intvec s; |
---|
| 265 | e[mu]=0; |
---|
| 266 | for(j,k=1,1;j<=ncols(e0);j++) |
---|
| 267 | { |
---|
| 268 | for(i=s0[j];i>=1;i,k=i-1,k+1) |
---|
| 269 | { |
---|
| 270 | e[k]=e0[j]; |
---|
| 271 | s[k]=j; |
---|
| 272 | } |
---|
| 273 | } |
---|
| 274 | |
---|
| 275 | ideal a; |
---|
| 276 | a[mu]=0; |
---|
| 277 | for(i=1;i<=mu;i++) |
---|
| 278 | { |
---|
| 279 | a[i]=leadcoef(e[leadexp(G[i])[nvars(basering)+1]])+leadexp(G[i])[1]; |
---|
| 280 | } |
---|
| 281 | |
---|
| 282 | return(a,e0,e,s,V,B,G); |
---|
| 283 | } |
---|
| 284 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 285 | |
---|
| 286 | static proc fsplit(ideal e0,ideal e,intvec s,module V,matrix B,module G) |
---|
| 287 | { |
---|
| 288 | int mu=ncols(e); |
---|
| 289 | |
---|
| 290 | int i,j,k; |
---|
| 291 | |
---|
| 292 | number n,n0; |
---|
| 293 | vector v,v0; |
---|
| 294 | list F; |
---|
| 295 | for(i=ncols(e0);i>=1;i--) |
---|
| 296 | { |
---|
| 297 | F[i]=module(matrix(0,mu,1)); |
---|
| 298 | } |
---|
| 299 | for(i=mu;i>=1;i--) |
---|
| 300 | { |
---|
| 301 | v=G[i]; |
---|
| 302 | v0=lead(v); |
---|
| 303 | n0=leadcoef(e[leadexp(v0)[nvars(basering)+1]])+leadexp(v0)[1]; |
---|
| 304 | v=v-lead(v); |
---|
| 305 | while(v!=0) |
---|
| 306 | { |
---|
| 307 | n=leadcoef(e[leadexp(v)[nvars(basering)+1]])+leadexp(v)[1]; |
---|
| 308 | if(n==n0) |
---|
| 309 | { |
---|
| 310 | v0=v0+lead(v); |
---|
| 311 | v=v-lead(v); |
---|
| 312 | } |
---|
| 313 | else |
---|
| 314 | { |
---|
| 315 | v=0; |
---|
| 316 | } |
---|
| 317 | } |
---|
| 318 | j=s[leadexp(v0)[nvars(basering)+1]]; |
---|
| 319 | F[j]=F[j]+v0; |
---|
| 320 | } |
---|
| 321 | |
---|
| 322 | matrix B0=jet(B,0); |
---|
| 323 | module U,U0,U1,U2; |
---|
| 324 | matrix N; |
---|
| 325 | for(i=size(F);i>=1;i--) |
---|
| 326 | { |
---|
| 327 | N=B0-e0[i]; |
---|
| 328 | U0=0; |
---|
| 329 | while(size(F[i])>0) |
---|
| 330 | { |
---|
| 331 | k=0; |
---|
| 332 | U1=jet(F[i],0); |
---|
| 333 | while(size(U1)>0) |
---|
| 334 | { |
---|
| 335 | for(j=ncols(U1);j>=1;j--) |
---|
| 336 | { |
---|
| 337 | if(size(reduce(U1[j],std(U0)))>0) |
---|
| 338 | { |
---|
| 339 | U0=U1[j]+U0; |
---|
| 340 | } |
---|
| 341 | } |
---|
| 342 | U1=N*U1; |
---|
| 343 | k++; |
---|
| 344 | } |
---|
| 345 | F[i]=module(F[i]/var(1)); |
---|
| 346 | } |
---|
| 347 | U=U0+U; |
---|
| 348 | } |
---|
| 349 | |
---|
| 350 | V=V*U; |
---|
| 351 | G=lift(U,G); |
---|
| 352 | B=lift(U,B*U); |
---|
| 353 | |
---|
| 354 | return(e,V,B,G); |
---|
| 355 | } |
---|
| 356 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 357 | |
---|
| 358 | static proc glift(ideal e,module V,matrix B,module G) |
---|
| 359 | { |
---|
| 360 | int mu=ncols(e); |
---|
| 361 | |
---|
[93a69c5] | 362 | int d=maxdegree(B); |
---|
| 363 | B=chart(B); |
---|
[1d0a65] | 364 | G=std(G); |
---|
| 365 | G=simplify(G,1); |
---|
| 366 | |
---|
| 367 | int i,j,k; |
---|
| 368 | |
---|
| 369 | ideal v; |
---|
| 370 | for(i=mu;i>=1;i--) |
---|
| 371 | { |
---|
| 372 | v[i]=e[leadexp(G[i])[nvars(basering)+1]]+leadexp(G[i])[1]; |
---|
| 373 | } |
---|
| 374 | |
---|
| 375 | number c; |
---|
| 376 | matrix g[mu][1]; |
---|
| 377 | matrix m[mu][1]; |
---|
| 378 | matrix a[mu][1]; |
---|
| 379 | matrix A[mu][mu]; |
---|
[93a69c5] | 380 | module M=var(1)^d*G; |
---|
| 381 | module N=var(1)*B*matrix(G)+var(1)^(d+2)*diff(matrix(G),var(1)); |
---|
[1d0a65] | 382 | while(size(N)>0) |
---|
| 383 | { |
---|
| 384 | j=mu; |
---|
| 385 | for(k=mu-1;k>=1;k--) |
---|
| 386 | { |
---|
| 387 | if(N[k]>N[j]) |
---|
| 388 | { |
---|
| 389 | j=k; |
---|
| 390 | } |
---|
| 391 | } |
---|
| 392 | |
---|
| 393 | i=mu; |
---|
| 394 | while(leadexp(M[i])[nvars(basering)+1]!=leadexp(N[j])[nvars(basering)+1]) |
---|
| 395 | { |
---|
| 396 | i--; |
---|
| 397 | } |
---|
| 398 | |
---|
| 399 | k=leadexp(N[j])[1]-leadexp(M[i])[1]; |
---|
| 400 | if(k==0||i==j) |
---|
| 401 | { |
---|
| 402 | c=leadcoef(N[j])/leadcoef(M[i]); |
---|
| 403 | A[i,j]=A[i,j]+c*var(1)^k; |
---|
| 404 | N[j]=N[j]-c*var(1)^k*M[i]; |
---|
| 405 | } |
---|
| 406 | else |
---|
| 407 | { |
---|
| 408 | c=leadcoef(N[j])/leadcoef(M[i])/(1-k-leadcoef(v[i])+leadcoef(v[j])); |
---|
| 409 | G[j]=G[j]+c*var(1)^(k-1)*G[i]; |
---|
| 410 | M[j]=M[j]+c*var(1)^(k-1)*M[i]; |
---|
| 411 | g=c*var(1)^(k-1)*G[i]; |
---|
[93a69c5] | 412 | N[j]=N[j]+(var(1)*B*g+var(1)^(d+2)*diff(g,var(1)))[1]; |
---|
[1d0a65] | 413 | m=M[i]; |
---|
| 414 | a=transpose(A)[j]; |
---|
| 415 | N=N-c*var(1)^(k-1)*m*transpose(a); |
---|
| 416 | } |
---|
| 417 | } |
---|
| 418 | |
---|
| 419 | G=V*G; |
---|
| 420 | G=G/var(1)^mindegree(G); |
---|
| 421 | |
---|
| 422 | return(G,A); |
---|
| 423 | } |
---|
| 424 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|
| 425 | |
---|
[d93e4a] | 426 | proc goodBasis(poly f) |
---|
| 427 | "USAGE: goodBasis(f); poly f |
---|
[1d0a65] | 428 | ASSUME: f is cohomologically tame |
---|
| 429 | RETURN: |
---|
| 430 | @format |
---|
[300bd4] | 431 | ring R; basering with new variable s |
---|
| 432 | ideal b; [matrix(b)] is a good basis of the Brieskorn lattice |
---|
[1d0a65] | 433 | matrix A; A(s)=A0+s*A1 and t[matrix(b)]=[matrix(b)](A(s)+s^2*(d/ds)) |
---|
| 434 | @end format |
---|
| 435 | KEYWORDS: tame polynomial; Gauss-Manin system; Brieskorn lattice; |
---|
| 436 | mixed Hodge structure; V-filtration; weight filtration; |
---|
| 437 | monodromy; spectrum; spectral pairs; good basis |
---|
[d93e4a] | 438 | EXAMPLE: example goodBasis; shows examples |
---|
[1d0a65] | 439 | " |
---|
| 440 | { |
---|
| 441 | def @X=basering; |
---|
| 442 | int n=nvars(@X); |
---|
| 443 | ideal J=jacob(f); |
---|
| 444 | |
---|
[e64f7f] | 445 | if(vdim(std(J))<=0) |
---|
| 446 | { |
---|
| 447 | ERROR("input is not cohomologically tame"); |
---|
| 448 | } |
---|
| 449 | |
---|
[1d0a65] | 450 | int i,j,k,l; |
---|
| 451 | |
---|
| 452 | ideal X=maxideal(1); |
---|
[1a5cba5] | 453 | string c="ring @XS=0,(s,"+varstr(@X)+"),(C,dp(1),dp(n));"; |
---|
[1d0a65] | 454 | execute(c); |
---|
| 455 | poly f=imap(@X,f); |
---|
| 456 | ideal J=imap(@X,J); |
---|
| 457 | ideal JS=std(J+var(1)); |
---|
| 458 | ideal b0=kbase(JS); |
---|
| 459 | int mu=ncols(b0); |
---|
| 460 | ideal X=imap(@X,X); |
---|
| 461 | |
---|
| 462 | ideal b; |
---|
| 463 | matrix A; |
---|
| 464 | module B,B0; |
---|
| 465 | ideal K,L,M=1,J,1; |
---|
| 466 | ideal K0,L0,M0=X,X,X; |
---|
| 467 | module K1,L1,K2,L2; |
---|
| 468 | module LL1; |
---|
| 469 | for(i=1;i<=deg(f)-1;i++) |
---|
| 470 | { |
---|
| 471 | M=M,M0; |
---|
| 472 | M0=M0*X; |
---|
| 473 | } |
---|
| 474 | |
---|
| 475 | ring @S=0,(s,t),(dp,C); |
---|
| 476 | number a0; |
---|
| 477 | ideal a; |
---|
[300bd4] | 478 | int d; |
---|
[1d0a65] | 479 | ideal e,e0; |
---|
| 480 | intvec s,s0; |
---|
| 481 | matrix A,B; |
---|
| 482 | module V,G; |
---|
| 483 | |
---|
| 484 | while(2*a0!=mu*n) |
---|
| 485 | { |
---|
| 486 | setring(@XS); |
---|
| 487 | |
---|
[efff2c] | 488 | B=0; |
---|
[1d0a65] | 489 | while(size(B)<mu||size(B0)<mu||maxdegree(b)+deg(f)>k) |
---|
| 490 | { |
---|
| 491 | k++; |
---|
| 492 | K=K,K0; |
---|
| 493 | K0=K0*X; |
---|
| 494 | |
---|
| 495 | B=0; |
---|
| 496 | while(size(B)==0||size(B)>mu) |
---|
| 497 | { |
---|
| 498 | l++; |
---|
| 499 | for(i=1;i<=size(L0);i++) |
---|
| 500 | { |
---|
| 501 | for(j=1;j<=n;j++) |
---|
| 502 | { |
---|
| 503 | L=L,J[j]*L0[i]-var(1)*diff(L0[i],var(j+1)); |
---|
| 504 | } |
---|
| 505 | } |
---|
| 506 | L0=L0*X; |
---|
[1e6507] | 507 | M=M,M0; |
---|
| 508 | M0=M0*X; |
---|
[1d0a65] | 509 | |
---|
| 510 | K1=coeffs(K,K,product(X)); |
---|
| 511 | L1=std(coeffs(L,M,product(X))); |
---|
| 512 | LL1=jet(lead(L1),0); |
---|
| 513 | attrib(LL1,"isSB",1); |
---|
| 514 | K2=simplify(reduce(K1,LL1),2); |
---|
| 515 | L2=intersect(K2,L1); |
---|
| 516 | |
---|
| 517 | B=pidbasis(K2,L2); |
---|
| 518 | } |
---|
[91c7192] | 519 | B0=std(coeffs(reduce(matrix(K,nrows(K),nrows(B))*B,JS),b0)); |
---|
| 520 | b=matrix(K,nrows(K),nrows(B))*B; |
---|
[1d0a65] | 521 | } |
---|
| 522 | |
---|
| 523 | A=lift(B,reduce(coeffs(f*b+var(1)^2*diff(b,var(1)),M,product(X)),L1)); |
---|
[300bd4] | 524 | d=maxdegree(A); |
---|
[1d0a65] | 525 | A=chart(A); |
---|
[300bd4] | 526 | |
---|
[1d0a65] | 527 | setring(@S); |
---|
| 528 | |
---|
[93a69c5] | 529 | e0,s0,V,B=vfilt(imap(@XS,A),d); |
---|
[1d0a65] | 530 | a,e0,e,s,V,B,G=spec(e0,s0,V,B); |
---|
[300bd4] | 531 | |
---|
[1d0a65] | 532 | a0=leadcoef(a[1]); |
---|
| 533 | for(i=2;i<=mu;i++) |
---|
| 534 | { |
---|
| 535 | a0=a0+leadcoef(a[i]); |
---|
| 536 | } |
---|
| 537 | } |
---|
| 538 | |
---|
| 539 | G,A=glift(fsplit(e0,e,s,V,B,G)); |
---|
| 540 | |
---|
| 541 | setring(@XS); |
---|
| 542 | b=matrix(b)*imap(@S,G); |
---|
| 543 | A=imap(@S,A); |
---|
| 544 | export(b,A); |
---|
[3b77465] | 545 | kill @S; |
---|
[1d0a65] | 546 | |
---|
| 547 | setring(@X); |
---|
| 548 | return(@XS); |
---|
| 549 | } |
---|
| 550 | example |
---|
| 551 | { "EXAMPLE:"; echo=2; |
---|
| 552 | ring R=0,(x,y,z),dp; |
---|
| 553 | poly f=x+y+z+x2y2z2; |
---|
[d93e4a] | 554 | def Rs=goodBasis(f); |
---|
[1d0a65] | 555 | setring(Rs); |
---|
| 556 | b; |
---|
| 557 | print(jet(A,0)); |
---|
| 558 | print(jet(A/var(1),0)); |
---|
| 559 | } |
---|
| 560 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
---|