| 1 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 2 | version="$Id: gmspoly.lib,v 1.2 2003-06-02 10:13:53 mschulze Exp $"; |
|---|
| 3 | category="Singularities"; |
|---|
| 4 | |
|---|
| 5 | info=" |
|---|
| 6 | LIBRARY: gmspoly.lib Gauss-Manin System of Cohomologically Tame Polynomials |
|---|
| 7 | |
|---|
| 8 | AUTHOR: Mathias Schulze, email: mschulze@mathematik.uni-kl.de |
|---|
| 9 | |
|---|
| 10 | OVERVIEW: A library to compute invariants related to the the Gauss-Manin system |
|---|
| 11 | of a cohomologically tame polynomial |
|---|
| 12 | |
|---|
| 13 | PROCEDURES: |
|---|
| 14 | istame(f); test if the polynomial f is tame |
|---|
| 15 | gbasis(f); good basis of Brieskorn lattice of a tame polynomial t |
|---|
| 16 | |
|---|
| 17 | SEE ALSO: gmssing_lib |
|---|
| 18 | |
|---|
| 19 | KEYWORDS: tame polynomial; Gauss-Manin system; Brieskorn lattice; |
|---|
| 20 | mixed Hodge structure; V-filtration; weight filtration; |
|---|
| 21 | monodromy; spectrum; spectral pairs; good basis |
|---|
| 22 | "; |
|---|
| 23 | |
|---|
| 24 | LIB "linalg.lib"; |
|---|
| 25 | LIB "ring.lib"; |
|---|
| 26 | |
|---|
| 27 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 28 | |
|---|
| 29 | static proc mindegree(matrix A) |
|---|
| 30 | { |
|---|
| 31 | int d=-1; |
|---|
| 32 | |
|---|
| 33 | int i,j; |
|---|
| 34 | for(i=nrows(A);i>=1;i--) |
|---|
| 35 | { |
|---|
| 36 | for(j=ncols(A);j>=1;j--) |
|---|
| 37 | { |
|---|
| 38 | if(d==-1||(deg(A[i,j])<d&°(A[i,j])>-1)) |
|---|
| 39 | { |
|---|
| 40 | d=deg(A[i,j]); |
|---|
| 41 | } |
|---|
| 42 | } |
|---|
| 43 | } |
|---|
| 44 | |
|---|
| 45 | return(d); |
|---|
| 46 | } |
|---|
| 47 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 48 | |
|---|
| 49 | static proc maxdegree(matrix A) |
|---|
| 50 | { |
|---|
| 51 | int d=-1; |
|---|
| 52 | |
|---|
| 53 | int i,j; |
|---|
| 54 | for(i=nrows(A);i>=1;i--) |
|---|
| 55 | { |
|---|
| 56 | for(j=ncols(A);j>=1;j--) |
|---|
| 57 | { |
|---|
| 58 | if(deg(A[i,j])>d) |
|---|
| 59 | { |
|---|
| 60 | d=deg(A[i,j]); |
|---|
| 61 | } |
|---|
| 62 | } |
|---|
| 63 | } |
|---|
| 64 | |
|---|
| 65 | return(d); |
|---|
| 66 | } |
|---|
| 67 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 68 | |
|---|
| 69 | proc istame(poly f) |
|---|
| 70 | { |
|---|
| 71 | int d=vdim(std(jacob(f))); |
|---|
| 72 | def @X=basering; |
|---|
| 73 | int n=nvars(@X); |
|---|
| 74 | changechar("@WX","(0,w(1.."+string(n)+"))"); |
|---|
| 75 | ideal J=jacob(imap(@X,f)); |
|---|
| 76 | |
|---|
| 77 | int i; |
|---|
| 78 | for(i=1;i<=n;i++) |
|---|
| 79 | { |
|---|
| 80 | J[i]=J[i]+w(i); |
|---|
| 81 | } |
|---|
| 82 | int D=vdim(std(J)); |
|---|
| 83 | |
|---|
| 84 | setring(@X); |
|---|
| 85 | kill(@WX); |
|---|
| 86 | |
|---|
| 87 | return(d>0&&d==D); |
|---|
| 88 | } |
|---|
| 89 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 90 | |
|---|
| 91 | static proc chart(matrix A) |
|---|
| 92 | { |
|---|
| 93 | A=ideal(homog(transpose(ideal(A)),var(2))); |
|---|
| 94 | def r=basering; |
|---|
| 95 | map h=r,1,var(1); |
|---|
| 96 | return(h(A)); |
|---|
| 97 | } |
|---|
| 98 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 99 | |
|---|
| 100 | static proc pidbasis(module M0,module M) |
|---|
| 101 | { |
|---|
| 102 | int m=nrows(M); |
|---|
| 103 | int n=ncols(M); |
|---|
| 104 | |
|---|
| 105 | module L,N; |
|---|
| 106 | module T=freemodule(m); |
|---|
| 107 | while(matrix(L)!=matrix(M)) |
|---|
| 108 | { |
|---|
| 109 | L=M; |
|---|
| 110 | |
|---|
| 111 | M=T,M; |
|---|
| 112 | N=transpose(std(transpose(M))); |
|---|
| 113 | T=N[1..m]; |
|---|
| 114 | M=N[m+1..ncols(N)]; |
|---|
| 115 | |
|---|
| 116 | M=freemodule(n),transpose(M); |
|---|
| 117 | N=std(transpose(M)); |
|---|
| 118 | N=transpose(simplify(N,1)); |
|---|
| 119 | M=N[n+1..ncols(N)]; |
|---|
| 120 | M=transpose(M); |
|---|
| 121 | } |
|---|
| 122 | |
|---|
| 123 | if(maxdegree(M)>0) |
|---|
| 124 | { |
|---|
| 125 | print(" ? module not free"); |
|---|
| 126 | return(module()); |
|---|
| 127 | } |
|---|
| 128 | |
|---|
| 129 | attrib(M,"isSB",1); |
|---|
| 130 | N=lift(T,simplify(reduce(M0,M),2)); |
|---|
| 131 | |
|---|
| 132 | return(N); |
|---|
| 133 | } |
|---|
| 134 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 135 | |
|---|
| 136 | static proc vfilt(matrix B,int d) |
|---|
| 137 | { |
|---|
| 138 | int mu=ncols(B); |
|---|
| 139 | |
|---|
| 140 | module V=freemodule(mu); |
|---|
| 141 | module V0=var(1)^(d-1)*freemodule(mu); |
|---|
| 142 | attrib(V0,"isSB",1); |
|---|
| 143 | module V1=B; |
|---|
| 144 | option("redSB"); |
|---|
| 145 | while(size(reduce(V1,V0))>0) |
|---|
| 146 | { |
|---|
| 147 | V=std(V0+V1); |
|---|
| 148 | V0=var(1)^(d-1)*V; |
|---|
| 149 | attrib(V0,"isSB",1); |
|---|
| 150 | V1=B*matrix(V1)-var(1)^d*diff(matrix(V1),var(1)); |
|---|
| 151 | } |
|---|
| 152 | option("noredSB"); |
|---|
| 153 | |
|---|
| 154 | B=lift(V0,B*matrix(V)-var(1)^d*diff(matrix(V),var(1))); |
|---|
| 155 | list l=eigenvals(B); |
|---|
| 156 | def e0,s0=l[1..2]; |
|---|
| 157 | |
|---|
| 158 | module U; |
|---|
| 159 | int i,j,i0,j0,i1,j1,k; |
|---|
| 160 | for(k=int(e0[ncols(e0)]-e0[1]);k>=1;k--) |
|---|
| 161 | { |
|---|
| 162 | U=0; |
|---|
| 163 | for(i=1;i<=ncols(e0);i++) |
|---|
| 164 | { |
|---|
| 165 | U=U+syz(power(jet(B,0)-e0[i],s0[i])); |
|---|
| 166 | } |
|---|
| 167 | B=lift(U,B*U); |
|---|
| 168 | V=V*U; |
|---|
| 169 | |
|---|
| 170 | for(i0,i=1,1;i0<=ncols(e0);i0++) |
|---|
| 171 | { |
|---|
| 172 | for(i1=1;i1<=s0[i0];i1,i=i1+1,i+1) |
|---|
| 173 | { |
|---|
| 174 | for(j0,j=1,1;j0<=ncols(e0);j0++) |
|---|
| 175 | { |
|---|
| 176 | for(j1=1;j1<=s0[j0];j1,j=j1+1,j+1) |
|---|
| 177 | { |
|---|
| 178 | if(leadcoef(e0[i0]-e0[1])>=1&&leadcoef(e0[j0]-e0[1])<1) |
|---|
| 179 | { |
|---|
| 180 | B[i,j]=B[i,j]/var(1); |
|---|
| 181 | } |
|---|
| 182 | if(leadcoef(e0[i0]-e0[1])<1&&leadcoef(e0[j0]-e0[1])>=1) |
|---|
| 183 | { |
|---|
| 184 | B[i,j]=B[i,j]*var(1); |
|---|
| 185 | } |
|---|
| 186 | } |
|---|
| 187 | } |
|---|
| 188 | } |
|---|
| 189 | } |
|---|
| 190 | |
|---|
| 191 | for(i0,i=1,1;i0<=ncols(e0);i0++) |
|---|
| 192 | { |
|---|
| 193 | if(leadcoef(e0[i0]-e0[1])>=1) |
|---|
| 194 | { |
|---|
| 195 | for(i1=1;i1<=s0[i0];i1,i=i1+1,i+1) |
|---|
| 196 | { |
|---|
| 197 | B[i,i]=B[i,i]-1; |
|---|
| 198 | V[i]=V[i]*var(1); |
|---|
| 199 | } |
|---|
| 200 | e0[i0]=e0[i0]-1; |
|---|
| 201 | } |
|---|
| 202 | else |
|---|
| 203 | { |
|---|
| 204 | i=i+s0[i0]; |
|---|
| 205 | } |
|---|
| 206 | } |
|---|
| 207 | |
|---|
| 208 | l=spnf(list(e0,s0)); |
|---|
| 209 | e0,s0=l[1..2]; |
|---|
| 210 | } |
|---|
| 211 | |
|---|
| 212 | U=0; |
|---|
| 213 | for(i=1;i<=ncols(e0);i++) |
|---|
| 214 | { |
|---|
| 215 | U=U+syz(power(jet(B,0)-e0[i],s0[i])); |
|---|
| 216 | } |
|---|
| 217 | B=lift(U,B*U); |
|---|
| 218 | V=V*U; |
|---|
| 219 | |
|---|
| 220 | d=mindegree(V); |
|---|
| 221 | V=V/var(1)^d; |
|---|
| 222 | B=B+d*matrix(freemodule(mu)); |
|---|
| 223 | for(i=ncols(e0);i>=1;i--) |
|---|
| 224 | { |
|---|
| 225 | e0[i]=e0[i]+d; |
|---|
| 226 | } |
|---|
| 227 | |
|---|
| 228 | return(e0,s0,V,B); |
|---|
| 229 | } |
|---|
| 230 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 231 | |
|---|
| 232 | static proc spec(ideal e0,intvec s0,module V,matrix B) |
|---|
| 233 | { |
|---|
| 234 | int mu=ncols(B); |
|---|
| 235 | |
|---|
| 236 | int i,j,k; |
|---|
| 237 | |
|---|
| 238 | int d=maxdegree(V); |
|---|
| 239 | int d0=d; |
|---|
| 240 | V=chart(V); |
|---|
| 241 | module U=std(V); |
|---|
| 242 | while(size(reduce(var(1)^d*freemodule(mu),U))>0) |
|---|
| 243 | { |
|---|
| 244 | d++; |
|---|
| 245 | } |
|---|
| 246 | if(d>d0) |
|---|
| 247 | { |
|---|
| 248 | k=d-d0; |
|---|
| 249 | B=B-k*freemodule(mu); |
|---|
| 250 | for(i=1;i<=ncols(e0);i++) |
|---|
| 251 | { |
|---|
| 252 | e0[i]=e0[i]-k; |
|---|
| 253 | } |
|---|
| 254 | } |
|---|
| 255 | module G=lift(V,var(1)^d*freemodule(mu)); |
|---|
| 256 | G=std(G); |
|---|
| 257 | G=simplify(G,1); |
|---|
| 258 | |
|---|
| 259 | ideal e; |
|---|
| 260 | intvec s; |
|---|
| 261 | e[mu]=0; |
|---|
| 262 | for(j,k=1,1;j<=ncols(e0);j++) |
|---|
| 263 | { |
|---|
| 264 | for(i=s0[j];i>=1;i,k=i-1,k+1) |
|---|
| 265 | { |
|---|
| 266 | e[k]=e0[j]; |
|---|
| 267 | s[k]=j; |
|---|
| 268 | } |
|---|
| 269 | } |
|---|
| 270 | |
|---|
| 271 | ideal a; |
|---|
| 272 | a[mu]=0; |
|---|
| 273 | for(i=1;i<=mu;i++) |
|---|
| 274 | { |
|---|
| 275 | a[i]=leadcoef(e[leadexp(G[i])[nvars(basering)+1]])+leadexp(G[i])[1]; |
|---|
| 276 | } |
|---|
| 277 | |
|---|
| 278 | return(a,e0,e,s,V,B,G); |
|---|
| 279 | } |
|---|
| 280 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 281 | |
|---|
| 282 | static proc fsplit(ideal e0,ideal e,intvec s,module V,matrix B,module G) |
|---|
| 283 | { |
|---|
| 284 | int mu=ncols(e); |
|---|
| 285 | |
|---|
| 286 | int i,j,k; |
|---|
| 287 | |
|---|
| 288 | number n,n0; |
|---|
| 289 | vector v,v0; |
|---|
| 290 | list F; |
|---|
| 291 | for(i=ncols(e0);i>=1;i--) |
|---|
| 292 | { |
|---|
| 293 | F[i]=module(matrix(0,mu,1)); |
|---|
| 294 | } |
|---|
| 295 | for(i=mu;i>=1;i--) |
|---|
| 296 | { |
|---|
| 297 | v=G[i]; |
|---|
| 298 | v0=lead(v); |
|---|
| 299 | n0=leadcoef(e[leadexp(v0)[nvars(basering)+1]])+leadexp(v0)[1]; |
|---|
| 300 | v=v-lead(v); |
|---|
| 301 | while(v!=0) |
|---|
| 302 | { |
|---|
| 303 | n=leadcoef(e[leadexp(v)[nvars(basering)+1]])+leadexp(v)[1]; |
|---|
| 304 | if(n==n0) |
|---|
| 305 | { |
|---|
| 306 | v0=v0+lead(v); |
|---|
| 307 | v=v-lead(v); |
|---|
| 308 | } |
|---|
| 309 | else |
|---|
| 310 | { |
|---|
| 311 | v=0; |
|---|
| 312 | } |
|---|
| 313 | } |
|---|
| 314 | j=s[leadexp(v0)[nvars(basering)+1]]; |
|---|
| 315 | F[j]=F[j]+v0; |
|---|
| 316 | } |
|---|
| 317 | |
|---|
| 318 | matrix B0=jet(B,0); |
|---|
| 319 | module U,U0,U1,U2; |
|---|
| 320 | matrix N; |
|---|
| 321 | for(i=size(F);i>=1;i--) |
|---|
| 322 | { |
|---|
| 323 | N=B0-e0[i]; |
|---|
| 324 | U0=0; |
|---|
| 325 | while(size(F[i])>0) |
|---|
| 326 | { |
|---|
| 327 | k=0; |
|---|
| 328 | U1=jet(F[i],0); |
|---|
| 329 | while(size(U1)>0) |
|---|
| 330 | { |
|---|
| 331 | for(j=ncols(U1);j>=1;j--) |
|---|
| 332 | { |
|---|
| 333 | if(size(reduce(U1[j],std(U0)))>0) |
|---|
| 334 | { |
|---|
| 335 | U0=U1[j]+U0; |
|---|
| 336 | } |
|---|
| 337 | } |
|---|
| 338 | U1=N*U1; |
|---|
| 339 | k++; |
|---|
| 340 | } |
|---|
| 341 | F[i]=module(F[i]/var(1)); |
|---|
| 342 | } |
|---|
| 343 | U=U0+U; |
|---|
| 344 | } |
|---|
| 345 | |
|---|
| 346 | V=V*U; |
|---|
| 347 | G=lift(U,G); |
|---|
| 348 | B=lift(U,B*U); |
|---|
| 349 | |
|---|
| 350 | return(e,V,B,G); |
|---|
| 351 | } |
|---|
| 352 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 353 | |
|---|
| 354 | static proc glift(ideal e,module V,matrix B,module G) |
|---|
| 355 | { |
|---|
| 356 | int mu=ncols(e); |
|---|
| 357 | |
|---|
| 358 | int d=maxdegree(B); |
|---|
| 359 | B=chart(B); |
|---|
| 360 | G=std(G); |
|---|
| 361 | G=simplify(G,1); |
|---|
| 362 | |
|---|
| 363 | int i,j,k; |
|---|
| 364 | |
|---|
| 365 | ideal v; |
|---|
| 366 | for(i=mu;i>=1;i--) |
|---|
| 367 | { |
|---|
| 368 | v[i]=e[leadexp(G[i])[nvars(basering)+1]]+leadexp(G[i])[1]; |
|---|
| 369 | } |
|---|
| 370 | |
|---|
| 371 | number c; |
|---|
| 372 | matrix g[mu][1]; |
|---|
| 373 | matrix m[mu][1]; |
|---|
| 374 | matrix a[mu][1]; |
|---|
| 375 | matrix A[mu][mu]; |
|---|
| 376 | module M=var(1)^d*G; |
|---|
| 377 | module N=var(1)*B*matrix(G)+var(1)^(d+2)*diff(matrix(G),var(1)); |
|---|
| 378 | while(size(N)>0) |
|---|
| 379 | { |
|---|
| 380 | j=mu; |
|---|
| 381 | for(k=mu-1;k>=1;k--) |
|---|
| 382 | { |
|---|
| 383 | if(N[k]>N[j]) |
|---|
| 384 | { |
|---|
| 385 | j=k; |
|---|
| 386 | } |
|---|
| 387 | } |
|---|
| 388 | |
|---|
| 389 | i=mu; |
|---|
| 390 | while(leadexp(M[i])[nvars(basering)+1]!=leadexp(N[j])[nvars(basering)+1]) |
|---|
| 391 | { |
|---|
| 392 | i--; |
|---|
| 393 | } |
|---|
| 394 | |
|---|
| 395 | k=leadexp(N[j])[1]-leadexp(M[i])[1]; |
|---|
| 396 | if(k==0||i==j) |
|---|
| 397 | { |
|---|
| 398 | c=leadcoef(N[j])/leadcoef(M[i]); |
|---|
| 399 | A[i,j]=A[i,j]+c*var(1)^k; |
|---|
| 400 | N[j]=N[j]-c*var(1)^k*M[i]; |
|---|
| 401 | } |
|---|
| 402 | else |
|---|
| 403 | { |
|---|
| 404 | c=leadcoef(N[j])/leadcoef(M[i])/(1-k-leadcoef(v[i])+leadcoef(v[j])); |
|---|
| 405 | G[j]=G[j]+c*var(1)^(k-1)*G[i]; |
|---|
| 406 | M[j]=M[j]+c*var(1)^(k-1)*M[i]; |
|---|
| 407 | g=c*var(1)^(k-1)*G[i]; |
|---|
| 408 | N[j]=N[j]+(var(1)*B*g+var(1)^(d+2)*diff(g,var(1)))[1]; |
|---|
| 409 | m=M[i]; |
|---|
| 410 | a=transpose(A)[j]; |
|---|
| 411 | N=N-c*var(1)^(k-1)*m*transpose(a); |
|---|
| 412 | } |
|---|
| 413 | } |
|---|
| 414 | |
|---|
| 415 | G=V*G; |
|---|
| 416 | G=G/var(1)^mindegree(G); |
|---|
| 417 | |
|---|
| 418 | return(G,A); |
|---|
| 419 | } |
|---|
| 420 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
| 421 | |
|---|
| 422 | proc gbasis(poly f) |
|---|
| 423 | "USAGE: gbasis(f); poly f |
|---|
| 424 | ASSUME: f is cohomologically tame |
|---|
| 425 | RETURN: |
|---|
| 426 | @format |
|---|
| 427 | ring R; basering with new variable s |
|---|
| 428 | ideal b; [matrix(b)] is a good basis of the Brieskorn lattice |
|---|
| 429 | matrix A; A(s)=A0+s*A1 and t[matrix(b)]=[matrix(b)](A(s)+s^2*(d/ds)) |
|---|
| 430 | @end format |
|---|
| 431 | KEYWORDS: tame polynomial; Gauss-Manin system; Brieskorn lattice; |
|---|
| 432 | mixed Hodge structure; V-filtration; weight filtration; |
|---|
| 433 | monodromy; spectrum; spectral pairs; good basis |
|---|
| 434 | EXAMPLE: example gbasis; shows examples |
|---|
| 435 | " |
|---|
| 436 | { |
|---|
| 437 | def @X=basering; |
|---|
| 438 | int n=nvars(@X); |
|---|
| 439 | ideal J=jacob(f); |
|---|
| 440 | |
|---|
| 441 | int i,j,k,l; |
|---|
| 442 | |
|---|
| 443 | ideal X=maxideal(1); |
|---|
| 444 | string c="ring @XS=0,(s,"+varstr(@X)+"),(C,dp);"; |
|---|
| 445 | execute(c); |
|---|
| 446 | poly f=imap(@X,f); |
|---|
| 447 | ideal J=imap(@X,J); |
|---|
| 448 | ideal JS=std(J+var(1)); |
|---|
| 449 | ideal b0=kbase(JS); |
|---|
| 450 | int mu=ncols(b0); |
|---|
| 451 | ideal X=imap(@X,X); |
|---|
| 452 | |
|---|
| 453 | ideal b; |
|---|
| 454 | matrix A; |
|---|
| 455 | module B,B0; |
|---|
| 456 | ideal K,L,M=1,J,1; |
|---|
| 457 | ideal K0,L0,M0=X,X,X; |
|---|
| 458 | module K1,L1,K2,L2; |
|---|
| 459 | module LL1; |
|---|
| 460 | for(i=1;i<=deg(f)-1;i++) |
|---|
| 461 | { |
|---|
| 462 | M=M,M0; |
|---|
| 463 | M0=M0*X; |
|---|
| 464 | } |
|---|
| 465 | |
|---|
| 466 | ring @S=0,(s,t),(dp,C); |
|---|
| 467 | number a0; |
|---|
| 468 | ideal a; |
|---|
| 469 | ideal e,e0; |
|---|
| 470 | intvec s,s0; |
|---|
| 471 | matrix A,B; |
|---|
| 472 | module V,G; |
|---|
| 473 | |
|---|
| 474 | while(2*a0!=mu*n) |
|---|
| 475 | { |
|---|
| 476 | setring(@XS); |
|---|
| 477 | |
|---|
| 478 | while(size(B)<mu||size(B0)<mu||maxdegree(b)+deg(f)>k) |
|---|
| 479 | { |
|---|
| 480 | k++; |
|---|
| 481 | |
|---|
| 482 | K=K,K0; |
|---|
| 483 | M=M,M0; |
|---|
| 484 | K0=K0*X; |
|---|
| 485 | M0=M0*X; |
|---|
| 486 | |
|---|
| 487 | B=0; |
|---|
| 488 | while(size(B)==0||size(B)>mu) |
|---|
| 489 | { |
|---|
| 490 | l++; |
|---|
| 491 | for(i=1;i<=size(L0);i++) |
|---|
| 492 | { |
|---|
| 493 | for(j=1;j<=n;j++) |
|---|
| 494 | { |
|---|
| 495 | L=L,J[j]*L0[i]-var(1)*diff(L0[i],var(j+1)); |
|---|
| 496 | } |
|---|
| 497 | } |
|---|
| 498 | L0=L0*X; |
|---|
| 499 | |
|---|
| 500 | K1=coeffs(K,K,product(X)); |
|---|
| 501 | L1=std(coeffs(L,M,product(X))); |
|---|
| 502 | LL1=jet(lead(L1),0); |
|---|
| 503 | attrib(LL1,"isSB",1); |
|---|
| 504 | K2=simplify(reduce(K1,LL1),2); |
|---|
| 505 | L2=intersect(K2,L1); |
|---|
| 506 | |
|---|
| 507 | B=pidbasis(K2,L2); |
|---|
| 508 | } |
|---|
| 509 | |
|---|
| 510 | B0=std(coeffs(reduce(matrix(K)*B,JS),b0)); |
|---|
| 511 | b=matrix(K)*B; |
|---|
| 512 | } |
|---|
| 513 | |
|---|
| 514 | A=lift(B,reduce(coeffs(f*b+var(1)^2*diff(b,var(1)),M,product(X)),L1)); |
|---|
| 515 | int d=maxdegree(A); |
|---|
| 516 | A=chart(A); |
|---|
| 517 | d; |
|---|
| 518 | setring(@S); |
|---|
| 519 | |
|---|
| 520 | e0,s0,V,B=vfilt(imap(@XS,A),d); |
|---|
| 521 | e0; |
|---|
| 522 | a,e0,e,s,V,B,G=spec(e0,s0,V,B); |
|---|
| 523 | e; |
|---|
| 524 | a0=leadcoef(a[1]); |
|---|
| 525 | for(i=2;i<=mu;i++) |
|---|
| 526 | { |
|---|
| 527 | a0=a0+leadcoef(a[i]); |
|---|
| 528 | } |
|---|
| 529 | } |
|---|
| 530 | |
|---|
| 531 | G,A=glift(fsplit(e0,e,s,V,B,G)); |
|---|
| 532 | |
|---|
| 533 | setring(@XS); |
|---|
| 534 | b=matrix(b)*imap(@S,G); |
|---|
| 535 | A=imap(@S,A); |
|---|
| 536 | export(b,A); |
|---|
| 537 | kill(@S); |
|---|
| 538 | |
|---|
| 539 | setring(@X); |
|---|
| 540 | return(@XS); |
|---|
| 541 | } |
|---|
| 542 | example |
|---|
| 543 | { "EXAMPLE:"; echo=2; |
|---|
| 544 | ring R=0,(x,y,z),dp; |
|---|
| 545 | poly f=x+y+z+x2y2z2; |
|---|
| 546 | def Rs=gbasis(f); |
|---|
| 547 | setring(Rs); |
|---|
| 548 | b; |
|---|
| 549 | print(jet(A,0)); |
|---|
| 550 | print(jet(A/var(1),0)); |
|---|
| 551 | } |
|---|
| 552 | /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// |
|---|
