# source:git/Singular/LIB/lejeune.lib@bd0aeb

spielwiese
Last change on this file since bd0aeb was bd0aeb, checked in by Nadine Cremer <cremer@…>, 18 years ago
• Property mode set to `100644`
File size: 4.5 KB
Line
1
2//-*- mode:C++;-*-
3// \$Id: lejeune.lib,v 1.5 2005-06-23 13:52:12 cremer Exp \$
4
5
6info="
7LIBRARY: lejeune1.4.lib  Arc space computations
10[KEYWORDS: <semicolon-separated phrases of index keys>]
11PROCEDURES:
12    variables(k,i);      creates k*i new var. t,a(1),..,a(i),..,x(1),..,x(i)
13    a_z(k);              returns kth letter of the alphabet
14    tpolys(k,i);         creates polyn. a(1)*t+..+a(n)*t^n
15    ringchange(i);       changes the ring to the one needed in ith step
16    plugin_coeffs(i,f)   plugs tpolys into f, up to power i
17    maxidealstep(i,N);   returns ideal needed for contraction in ith step
18                         N is number of variables of input f
19    formaldiff(f,k);     computes the formal derivatives D_I with |I|<k
20  ";
21
22
23LIB "ring.lib";
24LIB "general.lib";
25
26
27
28
29proc formaldiff (poly f,int i,int a,int k)
30{
31  int s,t,v;                          // loop variables
32  int u;
33  def R=plugin_coeffs(f,i);           // plugs the power series in...
34  setring R;                          // changes the ring
35  def Coe=result;
36  matrix coe=Coe;                     // gives the t-coeff. after plugging in
37  poly fkv;                           // need this stuff for the following
38  ideal m;                            // loops...
39  ideal m1,m2,J,resultdiff;
40  for(v=0;v<=k-1;v++)                 // consider the different coeff.
41   {
42     fkv=coe[a+v,1];
43     m=fkv;
44     J=fkv;                           // will save the result in this step
45     for(s=1;s<k;s++)
46       {
47         m1=maxidealstep(i,startvar); // computes the corresponding ideal
48         m1=m1^s;
49         u=size(m1);
50         for(t=1;t<=u;t++)
51          {
52            m2=contract(m1[t],m);     // actual differentiation
53            J=J,m2;
54          }
55       }
56     resultdiff=resultdiff,J;
57   }
58  export(resultdiff);                // exports the result
59  return(R);                         // return the ring
60
61}
62
63
64
65proc plugin_coeffs (poly f,int i)
66{
67  def r=basering;
68  def R=ringchange(i);              // changes the ring
69  setring R;                        // makes it new basering;
70  ideal I=tpolys(i,startvar);
71  poly g=imap(r,f);                 // maps f to new basering
72  export(g);                        // export it
73  map h=r,I;                        // define map according to our purpose
74  ideal J=h(f);                     // gives f with power series plugged in
75  export(h);
76  matrix result=coeffs(J[1],t);     // gives the t-coefficients
77  export result;                    // export it i.o. to use it later on
78  return(R);                        // return ring (ring change!)
79}
80
81
82
83proc ringchange (int i)
84{
85  int startvar=nvars(basering);
86  export(startvar);
87  string str=variables(startvar,i);
88  def R=changevar(""+varstr(r)+",t,"+variables(startvar,i)+"");  // change
89  return(R);                 // return the ring, needed in future proc
90}
91
92
93
94proc variables (int k,int i)
95{
96  list l;
97  int s,u;                              // loop variables
98  string str;
99  for (u=1;u<=k;u++)
100   {
101     for (s=1;s<=i;s++)
102     {
103       str=""+a_z(u)+"("+string(s)+")"; // creates new variables
104       l[(u-1)*i+s]=str;                // saves them in a list
105     }
106   }
107  //l=insert(l,"t");
108  string str1=string(l);                // makes the list into a string,
109  return(str1);                         // (needed for ring change)
110}
111
112
113proc a_z (int n)                        // returns nth letter of the alphabet
114{
116   {
117     "n must range between 1 and 26!";
118      return(0);
119   }
120  string s="ring r=0,("+A_Z("a",n)+"),ds;";
121  execute(s);
122  return (string(var(n)));
123}
124
125
126
127proc tpolys (int i,int k)             // constructs polynomials a(1)*t+...
128{                                     // has to be called from tpolys
129  int s,t;                            // loop variables
130  int v;
131  poly sum;
132  ideal I;
133  for(t=1;t<=k;t++)
134   {
135     v=(t-1)*i;
136     for(s=1;s<=i;s++)
137      {
138        sum=sum+var(1+k+v+s)*var(k+1)^s;    // clumsy: working with "var(1)",
139      }                                     // depends on form of basering
140     I[t]=sum;
141     sum=0;
142   }
143  return(I);
144}
145
146
147
148
149proc maxidealstep (int i,int N)       // returns ideal needed for
150{                                     // differentiation in ith step
151  ideal I=var(N+1+i);
152  int j;
153  for(j=2;j<=N;j++)
154   {
155     I=I,var(N+1+j*i);
156   }
157return(I);
158}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.