1 | /***************************************** |
---|
2 | * Computer Algebra System SINGULAR * |
---|
3 | *****************************************/ |
---|
4 | /* $Id: eigenval.cc,v 1.10 2002-02-20 15:50:34 mschulze Exp $ */ |
---|
5 | /* |
---|
6 | * ABSTRACT: eigenvalues of constant square matrices |
---|
7 | */ |
---|
8 | |
---|
9 | #include "mod2.h" |
---|
10 | |
---|
11 | #ifdef HAVE_EIGENVAL |
---|
12 | |
---|
13 | #include "febase.h" |
---|
14 | #include "tok.h" |
---|
15 | #include "ipid.h" |
---|
16 | #include "intvec.h" |
---|
17 | #include "numbers.h" |
---|
18 | #include "polys.h" |
---|
19 | #include "ideals.h" |
---|
20 | #include "lists.h" |
---|
21 | #include "matpol.h" |
---|
22 | #include "clapsing.h" |
---|
23 | #include "eigenval.h" |
---|
24 | |
---|
25 | |
---|
26 | matrix evSwap(matrix M,int i,int j) |
---|
27 | { |
---|
28 | if(i==j) |
---|
29 | return(M); |
---|
30 | |
---|
31 | for(int k=1;k<=MATROWS(M);k++) |
---|
32 | { |
---|
33 | poly p=MATELEM(M,i,k); |
---|
34 | MATELEM(M,i,k)=MATELEM(M,j,k); |
---|
35 | MATELEM(M,j,k)=p; |
---|
36 | } |
---|
37 | |
---|
38 | for(int k=1;k<=MATCOLS(M);k++) |
---|
39 | { |
---|
40 | poly p=MATELEM(M,k,i); |
---|
41 | MATELEM(M,k,i)=MATELEM(M,k,j); |
---|
42 | MATELEM(M,k,j)=p; |
---|
43 | } |
---|
44 | |
---|
45 | return(M); |
---|
46 | } |
---|
47 | |
---|
48 | |
---|
49 | BOOLEAN evSwap(leftv res,leftv h) |
---|
50 | { |
---|
51 | if(currRingHdl) |
---|
52 | { |
---|
53 | if(h&&h->Typ()==MATRIX_CMD) |
---|
54 | { |
---|
55 | matrix M=(matrix)h->Data(); |
---|
56 | h=h->next; |
---|
57 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
58 | { |
---|
59 | int i=(int)h->Data(); |
---|
60 | h=h->next; |
---|
61 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
62 | { |
---|
63 | int j=(int)h->Data(); |
---|
64 | res->rtyp=MATRIX_CMD; |
---|
65 | res->data=(void *)evSwap(mpCopy(M),i,j); |
---|
66 | return FALSE; |
---|
67 | } |
---|
68 | } |
---|
69 | } |
---|
70 | WerrorS("<matrix>,<int>,<int> expected"); |
---|
71 | return TRUE; |
---|
72 | } |
---|
73 | WerrorS("no ring active"); |
---|
74 | return TRUE; |
---|
75 | } |
---|
76 | |
---|
77 | |
---|
78 | matrix evRowElim(matrix M,int i,int j,int k) |
---|
79 | { |
---|
80 | if(MATELEM(M,i,k)==NULL||MATELEM(M,j,k)==NULL) |
---|
81 | return(M); |
---|
82 | |
---|
83 | poly p=pNSet(nDiv(pGetCoeff(MATELEM(M,i,k)),pGetCoeff(MATELEM(M,j,k)))); |
---|
84 | |
---|
85 | for(int l=1;l<=MATCOLS(M);l++) |
---|
86 | MATELEM(M,i,l)=pSub(MATELEM(M,i,l),ppMult_qq(p,MATELEM(M,j,l))); |
---|
87 | |
---|
88 | for(int l=1;l<=MATROWS(M);l++) |
---|
89 | MATELEM(M,l,j)=pAdd(MATELEM(M,l,j),ppMult_qq(p,MATELEM(M,l,i))); |
---|
90 | |
---|
91 | pDelete(&p); |
---|
92 | |
---|
93 | return(M); |
---|
94 | } |
---|
95 | |
---|
96 | |
---|
97 | BOOLEAN evRowElim(leftv res,leftv h) |
---|
98 | { |
---|
99 | if(currRingHdl) |
---|
100 | { |
---|
101 | if(h&&h->Typ()==MATRIX_CMD) |
---|
102 | { |
---|
103 | matrix M=(matrix)h->Data(); |
---|
104 | h=h->next; |
---|
105 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
106 | { |
---|
107 | int i=(int)h->Data(); |
---|
108 | h=h->next; |
---|
109 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
110 | { |
---|
111 | int j=(int)h->Data(); |
---|
112 | h=h->next; |
---|
113 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
114 | { |
---|
115 | int k=(int)h->Data(); |
---|
116 | res->rtyp=MATRIX_CMD; |
---|
117 | res->data=(void *)evRowElim(mpCopy(M),i,j,k); |
---|
118 | return FALSE; |
---|
119 | } |
---|
120 | } |
---|
121 | } |
---|
122 | } |
---|
123 | WerrorS("<matrix>,<int>,<int>,<int> expected"); |
---|
124 | return TRUE; |
---|
125 | } |
---|
126 | WerrorS("no ring active"); |
---|
127 | return TRUE; |
---|
128 | } |
---|
129 | |
---|
130 | |
---|
131 | matrix evColElim(matrix M,int i,int j,int k) |
---|
132 | { |
---|
133 | if(MATELEM(M,k,i)==0||MATELEM(M,k,j)==0) |
---|
134 | return(M); |
---|
135 | |
---|
136 | poly p=pNSet(nDiv(pGetCoeff(MATELEM(M,k,i)),pGetCoeff(MATELEM(M,k,j)))); |
---|
137 | |
---|
138 | for(int l=1;l<=MATROWS(M);l++) |
---|
139 | MATELEM(M,l,i)=pSub(MATELEM(M,l,i),ppMult_qq(p,MATELEM(M,l,j))); |
---|
140 | |
---|
141 | for(int l=1;l<=MATCOLS(M);l++) |
---|
142 | MATELEM(M,j,l)=pAdd(MATELEM(M,j,l),ppMult_qq(p,MATELEM(M,i,l))); |
---|
143 | |
---|
144 | pDelete(&p); |
---|
145 | |
---|
146 | return(M); |
---|
147 | } |
---|
148 | |
---|
149 | |
---|
150 | BOOLEAN evColElim(leftv res,leftv h) |
---|
151 | { |
---|
152 | if(currRingHdl) |
---|
153 | { |
---|
154 | if(h&&h->Typ()==MATRIX_CMD) |
---|
155 | { |
---|
156 | matrix M=(matrix)h->Data(); |
---|
157 | h=h->next; |
---|
158 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
159 | { |
---|
160 | int i=(int)h->Data(); |
---|
161 | h=h->next; |
---|
162 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
163 | { |
---|
164 | int j=(int)h->Data(); |
---|
165 | h=h->next; |
---|
166 | if(h&&h->Typ()==INT_CMD) |
---|
167 | { |
---|
168 | int k=(int)h->Data(); |
---|
169 | res->rtyp=MATRIX_CMD; |
---|
170 | res->data=(void *)evColElim(mpCopy(M),i,j,k); |
---|
171 | return FALSE; |
---|
172 | } |
---|
173 | } |
---|
174 | } |
---|
175 | } |
---|
176 | WerrorS("<matrix>,<int>,<int>,<int> expected"); |
---|
177 | return TRUE; |
---|
178 | } |
---|
179 | WerrorS("no ring active"); |
---|
180 | return TRUE; |
---|
181 | } |
---|
182 | |
---|
183 | |
---|
184 | matrix evHessenberg(matrix M) |
---|
185 | { |
---|
186 | int n=MATROWS(M); |
---|
187 | |
---|
188 | for(int k=1,j=2;k<n-1;k++,j=k+1) |
---|
189 | { |
---|
190 | while(j<=n&&MATELEM(M,j,k)==0) |
---|
191 | j++; |
---|
192 | |
---|
193 | if(j<=n) |
---|
194 | { |
---|
195 | M=evSwap(M,j,k+1); |
---|
196 | |
---|
197 | for(int i=j+1;i<=n;i++) |
---|
198 | M=evRowElim(M,i,k+1,k); |
---|
199 | } |
---|
200 | } |
---|
201 | |
---|
202 | return(M); |
---|
203 | } |
---|
204 | |
---|
205 | |
---|
206 | BOOLEAN evHessenberg(leftv res,leftv h) |
---|
207 | { |
---|
208 | if(currRingHdl) |
---|
209 | { |
---|
210 | if(h&&h->Typ()==MATRIX_CMD) |
---|
211 | { |
---|
212 | matrix M=(matrix)h->Data(); |
---|
213 | res->rtyp=MATRIX_CMD; |
---|
214 | res->data=(void *)evHessenberg(mpCopy(M)); |
---|
215 | return FALSE; |
---|
216 | } |
---|
217 | WerrorS("<matrix> expected"); |
---|
218 | return TRUE; |
---|
219 | } |
---|
220 | WerrorS("no ring active"); |
---|
221 | return TRUE; |
---|
222 | } |
---|
223 | |
---|
224 | |
---|
225 | lists evEigenvals(matrix M) |
---|
226 | { |
---|
227 | lists l=(lists)omAllocBin(slists_bin); |
---|
228 | if(MATROWS(M)!=MATCOLS(M)) |
---|
229 | { |
---|
230 | l->Init(0); |
---|
231 | return(l); |
---|
232 | } |
---|
233 | |
---|
234 | M=evHessenberg((matrix)idJet((ideal)M,0)); |
---|
235 | |
---|
236 | int n=MATROWS(M); |
---|
237 | ideal e=idInit(n,1); |
---|
238 | intvec *m=new intvec(n); |
---|
239 | |
---|
240 | poly t=pOne(); |
---|
241 | pSetExp(t,1,1); |
---|
242 | pSetm(t); |
---|
243 | |
---|
244 | for(int j0=1,j=2,k=0;j<=n+1;j0=j,j++) |
---|
245 | { |
---|
246 | while(j<=n&&MATELEM(M,j,j-1)!=NULL) |
---|
247 | j++; |
---|
248 | if(j==j0+1) |
---|
249 | { |
---|
250 | e->m[k]=pHead(MATELEM(M,j0,j0)); |
---|
251 | (*m)[k]=1; |
---|
252 | k++; |
---|
253 | } |
---|
254 | else |
---|
255 | { |
---|
256 | int n0=j-j0; |
---|
257 | matrix M0=mpNew(n0,n0); |
---|
258 | |
---|
259 | j0--; |
---|
260 | for(int i=1;i<=n0;i++) |
---|
261 | for(int j=1;j<=n0;j++) |
---|
262 | MATELEM(M0,i,j)=pCopy(MATELEM(M,j0+i,j0+j)); |
---|
263 | for(int i=1;i<=n0;i++) |
---|
264 | MATELEM(M0,i,i)=pSub(MATELEM(M0,i,i),pCopy(t)); |
---|
265 | |
---|
266 | intvec *m0; |
---|
267 | ideal e0=singclap_factorize(mpDetBareiss(M0),&m0,2); |
---|
268 | |
---|
269 | for(int i=0;i<IDELEMS(e0);i++) |
---|
270 | { |
---|
271 | if(pNext(e0->m[i])==NULL) |
---|
272 | { |
---|
273 | (*m)[k]=(*m0)[i]; |
---|
274 | k++; |
---|
275 | } |
---|
276 | else |
---|
277 | if(pGetExp(e0->m[i],1)<2&&pGetExp(pNext(e0->m[i]),1)<2&& |
---|
278 | pNext(pNext(e0->m[i]))==NULL) |
---|
279 | { |
---|
280 | number e1=nNeg(pGetCoeff(e0->m[i])); |
---|
281 | if(pGetExp(pNext(e0->m[i]),1)==0) |
---|
282 | e->m[k]=pNSet(nDiv(pGetCoeff(pNext(e0->m[i])),e1)); |
---|
283 | else |
---|
284 | e->m[k]=pNSet(nDiv(e1,pGetCoeff(pNext(e0->m[i])))); |
---|
285 | nDelete(&e1); |
---|
286 | (*m)[k]=(*m0)[i]; |
---|
287 | k++; |
---|
288 | } |
---|
289 | else |
---|
290 | { |
---|
291 | e->m[k]=e0->m[i]; |
---|
292 | e0->m[i]=NULL; |
---|
293 | (*m)[k]=(*m0)[i]; |
---|
294 | k++; |
---|
295 | } |
---|
296 | } |
---|
297 | |
---|
298 | delete(m0); |
---|
299 | idDelete(&e0); |
---|
300 | } |
---|
301 | } |
---|
302 | |
---|
303 | pDelete(&t); |
---|
304 | idDelete((ideal *)&M); |
---|
305 | |
---|
306 | for(int i0=0;i0<n-1;i0++) |
---|
307 | { |
---|
308 | for(int i1=i0+1;i1<n;i1++) |
---|
309 | { |
---|
310 | if(pEqualPolys(e->m[i0],e->m[i1])) |
---|
311 | { |
---|
312 | (*m)[i0]+=(*m)[i1]; |
---|
313 | (*m)[i1]=0; |
---|
314 | } |
---|
315 | else |
---|
316 | { |
---|
317 | if(e->m[i0]==NULL&&!nGreaterZero(pGetCoeff(e->m[i1]))|| |
---|
318 | e->m[i1]==NULL&& |
---|
319 | (nGreaterZero(pGetCoeff(e->m[i0]))||pNext(e->m[i0])!=NULL)|| |
---|
320 | e->m[i0]!=NULL&&e->m[i1]!=NULL&& |
---|
321 | (pNext(e->m[i0])!=NULL&&pNext(e->m[i1])==NULL|| |
---|
322 | pNext(e->m[i0])==NULL&&pNext(e->m[i1])==NULL&& |
---|
323 | nGreater(pGetCoeff(e->m[i0]),pGetCoeff(e->m[i1])))) |
---|
324 | { |
---|
325 | poly e1=e->m[i0]; |
---|
326 | e->m[i0]=e->m[i1]; |
---|
327 | e->m[i1]=e1; |
---|
328 | int m1=(*m)[i0]; |
---|
329 | (*m)[i0]=(*m)[i1]; |
---|
330 | (*m)[i1]=m1; |
---|
331 | } |
---|
332 | } |
---|
333 | } |
---|
334 | } |
---|
335 | |
---|
336 | int n0=0; |
---|
337 | for(int i=0;i<n;i++) |
---|
338 | if((*m)[i]>0) |
---|
339 | n0++; |
---|
340 | |
---|
341 | ideal e0=idInit(n0,1); |
---|
342 | intvec *m0=new intvec(n0); |
---|
343 | |
---|
344 | for(int i=0,i0=0;i<n;i++) |
---|
345 | if((*m)[i]>0) |
---|
346 | { |
---|
347 | e0->m[i0]=e->m[i]; |
---|
348 | e->m[i]=NULL; |
---|
349 | (*m0)[i0]=(*m)[i]; |
---|
350 | i0++; |
---|
351 | } |
---|
352 | |
---|
353 | idDelete(&e); |
---|
354 | delete(m); |
---|
355 | |
---|
356 | l->Init(2); |
---|
357 | l->m[0].rtyp=IDEAL_CMD; |
---|
358 | l->m[0].data=e0; |
---|
359 | l->m[1].rtyp=INTVEC_CMD; |
---|
360 | l->m[1].data=m0; |
---|
361 | |
---|
362 | return(l); |
---|
363 | } |
---|
364 | |
---|
365 | |
---|
366 | BOOLEAN evEigenvals(leftv res,leftv h) |
---|
367 | { |
---|
368 | if(currRingHdl) |
---|
369 | { |
---|
370 | if(h&&h->Typ()==MATRIX_CMD) |
---|
371 | { |
---|
372 | matrix M=(matrix)h->Data(); |
---|
373 | res->rtyp=LIST_CMD; |
---|
374 | res->data=(void *)evEigenvals(mpCopy(M)); |
---|
375 | return FALSE; |
---|
376 | } |
---|
377 | WerrorS("<matrix> expected"); |
---|
378 | return TRUE; |
---|
379 | } |
---|
380 | WerrorS("no ring active"); |
---|
381 | return TRUE; |
---|
382 | } |
---|
383 | |
---|
384 | #endif /* HAVE_EIGENVAL */ |
---|