1 | LIB "tst.lib"; |
---|
2 | tst_init(); |
---|
3 | |
---|
4 | proc tensorMaps(matrix M, matrix N) |
---|
5 | { |
---|
6 | int r=ncols(M); |
---|
7 | int s=nrows(M); |
---|
8 | int p=ncols(N); |
---|
9 | int q=nrows(N); |
---|
10 | int a,b,c,d; |
---|
11 | matrix R[s*q][r*p]; |
---|
12 | for(b=1;b<=p;b++) |
---|
13 | { |
---|
14 | for(d=1;d<=q;d++) |
---|
15 | { |
---|
16 | for(a=1;a<=r;a++) |
---|
17 | { |
---|
18 | for(c=1;c<=s;c++) |
---|
19 | { |
---|
20 | R[(c-1)*q+d,(a-1)*p+b]=M[c,a]*N[d,b]; |
---|
21 | } |
---|
22 | } |
---|
23 | } |
---|
24 | } |
---|
25 | return(R); |
---|
26 | } |
---|
27 | |
---|
28 | proc binom (int n, int k) |
---|
29 | { |
---|
30 | int l; |
---|
31 | int r=1; |
---|
32 | if ( k > n-k ) |
---|
33 | { k = n-k; |
---|
34 | } |
---|
35 | if ( k<=0 or k>n ) |
---|
36 | { r = (k==0)*r; |
---|
37 | } |
---|
38 | for (l=1; l<=k; l++ ) |
---|
39 | { |
---|
40 | r=r*(n+1-l) div l; |
---|
41 | } |
---|
42 | return(r); |
---|
43 | } |
---|
44 | |
---|
45 | proc basisNumber(int n,intvec v) |
---|
46 | { |
---|
47 | int p=size(v); |
---|
48 | if(p==1){return(v[1]);} |
---|
49 | int j=n-1; |
---|
50 | int b; |
---|
51 | while(j>=n-v[1]+1) |
---|
52 | { |
---|
53 | b=b+binom(j,p-1); |
---|
54 | j--; |
---|
55 | } |
---|
56 | intvec w=v-v[1]; |
---|
57 | w=w[2..size(w)]; |
---|
58 | b=b+basisNumber(n-v[1],w); |
---|
59 | return(b); |
---|
60 | } |
---|
61 | |
---|
62 | |
---|
63 | proc basisElement(int n,int p,int N) |
---|
64 | { |
---|
65 | if(p==1){return(N);} |
---|
66 | int s,R; |
---|
67 | while(R<N) |
---|
68 | { |
---|
69 | s++; |
---|
70 | R=R+binom(n-s,p-1); |
---|
71 | } |
---|
72 | R=N-R+binom(n-s,p-1); |
---|
73 | intvec v=basisElement(n-s,p-1,R); |
---|
74 | intvec w=s,v+s; |
---|
75 | return(w); |
---|
76 | } |
---|
77 | |
---|
78 | proc KoszulMap(ideal x,int p) |
---|
79 | { |
---|
80 | int n=size(x); |
---|
81 | int a=binom(n,p-1); |
---|
82 | int b=binom(n,p); |
---|
83 | matrix M[a][b]; |
---|
84 | if(p==1){M=x;return(M);} |
---|
85 | int j,k; |
---|
86 | intvec v,w; |
---|
87 | for(j=1;j<=b;j++) |
---|
88 | { |
---|
89 | v=basisElement(n,p,j); |
---|
90 | w=v[2..p]; |
---|
91 | M[basisNumber(n,w),j]=x[v[1]]; |
---|
92 | for(k=2;k<p;k++) |
---|
93 | { |
---|
94 | w=v[1..k-1],v[k+1..p]; |
---|
95 | M[basisNumber(n,w),j]=(-1)^(k-1)*x[v[k]]; |
---|
96 | } |
---|
97 | w=v[1..p-1]; |
---|
98 | M[basisNumber(n,w),j]=(-1)^(p-1)*x[v[p]]; |
---|
99 | } |
---|
100 | return(M); |
---|
101 | } |
---|
102 | |
---|
103 | proc KoszulHomology(ideal x, module M, int p) |
---|
104 | { |
---|
105 | int n = size(x); |
---|
106 | int a = binom(n,p-1); |
---|
107 | int b = binom(n,p); |
---|
108 | matrix N = matrix(M); |
---|
109 | module ker = freemodule(nrows(N)); |
---|
110 | if(p!=0) |
---|
111 | { |
---|
112 | module im = tensorMaps(unitmat(a),N); |
---|
113 | module f = tensorMaps(KoszulMap(x,p),unitmat(nrows(N))); |
---|
114 | ker = modulo(f,im); |
---|
115 | } |
---|
116 | module im1 = tensorMaps(unitmat(b),N); |
---|
117 | module im2 = tensorMaps(KoszulMap(x,p+1),unitmat(nrows(N))); |
---|
118 | module hom = modulo(ker,im1+im2); |
---|
119 | hom = prune(hom); |
---|
120 | return(hom); |
---|
121 | } |
---|
122 | |
---|
123 | LIB"matrix.lib"; |
---|
124 | ring R=0,x(1..3),dp; |
---|
125 | ideal y=maxideal(1); |
---|
126 | module M=0; |
---|
127 | KoszulHomology(y,M,0); |
---|
128 | |
---|
129 | KoszulHomology(y,M,1); |
---|
130 | |
---|
131 | qring S=std(x(1)*x(2)); |
---|
132 | module M=0; |
---|
133 | ideal x=maxideal(1); |
---|
134 | KoszulHomology(x,M,1); |
---|
135 | |
---|
136 | KoszulHomology(x,M,2); |
---|
137 | |
---|
138 | tst_status(1);$ |
---|