source: git/factory/algext.cc @ 428b38e

spielwiese
Last change on this file since 428b38e was 428b38e, checked in by Martin Lee <martinlee84@…>, 11 years ago
chg: use NTL in tryBrownGCD
  • Property mode set to 100644
File size: 31.9 KB
Line 
1#include "config.h"
2
3#ifndef NOSTREAMIO
4#ifdef HAVE_CSTDIO
5#include <cstdio>
6#else
7#include <stdio.h>
8#endif
9#ifdef HAVE_IOSTREAM_H
10#include <iostream.h>
11#elif defined(HAVE_IOSTREAM)
12#include <iostream>
13#endif
14#endif
15
16#include "cf_assert.h"
17#include "timing.h"
18
19#include "templates/ftmpl_functions.h"
20#include "cf_defs.h"
21#include "canonicalform.h"
22#include "cf_iter.h"
23#include "cf_primes.h"
24#include "cf_algorithm.h"
25#include "algext.h"
26#include "cf_map.h"
27#include "cf_generator.h"
28#include "facMul.h"
29#include "facNTLzzpEXGCD.h"
30
31#ifdef HAVE_NTL
32#include "NTLconvert.h"
33#endif
34
35#ifdef HAVE_FLINT
36#include "FLINTconvert.h"
37#endif
38
39TIMING_DEFINE_PRINT(alg_content_p)
40TIMING_DEFINE_PRINT(alg_content)
41TIMING_DEFINE_PRINT(alg_compress)
42TIMING_DEFINE_PRINT(alg_termination)
43TIMING_DEFINE_PRINT(alg_termination_p)
44TIMING_DEFINE_PRINT(alg_reconstruction)
45TIMING_DEFINE_PRINT(alg_newton_p)
46TIMING_DEFINE_PRINT(alg_recursion_p)
47TIMING_DEFINE_PRINT(alg_gcd_p)
48TIMING_DEFINE_PRINT(alg_euclid_p)
49
50/// compressing two polynomials F and G, M is used for compressing,
51/// N to reverse the compression
52static
53int myCompress (const CanonicalForm& F, const CanonicalForm& G, CFMap & M,
54                CFMap & N, bool topLevel)
55{
56  int n= tmax (F.level(), G.level());
57  int * degsf= new int [n + 1];
58  int * degsg= new int [n + 1];
59
60  for (int i = 0; i <= n; i++)
61    degsf[i]= degsg[i]= 0;
62
63  degsf= degrees (F, degsf);
64  degsg= degrees (G, degsg);
65
66  int both_non_zero= 0;
67  int f_zero= 0;
68  int g_zero= 0;
69  int both_zero= 0;
70
71  if (topLevel)
72  {
73    for (int i= 1; i <= n; i++)
74    {
75      if (degsf[i] != 0 && degsg[i] != 0)
76      {
77        both_non_zero++;
78        continue;
79      }
80      if (degsf[i] == 0 && degsg[i] != 0 && i <= G.level())
81      {
82        f_zero++;
83        continue;
84      }
85      if (degsg[i] == 0 && degsf[i] && i <= F.level())
86      {
87        g_zero++;
88        continue;
89      }
90    }
91
92    if (both_non_zero == 0)
93    {
94      delete [] degsf;
95      delete [] degsg;
96      return 0;
97    }
98
99    // map Variables which do not occur in both polynomials to higher levels
100    int k= 1;
101    int l= 1;
102    for (int i= 1; i <= n; i++)
103    {
104      if (degsf[i] != 0 && degsg[i] == 0 && i <= F.level())
105      {
106        if (k + both_non_zero != i)
107        {
108          M.newpair (Variable (i), Variable (k + both_non_zero));
109          N.newpair (Variable (k + both_non_zero), Variable (i));
110        }
111        k++;
112      }
113      if (degsf[i] == 0 && degsg[i] != 0 && i <= G.level())
114      {
115        if (l + g_zero + both_non_zero != i)
116        {
117          M.newpair (Variable (i), Variable (l + g_zero + both_non_zero));
118          N.newpair (Variable (l + g_zero + both_non_zero), Variable (i));
119        }
120        l++;
121      }
122    }
123
124    // sort Variables x_{i} in increasing order of
125    // min(deg_{x_{i}}(f),deg_{x_{i}}(g))
126    int m= tmax (F.level(), G.level());
127    int min_max_deg;
128    k= both_non_zero;
129    l= 0;
130    int i= 1;
131    while (k > 0)
132    {
133      if (degsf [i] != 0 && degsg [i] != 0)
134        min_max_deg= tmax (degsf[i], degsg[i]);
135      else
136        min_max_deg= 0;
137      while (min_max_deg == 0)
138      {
139        i++;
140        min_max_deg= tmax (degsf[i], degsg[i]);
141        if (degsf [i] != 0 && degsg [i] != 0)
142          min_max_deg= tmax (degsf[i], degsg[i]);
143        else
144          min_max_deg= 0;
145      }
146      for (int j= i + 1; j <=  m; j++)
147      {
148        if (tmax (degsf[j],degsg[j]) <= min_max_deg && degsf[j] != 0 && degsg [j] != 0)
149        {
150          min_max_deg= tmax (degsf[j], degsg[j]);
151          l= j;
152        }
153      }
154      if (l != 0)
155      {
156        if (l != k)
157        {
158          M.newpair (Variable (l), Variable(k));
159          N.newpair (Variable (k), Variable(l));
160          degsf[l]= 0;
161          degsg[l]= 0;
162          l= 0;
163        }
164        else
165        {
166          degsf[l]= 0;
167          degsg[l]= 0;
168          l= 0;
169        }
170      }
171      else if (l == 0)
172      {
173        if (i != k)
174        {
175          M.newpair (Variable (i), Variable (k));
176          N.newpair (Variable (k), Variable (i));
177          degsf[i]= 0;
178          degsg[i]= 0;
179        }
180        else
181        {
182          degsf[i]= 0;
183          degsg[i]= 0;
184        }
185        i++;
186      }
187      k--;
188    }
189  }
190  else
191  {
192    //arrange Variables such that no gaps occur
193    for (int i= 1; i <= n; i++)
194    {
195      if (degsf[i] == 0 && degsg[i] == 0)
196      {
197        both_zero++;
198        continue;
199      }
200      else
201      {
202        if (both_zero != 0)
203        {
204          M.newpair (Variable (i), Variable (i - both_zero));
205          N.newpair (Variable (i - both_zero), Variable (i));
206        }
207      }
208    }
209  }
210
211  delete [] degsf;
212  delete [] degsg;
213
214  return 1;
215}
216
217void tryInvert( const CanonicalForm & F, const CanonicalForm & M, CanonicalForm & inv, bool & fail )
218{ // F, M are required to be "univariate" polynomials in an algebraic variable
219  // we try to invert F modulo M
220  if(F.inBaseDomain())
221  {
222    if(F.isZero())
223    {
224      fail = true;
225      return;
226    }
227    inv = 1/F;
228    return;
229  }
230  CanonicalForm b;
231  Variable a = M.mvar();
232  Variable x = Variable(1);
233  if(!extgcd( replacevar( F, a, x ), replacevar( M, a, x ), inv, b ).isOne())
234    fail = true;
235  else
236    inv = replacevar( inv, x, a ); // change back to alg var
237}
238
239void tryDivrem (const CanonicalForm& F, const CanonicalForm& G, CanonicalForm& Q,
240                CanonicalForm& R, CanonicalForm& inv, const CanonicalForm& mipo,
241                bool& fail)
242{
243  if (F.inCoeffDomain())
244  {
245    Q= 0;
246    R= F;
247    return;
248  }
249
250  CanonicalForm A, B;
251  Variable x= F.mvar();
252  A= F;
253  B= G;
254  int degA= degree (A, x);
255  int degB= degree (B, x);
256
257  if (degA < degB)
258  {
259    R= A;
260    Q= 0;
261    return;
262  }
263
264  tryInvert (Lc (B), mipo, inv, fail);
265  if (fail)
266    return;
267
268  R= A;
269  Q= 0;
270  CanonicalForm Qi;
271  for (int i= degA -degB; i >= 0; i--)
272  {
273    if (degree (R, x) == i + degB)
274    {
275      Qi= Lc (R)*inv*power (x, i);
276      Qi= reduce (Qi, mipo);
277      R -= Qi*B;
278      R= reduce (R, mipo);
279      Q += Qi;
280    }
281  }
282}
283
284void tryEuclid( const CanonicalForm & A, const CanonicalForm & B, const CanonicalForm & M, CanonicalForm & result, bool & fail )
285{
286  CanonicalForm P;
287  if(A.inCoeffDomain())
288  {
289    tryInvert( A, M, P, fail );
290    if(fail)
291      return;
292    result = 1;
293    return;
294  }
295  if(B.inCoeffDomain())
296  {
297    tryInvert( B, M, P, fail );
298    if(fail)
299      return;
300    result = 1;
301    return;
302  }
303  // here: both not inCoeffDomain
304  if( A.degree() > B.degree() )
305  {
306    P = A; result = B;
307  }
308  else
309  {
310    P = B; result = A;
311  }
312  CanonicalForm inv;
313  if( result.isZero() )
314  {
315    tryInvert( Lc(P), M, inv, fail );
316    if(fail)
317      return;
318    result = inv*P; // monify result (not reduced, yet)
319    result= reduce (result, M);
320    return;
321  }
322  Variable x = P.mvar();
323  CanonicalForm rem, Q;
324  // here: degree(P) >= degree(result)
325  while(true)
326  {
327    tryDivrem (P, result, Q, rem, inv, M, fail);
328    if (fail)
329      return;
330    if( rem.isZero() )
331    {
332      result *= inv;
333      result= reduce (result, M);
334      return;
335    }
336    if(result.degree(x) >= rem.degree(x))
337    {
338      P = result;
339      result = rem;
340    }
341    else
342      P = rem;
343  }
344}
345
346bool hasFirstAlgVar( const CanonicalForm & f, Variable & a )
347{
348  if( f.inBaseDomain() ) // f has NO alg. variable
349    return false;
350  if( f.level()<0 ) // f has only alg. vars, so take the first one
351  {
352    a = f.mvar();
353    return true;
354  }
355  for(CFIterator i=f; i.hasTerms(); i++)
356    if( hasFirstAlgVar( i.coeff(), a ))
357      return true; // 'a' is already set
358  return false;
359}
360
361CanonicalForm QGCD( const CanonicalForm & F, const CanonicalForm & G );
362int * leadDeg(const CanonicalForm & f, int *degs);
363bool isLess(int *a, int *b, int lower, int upper);
364bool isEqual(int *a, int *b, int lower, int upper);
365CanonicalForm firstLC(const CanonicalForm & f);
366static CanonicalForm trycontent ( const CanonicalForm & f, const Variable & x, const CanonicalForm & M, bool & fail );
367static CanonicalForm tryvcontent ( const CanonicalForm & f, const Variable & x, const CanonicalForm & M, bool & fail );
368static CanonicalForm trycf_content ( const CanonicalForm & f, const CanonicalForm & g, const CanonicalForm & M, bool & fail );
369
370static inline CanonicalForm
371tryNewtonInterp (const CanonicalForm alpha, const CanonicalForm u,
372              const CanonicalForm newtonPoly, const CanonicalForm oldInterPoly,
373              const Variable & x, const CanonicalForm& M, bool& fail)
374{
375  CanonicalForm interPoly;
376
377  CanonicalForm inv;
378  tryInvert (newtonPoly (alpha, x), M, inv, fail);
379  if (fail)
380    return 0;
381
382  interPoly= oldInterPoly+reduce ((u - oldInterPoly (alpha, x))*inv*newtonPoly, M);
383  return interPoly;
384}
385
386void tryBrownGCD( const CanonicalForm & F, const CanonicalForm & G, const CanonicalForm & M, CanonicalForm & result, bool & fail, bool topLevel )
387{ // assume F,G are multivariate polys over Z/p(a) for big prime p, M "univariate" polynomial in an algebraic variable
388  // M is assumed to be monic
389  if(F.isZero())
390  {
391    if(G.isZero())
392    {
393      result = G; // G is zero
394      return;
395    }
396    if(G.inCoeffDomain())
397    {
398      tryInvert(G,M,result,fail);
399      if(fail)
400        return;
401      result = 1;
402      return;
403    }
404    // try to make G monic modulo M
405    CanonicalForm inv;
406    tryInvert(Lc(G),M,inv,fail);
407    if(fail)
408      return;
409    result = inv*G;
410    result= reduce (result, M);
411    return;
412  }
413  if(G.isZero()) // F is non-zero
414  {
415    if(F.inCoeffDomain())
416    {
417      tryInvert(F,M,result,fail);
418      if(fail)
419        return;
420      result = 1;
421      return;
422    }
423    // try to make F monic modulo M
424    CanonicalForm inv;
425    tryInvert(Lc(F),M,inv,fail);
426    if(fail)
427      return;
428    result = inv*F;
429    result= reduce (result, M);
430    return;
431  }
432  // here: F,G both nonzero
433  if(F.inCoeffDomain())
434  {
435    tryInvert(F,M,result,fail);
436    if(fail)
437      return;
438    result = 1;
439    return;
440  }
441  if(G.inCoeffDomain())
442  {
443    tryInvert(G,M,result,fail);
444    if(fail)
445      return;
446    result = 1;
447    return;
448  }
449  TIMING_START (alg_compress)
450  CFMap MM,NN;
451  int lev= myCompress (F, G, MM, NN, topLevel);
452  if (lev == 0)
453  {
454    result= 1;
455    return;
456  }
457  CanonicalForm f=MM(F);
458  CanonicalForm g=MM(G);
459  TIMING_END_AND_PRINT (alg_compress, "time to compress in alg gcd: ")
460  // here: f,g are compressed
461  // compute largest variable in f or g (least one is Variable(1))
462  int mv = f.level();
463  if(g.level() > mv)
464    mv = g.level();
465  // here: mv is level of the largest variable in f, g
466  Variable v1= Variable (1);
467#ifdef HAVE_NTL
468  Variable v= M.mvar();
469  zz_p::init (getCharacteristic());
470  zz_pX NTLMipo= convertFacCF2NTLzzpX (M);
471  zz_pE::init (NTLMipo);
472  zz_pEX NTLResult;
473  zz_pEX NTLF;
474  zz_pEX NTLG;
475#endif
476  if(mv == 1) // f,g univariate
477  {
478    TIMING_START (alg_euclid_p)
479#ifdef HAVE_NTL
480    NTLF= convertFacCF2NTLzz_pEX (f, NTLMipo);
481    NTLG= convertFacCF2NTLzz_pEX (g, NTLMipo);
482    tryNTLGCD (NTLResult, NTLF, NTLG, fail);
483    if (fail)
484      return;
485    result= convertNTLzz_pEX2CF (NTLResult, f.mvar(), v);
486#else
487    tryEuclid(f,g,M,result,fail);
488    if(fail)
489      return;
490#endif
491    TIMING_END_AND_PRINT (alg_euclid_p, "time for euclidean alg mod p: ")
492    result= NN (reduce (result, M)); // do not forget to map back
493    return;
494  }
495  TIMING_START (alg_content_p)
496  // here: mv > 1
497  CanonicalForm cf = tryvcontent(f, Variable(2), M, fail); // cf is univariate poly in var(1)
498  if(fail)
499    return;
500  CanonicalForm cg = tryvcontent(g, Variable(2), M, fail);
501  if(fail)
502    return;
503  CanonicalForm c;
504#ifdef HAVE_NTL
505  NTLF= convertFacCF2NTLzz_pEX (cf, NTLMipo);
506  NTLG= convertFacCF2NTLzz_pEX (cg, NTLMipo);
507  tryNTLGCD (NTLResult, NTLF, NTLG, fail);
508  if (fail)
509    return;
510  c= convertNTLzz_pEX2CF (NTLResult, v1, v);
511#else
512  tryEuclid(cf,cg,M,c,fail);
513  if(fail)
514    return;
515#endif
516  // f /= cf
517  f.tryDiv (cf, M, fail);
518  if(fail)
519    return;
520  // g /= cg
521  g.tryDiv (cg, M, fail);
522  if(fail)
523    return;
524  TIMING_END_AND_PRINT (alg_content_p, "time for content in alg gcd mod p: ")
525  if(f.inCoeffDomain())
526  {
527    tryInvert(f,M,result,fail);
528    if(fail)
529      return;
530    result = NN(c);
531    return;
532  }
533  if(g.inCoeffDomain())
534  {
535    tryInvert(g,M,result,fail);
536    if(fail)
537      return;
538    result = NN(c);
539    return;
540  }
541  int *L = new int[mv+1]; // L is addressed by i from 2 to mv
542  int *N = new int[mv+1];
543  for(int i=2; i<=mv; i++)
544    L[i] = N[i] = 0;
545  L = leadDeg(f, L);
546  N = leadDeg(g, N);
547  CanonicalForm gamma;
548  TIMING_START (alg_euclid_p)
549#ifdef HAVE_NTL
550  NTLF= convertFacCF2NTLzz_pEX (firstLC (f), NTLMipo);
551  NTLG= convertFacCF2NTLzz_pEX (firstLC (g), NTLMipo);
552  tryNTLGCD (NTLResult, NTLF, NTLG, fail);
553  if (fail)
554    return;
555  gamma= convertNTLzz_pEX2CF (NTLResult, v1, v);
556#else
557  tryEuclid( firstLC(f), firstLC(g), M, gamma, fail );
558  if(fail)
559    return;
560#endif
561  TIMING_END_AND_PRINT (alg_euclid_p, "time for gcd of lcs in alg mod p: ")
562  for(int i=2; i<=mv; i++) // entries at i=0,1 not visited
563    if(N[i] < L[i])
564      L[i] = N[i];
565  // L is now upper bound for degrees of gcd
566  int *dg_im = new int[mv+1]; // for the degree vector of the image we don't need any entry at i=1
567  for(int i=2; i<=mv; i++)
568    dg_im[i] = 0; // initialize
569  CanonicalForm gamma_image, m=1;
570  CanonicalForm gm=0;
571  CanonicalForm g_image, alpha, gnew;
572  FFGenerator gen = FFGenerator();
573  Variable x= Variable (1);
574  bool divides= true;
575  for(FFGenerator gen = FFGenerator(); gen.hasItems(); gen.next())
576  {
577    alpha = gen.item();
578    gamma_image = reduce(gamma(alpha, x),M); // plug in alpha for var(1)
579    if(gamma_image.isZero()) // skip lc-bad points var(1)-alpha
580      continue;
581    TIMING_START (alg_recursion_p)
582    tryBrownGCD( f(alpha, x), g(alpha, x), M, g_image, fail, false ); // recursive call with one var less
583    TIMING_END_AND_PRINT (alg_recursion_p,
584                         "time for recursive calls in alg gcd mod p: ")
585    if(fail)
586      return;
587    g_image = reduce(g_image, M);
588    if(g_image.inCoeffDomain()) // early termination
589    {
590      tryInvert(g_image,M,result,fail);
591      if(fail)
592        return;
593      result = NN(c);
594      return;
595    }
596    for(int i=2; i<=mv; i++)
597      dg_im[i] = 0; // reset (this is necessary, because some entries may not be updated by call to leadDeg)
598    dg_im = leadDeg(g_image, dg_im); // dg_im cannot be NIL-pointer
599    if(isEqual(dg_im, L, 2, mv))
600    {
601      CanonicalForm inv;
602      tryInvert (firstLC (g_image), M, inv, fail);
603      if (fail)
604        return;
605      g_image *= inv;
606      g_image *= gamma_image; // multiply by multiple of image lc(gcd)
607      g_image= reduce (g_image, M);
608      TIMING_START (alg_newton_p)
609      gnew= tryNewtonInterp (alpha, g_image, m, gm, x, M, fail);
610      TIMING_END_AND_PRINT (alg_newton_p,
611                            "time for Newton interpolation in alg gcd mod p: ")
612      // gnew = gm mod m
613      // gnew = g_image mod var(1)-alpha
614      // mnew = m * (var(1)-alpha)
615      if(fail)
616        return;
617      m *= (x - alpha);
618      if((firstLC(gnew) == gamma) || (gnew == gm)) // gnew did not change
619      {
620        TIMING_START (alg_termination_p)
621        cf = tryvcontent(gnew, Variable(2), M, fail);
622        if(fail)
623          return;
624        divides = true;
625        g_image= gnew;
626        g_image.tryDiv (cf, M, fail);
627        if(fail)
628          return;
629        divides= tryFdivides (g_image,f, M, fail); // trial division (f)
630        if(fail)
631          return;
632        if(divides)
633        {
634          bool divides2= tryFdivides (g_image,g, M, fail); // trial division (g)
635          if(fail)
636            return;
637          if(divides2)
638          {
639            result = NN(reduce (c*g_image, M));
640            TIMING_END_AND_PRINT (alg_termination_p,
641                      "time for successful termination test in alg gcd mod p: ")
642            return;
643          }
644        }
645        TIMING_END_AND_PRINT (alg_termination_p,
646                    "time for unsuccessful termination test in alg gcd mod p: ")
647      }
648      gm = gnew;
649      continue;
650    }
651
652    if(isLess(L, dg_im, 2, mv)) // dg_im > L --> current point unlucky
653      continue;
654
655    // here: isLess(dg_im, L, 2, mv) --> all previous points were unlucky
656    m = CanonicalForm(1); // reset
657    gm = 0; // reset
658    for(int i=2; i<=mv; i++) // tighten bound
659      L[i] = dg_im[i];
660  }
661  // we are out of evaluation points
662  fail = true;
663}
664
665static CanonicalForm
666myicontent ( const CanonicalForm & f, const CanonicalForm & c )
667{
668#ifdef HAVE_NTL
669    if (f.isOne() || c.isOne())
670      return 1;
671    if ( f.inBaseDomain() && c.inBaseDomain())
672    {
673      if (c.isZero()) return abs(f);
674      return bgcd( f, c );
675    }
676    else if ( (f.inCoeffDomain() && c.inCoeffDomain()) ||
677              (f.inCoeffDomain() && c.inBaseDomain()) ||
678              (f.inBaseDomain() && c.inCoeffDomain()))
679    {
680      if (c.isZero()) return abs (f);
681#ifdef HAVE_FLINT
682      fmpz_poly_t FLINTf, FLINTc;
683      convertFacCF2Fmpz_poly_t (FLINTf, f);
684      convertFacCF2Fmpz_poly_t (FLINTc, c);
685      fmpz_poly_gcd (FLINTc, FLINTc, FLINTf);
686      CanonicalForm result;
687      if (f.inCoeffDomain())
688        result= convertFmpz_poly_t2FacCF (FLINTc, f.mvar());
689      else
690        result= convertFmpz_poly_t2FacCF (FLINTc, c.mvar());
691      fmpz_poly_clear (FLINTc);
692      fmpz_poly_clear (FLINTf);
693      return result;
694#else
695      ZZX NTLf= convertFacCF2NTLZZX (f);
696      ZZX NTLc= convertFacCF2NTLZZX (c);
697      NTLc= GCD (NTLc, NTLf);
698      if (f.inCoeffDomain())
699        return convertNTLZZX2CF(NTLc,f.mvar());
700      else
701        return convertNTLZZX2CF(NTLc,c.mvar());
702#endif
703    }
704    else
705    {
706        CanonicalForm g = c;
707        for ( CFIterator i = f; i.hasTerms() && ! g.isOne(); i++ )
708            g = myicontent( i.coeff(), g );
709        return g;
710    }
711#else
712    return 1;
713#endif
714}
715
716CanonicalForm
717myicontent ( const CanonicalForm & f )
718{
719#ifdef HAVE_NTL
720    return myicontent( f, 0 );
721#else
722    return 1;
723#endif
724}
725
726CanonicalForm QGCD( const CanonicalForm & F, const CanonicalForm & G )
727{ // f,g in Q(a)[x1,...,xn]
728  if(F.isZero())
729  {
730    if(G.isZero())
731      return G; // G is zero
732    if(G.inCoeffDomain())
733      return CanonicalForm(1);
734    CanonicalForm lcinv= 1/Lc (G);
735    return G*lcinv; // return monic G
736  }
737  if(G.isZero()) // F is non-zero
738  {
739    if(F.inCoeffDomain())
740      return CanonicalForm(1);
741    CanonicalForm lcinv= 1/Lc (F);
742    return F*lcinv; // return monic F
743  }
744  if(F.inCoeffDomain() || G.inCoeffDomain())
745    return CanonicalForm(1);
746  // here: both NOT inCoeffDomain
747  CanonicalForm f, g, tmp, M, q, D, Dp, cl, newq, mipo;
748  int p, i;
749  int *bound, *other; // degree vectors
750  bool fail;
751  bool off_rational=!isOn(SW_RATIONAL);
752  On( SW_RATIONAL ); // needed by bCommonDen
753  f = F * bCommonDen(F);
754  g = G * bCommonDen(G);
755  TIMING_START (alg_content)
756  CanonicalForm contf= myicontent (f);
757  CanonicalForm contg= myicontent (g);
758  f /= contf;
759  g /= contg;
760  CanonicalForm gcdcfcg= myicontent (contf, contg);
761  TIMING_END_AND_PRINT (alg_content, "time for content in alg gcd: ")
762  Variable a, b;
763  if(hasFirstAlgVar(f,a))
764  {
765    if(hasFirstAlgVar(g,b))
766    {
767      if(b.level() > a.level())
768        a = b;
769    }
770  }
771  else
772  {
773    if(!hasFirstAlgVar(g,a))// both not in extension
774    {
775      Off( SW_RATIONAL );
776      Off( SW_USE_QGCD );
777      tmp = gcdcfcg*gcd( f, g );
778      On( SW_USE_QGCD );
779      if (off_rational) Off(SW_RATIONAL);
780      return tmp;
781    }
782  }
783  // here: a is the biggest alg. var in f and g AND some of f,g is in extension
784  setReduce(a,false); // do not reduce expressions modulo mipo
785  tmp = getMipo(a);
786  M = tmp * bCommonDen(tmp);
787  // here: f, g in Z[a][x1,...,xn], M in Z[a] not necessarily monic
788  Off( SW_RATIONAL ); // needed by mod
789  // calculate upper bound for degree vector of gcd
790  int mv = f.level(); i = g.level();
791  if(i > mv)
792    mv = i;
793  // here: mv is level of the largest variable in f, g
794  bound = new int[mv+1]; // 'bound' could be indexed from 0 to mv, but we will only use from 1 to mv
795  other = new int[mv+1];
796  for(int i=1; i<=mv; i++) // initialize 'bound', 'other' with zeros
797    bound[i] = other[i] = 0;
798  bound = leadDeg(f,bound); // 'bound' is set the leading degree vector of f
799  other = leadDeg(g,other);
800  for(int i=1; i<=mv; i++) // entry at i=0 not visited
801    if(other[i] < bound[i])
802      bound[i] = other[i];
803  // now 'bound' is the smaller vector
804  cl = lc(M) * lc(f) * lc(g);
805  q = 1;
806  D = 0;
807  CanonicalForm test= 0;
808  bool equal= false;
809  for( i=cf_getNumBigPrimes()-1; i>-1; i-- )
810  {
811    p = cf_getBigPrime(i);
812    if( mod( cl, p ).isZero() ) // skip lc-bad primes
813      continue;
814    fail = false;
815    setCharacteristic(p);
816    mipo = mapinto(M);
817    mipo /= mipo.lc();
818    // here: mipo is monic
819    TIMING_START (alg_gcd_p)
820    tryBrownGCD( mapinto(f), mapinto(g), mipo, Dp, fail );
821    TIMING_END_AND_PRINT (alg_gcd_p, "time for alg gcd mod p: ")
822    if( fail ) // mipo splits in char p
823      continue;
824    if( Dp.inCoeffDomain() ) // early termination
825    {
826      tryInvert(Dp,mipo,tmp,fail); // check if zero divisor
827      if(fail)
828        continue;
829      setReduce(a,true);
830      if (off_rational) Off(SW_RATIONAL); else On(SW_RATIONAL);
831      setCharacteristic(0);
832      return gcdcfcg;
833    }
834    setCharacteristic(0);
835    // here: Dp NOT inCoeffDomain
836    for(int i=1; i<=mv; i++)
837      other[i] = 0; // reset (this is necessary, because some entries may not be updated by call to leadDeg)
838    other = leadDeg(Dp,other);
839
840    if(isEqual(bound, other, 1, mv)) // equal
841    {
842      chineseRemainder( D, q, mapinto(Dp), p, tmp, newq );
843      // tmp = Dp mod p
844      // tmp = D mod q
845      // newq = p*q
846      q = newq;
847      if( D != tmp )
848        D = tmp;
849      On( SW_RATIONAL );
850      TIMING_START (alg_reconstruction)
851      tmp = Farey( D, q ); // Farey
852      tmp *= bCommonDen (tmp);
853      TIMING_END_AND_PRINT (alg_reconstruction,
854                            "time for rational reconstruction in alg gcd: ")
855      setReduce(a,true); // reduce expressions modulo mipo
856      On( SW_RATIONAL ); // needed by fdivides
857      if (test != tmp)
858        test= tmp;
859      else
860        equal= true; // modular image did not add any new information
861      TIMING_START (alg_termination)
862#ifdef HAVE_FLINT
863      if (equal && tmp.isUnivariate() && f.isUnivariate() && g.isUnivariate()
864          && f.level() == tmp.level() && tmp.level() == g.level())
865      {
866        CanonicalForm Q, R, sf, sg, stmp;
867        Variable x= Variable (1);
868        sf= swapvar (f, f.mvar(), x);
869        sg= swapvar (g, f.mvar(), x);
870        stmp= swapvar (tmp, f.mvar(), x);
871        newtonDivrem (sf, stmp, Q, R);
872        if (R.isZero())
873        {
874          newtonDivrem (sg, stmp, Q, R);
875          if (R.isZero())
876          {
877            Off (SW_RATIONAL);
878            setReduce (a,true);
879            if (off_rational) Off(SW_RATIONAL); else On(SW_RATIONAL);
880            TIMING_END_AND_PRINT (alg_termination,
881                                 "time for successful termination test in alg gcd: ")
882            return tmp*gcdcfcg;
883          }
884        }
885      }
886      else
887#endif
888      if(equal && fdivides( tmp, f ) && fdivides( tmp, g )) // trial division
889      {
890        Off( SW_RATIONAL );
891        setReduce(a,true);
892        if (off_rational) Off(SW_RATIONAL); else On(SW_RATIONAL);
893        TIMING_END_AND_PRINT (alg_termination,
894                            "time for successful termination test in alg gcd: ")
895        return tmp*gcdcfcg;
896      }
897      TIMING_END_AND_PRINT (alg_termination,
898                          "time for unsuccessful termination test in alg gcd: ")
899      Off( SW_RATIONAL );
900      setReduce(a,false); // do not reduce expressions modulo mipo
901      continue;
902    }
903    if( isLess(bound, other, 1, mv) ) // current prime unlucky
904      continue;
905    // here: isLess(other, bound, 1, mv) ) ==> all previous primes unlucky
906    q = p;
907    D = mapinto(Dp); // shortcut CRA // shortcut CRA
908    for(int i=1; i<=mv; i++) // tighten bound
909      bound[i] = other[i];
910  }
911  // hopefully, we never reach this point
912  setReduce(a,true);
913  Off( SW_USE_QGCD );
914  D = gcdcfcg*gcd( f, g );
915  On( SW_USE_QGCD );
916  if (off_rational) Off(SW_RATIONAL); else On(SW_RATIONAL);
917  return D;
918}
919
920
921int * leadDeg(const CanonicalForm & f, int *degs)
922{ // leading degree vector w.r.t. lex. monomial order x(i+1) > x(i)
923  // if f is in a coeff domain, the zero pointer is returned
924  // 'a' should point to an array of sufficient size level(f)+1
925  if(f.inCoeffDomain())
926    return 0;
927  CanonicalForm tmp = f;
928  do
929  {
930    degs[tmp.level()] = tmp.degree();
931    tmp = LC(tmp);
932  }
933  while(!tmp.inCoeffDomain());
934  return degs;
935}
936
937
938bool isLess(int *a, int *b, int lower, int upper)
939{ // compares the degree vectors a,b on the specified part. Note: x(i+1) > x(i)
940  for(int i=upper; i>=lower; i--)
941    if(a[i] == b[i])
942      continue;
943    else
944      return a[i] < b[i];
945  return true;
946}
947
948
949bool isEqual(int *a, int *b, int lower, int upper)
950{ // compares the degree vectors a,b on the specified part. Note: x(i+1) > x(i)
951  for(int i=lower; i<=upper; i++)
952    if(a[i] != b[i])
953      return false;
954  return true;
955}
956
957
958CanonicalForm firstLC(const CanonicalForm & f)
959{ // returns the leading coefficient (LC) of level <= 1
960  CanonicalForm ret = f;
961  while(ret.level() > 1)
962    ret = LC(ret);
963  return ret;
964}
965
966void tryExtgcd( const CanonicalForm & F, const CanonicalForm & G, const CanonicalForm & M, CanonicalForm & result, CanonicalForm & s, CanonicalForm & t, bool & fail )
967{ // F, G are univariate polynomials (i.e. they have exactly one polynomial variable)
968  // F and G must have the same level AND level > 0
969  // we try to calculate gcd(F,G) = s*F + t*G
970  // if a zero divisor is encontered, 'fail' is set to one
971  // M is assumed to be monic
972  CanonicalForm P;
973  if(F.inCoeffDomain())
974  {
975    tryInvert( F, M, P, fail );
976    if(fail)
977      return;
978    result = 1;
979    s = P; t = 0;
980    return;
981  }
982  if(G.inCoeffDomain())
983  {
984    tryInvert( G, M, P, fail );
985    if(fail)
986      return;
987    result = 1;
988    s = 0; t = P;
989    return;
990  }
991  // here: both not inCoeffDomain
992  CanonicalForm inv, rem, tmp, u, v, q, sum=0;
993  if( F.degree() > G.degree() )
994  {
995    P = F; result = G;  s=v=0; t=u=1;
996  }
997  else
998  {
999    P = G; result = F; s=v=1; t=u=0;
1000  }
1001  Variable x = P.mvar();
1002  // here: degree(P) >= degree(result)
1003  while(true)
1004  {
1005    tryDivrem (P, result, q, rem, inv, M, fail);
1006    if(fail)
1007      return;
1008    if( rem.isZero() )
1009    {
1010      s*=inv;
1011      s= reduce (s, M);
1012      t*=inv;
1013      t= reduce (t, M);
1014      result *= inv; // monify result
1015      result= reduce (result, M);
1016      return;
1017    }
1018    sum += q;
1019    if(result.degree(x) >= rem.degree(x))
1020    {
1021      P=result;
1022      result=rem;
1023      tmp=u-sum*s;
1024      u=s;
1025      s=tmp;
1026      tmp=v-sum*t;
1027      v=t;
1028      t=tmp;
1029      sum = 0; // reset
1030    }
1031    else
1032      P = rem;
1033  }
1034}
1035
1036
1037static CanonicalForm trycontent ( const CanonicalForm & f, const Variable & x, const CanonicalForm & M, bool & fail )
1038{ // as 'content', but takes care of zero divisors
1039  ASSERT( x.level() > 0, "cannot calculate content with respect to algebraic variable" );
1040  Variable y = f.mvar();
1041  if ( y == x )
1042    return trycf_content( f, 0, M, fail );
1043  if ( y < x )
1044     return f;
1045  return swapvar( trycontent( swapvar( f, y, x ), y, M, fail ), y, x );
1046}
1047
1048
1049static CanonicalForm tryvcontent ( const CanonicalForm & f, const Variable & x, const CanonicalForm & M, bool & fail )
1050{ // as vcontent, but takes care of zero divisors
1051  ASSERT( x.level() > 0, "cannot calculate vcontent with respect to algebraic variable" );
1052  if ( f.mvar() <= x )
1053    return trycontent( f, x, M, fail );
1054  CFIterator i;
1055  CanonicalForm d = 0, e, ret;
1056  for ( i = f; i.hasTerms() && ! d.isOne() && ! fail; i++ )
1057  {
1058    e = tryvcontent( i.coeff(), x, M, fail );
1059    if(fail)
1060      break;
1061    tryBrownGCD( d, e, M, ret, fail );
1062    d = ret;
1063  }
1064  return d;
1065}
1066
1067
1068static CanonicalForm trycf_content ( const CanonicalForm & f, const CanonicalForm & g, const CanonicalForm & M, bool & fail )
1069{ // as cf_content, but takes care of zero divisors
1070  if ( f.inPolyDomain() || ( f.inExtension() && ! getReduce( f.mvar() ) ) )
1071  {
1072    CFIterator i = f;
1073    CanonicalForm tmp = g, result;
1074    while ( i.hasTerms() && ! tmp.isOne() && ! fail )
1075    {
1076      tryBrownGCD( i.coeff(), tmp, M, result, fail );
1077      tmp = result;
1078      i++;
1079    }
1080    return result;
1081  }
1082  return abs( f );
1083}
1084
1085void tryExtgcd( const CanonicalForm & F, const CanonicalForm & G, CanonicalForm & result, CanonicalForm & s, CanonicalForm & t, bool & fail )
1086{
1087  // F, G are univariate polynomials (i.e. they have exactly one polynomial variable)
1088  // F and G must have the same level AND level > 0
1089  // we try to calculate gcd(f,g) = s*F + t*G
1090  // if a zero divisor is encontered, 'fail' is set to one
1091  Variable a, b;
1092  if( !hasFirstAlgVar(F,a) && !hasFirstAlgVar(G,b) ) // note lazy evaluation
1093  {
1094    result = extgcd( F, G, s, t ); // no zero divisors possible
1095    return;
1096  }
1097  if( b.level() > a.level() )
1098    a = b;
1099  // here: a is the biggest alg. var in F and G
1100  CanonicalForm M = getMipo(a);
1101  CanonicalForm P;
1102  if( degree(F) > degree(G) )
1103  {
1104    P=F; result=G; s=0; t=1;
1105  }
1106  else
1107  {
1108    P=G; result=F; s=1; t=0;
1109  }
1110  CanonicalForm inv, rem, q, u, v;
1111  // here: degree(P) >= degree(result)
1112  while(true)
1113  {
1114    tryInvert( Lc(result), M, inv, fail );
1115    if(fail)
1116      return;
1117    // here: Lc(result) is invertible modulo M
1118    q = Lc(P)*inv * power( P.mvar(), degree(P)-degree(result) );
1119    rem = P - q*result;
1120    // here: s*F + t*G = result
1121    if( rem.isZero() )
1122    {
1123      s*=inv;
1124      t*=inv;
1125      result *= inv; // monify result
1126      return;
1127    }
1128    P=result;
1129    result=rem;
1130    rem=u-q*s;
1131    u=s;
1132    s=rem;
1133    rem=v-q*t;
1134    v=t;
1135    t=rem;
1136  }
1137}
1138
1139void tryCRA( const CanonicalForm & x1, const CanonicalForm & q1, const CanonicalForm & x2, const CanonicalForm & q2, CanonicalForm & xnew, CanonicalForm & qnew, bool & fail )
1140{ // polys of level <= 1 are considered coefficients. q1,q2 are assumed to be coprime
1141  // xnew = x1 mod q1 (coefficientwise in the above sense)
1142  // xnew = x2 mod q2
1143  // qnew = q1*q2
1144  CanonicalForm tmp;
1145  if(x1.level() <= 1 && x2.level() <= 1) // base case
1146  {
1147    tryExtgcd(q1,q2,tmp,xnew,qnew,fail);
1148    if(fail)
1149      return;
1150    xnew = x1 + (x2-x1) * xnew * q1;
1151    qnew = q1*q2;
1152    xnew = mod(xnew,qnew);
1153    return;
1154  }
1155  CanonicalForm tmp2;
1156  xnew = 0;
1157  qnew = q1 * q2;
1158  // here: x1.level() > 1 || x2.level() > 1
1159  if(x1.level() > x2.level())
1160  {
1161    for(CFIterator i=x1; i.hasTerms(); i++)
1162    {
1163      if(i.exp() == 0) // const. term
1164      {
1165        tryCRA(i.coeff(),q1,x2,q2,tmp,tmp2,fail);
1166        if(fail)
1167          return;
1168        xnew += tmp;
1169      }
1170      else
1171      {
1172        tryCRA(i.coeff(),q1,0,q2,tmp,tmp2,fail);
1173        if(fail)
1174          return;
1175        xnew += tmp * power(x1.mvar(),i.exp());
1176      }
1177    }
1178    return;
1179  }
1180  // here: x1.level() <= x2.level() && ( x1.level() > 1 || x2.level() > 1 )
1181  if(x2.level() > x1.level())
1182  {
1183    for(CFIterator j=x2; j.hasTerms(); j++)
1184    {
1185      if(j.exp() == 0) // const. term
1186      {
1187        tryCRA(x1,q1,j.coeff(),q2,tmp,tmp2,fail);
1188        if(fail)
1189          return;
1190        xnew += tmp;
1191      }
1192      else
1193      {
1194        tryCRA(0,q1,j.coeff(),q2,tmp,tmp2,fail);
1195        if(fail)
1196          return;
1197        xnew += tmp * power(x2.mvar(),j.exp());
1198      }
1199    }
1200    return;
1201  }
1202  // here: x1.level() == x2.level() && x1.level() > 1 && x2.level() > 1
1203  CFIterator i = x1;
1204  CFIterator j = x2;
1205  while(i.hasTerms() || j.hasTerms())
1206  {
1207    if(i.hasTerms())
1208    {
1209      if(j.hasTerms())
1210      {
1211        if(i.exp() == j.exp())
1212        {
1213          tryCRA(i.coeff(),q1,j.coeff(),q2,tmp,tmp2,fail);
1214          if(fail)
1215            return;
1216          xnew += tmp * power(x1.mvar(),i.exp());
1217          i++; j++;
1218        }
1219        else
1220        {
1221          if(i.exp() < j.exp())
1222          {
1223            tryCRA(i.coeff(),q1,0,q2,tmp,tmp2,fail);
1224            if(fail)
1225              return;
1226            xnew += tmp * power(x1.mvar(),i.exp());
1227            i++;
1228          }
1229          else // i.exp() > j.exp()
1230          {
1231            tryCRA(0,q1,j.coeff(),q2,tmp,tmp2,fail);
1232            if(fail)
1233              return;
1234            xnew += tmp * power(x1.mvar(),j.exp());
1235            j++;
1236          }
1237        }
1238      }
1239      else // j is out of terms
1240      {
1241        tryCRA(i.coeff(),q1,0,q2,tmp,tmp2,fail);
1242        if(fail)
1243          return;
1244        xnew += tmp * power(x1.mvar(),i.exp());
1245        i++;
1246      }
1247    }
1248    else // i is out of terms
1249    {
1250      tryCRA(0,q1,j.coeff(),q2,tmp,tmp2,fail);
1251      if(fail)
1252        return;
1253      xnew += tmp * power(x1.mvar(),j.exp());
1254      j++;
1255    }
1256  }
1257}
1258
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.