source: git/factory/cf_factor.cc @ b1a453

spielwiese
Last change on this file since b1a453 was b1a453, checked in by Martin Lee <martinlee84@…>, 10 years ago
removed isSqrFree
  • Property mode set to 100644
File size: 19.2 KB
Line 
1/* emacs edit mode for this file is -*- C++ -*- */
2
3//{{{ docu
4//
5// cf_factor.cc - factorization and square free algorithms.
6//
7// Used by: fac_multivar.cc, fac_univar.cc, cf_irred.cc
8//
9// Header file: cf_algorithm.h
10//
11//}}}
12
13#ifdef HAVE_CONFIG_H
14#include "config.h"
15#endif /* HAVE_CONFIG_H */
16
17#include "cf_assert.h"
18
19#include "cf_defs.h"
20#include "canonicalform.h"
21#include "cf_iter.h"
22#include "fac_sqrfree.h"
23#include "cf_algorithm.h"
24#include "facFqFactorize.h"
25#include "facFqSquarefree.h"
26#include "cf_map.h"
27#include "algext.h"
28#include "facAlgExt.h"
29#include "facFactorize.h"
30#include "singext.h"
31#include "cf_util.h"
32
33#include "int_int.h"
34#ifdef HAVE_NTL
35#include "NTLconvert.h"
36#endif
37
38#include <factory/cf_gmp.h>
39#ifdef HAVE_FLINT
40#include "FLINTconvert.h"
41#endif
42
43//static bool isUnivariateBaseDomain( const CanonicalForm & f )
44//{
45//    CFIterator i = f;
46//    bool ok = i.coeff().inBaseDomain();
47//    i++;
48//    while ( i.hasTerms() && ( ok = ok && i.coeff().inBaseDomain() ) ) i++;
49//    return ok;
50//}
51
52void find_exp(const CanonicalForm & f, int * exp_f)
53{
54  if ( ! f.inCoeffDomain() )
55  {
56    int e=f.level();
57    CFIterator i = f;
58    if (e>=0)
59    {
60      if (i.exp() > exp_f[e]) exp_f[e]=i.exp();
61    }
62    for (; i.hasTerms(); i++ )
63    {
64      find_exp(i.coeff(), exp_f);
65    }
66  }
67}
68
69int find_mvar(const CanonicalForm & f)
70{
71  int mv=f.level();
72  int *exp_f=new int[mv+1];
73  int i;
74  for(i=mv;i>0;i--) exp_f[i]=0;
75  find_exp(f,exp_f);
76  for(i=mv;i>0;i--)
77  {
78    if ((exp_f[i]>0) && (exp_f[i]<exp_f[mv]))
79    {
80      mv=i;
81    }
82  }
83  delete[] exp_f;
84  return mv;
85}
86
87#if 1
88//#ifndef NOSTREAMIO
89void out_cf(const char *s1,const CanonicalForm &f,const char *s2)
90{
91  printf("%s",s1);
92  if (f.isZero()) printf("+0");
93  //else if (! f.inCoeffDomain() )
94  else if (! f.inBaseDomain() )
95  {
96    int l = f.level();
97    for ( CFIterator i = f; i.hasTerms(); i++ )
98    {
99      int e=i.exp();
100      if (i.coeff().isOne())
101      {
102        printf("+");
103        if (e==0) printf("1");
104        else
105        {
106          printf("v(%d)",l);
107          if (e!=1) printf("^%d",e);
108        }
109      }
110      else
111      {
112        out_cf("+(",i.coeff(),")");
113        if (e!=0)
114        {
115          printf("*v(%d)",l);
116          if (e!=1) printf("^%d",e);
117        }
118      }
119    }
120  }
121  else
122  {
123    if ( f.isImm() )
124    {
125      if (CFFactory::gettype()==GaloisFieldDomain)
126      {
127         long a= imm2int (f.getval());
128         if ( a == gf_q )
129           printf ("+%ld", a);
130         else  if ( a == 0L )
131           printf ("+1");
132         else  if ( a == 1L )
133           printf ("+%c",gf_name);
134         else
135         {
136           printf ("+%c",gf_name);
137           printf ("^%ld",a);
138         }
139      }
140      else
141        printf("+%ld",f.intval());
142    }
143    else
144    {
145    #ifdef NOSTREAMIO
146      if (f.inZ())
147      {
148        mpz_t m;
149        gmp_numerator(f,m);
150        char * str = new char[mpz_sizeinbase( m, 10 ) + 2];
151        str = mpz_get_str( str, 10, m );
152        printf("%s",str);
153        delete[] str;
154        mpz_clear(m);
155      }
156      else if (f.inQ())
157      {
158        mpz_t m;
159        gmp_numerator(f,m);
160        char * str = new char[mpz_sizeinbase( m, 10 ) + 2];
161        str = mpz_get_str( str, 10, m );
162        printf("%s/",str);
163        delete[] str;
164        mpz_clear(m);
165        gmp_denominator(f,m);
166        str = new char[mpz_sizeinbase( m, 10 ) + 2];
167        str = mpz_get_str( str, 10, m );
168        printf("%s",str);
169        delete[] str;
170        mpz_clear(m);
171      }
172    #else
173       std::cout << f;
174    #endif
175    }
176    //if (f.inZ()) printf("(Z)");
177    //else if (f.inQ()) printf("(Q)");
178    //else if (f.inFF()) printf("(FF)");
179    //else if (f.inPP()) printf("(PP)");
180    //else if (f.inGF()) printf("(PP)");
181    //else
182    if (f.inExtension()) printf("E(%d)",f.level());
183  }
184  printf("%s",s2);
185}
186void out_cff(CFFList &L)
187{
188  //int n = L.length();
189  CFFListIterator J=L;
190  int j=0;
191  for ( ; J.hasItem(); J++, j++ )
192  {
193    printf("F%d",j);out_cf(":",J.getItem().factor()," ^ ");
194    printf("%d\n", J.getItem().exp());
195  }
196}
197void test_cff(CFFList &L,const CanonicalForm & f)
198{
199  //int n = L.length();
200  CFFListIterator J=L;
201  CanonicalForm t=1;
202  int j=0;
203  if (!(L.getFirst().factor().inCoeffDomain()))
204    printf("first entry is not const\n");
205  for ( ; J.hasItem(); J++, j++ )
206  {
207    CanonicalForm tt=J.getItem().factor();
208    if (tt.inCoeffDomain() && (j!=0))
209      printf("other entry is const\n");
210    j=J.getItem().exp();
211    while(j>0) { t*=tt; j--; }
212  }
213  if (!(f-t).isZero()) { printf("problem:\n");out_cf("factor:",f," has problems\n");}
214}
215//#endif
216#endif
217
218bool isPurePoly_m(const CanonicalForm & f)
219{
220  if (f.inBaseDomain()) return true;
221  if (f.level()<0) return false;
222  for (CFIterator i=f;i.hasTerms();i++)
223  {
224    if (!isPurePoly_m(i.coeff())) return false;
225  }
226  return true;
227}
228bool isPurePoly(const CanonicalForm & f)
229{
230  if (f.level()<=0) return false;
231  for (CFIterator i=f;i.hasTerms();i++)
232  {
233    if (!(i.coeff().inBaseDomain())) return false;
234  }
235  return true;
236}
237
238
239///////////////////////////////////////////////////////////////
240// get_max_degree_Variable returns Variable with             //
241// highest degree. We assume f is *not* a constant!          //
242///////////////////////////////////////////////////////////////
243Variable
244get_max_degree_Variable(const CanonicalForm & f)
245{
246  ASSERT( ( ! f.inCoeffDomain() ), "no constants" );
247  int max=0, maxlevel=0, n=level(f);
248  for ( int i=1; i<=n; i++ )
249  {
250    if (degree(f,Variable(i)) >= max)
251    {
252      max= degree(f,Variable(i)); maxlevel= i;
253    }
254  }
255  return Variable(maxlevel);
256}
257
258///////////////////////////////////////////////////////////////
259// get_Terms: Split the polynomial in the containing terms.  //
260// getTerms: the real work is done here.                     //
261///////////////////////////////////////////////////////////////
262void
263getTerms( const CanonicalForm & f, const CanonicalForm & t, CFList & result )
264{
265  if ( getNumVars(f) == 0 ) result.append(f*t);
266  else{
267    Variable x(level(f));
268    for ( CFIterator i=f; i.hasTerms(); i++ )
269      getTerms( i.coeff(), t*power(x,i.exp()), result);
270  }
271}
272CFList
273get_Terms( const CanonicalForm & f ){
274  CFList result,dummy,dummy2;
275  CFIterator i;
276  CFListIterator j;
277
278  if ( getNumVars(f) == 0 ) result.append(f);
279  else{
280    Variable _x(level(f));
281    for ( i=f; i.hasTerms(); i++ ){
282      getTerms(i.coeff(), 1, dummy);
283      for ( j=dummy; j.hasItem(); j++ )
284        result.append(j.getItem() * power(_x, i.exp()));
285
286      dummy= dummy2; // have to initalize new
287    }
288  }
289  return result;
290}
291
292
293///////////////////////////////////////////////////////////////
294// homogenize homogenizes f with Variable x                  //
295///////////////////////////////////////////////////////////////
296
297CanonicalForm
298homogenize( const CanonicalForm & f, const Variable & x)
299{
300#if 0
301  int maxdeg=totaldegree(f), deg;
302  CFIterator i;
303  CanonicalForm elem, result(0);
304
305  for (i=f; i.hasTerms(); i++)
306  {
307    elem= i.coeff()*power(f.mvar(),i.exp());
308    deg = totaldegree(elem);
309    if ( deg < maxdeg )
310      result += elem * power(x,maxdeg-deg);
311    else
312      result+=elem;
313  }
314  return result;
315#else
316  CFList Newlist, Termlist= get_Terms(f);
317  int maxdeg=totaldegree(f), deg;
318  CFListIterator i;
319  CanonicalForm elem, result(0);
320
321  for (i=Termlist; i.hasItem(); i++)
322  {
323    elem= i.getItem();
324    deg = totaldegree(elem);
325    if ( deg < maxdeg )
326      Newlist.append(elem * power(x,maxdeg-deg));
327    else
328      Newlist.append(elem);
329  }
330  for (i=Newlist; i.hasItem(); i++) // rebuild
331    result += i.getItem();
332
333  return result;
334#endif
335}
336
337CanonicalForm
338homogenize( const CanonicalForm & f, const Variable & x, const Variable & v1, const Variable & v2)
339{
340#if 0
341  int maxdeg=totaldegree(f), deg;
342  CFIterator i;
343  CanonicalForm elem, result(0);
344
345  for (i=f; i.hasTerms(); i++)
346  {
347    elem= i.coeff()*power(f.mvar(),i.exp());
348    deg = totaldegree(elem);
349    if ( deg < maxdeg )
350      result += elem * power(x,maxdeg-deg);
351    else
352      result+=elem;
353  }
354  return result;
355#else
356  CFList Newlist, Termlist= get_Terms(f);
357  int maxdeg=totaldegree(f), deg;
358  CFListIterator i;
359  CanonicalForm elem, result(0);
360
361  for (i=Termlist; i.hasItem(); i++)
362  {
363    elem= i.getItem();
364    deg = totaldegree(elem,v1,v2);
365    if ( deg < maxdeg )
366      Newlist.append(elem * power(x,maxdeg-deg));
367    else
368      Newlist.append(elem);
369  }
370  for (i=Newlist; i.hasItem(); i++) // rebuild
371    result += i.getItem();
372
373  return result;
374#endif
375}
376
377int singular_homog_flag=1;
378
379int cmpCF( const CFFactor & f, const CFFactor & g )
380{
381  if (f.exp() > g.exp()) return 1;
382  if (f.exp() < g.exp()) return 0;
383  if (f.factor() > g.factor()) return 1;
384  return 0;
385}
386
387CFFList factorize ( const CanonicalForm & f, bool issqrfree )
388{
389  if ( f.inCoeffDomain() )
390        return CFFList( f );
391  //out_cf("factorize:",f,"==================================\n");
392  if (! f.isUnivariate() )
393  {
394    if ( singular_homog_flag && f.isHomogeneous())
395    {
396      Variable xn = get_max_degree_Variable(f);
397      int d_xn = degree(f,xn);
398      CFMap n;
399      CanonicalForm F = compress(f(1,xn),n);
400      CFFList Intermediatelist;
401      Intermediatelist = factorize(F);
402      CFFList Homoglist;
403      CFFListIterator j;
404      for ( j=Intermediatelist; j.hasItem(); j++ )
405      {
406        Homoglist.append(
407            CFFactor( n(j.getItem().factor()), j.getItem().exp()) );
408      }
409      CFFList Unhomoglist;
410      CanonicalForm unhomogelem;
411      for ( j=Homoglist; j.hasItem(); j++ )
412      {
413        unhomogelem= homogenize(j.getItem().factor(),xn);
414        Unhomoglist.append(CFFactor(unhomogelem,j.getItem().exp()));
415        d_xn -= (degree(unhomogelem,xn)*j.getItem().exp());
416      }
417      if ( d_xn != 0 ) // have to append xn^(d_xn)
418        Unhomoglist.append(CFFactor(CanonicalForm(xn),d_xn));
419      if(isOn(SW_USE_NTL_SORT)) Unhomoglist.sort(cmpCF);
420      return Unhomoglist;
421    }
422  }
423  CFFList F;
424  if ( getCharacteristic() > 0 )
425  {
426    if (f.isUnivariate())
427    {
428#ifdef HAVE_NTL
429#ifdef HAVE_FLINT
430      if (degree (f) < 300)
431      {
432        nmod_poly_t f1;
433        convertFacCF2nmod_poly_t (f1, f);
434        nmod_poly_factor_t result;
435        nmod_poly_factor_init (result);
436        mp_limb_t leadingCoeff= nmod_poly_factor (result, f1);
437        F= convertFLINTnmod_poly_factor2FacCFFList (result, leadingCoeff, f.mvar());
438        nmod_poly_factor_clear (result);
439        nmod_poly_clear (f1);
440      }
441      else
442#endif
443      if (isOn(SW_USE_NTL) && (isPurePoly(f)))
444      {
445        // USE NTL
446        if (getCharacteristic()!=2)
447        {
448          if (fac_NTL_char != getCharacteristic())
449          {
450            fac_NTL_char = getCharacteristic();
451            zz_p::init(getCharacteristic());
452          }
453
454          // convert to NTL
455          zz_pX f1=convertFacCF2NTLzzpX(f);
456          zz_p leadcoeff = LeadCoeff(f1);
457
458          //make monic
459          f1=f1 / LeadCoeff(f1);
460          // factorize
461          vec_pair_zz_pX_long factors;
462          CanZass(factors,f1);
463
464          F=convertNTLvec_pair_zzpX_long2FacCFFList(factors,leadcoeff,f.mvar());
465          //test_cff(F,f);
466        }
467        else /*getCharacteristic()==2*/
468        {
469          // Specialcase characteristic==2
470          if (fac_NTL_char != 2)
471          {
472            fac_NTL_char = 2;
473            zz_p::init(2);
474          }
475          // convert to NTL using the faster conversion routine for characteristic 2
476          GF2X f1=convertFacCF2NTLGF2X(f);
477          // no make monic necessary in GF2
478          //factorize
479          vec_pair_GF2X_long factors;
480          CanZass(factors,f1);
481
482          // convert back to factory again using the faster conversion routine for vectors over GF2X
483          F=convertNTLvec_pair_GF2X_long2FacCFFList(factors,LeadCoeff(f1),f.mvar());
484        }
485      }
486      else
487#endif //HAVE_NTL
488      {  // Use Factory without NTL
489        factoryError ("uniivariate factorization not implemented");
490        return CFFList (CFFactor (f, 1));
491      }
492    }
493    else
494    {
495      #ifdef HAVE_NTL
496      if (issqrfree)
497      {
498        CFList factors;
499        Variable alpha;
500        if (CFFactory::gettype() == GaloisFieldDomain)
501          factors= GFSqrfFactorize (f);
502        else if (hasFirstAlgVar (f, alpha))
503          factors= FqSqrfFactorize (f, alpha);
504        else
505          factors= FpSqrfFactorize (f);
506        for (CFListIterator i= factors; i.hasItem(); i++)
507          F.append (CFFactor (i.getItem(), 1));
508      }
509      else
510      {
511        Variable alpha;
512        if (CFFactory::gettype() == GaloisFieldDomain)
513          F= GFFactorize (f);
514        else if (hasFirstAlgVar (f, alpha))
515          F= FqFactorize (f, alpha);
516        else
517          F= FpFactorize (f);
518      }
519      #else
520      ASSERT( f.isUnivariate(), "multivariate factorization not implemented" );
521      factoryError ("multivariate factorization not implemented");
522      return CFFList (CFFactor (f, 1));
523      #endif
524    }
525  }
526  else
527  {
528    bool on_rational = isOn(SW_RATIONAL);
529    On(SW_RATIONAL);
530    CanonicalForm cd = bCommonDen( f );
531    CanonicalForm fz = f * cd;
532    Off(SW_RATIONAL);
533    if ( f.isUnivariate() )
534    {
535      #ifdef HAVE_NTL
536      if ((isOn(SW_USE_NTL)) && (isPurePoly(f)))
537      {
538        //USE NTL
539        CanonicalForm ic=icontent(fz);
540        fz/=ic;
541        ZZ c;
542        vec_pair_ZZX_long factors;
543        //factorize the converted polynomial
544        factor(c,factors,convertFacCF2NTLZZX(fz));
545
546        //convert the result back to Factory
547        F=convertNTLvec_pair_ZZX_long2FacCFFList(factors,c,fz.mvar());
548        if ( ! ic.isOne() )
549        {
550          if ( F.getFirst().factor().inCoeffDomain() )
551          {
552            CFFactor new_first( F.getFirst().factor() * ic );
553            F.removeFirst();
554            F.insert( new_first );
555          }
556          else
557            F.insert( CFFactor( ic ) );
558        }
559        else
560        {
561          if ( !F.getFirst().factor().inCoeffDomain() )
562          {
563            CFFactor new_first( 1 );
564            F.insert( new_first );
565          }
566        }
567      }
568      #else
569      {
570        factoryError ("univariate factorization over Z not implemented"); 
571        return CFFList (CFFactor (f, 1));
572      }
573      #endif
574    }
575    else
576    {
577      #ifdef HAVE_NTL
578      On (SW_RATIONAL);
579      if (issqrfree)
580      {
581        CFList factors;
582        factors= ratSqrfFactorize (fz);
583        for (CFListIterator i= factors; i.hasItem(); i++)
584          F.append (CFFactor (i.getItem(), 1));
585      }
586      else
587        F = ratFactorize (fz);
588      Off (SW_RATIONAL);
589      #else
590      factoryError ("multivariate factorization not implemented");
591      return CFFList (CFFactor (f, 1));
592      #endif
593    }
594
595    if ( on_rational )
596      On(SW_RATIONAL);
597    if ( ! cd.isOne() )
598    {
599      if ( F.getFirst().factor().inCoeffDomain() )
600      {
601        CFFactor new_first( F.getFirst().factor() / cd );
602        F.removeFirst();
603        F.insert( new_first );
604      }
605      else
606      {
607        F.insert( CFFactor( 1/cd ) );
608      }
609    }
610  }
611
612  //out_cff(F);
613  if(isOn(SW_USE_NTL_SORT)) F.sort(cmpCF);
614  return F;
615}
616
617CFFList factorize ( const CanonicalForm & f, const Variable & alpha )
618{
619  if ( f.inCoeffDomain() )
620    return CFFList( f );
621  //out_cf("factorize:",f,"==================================\n");
622  //out_cf("mipo:",getMipo(alpha),"\n");
623  CFFList F;
624  ASSERT( alpha.level() < 0, "not an algebraic extension" );
625  int ch=getCharacteristic();
626  if (f.isUnivariate()&& (ch>0))
627  {
628    #ifdef HAVE_NTL
629    if  (isOn(SW_USE_NTL))
630    {
631      //USE NTL
632      if (ch>2)
633      {
634#if (HAVE_FLINT && __FLINT_VERSION_MINOR >= 4)
635        nmod_poly_t FLINTmipo, leadingCoeff;
636        fq_nmod_ctx_t fq_con;
637
638        nmod_poly_init (FLINTmipo, getCharacteristic());
639        nmod_poly_init (leadingCoeff, getCharacteristic());
640        convertFacCF2nmod_poly_t (FLINTmipo, getMipo (alpha));
641
642        fq_nmod_ctx_init_modulus (fq_con, FLINTmipo, "Z");
643        fq_nmod_poly_t FLINTF;
644        convertFacCF2Fq_nmod_poly_t (FLINTF, f, fq_con);
645        fq_nmod_poly_factor_t res;
646        fq_nmod_poly_factor_init (res, fq_con);
647        fq_nmod_poly_factor (res, leadingCoeff, FLINTF, fq_con);
648        F= convertFLINTFq_nmod_poly_factor2FacCFFList (res, f.mvar(), alpha, fq_con);
649        F.insert (CFFactor (Lc (f), 1));
650
651        fq_nmod_poly_factor_clear (res, fq_con);
652        fq_nmod_poly_clear (FLINTF, fq_con);
653        nmod_poly_clear (FLINTmipo);
654        nmod_poly_clear (leadingCoeff);
655        fq_nmod_ctx_clear (fq_con);
656#else
657        // First all cases with characteristic !=2
658        // set remainder
659        if (fac_NTL_char != getCharacteristic())
660        {
661          fac_NTL_char = getCharacteristic();
662          zz_p::init(getCharacteristic());
663        }
664
665        // set minimal polynomial in NTL
666        zz_pX minPo=convertFacCF2NTLzzpX(getMipo(alpha));
667        zz_pE::init (minPo);
668
669        // convert to NTL
670        zz_pEX f1=convertFacCF2NTLzz_pEX(f,minPo);
671        zz_pE leadcoeff= LeadCoeff(f1);
672
673        //make monic
674        f1=f1 / leadcoeff;
675
676        // factorize using NTL
677        vec_pair_zz_pEX_long factors;
678        CanZass(factors,f1);
679
680        // return converted result
681        F=convertNTLvec_pair_zzpEX_long2FacCFFList(factors,leadcoeff,f.mvar(),alpha);
682#endif
683      }
684      else if (/*getCharacteristic()*/ch==2)
685      {
686        // special case : GF2
687
688        // remainder is two ==> nothing to do
689
690        // set minimal polynomial in NTL using the optimized conversion routines for characteristic 2
691        GF2X minPo=convertFacCF2NTLGF2X(getMipo(alpha,f.mvar()));
692        GF2E::init (minPo);
693
694        // convert to NTL again using the faster conversion routines
695        GF2EX f1;
696        if (isPurePoly(f))
697        {
698          GF2X f_tmp=convertFacCF2NTLGF2X(f);
699          f1=to_GF2EX(f_tmp);
700        }
701        else
702        {
703          f1=convertFacCF2NTLGF2EX(f,minPo);
704        }
705
706        // make monic (in Z/2(a))
707        GF2E f1_coef=LeadCoeff(f1);
708        MakeMonic(f1);
709
710        // factorize using NTL
711        vec_pair_GF2EX_long factors;
712        CanZass(factors,f1);
713
714        // return converted result
715        F=convertNTLvec_pair_GF2EX_long2FacCFFList(factors,f1_coef,f.mvar(),alpha);
716      }
717      else
718      {
719      }
720    }
721    else
722    #endif
723    {
724      factoryError ("univariate factorization not implemented");
725      return CFFList (CFFactor (f, 1));
726    }
727  }
728  else if (ch>0)
729  {
730    #ifdef HAVE_NTL
731    F= FqFactorize (f, alpha);
732    #else
733    ASSERT( f.isUnivariate(), "multivariate factorization not implemented" );
734    factoryError ("multivariate factorization not implemented");
735    return CFFList (CFFactor (f, 1));
736    #endif
737
738  }
739  else if (f.isUnivariate() && (ch == 0)) // Q(a)[x]
740  {
741    F= AlgExtFactorize (f, alpha);
742  }
743  else //Q(a)[x1,...,xn]
744  {
745#ifdef HAVE_NTL
746    F= ratFactorize (f, alpha);
747#else
748    ASSERT( f.isUnivariate(), "multivariate factorization not implemented" );
749    factoryError ("multivariate factorization not implemented");
750    return CFFList (CFFactor (f, 1));
751#endif
752  }
753  if(isOn(SW_USE_NTL_SORT)) F.sort(cmpCF);
754  return F;
755}
756
757CFFList sqrFree ( const CanonicalForm & f, bool sort )
758{
759//    ASSERT( f.isUnivariate(), "multivariate factorization not implemented" );
760    CFFList result;
761
762    if ( getCharacteristic() == 0 )
763        result = sqrFreeZ( f );
764    else
765    {
766        Variable alpha;
767        if (hasFirstAlgVar (f, alpha))
768          result = FqSqrf( f, alpha );
769        else
770          result= FpSqrf (f);
771    }
772    if (sort)
773    {
774      CFFactor buf= result.getFirst();
775      result.removeFirst();
776      result= sortCFFList (result);
777      result.insert (buf);
778    }
779    return result;
780}
781
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.