[0bfec5] | 1 | #include <stdio.h> |
---|
| 2 | #include <gmp.h> |
---|
| 3 | #include <math.h> |
---|
| 4 | #include "AEQ.h" |
---|
| 5 | |
---|
| 6 | |
---|
| 7 | |
---|
| 8 | using namespace std; |
---|
| 9 | |
---|
| 10 | //Konstruktoren |
---|
| 11 | |
---|
| 12 | Q_poly::Q_poly() |
---|
| 13 | { |
---|
| 14 | deg=-1; |
---|
| 15 | mpz_init_set_ui(denom,1); |
---|
| 16 | mpz_init_set_ui(coef[0],0); |
---|
| 17 | } |
---|
| 18 | |
---|
| 19 | |
---|
| 20 | |
---|
| 21 | Q_poly::Q_poly(int n,mpz_t d, mpz_t *a) |
---|
| 22 | { |
---|
| 23 | deg=n; |
---|
| 24 | |
---|
| 25 | mpz_init_set(denom,d); |
---|
| 26 | |
---|
| 27 | for ( int i=0;i<=n;i++) |
---|
| 28 | { |
---|
| 29 | mpz_init_set(coef[i], a[i]); |
---|
| 30 | } |
---|
| 31 | } |
---|
| 32 | |
---|
| 33 | /* |
---|
| 34 | //Destruktor |
---|
| 35 | |
---|
| 36 | Q_poly::~Q_poly() |
---|
| 37 | { |
---|
| 38 | delete[] coef; |
---|
| 39 | } |
---|
| 40 | |
---|
| 41 | */ |
---|
| 42 | |
---|
| 43 | // KÃŒrzen -- MACHT NOCH MIST! |
---|
| 44 | Q_poly Q_poly::Q_poly_reduce() |
---|
| 45 | { |
---|
| 46 | if (is_zero()==1) |
---|
| 47 | { |
---|
| 48 | mpz_init_set_ui(denom,1); |
---|
| 49 | } |
---|
| 50 | else |
---|
| 51 | { |
---|
| 52 | mpz_t d; |
---|
| 53 | mpz_init_set(d,denom); |
---|
| 54 | int i=0; |
---|
| 55 | while (mpz_cmp_ui(d,1)!=0 && i<=deg) |
---|
| 56 | { |
---|
| 57 | mpz_gcd(d,d,coef[i]); |
---|
| 58 | i++; |
---|
| 59 | } |
---|
| 60 | if (mpz_sgn(denom)==-1) |
---|
| 61 | { |
---|
| 62 | mpz_neg(d,d); |
---|
| 63 | } |
---|
| 64 | if (mpz_cmp_ui(d,1)!=0) |
---|
| 65 | { |
---|
| 66 | mpz_div(denom,denom,d); |
---|
| 67 | for (int j=0;j<=deg;j++) |
---|
| 68 | { |
---|
| 69 | mpz_div(coef[j],coef[j],d); |
---|
| 70 | } |
---|
| 71 | } |
---|
| 72 | } |
---|
| 73 | // Grad-Korrektur |
---|
| 74 | int j; |
---|
| 75 | j=deg; |
---|
| 76 | while(mpz_sgn(coef[j])==0 && j>=0) |
---|
| 77 | {deg--;j--;} |
---|
| 78 | } |
---|
| 79 | |
---|
| 80 | // Koeffizienten mit b erweitern |
---|
| 81 | Q_poly Q_poly::Q_poly_extend(mpz_t b) |
---|
| 82 | { |
---|
| 83 | mpz_mul(denom,denom,b); |
---|
| 84 | for (int i=0;i<=deg;i++) |
---|
| 85 | { |
---|
| 86 | mpz_mul(coef[i],coef[i],b); |
---|
| 87 | } |
---|
| 88 | } |
---|
| 89 | |
---|
| 90 | |
---|
| 91 | // Arithmetik |
---|
| 92 | |
---|
| 93 | |
---|
| 94 | //Additionen |
---|
| 95 | |
---|
| 96 | //Standard - Addition |
---|
| 97 | Q_poly Q_poly::Q_poly_add(const Q_poly a, const Q_poly b) |
---|
| 98 | { |
---|
| 99 | if (a.deg >= b.deg) |
---|
| 100 | { |
---|
| 101 | deg=a.deg; |
---|
| 102 | mpz_t atemp, btemp; |
---|
| 103 | mpz_init_set_ui(atemp,0); |
---|
| 104 | mpz_init_set_ui(btemp,0); |
---|
| 105 | |
---|
| 106 | for (int i=0;i<=b.deg;i++) |
---|
| 107 | { |
---|
| 108 | mpz_mul(atemp,a.coef[i],b.denom); |
---|
| 109 | mpz_mul(btemp,b.coef[i],a.denom); |
---|
| 110 | mpz_add(coef[i],atemp,btemp); |
---|
| 111 | } |
---|
| 112 | |
---|
| 113 | for ( int i=b.deg+1;i<=a.deg;i++) |
---|
| 114 | { |
---|
| 115 | mpz_mul(coef[i],a.coef[i],b.denom); |
---|
| 116 | } |
---|
| 117 | mpz_mul(denom,a.denom,b.denom); |
---|
| 118 | |
---|
| 119 | // Grad-Korrektur |
---|
| 120 | int i=deg; |
---|
| 121 | while(mpz_sgn(coef[i])==0 && i>=0) |
---|
| 122 | {deg--;i--;} |
---|
| 123 | } |
---|
| 124 | |
---|
| 125 | else {Q_poly_add(b,a);} |
---|
| 126 | |
---|
| 127 | } |
---|
| 128 | |
---|
| 129 | //Ãberschreibende Addition |
---|
| 130 | |
---|
| 131 | Q_poly Q_poly::Q_poly_add_to(const Q_poly g) |
---|
| 132 | { |
---|
| 133 | this->Q_poly_add(*this,g); |
---|
| 134 | } |
---|
| 135 | |
---|
| 136 | //Addition einer Konstanten |
---|
| 137 | Q_poly Q_poly::Q_poly_add_const(Q_poly f, const mpz_t a) |
---|
| 138 | { |
---|
| 139 | if (f.is_zero()==1) |
---|
| 140 | { |
---|
| 141 | Q_poly_set(a,f.denom); |
---|
| 142 | } |
---|
| 143 | else |
---|
| 144 | { |
---|
| 145 | Q_poly_set(f); |
---|
| 146 | mpz_t atemp; |
---|
| 147 | mpz_mul(atemp,a,f.denom); |
---|
| 148 | mpz_add(coef[0],coef[0],atemp); |
---|
| 149 | // Grad Korrektur |
---|
| 150 | if (deg==0 && mpz_sgn(coef[0])==0) |
---|
| 151 | Q_poly_set_zero(); |
---|
| 152 | } |
---|
| 153 | } |
---|
| 154 | |
---|
| 155 | |
---|
| 156 | //To Variante Addition einer Konstanten |
---|
| 157 | |
---|
| 158 | Q_poly Q_poly::Q_poly_add_const_to(const mpz_t a) |
---|
| 159 | { |
---|
| 160 | this->Q_poly_add_const(*this,a); |
---|
| 161 | } |
---|
| 162 | |
---|
| 163 | //Monom Addition |
---|
| 164 | Q_poly Q_poly::Q_poly_add_mon(const Q_poly f, mpz_t a, int i) |
---|
| 165 | { |
---|
| 166 | Q_poly_set(f); |
---|
| 167 | if (i<=deg && is_zero()==0) |
---|
| 168 | { |
---|
| 169 | mpz_t atemp; |
---|
| 170 | mpz_init_set_ui(atemp,0); |
---|
| 171 | mpz_mul(atemp,a,f.denom); |
---|
| 172 | mpz_add(coef[i],coef[i],atemp); |
---|
| 173 | |
---|
| 174 | // Grad Korrektur |
---|
| 175 | |
---|
| 176 | if (deg==i && mpz_sgn(coef[i])==0) |
---|
| 177 | {deg--;} |
---|
| 178 | } |
---|
| 179 | else if (is_zero()==1) |
---|
| 180 | { |
---|
| 181 | deg=i; |
---|
| 182 | for(int j=0;j<i;j++) |
---|
| 183 | { |
---|
| 184 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
| 185 | } |
---|
| 186 | mpz_init_set(coef[i],a); |
---|
| 187 | mpz_init_set_ui(denom,1); |
---|
| 188 | } |
---|
| 189 | else if(i>deg) |
---|
| 190 | { |
---|
| 191 | deg=i; |
---|
| 192 | for(int j=i-1;j>deg;j--) |
---|
| 193 | { |
---|
| 194 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
| 195 | } |
---|
| 196 | mpz_t atemp; |
---|
| 197 | mpz_mul(atemp,a,f.denom); |
---|
| 198 | mpz_init_set(coef[i],atemp); |
---|
| 199 | } |
---|
| 200 | } |
---|
| 201 | |
---|
| 202 | //To Variante Monomaddition |
---|
| 203 | Q_poly Q_poly::Q_poly_add_mon_to(mpz_t a, int i) |
---|
| 204 | { |
---|
| 205 | this->Q_poly_add_mon(*this,a,i); |
---|
| 206 | } |
---|
| 207 | |
---|
| 208 | //Subtraktionen |
---|
| 209 | |
---|
| 210 | Q_poly Q_poly::Q_poly_sub(const Q_poly a, const Q_poly b) |
---|
| 211 | { |
---|
| 212 | Q_poly temp; |
---|
| 213 | temp.Q_poly_set(b); |
---|
| 214 | temp.Q_poly_neg(); |
---|
| 215 | Q_poly_add(a,temp); |
---|
| 216 | } |
---|
| 217 | |
---|
| 218 | |
---|
| 219 | //Ãberschreibende Subtraktion |
---|
| 220 | |
---|
| 221 | Q_poly Q_poly::Q_poly_sub_to(const Q_poly b) |
---|
| 222 | { |
---|
| 223 | this->Q_poly_sub(*this,b); |
---|
| 224 | } |
---|
| 225 | |
---|
| 226 | //Subtraktion einer Konstanten |
---|
| 227 | Q_poly Q_poly::Q_poly_sub_const(Q_poly f,const mpz_t a) |
---|
| 228 | { |
---|
| 229 | if (f.is_zero()==1) |
---|
| 230 | { |
---|
| 231 | Q_poly_set(a); |
---|
| 232 | Q_poly_neg(); |
---|
| 233 | } |
---|
| 234 | else |
---|
| 235 | { |
---|
| 236 | Q_poly_set(f); |
---|
| 237 | mpz_t atemp; |
---|
| 238 | mpz_init_set_ui(atemp,1); |
---|
| 239 | mpz_mul(atemp,a,f.denom); |
---|
| 240 | mpz_sub(coef[0],coef[0],atemp); |
---|
| 241 | } |
---|
| 242 | } |
---|
| 243 | |
---|
| 244 | |
---|
| 245 | //To Variante Subtraktion einer Konstanten |
---|
| 246 | |
---|
| 247 | Q_poly Q_poly::Q_poly_sub_const_to(const mpz_t a) |
---|
| 248 | { |
---|
| 249 | this->Q_poly_sub_const(*this,a); |
---|
| 250 | } |
---|
| 251 | |
---|
| 252 | |
---|
| 253 | //Monom Subtraktion |
---|
| 254 | Q_poly Q_poly::Q_poly_sub_mon(const Q_poly f , mpz_t a, int i) |
---|
| 255 | { |
---|
| 256 | mpz_t temp; |
---|
| 257 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
| 258 | mpz_neg(temp,a); |
---|
| 259 | Q_poly_add_mon(f,temp,i); |
---|
| 260 | } |
---|
| 261 | |
---|
| 262 | //To Variante Monomsubtraktion |
---|
| 263 | Q_poly Q_poly::Q_poly_sub_mon_to(mpz_t a, int i) |
---|
| 264 | { |
---|
| 265 | this->Q_poly_sub_mon(*this,a,i); |
---|
| 266 | } |
---|
| 267 | |
---|
| 268 | |
---|
| 269 | //Multiplikationen |
---|
| 270 | |
---|
| 271 | //Multiplikation mit Monom |
---|
| 272 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mon_mult(const Q_poly f, int n) |
---|
| 273 | { |
---|
| 274 | deg=f.deg+n; |
---|
| 275 | mpz_init_set(denom,f.denom); |
---|
| 276 | for (int i=deg;i>=n;i--) |
---|
| 277 | { |
---|
| 278 | mpz_init_set(coef[i],f.coef[i-n]); |
---|
| 279 | } |
---|
| 280 | for (int i=n-1;i>=0;i--) |
---|
| 281 | { |
---|
| 282 | mpz_init_set_ui(coef[i],0); |
---|
| 283 | } |
---|
| 284 | } |
---|
| 285 | |
---|
| 286 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mon_mult_to(const int n) |
---|
| 287 | { |
---|
| 288 | this->Q_poly_mon_mult(*this,n); |
---|
| 289 | } |
---|
| 290 | |
---|
| 291 | |
---|
| 292 | //Multiplikation mit Skalar |
---|
| 293 | |
---|
| 294 | Q_poly Q_poly::Q_poly_scalar_mult(const Q_poly g, const mpz_t n) |
---|
| 295 | { |
---|
| 296 | deg=g.deg; |
---|
| 297 | mpz_init_set(denom,g.denom); |
---|
| 298 | |
---|
| 299 | mpz_t temp; |
---|
| 300 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
| 301 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
| 302 | { |
---|
| 303 | mpz_mul(temp,n,g.coef[i]); |
---|
| 304 | mpz_init_set(coef[i],temp); |
---|
| 305 | } |
---|
| 306 | } |
---|
| 307 | |
---|
| 308 | |
---|
| 309 | |
---|
| 310 | Q_poly Q_poly::Q_poly_scalar_mult(const mpz_t n, const Q_poly g) |
---|
| 311 | { |
---|
| 312 | deg=g.deg; |
---|
| 313 | mpz_init_set(denom,g.denom); |
---|
| 314 | |
---|
| 315 | mpz_t temp; |
---|
| 316 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
| 317 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
| 318 | { |
---|
| 319 | mpz_mul(temp,n,g.coef[i]); |
---|
| 320 | mpz_init_set(coef[i],temp); |
---|
| 321 | } |
---|
| 322 | } |
---|
| 323 | |
---|
| 324 | |
---|
| 325 | Q_poly Q_poly::Q_poly_scalar_mult_to(const mpz_t n) |
---|
| 326 | { |
---|
| 327 | this->Q_poly_scalar_mult(*this,n); |
---|
| 328 | } |
---|
| 329 | |
---|
| 330 | |
---|
| 331 | |
---|
| 332 | // Negation |
---|
| 333 | |
---|
| 334 | Q_poly Q_poly::Q_poly_neg() |
---|
| 335 | { |
---|
| 336 | mpz_neg(denom,denom); |
---|
| 337 | } |
---|
| 338 | |
---|
| 339 | // Naive Multiplikation |
---|
| 340 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mult_n(Q_poly a,Q_poly b) |
---|
| 341 | { |
---|
| 342 | |
---|
| 343 | if (a.is_zero()==1 || b.is_zero()==1) |
---|
| 344 | Q_poly_set_zero(); |
---|
| 345 | else |
---|
| 346 | { |
---|
| 347 | mpz_t temp; |
---|
| 348 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
| 349 | deg = a.deg + b.deg; |
---|
| 350 | |
---|
| 351 | // Kopien atemp und btemp von a bzw. b, mit Nullen aufgefÃŒllt |
---|
| 352 | Q_poly atemp, btemp; |
---|
| 353 | atemp.Q_poly_set(a); |
---|
| 354 | btemp.Q_poly_set(b); |
---|
| 355 | for(int i=a.deg+1;i<=deg;i++) |
---|
| 356 | { |
---|
| 357 | mpz_init_set_ui(atemp.coef[i],0); |
---|
| 358 | } |
---|
| 359 | for(int i=b.deg+1;i<=deg;i++) |
---|
| 360 | { |
---|
| 361 | mpz_init_set_ui(btemp.coef[i],0); |
---|
| 362 | } |
---|
| 363 | atemp.deg = deg; |
---|
| 364 | btemp.deg = deg; |
---|
| 365 | |
---|
| 366 | // Multiplikationsalgorithmus |
---|
| 367 | for (int k=0; k<=deg; k++) |
---|
| 368 | { |
---|
| 369 | mpz_init_set_ui(coef[k],0); // k-ter Koeffizient zunÀchst 0 |
---|
| 370 | for (int i=0; i<=k; i++) // dann schrittweise Summe der a[i]*b[k-i]/ |
---|
| 371 | { |
---|
| 372 | mpz_mul(temp,atemp.coef[i],btemp.coef[k-i]); |
---|
| 373 | mpz_add(coef[k],coef[k],temp); |
---|
| 374 | } |
---|
| 375 | } |
---|
| 376 | mpz_mul(denom,a.denom,b.denom); |
---|
| 377 | } |
---|
| 378 | } |
---|
| 379 | |
---|
| 380 | //Ãberschreibende Multiplikation |
---|
| 381 | |
---|
| 382 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mult_n_to(const Q_poly g) |
---|
| 383 | { |
---|
| 384 | this->Q_poly_mult_n(*this,g); |
---|
| 385 | } |
---|
| 386 | |
---|
| 387 | // Karatsuba-Multiplikation (Weimerskirch/Paar Alg. 1), ACHTUNG VORLÃUFIGE VERSION, macht noch Fehler beim Grad und ist unelegant !!! |
---|
| 388 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mult_ka(const Q_poly A, const Q_poly B) |
---|
| 389 | { |
---|
| 390 | // GröÃeren Grad feststellen |
---|
| 391 | int n; |
---|
| 392 | if(A.deg>=B.deg){n=A.deg+1;} |
---|
| 393 | else{n=B.deg+1;} |
---|
| 394 | // n auf nÀchste 2er-Potenz setzen (VORLÃUFIG!) |
---|
| 395 | n = static_cast<int>(ceil(log(n)/log(2))); |
---|
| 396 | n = static_cast<int>(pow(2,n)); |
---|
| 397 | |
---|
| 398 | if (n==1) |
---|
| 399 | { |
---|
| 400 | mpz_t AB; |
---|
| 401 | mpz_mul(AB,A.coef[0],B.coef[0]); |
---|
| 402 | Q_poly_set(AB,A.denom); |
---|
| 403 | } |
---|
| 404 | else |
---|
| 405 | { |
---|
| 406 | // Q_polynome A und B aufspalten |
---|
| 407 | Q_poly Au, Al, Bu, Bl; |
---|
| 408 | Au.Q_poly_mon_div(A,n/2); |
---|
| 409 | Al.Q_poly_mon_div_rem(A,n/2); |
---|
| 410 | Bu.Q_poly_mon_div(B,n/2); |
---|
| 411 | Bl.Q_poly_mon_div_rem(B,n/2); |
---|
| 412 | Q_poly Alu,Blu; |
---|
| 413 | Alu.Q_poly_add(Al,Au); |
---|
| 414 | Blu.Q_poly_add(Bl,Bu); |
---|
| 415 | |
---|
| 416 | // Teile rekursiv multiplizieren |
---|
| 417 | Q_poly D0, D1, D01; |
---|
| 418 | D0.Q_poly_mult_ka(Al,Bl); |
---|
| 419 | D1.Q_poly_mult_ka(Au,Bu); |
---|
| 420 | D01.Q_poly_mult_ka(Alu,Blu); |
---|
| 421 | |
---|
| 422 | // Ergebnis zusammensetzen |
---|
| 423 | Q_poly temp; |
---|
| 424 | D01.Q_poly_sub_to(D0); |
---|
| 425 | D01.Q_poly_sub_to(D1); |
---|
| 426 | D01.Q_poly_mon_mult_to(n/2); |
---|
| 427 | D1.Q_poly_mon_mult_to(n); |
---|
| 428 | D1.Q_poly_add_to(D01); |
---|
| 429 | D1.Q_poly_add_to(D0); |
---|
| 430 | Q_poly_set(D1); |
---|
| 431 | } |
---|
| 432 | } |
---|
| 433 | |
---|
| 434 | |
---|
| 435 | |
---|
| 436 | //Skalare Divisionen |
---|
| 437 | |
---|
| 438 | Q_poly Q_poly::Q_poly_scalar_div(const Q_poly g, const mpz_t n) |
---|
| 439 | { |
---|
| 440 | if (mpz_sgn(n)!=0) // ÃŒberprÃŒft Teilung durch 0 |
---|
| 441 | { |
---|
| 442 | Q_poly_set(g); |
---|
| 443 | mpz_mul(denom,g.denom,n); |
---|
| 444 | } |
---|
| 445 | } |
---|
| 446 | |
---|
| 447 | |
---|
| 448 | Q_poly Q_poly::Q_poly_scalar_div_to(const mpz_t n) |
---|
| 449 | { |
---|
| 450 | this->Q_poly_scalar_div(*this,n); |
---|
| 451 | } |
---|
| 452 | |
---|
| 453 | // Division durch Monom - Quotient |
---|
| 454 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mon_div(const Q_poly f, const int n) |
---|
| 455 | { |
---|
| 456 | if (f.deg<n) |
---|
| 457 | { |
---|
| 458 | Q_poly_set_zero(); |
---|
| 459 | } |
---|
| 460 | else |
---|
| 461 | { |
---|
| 462 | deg=f.deg-n; |
---|
| 463 | mpz_init_set(denom,f.denom); |
---|
| 464 | |
---|
| 465 | for (int i=0;i<=f.deg-n;i++) |
---|
| 466 | { |
---|
| 467 | mpz_init_set(coef[i],f.coef[n+i]); |
---|
| 468 | } |
---|
| 469 | } |
---|
| 470 | } |
---|
| 471 | |
---|
| 472 | // Division durch Monom - Rest |
---|
| 473 | Q_poly Q_poly::Q_poly_mon_div_rem(const Q_poly f, const int n) |
---|
| 474 | { |
---|
| 475 | if (f.deg<n) |
---|
| 476 | { |
---|
| 477 | Q_poly_set(f); |
---|
| 478 | } |
---|
| 479 | else |
---|
| 480 | { |
---|
| 481 | // Grad-Korrektur ist inklusive |
---|
| 482 | deg=n-1; |
---|
| 483 | int j=deg; |
---|
| 484 | while(mpz_sgn(f.coef[j])==0 && j>=0) |
---|
| 485 | { |
---|
| 486 | deg--; |
---|
| 487 | j--; |
---|
| 488 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
| 489 | } |
---|
| 490 | for (int i=j;i>=0;i--) |
---|
| 491 | { |
---|
| 492 | mpz_init_set(coef[i],f.coef[i]); |
---|
| 493 | } |
---|
| 494 | mpz_init_set(denom,f.denom); |
---|
| 495 | } |
---|
| 496 | } |
---|
| 497 | |
---|
| 498 | |
---|
| 499 | |
---|
| 500 | |
---|
| 501 | // Euklidische Division nach Cohen Algo 3.1.1 (degA muss gröÃer gleich deg B sein)!! |
---|
| 502 | |
---|
| 503 | Q_poly Q_poly::Q_poly_div_rem(const Q_poly A, const Q_poly B) |
---|
| 504 | { |
---|
| 505 | |
---|
| 506 | // Initialisierungen: Vergiss zunÀchst die Hauptnenner von A und B (--> R bzw. Bint) |
---|
| 507 | Q_poly temp, Bint; |
---|
| 508 | Q_poly_set(A); |
---|
| 509 | mpz_init_set_ui(denom,1); |
---|
| 510 | Bint.Q_poly_set(B); |
---|
| 511 | mpz_init_set_ui(Bint.denom,1); |
---|
| 512 | int e = A.deg - B.deg + 1; |
---|
| 513 | |
---|
| 514 | // Algorithmus |
---|
| 515 | while (deg>=B.deg) |
---|
| 516 | { |
---|
| 517 | temp.Q_poly_mon_mult(Bint,deg-B.deg); |
---|
| 518 | temp.Q_poly_scalar_mult_to(coef[deg]); |
---|
| 519 | |
---|
| 520 | Q_poly_scalar_mult_to(B.coef[B.deg]); |
---|
| 521 | Q_poly_sub_to(temp); |
---|
| 522 | |
---|
| 523 | e--; |
---|
| 524 | } |
---|
| 525 | |
---|
| 526 | // Terminierung |
---|
| 527 | mpz_t d,q; |
---|
| 528 | mpz_init_set(d,B.coef[B.deg]); |
---|
| 529 | if (e>0) |
---|
| 530 | { |
---|
| 531 | mpz_pow_ui(q,d,e); |
---|
| 532 | Q_poly_scalar_mult_to(q); |
---|
| 533 | } |
---|
| 534 | else if (e<0) |
---|
| 535 | { |
---|
| 536 | mpz_pow_ui(q,d,-e); |
---|
| 537 | Q_poly_scalar_div_to(q); |
---|
| 538 | } |
---|
| 539 | |
---|
| 540 | mpz_pow_ui(d,d,A.deg-B.deg+1); |
---|
| 541 | mpz_mul(denom,denom,d); |
---|
| 542 | |
---|
| 543 | // Hauptnenner von A und B berÃŒcksichtigen |
---|
| 544 | mpz_mul(denom,denom,A.denom); |
---|
| 545 | Q_poly_scalar_mult_to(B.denom); |
---|
| 546 | } |
---|
| 547 | |
---|
| 548 | |
---|
| 549 | //To Variante von Algo 3.1.1 im Cohen |
---|
| 550 | |
---|
| 551 | Q_poly Q_poly::Q_poly_div_rem_to(const Q_poly B) |
---|
| 552 | { |
---|
| 553 | this->Q_poly_div_rem(*this,B); |
---|
| 554 | } |
---|
| 555 | |
---|
| 556 | |
---|
| 557 | // Division nach Cohen 3.1.2 (gibt R und Q aus) --> FÃŒhrt Pseudo-Division durch, korrigiert den Faktor aber im Nenner |
---|
| 558 | Q_poly Q_poly::Q_poly_div(Q_poly &Q, Q_poly &R, const Q_poly A, const Q_poly B) |
---|
| 559 | { |
---|
| 560 | |
---|
| 561 | // Initialisierungen: Vergiss zunÀchst die Hauptnenner von A und B (--> R bzw. Bint) |
---|
| 562 | Q_poly temp, Bint; |
---|
| 563 | R.Q_poly_set(A); |
---|
| 564 | mpz_init_set_ui(R.denom,1); |
---|
| 565 | Q.Q_poly_set_zero(); |
---|
| 566 | Bint.Q_poly_set(B); |
---|
| 567 | mpz_init_set_ui(Bint.denom,1); |
---|
| 568 | int e = A.deg - B.deg + 1; |
---|
| 569 | |
---|
| 570 | // Algorithmus |
---|
| 571 | while (R.deg>=B.deg) |
---|
| 572 | { |
---|
| 573 | temp.Q_poly_mon_mult(Bint,R.deg-B.deg); |
---|
| 574 | temp.Q_poly_scalar_mult_to(R.coef[R.deg]); |
---|
| 575 | |
---|
| 576 | Q.Q_poly_scalar_mult_to(B.coef[B.deg]); |
---|
| 577 | Q.Q_poly_add_mon_to(R.coef[R.deg],R.deg-B.deg); |
---|
| 578 | |
---|
| 579 | R.Q_poly_scalar_mult_to(B.coef[B.deg]); |
---|
| 580 | R.Q_poly_sub_to(temp); |
---|
| 581 | |
---|
| 582 | e--; |
---|
| 583 | } |
---|
| 584 | |
---|
| 585 | // Terminierung |
---|
| 586 | mpz_t d,q; |
---|
| 587 | mpz_init_set(d,B.coef[B.deg]); |
---|
| 588 | if (e>0) |
---|
| 589 | { |
---|
| 590 | mpz_pow_ui(q,d,e); |
---|
| 591 | R.Q_poly_scalar_mult_to(q); |
---|
| 592 | Q.Q_poly_scalar_mult_to(q); |
---|
| 593 | } |
---|
| 594 | else if (e<0) |
---|
| 595 | { |
---|
| 596 | mpz_pow_ui(q,d,-e); |
---|
| 597 | R.Q_poly_scalar_div_to(q); |
---|
| 598 | Q.Q_poly_scalar_div_to(q); |
---|
| 599 | } |
---|
| 600 | |
---|
| 601 | mpz_pow_ui(d,d,A.deg-B.deg+1); |
---|
| 602 | mpz_mul(R.denom,R.denom,d); |
---|
| 603 | mpz_mul(Q.denom,Q.denom,d); |
---|
| 604 | |
---|
| 605 | // Hauptnenner von A und B berÃŒcksichtigen |
---|
| 606 | mpz_mul(R.denom,R.denom,A.denom); |
---|
| 607 | mpz_mul(Q.denom,Q.denom,A.denom); |
---|
| 608 | R.Q_poly_scalar_mult_to(B.denom); |
---|
| 609 | Q.Q_poly_scalar_mult_to(B.denom); |
---|
| 610 | } |
---|
| 611 | |
---|
| 612 | |
---|
| 613 | //To Variante der exakten Division |
---|
| 614 | |
---|
| 615 | Q_poly Q_poly::Q_poly_div_to(Q_poly &Q,Q_poly &R,const Q_poly B) |
---|
| 616 | { |
---|
| 617 | this->Q_poly_div(Q,R,*this,B); |
---|
| 618 | } |
---|
| 619 | |
---|
| 620 | |
---|
| 621 | // Kombinationen |
---|
| 622 | |
---|
| 623 | // a := a*b + c |
---|
| 624 | Q_poly Q_poly::Q_poly_multadd_to(const Q_poly b, const Q_poly c) |
---|
| 625 | { |
---|
| 626 | Q_poly_mult_n_to(b); |
---|
| 627 | Q_poly_add_to(c); |
---|
| 628 | } |
---|
| 629 | |
---|
| 630 | //a=a*b-c |
---|
| 631 | Q_poly Q_poly::Q_poly_multsub_to(const Q_poly b, const Q_poly c) |
---|
| 632 | { |
---|
| 633 | Q_poly_mult_n_to(b); |
---|
| 634 | Q_poly_sub_to(c); |
---|
| 635 | } |
---|
| 636 | |
---|
| 637 | |
---|
| 638 | |
---|
| 639 | /* |
---|
| 640 | // a := (a+b)* c |
---|
| 641 | Q_poly Q_poly::poly_addmult_to(const Q_poly b, const Q_poly c) |
---|
| 642 | { |
---|
| 643 | Q_poly a(deg,coef); |
---|
| 644 | a.poly_add_to(b); |
---|
| 645 | a.poly_mult_n_to(c); |
---|
| 646 | poly_set(a); |
---|
| 647 | } |
---|
| 648 | */ |
---|
| 649 | |
---|
| 650 | |
---|
| 651 | |
---|
| 652 | //Sonstiges |
---|
| 653 | void Q_poly::Q_poly_horner(mpz_t erg, const mpz_t u) |
---|
| 654 | { |
---|
| 655 | mpz_init_set(erg,coef[deg]); |
---|
| 656 | for (int i=deg;i>=1;i--) |
---|
| 657 | { |
---|
| 658 | mpz_mul(erg,erg,u); |
---|
| 659 | mpz_add(erg,erg,coef[i-1]); |
---|
| 660 | } |
---|
| 661 | |
---|
| 662 | // erg noch durch denom dividieren |
---|
| 663 | |
---|
| 664 | } |
---|
| 665 | |
---|
| 666 | // Q_polynom in Q_polynom einsetzen(Horner-Schema) KRITISCHE EINGABE x^2, x^2 .... |
---|
| 667 | |
---|
| 668 | void Q_poly::Q_poly_horner_Q_poly(const Q_poly A,const Q_poly B) |
---|
| 669 | { |
---|
| 670 | Q_poly_set(A.coef[A.deg],A.denom); |
---|
| 671 | for (int i=A.deg;i>=1;i--) |
---|
| 672 | { |
---|
| 673 | Q_poly_mult_n_to(B); |
---|
| 674 | Q_poly_add_const_to(A.coef[i-1]); |
---|
| 675 | } |
---|
| 676 | |
---|
| 677 | // Nenner anpassen |
---|
| 678 | |
---|
| 679 | } |
---|
| 680 | |
---|
| 681 | |
---|
| 682 | |
---|
| 683 | //Hilfsfunktionen |
---|
| 684 | |
---|
| 685 | |
---|
| 686 | //setze Q_polynom auf Q_polynom b |
---|
| 687 | Q_poly Q_poly::Q_poly_set(const Q_poly b) |
---|
| 688 | { |
---|
| 689 | deg=b.deg; |
---|
| 690 | mpz_init_set(denom,b.denom); |
---|
| 691 | |
---|
| 692 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
| 693 | { |
---|
| 694 | mpz_init_set(coef[i],b.coef[i]); // Hier wird init set dringendst benötigt |
---|
| 695 | } |
---|
| 696 | } |
---|
| 697 | |
---|
| 698 | |
---|
| 699 | // setze Q_polynom auf konstantes Q_polynom b/d |
---|
| 700 | Q_poly Q_poly::Q_poly_set(const mpz_t b, const mpz_t d) |
---|
| 701 | { |
---|
| 702 | deg=0; |
---|
| 703 | mpz_init_set(denom,d); |
---|
| 704 | mpz_init_set(coef[0],b); |
---|
| 705 | } |
---|
| 706 | |
---|
| 707 | // setze Q_polynom auf konstantes Z_polynom b |
---|
| 708 | Q_poly Q_poly::Q_poly_set(const mpz_t b) |
---|
| 709 | { |
---|
| 710 | deg=0; |
---|
| 711 | mpz_init_set_ui(denom,1); |
---|
| 712 | mpz_init_set(coef[0],b); |
---|
| 713 | } |
---|
| 714 | |
---|
| 715 | |
---|
| 716 | //setze Q_polynom auf Nullpolynom |
---|
| 717 | Q_poly Q_poly::Q_poly_set_zero() |
---|
| 718 | { |
---|
| 719 | deg = -1; |
---|
| 720 | } |
---|
| 721 | |
---|
| 722 | |
---|
| 723 | // Vergleiche ob zwei Q_polynome gleich --> return 1 falls ja sont 0 |
---|
| 724 | |
---|
| 725 | int Q_poly::is_equal(Q_poly &g) |
---|
| 726 | { |
---|
| 727 | if (deg!=g.deg) |
---|
| 728 | { |
---|
| 729 | return 0; |
---|
| 730 | } |
---|
| 731 | else |
---|
| 732 | { |
---|
| 733 | g.Q_poly_reduce(); |
---|
| 734 | Q_poly_reduce(); |
---|
| 735 | for (int i=deg;i>=0; i--) |
---|
| 736 | { |
---|
| 737 | if (mpz_cmp(coef[i],g.coef[i])!=0) |
---|
| 738 | {return 0;} |
---|
| 739 | } |
---|
| 740 | return 1; |
---|
| 741 | } |
---|
| 742 | } |
---|
| 743 | |
---|
| 744 | //ÃberprÃŒft ob das Q_polynom 0 ist |
---|
| 745 | int Q_poly::is_zero() |
---|
| 746 | { |
---|
| 747 | if (deg<0) |
---|
| 748 | return 1; |
---|
| 749 | else |
---|
| 750 | return 0; |
---|
| 751 | |
---|
| 752 | } |
---|
| 753 | |
---|
| 754 | |
---|
| 755 | //ÃberprÃŒft ob das Q_polynom 1 ist |
---|
| 756 | int Q_poly::is_one() |
---|
| 757 | { |
---|
[4154bb] | 758 | if (deg==0) |
---|
[0bfec5] | 759 | { |
---|
| 760 | if (mpz_cmp(coef[0],denom)==0) { return 1; } |
---|
| 761 | else { return 0; } |
---|
| 762 | } |
---|
| 763 | else { return 0; } |
---|
| 764 | } |
---|
| 765 | |
---|
| 766 | int Q_poly::is_monic() |
---|
| 767 | { |
---|
| 768 | if (mpz_cmp(coef[deg],denom)==0) |
---|
| 769 | return 1; |
---|
| 770 | else |
---|
| 771 | return 0; |
---|
| 772 | } |
---|
| 773 | |
---|
| 774 | // klassischer GGT nach Cohen 3.2.1 |
---|
| 775 | |
---|
| 776 | Q_poly Q_poly::Q_poly_gcd(Q_poly A, Q_poly B) |
---|
| 777 | { |
---|
| 778 | |
---|
| 779 | if (A.deg<B.deg) |
---|
| 780 | Q_poly_gcd(B,A); |
---|
| 781 | else if (B.is_zero()==1) |
---|
| 782 | Q_poly_set(A); |
---|
| 783 | else |
---|
| 784 | { |
---|
| 785 | Q_poly App; |
---|
| 786 | Q_poly Bpp; |
---|
| 787 | Q_poly R; |
---|
| 788 | App.Q_poly_set(A); |
---|
| 789 | Bpp.Q_poly_set(B); |
---|
| 790 | mpz_init_set_ui(App.denom,1); |
---|
| 791 | mpz_init_set_ui(Bpp.denom,1); |
---|
| 792 | |
---|
| 793 | while (Bpp.is_zero()==0) |
---|
| 794 | { |
---|
| 795 | R.Q_poly_div_rem(App,Bpp); |
---|
| 796 | App.Q_poly_set(Bpp); |
---|
| 797 | Bpp.Q_poly_set(R); |
---|
| 798 | } |
---|
| 799 | mpz_init_set(App.denom,App.coef[App.deg]); |
---|
| 800 | Q_poly_set(App); |
---|
| 801 | } |
---|
| 802 | } |
---|
| 803 | |
---|
| 804 | |
---|
| 805 | // Nach nach Fieker 2.12 Symbolisches Rechnen (2012) MACHT PROBLEME |
---|
| 806 | // gibt g=s*A+t*B aus |
---|
| 807 | Q_poly Q_poly::Q_poly_extgcd(Q_poly &s,Q_poly &t,Q_poly &g, Q_poly A, Q_poly B) |
---|
| 808 | { |
---|
| 809 | if (A.deg<B.deg) |
---|
| 810 | Q_poly_extgcd(t,s,g,B,A); |
---|
| 811 | else if (B.is_zero()==1) |
---|
| 812 | { |
---|
| 813 | g.Q_poly_set(A); |
---|
| 814 | t.Q_poly_set_zero(); |
---|
| 815 | |
---|
| 816 | mpz_t temp; |
---|
| 817 | mpz_init_set_ui(temp,1); |
---|
| 818 | s.Q_poly_set(temp,A.denom); |
---|
| 819 | } |
---|
| 820 | |
---|
| 821 | else |
---|
| 822 | { |
---|
| 823 | mpz_t temp; |
---|
| 824 | mpz_init_set_ui(temp,1); |
---|
| 825 | |
---|
| 826 | Q_poly R1; |
---|
| 827 | R1.Q_poly_set(A); |
---|
| 828 | Q_poly R2; |
---|
| 829 | R2.Q_poly_set(B); |
---|
| 830 | Q_poly R3; |
---|
| 831 | |
---|
| 832 | Q_poly S1; |
---|
| 833 | S1.Q_poly_set(temp,A.denom); |
---|
| 834 | Q_poly S2; |
---|
| 835 | S2.Q_poly_set_zero(); |
---|
| 836 | Q_poly S3; |
---|
| 837 | |
---|
| 838 | Q_poly T1; |
---|
| 839 | T1.Q_poly_set_zero(); |
---|
| 840 | Q_poly T2; |
---|
| 841 | T2.Q_poly_set(temp,A.denom); |
---|
| 842 | Q_poly T3; |
---|
| 843 | |
---|
| 844 | Q_poly Q; |
---|
| 845 | |
---|
| 846 | while (R2.is_zero()!=1) |
---|
| 847 | { |
---|
| 848 | Q_poly_div(Q,R3,R1,R2); |
---|
| 849 | |
---|
| 850 | S3.Q_poly_mult_n(Q,S2); |
---|
| 851 | S3.Q_poly_neg(); |
---|
| 852 | S3.Q_poly_add_to(S1); |
---|
| 853 | |
---|
| 854 | T3.Q_poly_mult_n(Q,T2); |
---|
| 855 | T3.Q_poly_neg(); |
---|
| 856 | T3.Q_poly_add_to(T1); |
---|
| 857 | |
---|
| 858 | R1.Q_poly_set(R2); |
---|
| 859 | R2.Q_poly_set(R3); |
---|
| 860 | |
---|
| 861 | S1.Q_poly_set(S2); |
---|
| 862 | S2.Q_poly_set(S3); |
---|
| 863 | |
---|
| 864 | T1.Q_poly_set(T2); |
---|
| 865 | T2.Q_poly_set(T3); |
---|
| 866 | } |
---|
| 867 | t.Q_poly_set(T1); |
---|
| 868 | s.Q_poly_set(S1); |
---|
| 869 | g.Q_poly_set(R1); |
---|
| 870 | } |
---|
| 871 | } |
---|
| 872 | |
---|
| 873 | |
---|
| 874 | //Ein & Ausgabe |
---|
| 875 | |
---|
| 876 | //Eingabe |
---|
| 877 | |
---|
| 878 | void Q_poly::Q_poly_insert() |
---|
| 879 | { |
---|
| 880 | #if 0 |
---|
| 881 | cout << "Bitte geben Sie ein Q_polynom ein! ZunÀchst den Grad: " << endl; |
---|
| 882 | cin >> deg; |
---|
| 883 | mpz_init_set_ui(denom,1); |
---|
| 884 | cout << "Jetzt den Hauptnenner: " << endl; |
---|
| 885 | mpz_inp_str(denom,stdin, 10); |
---|
| 886 | |
---|
| 887 | for ( int i=0; i<=deg;i++) |
---|
| 888 | { |
---|
| 889 | mpz_init_set_ui(coef[i],0); |
---|
| 890 | printf("Geben Sie nun f[%i] ein:",i); |
---|
| 891 | mpz_inp_str(coef[i],stdin, 10); |
---|
| 892 | } |
---|
| 893 | #endif |
---|
| 894 | } |
---|
| 895 | |
---|
| 896 | |
---|
| 897 | //Ausgabe |
---|
| 898 | void Q_poly::Q_poly_print() |
---|
| 899 | { |
---|
| 900 | #if 0 |
---|
| 901 | if (is_zero()==1) |
---|
| 902 | cout << "0" << "\n" <<endl; |
---|
| 903 | else |
---|
| 904 | { |
---|
| 905 | printf("("); |
---|
| 906 | for (int i=deg;i>=1;i--) |
---|
| 907 | { |
---|
| 908 | mpz_out_str(stdout,10,coef[i]); |
---|
| 909 | printf("X%i+",i); |
---|
| 910 | } |
---|
| 911 | mpz_out_str(stdout,10,coef[0]); |
---|
| 912 | printf(")/"); |
---|
| 913 | mpz_out_str(stdout,10,denom); |
---|
| 914 | printf("\n"); |
---|
| 915 | } |
---|
| 916 | #endif |
---|
| 917 | } |
---|
| 918 | |
---|