1 | #include <stdio.h> |
---|
2 | #include <gmp.h> |
---|
3 | #include <math.h> |
---|
4 | #include "AEp.h" |
---|
5 | |
---|
6 | |
---|
7 | |
---|
8 | |
---|
9 | using namespace std; |
---|
10 | |
---|
11 | //Konstruktoren |
---|
12 | |
---|
13 | p_poly::p_poly() |
---|
14 | { |
---|
15 | //coef = reinterpret_cast<mpz_t*> (omAlloc(100*sizeof(mpz_t))); |
---|
16 | deg=-1; |
---|
17 | mod=2; |
---|
18 | mpz_init_set_ui(coef[0],0); |
---|
19 | } |
---|
20 | |
---|
21 | |
---|
22 | |
---|
23 | p_poly::p_poly(int n,int p, mpz_t *a) |
---|
24 | { |
---|
25 | |
---|
26 | deg=n; |
---|
27 | mod=p; |
---|
28 | |
---|
29 | for ( int i=0;i<=n;i++) |
---|
30 | { |
---|
31 | mpz_mod_ui(a[i],a[i],mod); |
---|
32 | mpz_init_set(coef[i], a[i]); |
---|
33 | } |
---|
34 | |
---|
35 | } |
---|
36 | |
---|
37 | /* |
---|
38 | //Destruktor |
---|
39 | |
---|
40 | p_poly::~p_poly() |
---|
41 | { |
---|
42 | delete[] coef; |
---|
43 | } |
---|
44 | |
---|
45 | */ |
---|
46 | |
---|
47 | //Reduktion modulo p |
---|
48 | |
---|
49 | p_poly p_poly::p_poly_reduce(p_poly f,int p) |
---|
50 | { |
---|
51 | if (f.is_zero()==0) |
---|
52 | { |
---|
53 | |
---|
54 | for (int i=f.deg;i>=0;i--) |
---|
55 | { |
---|
56 | mpz_mod_ui(coef[i],f.coef[i],p); |
---|
57 | } |
---|
58 | } |
---|
59 | //Hier nötige Grad Korrektur |
---|
60 | int k=deg; |
---|
61 | while(mpz_sgn(coef[k])==0 && k>=0) |
---|
62 | {deg--;k--;} |
---|
63 | } |
---|
64 | |
---|
65 | |
---|
66 | // Arithmetik |
---|
67 | |
---|
68 | |
---|
69 | //Additionen |
---|
70 | |
---|
71 | //Standard - Addition |
---|
72 | p_poly p_poly::p_poly_add(const p_poly a, const p_poly b) |
---|
73 | { |
---|
74 | if (a.deg >=b.deg) |
---|
75 | { |
---|
76 | |
---|
77 | deg=a.deg; |
---|
78 | mod=a.mod; |
---|
79 | |
---|
80 | for ( int i=0;i<=b.deg;i++) |
---|
81 | { |
---|
82 | mpz_add(coef[i],a.coef[i],b.coef[i]); |
---|
83 | } |
---|
84 | |
---|
85 | for ( int i=b.deg+1;i<=a.deg;i++) |
---|
86 | { |
---|
87 | mpz_init_set(coef[i],a.coef[i]); |
---|
88 | } |
---|
89 | |
---|
90 | //Hier nötige Grad Korrektur |
---|
91 | int k=deg; |
---|
92 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
93 | {deg--;k--;} |
---|
94 | |
---|
95 | |
---|
96 | } |
---|
97 | |
---|
98 | else {p_poly_add(b,a); } |
---|
99 | |
---|
100 | } |
---|
101 | |
---|
102 | //Ãberschreibende Addition |
---|
103 | |
---|
104 | p_poly p_poly::p_poly_add_to(const p_poly g) |
---|
105 | { |
---|
106 | this->p_poly_add(*this,g); |
---|
107 | } |
---|
108 | |
---|
109 | //Addition einer Konstanten |
---|
110 | p_poly p_poly::p_poly_add_const(p_poly f,const mpz_t a) |
---|
111 | { |
---|
112 | if (f.is_zero()==1 && mpz_divisible_ui_p(a,f.mod)==0) |
---|
113 | p_poly_set(a,f.mod); |
---|
114 | |
---|
115 | else if (mpz_divisible_ui_p(a,f.mod)==0) |
---|
116 | { |
---|
117 | p_poly_set(f); |
---|
118 | mpz_add(coef[0],coef[0],a); |
---|
119 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
120 | int k=deg; |
---|
121 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
122 | {deg--;k--;} |
---|
123 | */ |
---|
124 | } |
---|
125 | |
---|
126 | } |
---|
127 | |
---|
128 | |
---|
129 | //To Variante Addition einer Konstanten |
---|
130 | |
---|
131 | p_poly p_poly::p_poly_add_const_to(const mpz_t a) |
---|
132 | { |
---|
133 | this->p_poly_add_const(*this,a); |
---|
134 | } |
---|
135 | |
---|
136 | //Monom Addition |
---|
137 | p_poly p_poly::p_poly_add_mon(const p_poly f, mpz_t a, int i) |
---|
138 | { |
---|
139 | p_poly_set(f); |
---|
140 | if (i<=deg && is_zero()==0) |
---|
141 | { |
---|
142 | mpz_add(coef[i],coef[i],a); |
---|
143 | } |
---|
144 | else if (is_zero()==1 && mpz_divisible_ui_p(a,f.mod)==0) |
---|
145 | { |
---|
146 | deg=i; |
---|
147 | for(int j=0;j<=i;j++) |
---|
148 | { |
---|
149 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
150 | } |
---|
151 | mpz_t temp; |
---|
152 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
153 | mpz_mod_ui(temp,a,mod); |
---|
154 | mpz_add(coef[i],coef[i],temp); |
---|
155 | |
---|
156 | } |
---|
157 | else if(i>deg && mpz_divisible_ui_p(a,f.mod)==0) |
---|
158 | { |
---|
159 | deg=i; |
---|
160 | for(int j=i;j>deg;j--) |
---|
161 | { |
---|
162 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
163 | } |
---|
164 | mpz_t temp; |
---|
165 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
166 | mpz_mod_ui(temp,a,mod); |
---|
167 | mpz_add(coef[i],coef[i],temp); |
---|
168 | |
---|
169 | } |
---|
170 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
171 | int k=deg; |
---|
172 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
173 | {deg--;k--;} |
---|
174 | */ |
---|
175 | |
---|
176 | } |
---|
177 | |
---|
178 | //To Variante Monomaddition |
---|
179 | p_poly p_poly::p_poly_add_mon_to(mpz_t a, int i) |
---|
180 | { |
---|
181 | |
---|
182 | if (i<=deg && is_zero()==0) |
---|
183 | { |
---|
184 | mpz_add(coef[i],coef[i],a); |
---|
185 | } |
---|
186 | else if (is_zero()==1 && mpz_divisible_ui_p(a,mod)==0) |
---|
187 | { |
---|
188 | deg=i; |
---|
189 | for(int j=0;j<=i;j++) |
---|
190 | { |
---|
191 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
192 | } |
---|
193 | mpz_t temp; |
---|
194 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
195 | mpz_mod_ui(temp,a,mod); |
---|
196 | mpz_add(coef[i],coef[i],temp); |
---|
197 | |
---|
198 | } |
---|
199 | else if(i>deg && mpz_divisible_ui_p(a,mod)==0) |
---|
200 | { |
---|
201 | deg=i; |
---|
202 | for(int j=i;j>deg;j--) |
---|
203 | { |
---|
204 | mpz_init_set_ui(coef[j],0); |
---|
205 | } |
---|
206 | mpz_t temp; |
---|
207 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
208 | mpz_mod_ui(temp,a,mod); |
---|
209 | mpz_add(coef[i],coef[i],temp); |
---|
210 | |
---|
211 | } |
---|
212 | /*Hier nötige Grad Korrektur |
---|
213 | int k=deg; |
---|
214 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
215 | {deg--;k--;} */ |
---|
216 | } |
---|
217 | |
---|
218 | //Subtraktionen |
---|
219 | |
---|
220 | p_poly p_poly::p_poly_sub(const p_poly a, const p_poly b) |
---|
221 | { |
---|
222 | if (a.deg >=b.deg) |
---|
223 | { |
---|
224 | |
---|
225 | deg=a.deg; |
---|
226 | mod=a.mod; |
---|
227 | |
---|
228 | for ( int i=0;i<=b.deg;i++) |
---|
229 | { |
---|
230 | mpz_sub(coef[i],a.coef[i],b.coef[i]); |
---|
231 | } |
---|
232 | |
---|
233 | for ( int i=b.deg+1;i<=a.deg;i++) |
---|
234 | { |
---|
235 | mpz_init_set(coef[i],a.coef[i]); |
---|
236 | } |
---|
237 | |
---|
238 | //Hier nötige Grad Korrektur |
---|
239 | int k=deg; |
---|
240 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
241 | {deg--;k--;} |
---|
242 | |
---|
243 | } |
---|
244 | |
---|
245 | else {p_poly_sub(b,a);p_poly_neg(); } |
---|
246 | |
---|
247 | } |
---|
248 | |
---|
249 | |
---|
250 | //Ãberschreibende Subtraktion |
---|
251 | |
---|
252 | p_poly p_poly::p_poly_sub_to(const p_poly b) |
---|
253 | { |
---|
254 | this->p_poly_sub(*this,b); |
---|
255 | } |
---|
256 | |
---|
257 | //Subtraktion einer Konstanten |
---|
258 | p_poly p_poly::p_poly_sub_const(p_poly f,const mpz_t a) |
---|
259 | { |
---|
260 | if (f.is_zero()==1) |
---|
261 | { |
---|
262 | p_poly_set(a,f.mod); |
---|
263 | p_poly_neg(); |
---|
264 | } |
---|
265 | else |
---|
266 | { |
---|
267 | p_poly_set(f); |
---|
268 | mpz_sub(coef[0],coef[0],a); |
---|
269 | } |
---|
270 | /*/*Hier nötige Grad Korrektur |
---|
271 | int k=deg; |
---|
272 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
273 | {deg--;k--;} */ |
---|
274 | |
---|
275 | } |
---|
276 | |
---|
277 | |
---|
278 | //To Variante Subtraktion einer Konstanten |
---|
279 | |
---|
280 | p_poly p_poly::p_poly_sub_const_to(const mpz_t a) |
---|
281 | { |
---|
282 | this->p_poly_sub_const(*this,a); |
---|
283 | } |
---|
284 | |
---|
285 | |
---|
286 | //Monom Subtraktion |
---|
287 | p_poly p_poly::p_poly_sub_mon(const p_poly f , mpz_t a, int i) |
---|
288 | { |
---|
289 | mpz_t temp; |
---|
290 | mpz_neg(temp,a); |
---|
291 | p_poly_add_mon(f,temp,i); |
---|
292 | } |
---|
293 | |
---|
294 | //To Variante Monomaddition |
---|
295 | p_poly p_poly::p_poly_sub_mon_to(mpz_t a, int i) |
---|
296 | { |
---|
297 | mpz_t temp; |
---|
298 | mpz_neg(temp,a); |
---|
299 | p_poly_add_mon_to(temp,i); |
---|
300 | } |
---|
301 | |
---|
302 | |
---|
303 | //Multiplikationen |
---|
304 | |
---|
305 | //Multiplikation mit Monom |
---|
306 | p_poly p_poly::p_poly_mon_mult( p_poly f, int n) |
---|
307 | { |
---|
308 | if (f.is_zero()==1) |
---|
309 | {p_poly_set_zero();} |
---|
310 | else |
---|
311 | { |
---|
312 | deg=f.deg+n; |
---|
313 | mod=f.mod; |
---|
314 | for (int i=deg;i>=n;i--) |
---|
315 | { |
---|
316 | mpz_init_set(coef[i],f.coef[i-n]); |
---|
317 | } |
---|
318 | for (int i=n-1;i>=0;i--) |
---|
319 | { |
---|
320 | mpz_init_set_ui(coef[i],0); |
---|
321 | } |
---|
322 | |
---|
323 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
324 | int k=deg; |
---|
325 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
326 | {deg--;k--;} */ |
---|
327 | } |
---|
328 | } |
---|
329 | |
---|
330 | p_poly p_poly::p_poly_mon_mult_to(const int n) |
---|
331 | { |
---|
332 | this->p_poly_mon_mult(*this,n); |
---|
333 | } |
---|
334 | |
---|
335 | |
---|
336 | //Multiplikation mit Skalar |
---|
337 | |
---|
338 | p_poly p_poly::p_poly_scalar_mult(const p_poly g, const mpz_t n) |
---|
339 | { |
---|
340 | if (mpz_divisible_ui_p(n,g.mod)!=0) |
---|
341 | p_poly_set_zero(); |
---|
342 | else |
---|
343 | { |
---|
344 | deg=g.deg; |
---|
345 | mod=g.mod; |
---|
346 | |
---|
347 | mpz_t temp; |
---|
348 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
349 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
350 | { |
---|
351 | mpz_mul(temp,n,g.coef[i]); |
---|
352 | mpz_init_set(coef[i],temp); |
---|
353 | } |
---|
354 | } |
---|
355 | } |
---|
356 | |
---|
357 | |
---|
358 | |
---|
359 | p_poly p_poly::p_poly_scalar_mult(const mpz_t n, const p_poly g) |
---|
360 | { |
---|
361 | if (mpz_divisible_ui_p(n,g.mod)!=0) |
---|
362 | p_poly_set_zero(); |
---|
363 | else |
---|
364 | { |
---|
365 | deg=g.deg; |
---|
366 | mod=g.mod; |
---|
367 | |
---|
368 | |
---|
369 | mpz_t temp; |
---|
370 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
371 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
372 | { |
---|
373 | mpz_mul(temp,n,g.coef[i]); |
---|
374 | mpz_init_set(coef[i],temp); |
---|
375 | } |
---|
376 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
377 | int k=deg; |
---|
378 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
379 | {deg--;k--;} */ |
---|
380 | } |
---|
381 | } |
---|
382 | |
---|
383 | |
---|
384 | p_poly p_poly::p_poly_scalar_mult_to(const mpz_t n) |
---|
385 | { |
---|
386 | this->p_poly_scalar_mult(*this,n); |
---|
387 | } |
---|
388 | |
---|
389 | |
---|
390 | |
---|
391 | // Negation |
---|
392 | |
---|
393 | p_poly p_poly::p_poly_neg() |
---|
394 | { |
---|
395 | for (int i=0;i<=deg;i++) |
---|
396 | { |
---|
397 | mpz_neg(coef[i],coef[i]); |
---|
398 | } |
---|
399 | } |
---|
400 | |
---|
401 | // Naive Multiplikation |
---|
402 | p_poly p_poly::p_poly_mult_n(p_poly a,p_poly b) |
---|
403 | { |
---|
404 | //Reduktion mod p |
---|
405 | a.p_poly_reduce(a,a.mod); |
---|
406 | b.p_poly_reduce(b,b.mod); |
---|
407 | |
---|
408 | if (a.is_zero()==1 || b.is_zero()==1) |
---|
409 | p_poly_set_zero(); |
---|
410 | else |
---|
411 | { |
---|
412 | mpz_t temp; |
---|
413 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
414 | deg = a.deg + b.deg; |
---|
415 | |
---|
416 | // Kopien atemp und btemp von a bzw. b, mit Nullen aufgefÃŒllt |
---|
417 | p_poly atemp, btemp; |
---|
418 | atemp.p_poly_set(a); |
---|
419 | btemp.p_poly_set(b); |
---|
420 | for(int i=a.deg+1;i<=deg;i++) |
---|
421 | { |
---|
422 | mpz_init_set_ui(atemp.coef[i],0); |
---|
423 | } |
---|
424 | for(int i=b.deg+1;i<=deg;i++) |
---|
425 | { |
---|
426 | mpz_init_set_ui(btemp.coef[i],0); |
---|
427 | } |
---|
428 | atemp.deg = deg; |
---|
429 | btemp.deg = deg; |
---|
430 | |
---|
431 | // Multiplikationsalgorithmus |
---|
432 | for (int k=0; k<=deg; k++) |
---|
433 | { |
---|
434 | mpz_init_set_ui(coef[k],0); // k-ter Koeffizient zunÀchst 0 |
---|
435 | for (int i=0; i<=k; i++) // dann schrittweise Summe der a[i]*b[k-i]/ |
---|
436 | { |
---|
437 | mpz_mul(temp,atemp.coef[i],btemp.coef[k-i]); |
---|
438 | mpz_add(coef[k],coef[k],temp); |
---|
439 | } |
---|
440 | } |
---|
441 | |
---|
442 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
443 | int k=deg; |
---|
444 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
445 | {deg--;k--;} */ |
---|
446 | |
---|
447 | |
---|
448 | } |
---|
449 | } |
---|
450 | |
---|
451 | |
---|
452 | //Ãberschreibende Multiplikation |
---|
453 | |
---|
454 | p_poly p_poly::p_poly_mult_n_to(const p_poly g) |
---|
455 | { |
---|
456 | this->p_poly_mult_n(*this,g); |
---|
457 | |
---|
458 | } |
---|
459 | |
---|
460 | // Karatsuba-Multiplikation (Weimerskirch/Paar Alg. 1), ACHTUNG VORLÃUFIGE VERSION, macht noch Fehler beim Grad und ist unelegant !!! |
---|
461 | p_poly p_poly::p_poly_mult_ka( p_poly A, p_poly B) |
---|
462 | { |
---|
463 | |
---|
464 | if (A.is_zero()==1 || B.is_zero()==1) |
---|
465 | { |
---|
466 | p_poly_set_zero(); |
---|
467 | } |
---|
468 | else |
---|
469 | { |
---|
470 | //Reduktion mod p |
---|
471 | A.p_poly_reduce(A,A.mod); |
---|
472 | B.p_poly_reduce(B,B.mod); |
---|
473 | |
---|
474 | // GröÃeren Grad feststellen |
---|
475 | int n; |
---|
476 | if(A.deg>=B.deg){n=A.deg+1;} |
---|
477 | else{n=B.deg+1;} |
---|
478 | // n auf nÀchste 2er-Potenz setzen (VORLÃUFIG!) |
---|
479 | n = static_cast<int>(ceil(log(n)/log(2))); |
---|
480 | n = static_cast<int>(pow(2,n)); |
---|
481 | |
---|
482 | if (n==1) |
---|
483 | { |
---|
484 | mpz_t AB; |
---|
485 | mpz_mul(AB,A.coef[0],B.coef[0]); |
---|
486 | p_poly_set(AB,A.mod); |
---|
487 | this->p_poly_reduce(*this,A.mod); |
---|
488 | } |
---|
489 | else |
---|
490 | { |
---|
491 | // p_polynome A und B aufspalten |
---|
492 | p_poly Au, Al, Bu, Bl; |
---|
493 | Au.p_poly_mon_div(A,n/2); |
---|
494 | Al.p_poly_mon_div_rem(A,n/2); |
---|
495 | Bu.p_poly_mon_div(B,n/2); |
---|
496 | Bl.p_poly_mon_div_rem(B,n/2); |
---|
497 | p_poly Alu,Blu; |
---|
498 | Alu.p_poly_add(Al,Au); |
---|
499 | Blu.p_poly_add(Bl,Bu); |
---|
500 | |
---|
501 | // Teile rekursiv multiplizieren |
---|
502 | p_poly D0, D1, D01; |
---|
503 | D0.p_poly_mult_ka(Al,Bl); |
---|
504 | D1.p_poly_mult_ka(Au,Bu); |
---|
505 | D01.p_poly_mult_ka(Alu,Blu); |
---|
506 | |
---|
507 | // Ergebnis zusammensetzen |
---|
508 | p_poly temp; |
---|
509 | D01.p_poly_sub_to(D0); |
---|
510 | D01.p_poly_sub_to(D1); |
---|
511 | D01.p_poly_mon_mult_to(n/2); |
---|
512 | D1.p_poly_mon_mult_to(n); |
---|
513 | D1.p_poly_add_to(D01); |
---|
514 | D1.p_poly_add_to(D0); |
---|
515 | p_poly_set(D1); |
---|
516 | |
---|
517 | } |
---|
518 | |
---|
519 | //Hier nötige Grad Korrektur |
---|
520 | int k=deg; |
---|
521 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
522 | {deg--;k--;} |
---|
523 | } |
---|
524 | } |
---|
525 | |
---|
526 | |
---|
527 | |
---|
528 | //Skalare Divisionen |
---|
529 | |
---|
530 | p_poly p_poly::p_poly_scalar_div( const p_poly g, const mpz_t n) |
---|
531 | { |
---|
532 | |
---|
533 | if (mpz_divisible_ui_p(n,g.mod)==0) // ÃŒberprÃŒft invertierbarkeit |
---|
534 | { |
---|
535 | deg=g.deg; |
---|
536 | mod=g.mod; |
---|
537 | |
---|
538 | |
---|
539 | mpz_t temp; |
---|
540 | mpz_t p; |
---|
541 | mpz_init_set_ui(temp,0); |
---|
542 | mpz_init_set_ui(p,mod); |
---|
543 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
544 | { |
---|
545 | mpz_invert(temp,n,p); |
---|
546 | mpz_mul(temp,g.coef[i],temp); |
---|
547 | mpz_init_set(coef[i],temp); |
---|
548 | } |
---|
549 | |
---|
550 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
551 | int k=deg; |
---|
552 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
553 | {deg--;k--;} */ |
---|
554 | } |
---|
555 | } |
---|
556 | |
---|
557 | |
---|
558 | p_poly p_poly::p_poly_scalar_div_to(const mpz_t n) |
---|
559 | { |
---|
560 | this->p_poly_scalar_div(*this,n); |
---|
561 | } |
---|
562 | |
---|
563 | // Division durch Monom - Quotient |
---|
564 | p_poly p_poly::p_poly_mon_div(const p_poly f, const int n) |
---|
565 | { |
---|
566 | if (f.deg<n) |
---|
567 | { |
---|
568 | p_poly_set_zero(); |
---|
569 | } |
---|
570 | else |
---|
571 | { |
---|
572 | deg=f.deg-n; |
---|
573 | mod=f.mod; |
---|
574 | |
---|
575 | for (int i=0;i<=f.deg-n;i++) |
---|
576 | { |
---|
577 | mpz_init_set(coef[i],f.coef[n+i]); |
---|
578 | } |
---|
579 | } |
---|
580 | } |
---|
581 | |
---|
582 | // Division durch Monom - Rest |
---|
583 | p_poly p_poly::p_poly_mon_div_rem(const p_poly f, const int n) |
---|
584 | { |
---|
585 | if (f.deg<n) |
---|
586 | { |
---|
587 | p_poly_set(f); |
---|
588 | } |
---|
589 | else |
---|
590 | { |
---|
591 | deg=n-1; |
---|
592 | mod=f.mod; |
---|
593 | |
---|
594 | |
---|
595 | for (int i=0;i<=n-1;i++) |
---|
596 | { |
---|
597 | mpz_init_set(coef[i],f.coef[i]); |
---|
598 | } |
---|
599 | } |
---|
600 | } |
---|
601 | |
---|
602 | |
---|
603 | |
---|
604 | |
---|
605 | //Euklidische Division nach Cohen Algo 3.1.1 (degA muss gröÃer gleich deg B sein)!! |
---|
606 | |
---|
607 | p_poly p_poly::p_poly_div_rem( p_poly A, p_poly B) |
---|
608 | { |
---|
609 | |
---|
610 | if (B.is_zero()==0) |
---|
611 | { |
---|
612 | //Reduktion mod p |
---|
613 | A.p_poly_reduce(A,A.mod); |
---|
614 | B.p_poly_reduce(B,B.mod); |
---|
615 | |
---|
616 | p_poly R; |
---|
617 | p_poly temp; |
---|
618 | R.p_poly_set(A); |
---|
619 | mpz_t a; |
---|
620 | mpz_t u; |
---|
621 | mpz_t p; |
---|
622 | mpz_init_set_ui(p,A.mod); |
---|
623 | mpz_init_set_ui(a,0); |
---|
624 | mpz_init_set_ui(u,0); |
---|
625 | int i; |
---|
626 | |
---|
627 | mpz_invert(u,B.coef[B.deg],p); // Inverse von lc(B) |
---|
628 | |
---|
629 | |
---|
630 | while (R.deg>=B.deg) |
---|
631 | { |
---|
632 | |
---|
633 | mpz_mul(a,R.coef[R.deg],u); |
---|
634 | i=R.deg-B.deg; |
---|
635 | |
---|
636 | temp.p_poly_mon_mult(B,i); |
---|
637 | temp.p_poly_scalar_mult_to(a); |
---|
638 | |
---|
639 | R.p_poly_sub_to(temp); |
---|
640 | |
---|
641 | } |
---|
642 | p_poly_set(R); |
---|
643 | |
---|
644 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
645 | int k=deg; |
---|
646 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[k],mod)!=0 && k>=0) |
---|
647 | {deg--;k--;}*/ |
---|
648 | } |
---|
649 | } |
---|
650 | //To Variante von Algo 3.1.1 im Cohen |
---|
651 | |
---|
652 | p_poly p_poly::p_poly_div_rem_to(const p_poly B) |
---|
653 | { |
---|
654 | this->p_poly_div_rem(*this,B); |
---|
655 | |
---|
656 | |
---|
657 | } |
---|
658 | |
---|
659 | |
---|
660 | |
---|
661 | //Exakte Division nach Cohen 3.1.1 |
---|
662 | p_poly p_poly::p_poly_div(p_poly &Q, p_poly &R, p_poly A, p_poly B) |
---|
663 | { |
---|
664 | if (B.is_zero()==0) |
---|
665 | { |
---|
666 | //Reduktion mod p |
---|
667 | A.p_poly_reduce(A,A.mod); |
---|
668 | B.p_poly_reduce(B,B.mod); |
---|
669 | |
---|
670 | //Initialisierungen |
---|
671 | p_poly temp; |
---|
672 | R.p_poly_set(A); |
---|
673 | Q.p_poly_set_zero(); |
---|
674 | Q.mod=A.mod; |
---|
675 | |
---|
676 | mpz_t a; |
---|
677 | mpz_t b; |
---|
678 | mpz_t p; |
---|
679 | mpz_init_set_ui(p,A.mod); |
---|
680 | mpz_init_set_ui(a,0); |
---|
681 | mpz_init_set_ui(b,0); |
---|
682 | int i; |
---|
683 | mpz_invert(b,B.coef[B.deg],p); |
---|
684 | |
---|
685 | //Algorithmus TO DO: evtl hier mit auch den Rest ausgeben |
---|
686 | while (R.deg>=B.deg) |
---|
687 | { |
---|
688 | |
---|
689 | mpz_mul(a,R.coef[R.deg],b); |
---|
690 | i=R.deg-B.deg; |
---|
691 | |
---|
692 | temp.p_poly_mon_mult(B,i); |
---|
693 | temp.p_poly_scalar_mult_to(a); |
---|
694 | |
---|
695 | R.p_poly_sub_to(temp); |
---|
696 | |
---|
697 | Q.p_poly_add_mon_to(a,i); |
---|
698 | |
---|
699 | R.p_poly_reduce(R,R.mod); |
---|
700 | Q.p_poly_reduce(Q,Q.mod); |
---|
701 | } |
---|
702 | |
---|
703 | /*/Hier nötige Grad Korrektur Q |
---|
704 | int k=Q.deg; |
---|
705 | while(mpz_divisible_ui_p(Q.coef[k],Q.mod)!=0 && k>=0) |
---|
706 | {Q.deg--;k--;}*/ |
---|
707 | |
---|
708 | /*/Hier nötige Grad Korrektur R |
---|
709 | k=R.deg; |
---|
710 | while(mpz_divisible_ui_p(R.coef[k],R.mod)!=0 && k>=0) |
---|
711 | {R.deg--;k--;} */ |
---|
712 | } |
---|
713 | } |
---|
714 | |
---|
715 | |
---|
716 | //To Varainte der exakten Division |
---|
717 | |
---|
718 | p_poly p_poly::p_poly_div_to(p_poly &Q,p_poly &R, p_poly B) |
---|
719 | { |
---|
720 | this->p_poly_div(Q ,R,*this,B); |
---|
721 | } |
---|
722 | |
---|
723 | |
---|
724 | // Kombinationen |
---|
725 | |
---|
726 | // a := a*b + c |
---|
727 | p_poly p_poly::p_poly_multadd_to(const p_poly b, const p_poly c) |
---|
728 | { |
---|
729 | p_poly_mult_n_to(b); |
---|
730 | p_poly_add_to(c); |
---|
731 | } |
---|
732 | |
---|
733 | //a=a*b-c |
---|
734 | p_poly p_poly::p_poly_multsub_to(const p_poly b, const p_poly c) |
---|
735 | { |
---|
736 | p_poly_mult_n_to(b); |
---|
737 | p_poly_sub_to(c); |
---|
738 | } |
---|
739 | |
---|
740 | |
---|
741 | |
---|
742 | /* |
---|
743 | // a := (a+b)* c |
---|
744 | p_poly p_poly::poly_addmult_to(const p_poly b, const p_poly c) |
---|
745 | { |
---|
746 | p_poly a(deg,coef); |
---|
747 | a.poly_add_to(b); |
---|
748 | a.poly_mult_n_to(c); |
---|
749 | poly_set(a); |
---|
750 | } |
---|
751 | */ |
---|
752 | |
---|
753 | |
---|
754 | |
---|
755 | //Sonstiges |
---|
756 | void p_poly::p_poly_horner(mpz_t erg, const mpz_t u) |
---|
757 | { |
---|
758 | if (is_zero()==0) |
---|
759 | { |
---|
760 | mpz_init_set(erg,coef[deg]); |
---|
761 | for (int i=deg;i>=1;i--) |
---|
762 | { |
---|
763 | mpz_mul(erg,erg,u); |
---|
764 | mpz_add(erg,erg,coef[i-1]); |
---|
765 | } |
---|
766 | |
---|
767 | //Reduktion |
---|
768 | mpz_mod_ui(erg,erg,mod); |
---|
769 | } |
---|
770 | else |
---|
771 | { |
---|
772 | mpz_set_ui(erg,0); |
---|
773 | } |
---|
774 | } |
---|
775 | |
---|
776 | // p_polynom in p_polynom einsetzen(Horner-Schema) KRITISCHE EINGABE x^2, x^2 .... |
---|
777 | |
---|
778 | void p_poly::p_poly_horner_p_poly( p_poly A, p_poly B) |
---|
779 | { |
---|
780 | //Reduktion mod p |
---|
781 | A.p_poly_reduce(A,A.mod); |
---|
782 | B.p_poly_reduce(B,B.mod); |
---|
783 | |
---|
784 | p_poly_set(A.coef[A.deg],A.mod); |
---|
785 | for (int i=A.deg;i>=1;i--) |
---|
786 | { |
---|
787 | p_poly_mult_n_to(B); |
---|
788 | p_poly_add_const_to(A.coef[i-1]); |
---|
789 | } |
---|
790 | /*/Hier nötige Grad Korrektur |
---|
791 | int i=deg; |
---|
792 | while(mpz_divisible_ui_p(coef[i],mod)!=0 && i>=0) |
---|
793 | {deg--;i--;} */ |
---|
794 | } |
---|
795 | |
---|
796 | |
---|
797 | |
---|
798 | //Hilfsfunktionen |
---|
799 | |
---|
800 | |
---|
801 | //setze p_polynom auf p_polynom b |
---|
802 | p_poly p_poly::p_poly_set(const p_poly b) |
---|
803 | { |
---|
804 | deg=b.deg; |
---|
805 | mod=b.mod; |
---|
806 | |
---|
807 | |
---|
808 | for(int i=0;i<=deg;i++) |
---|
809 | { |
---|
810 | mpz_init_set(coef[i],b.coef[i]); // Hier wird init set dringendst benötigt |
---|
811 | } |
---|
812 | |
---|
813 | } |
---|
814 | |
---|
815 | // setze p_polynom auf konstantes p_polynom b |
---|
816 | p_poly p_poly::p_poly_set(const mpz_t b,int p) |
---|
817 | { |
---|
818 | deg=0; |
---|
819 | mod=p; |
---|
820 | |
---|
821 | if (mpz_divisible_ui_p(b,mod)!=0) |
---|
822 | p_poly_set_zero(); |
---|
823 | else |
---|
824 | { |
---|
825 | mpz_t temp; |
---|
826 | mpz_init_set(temp,b); |
---|
827 | mpz_mod_ui(temp,temp,p); |
---|
828 | mpz_init_set(coef[0],b); |
---|
829 | } |
---|
830 | } |
---|
831 | |
---|
832 | |
---|
833 | //setze p_polynom auf Nullpolynom |
---|
834 | p_poly p_poly::p_poly_set_zero() |
---|
835 | { |
---|
836 | deg = -1; |
---|
837 | } |
---|
838 | |
---|
839 | |
---|
840 | //Vergleiche ob 2 p_polynome gleich return 1 falls ja sont 0 |
---|
841 | |
---|
842 | int p_poly::is_equal(const p_poly g) |
---|
843 | { |
---|
844 | if (deg!=g.deg) |
---|
845 | return 0; |
---|
846 | else |
---|
847 | |
---|
848 | for (int i=deg;i>=0; i--) |
---|
849 | { |
---|
850 | if (mpz_cmp(coef[i],g.coef[i])!=0) |
---|
851 | {return 0;} |
---|
852 | } |
---|
853 | return 1; |
---|
854 | } |
---|
855 | |
---|
856 | //ÃberprÃŒft ob das p_polynom 0 ist |
---|
857 | |
---|
858 | int p_poly::is_zero() |
---|
859 | { |
---|
860 | if (deg<0) |
---|
861 | return 1; |
---|
862 | else |
---|
863 | return 0; |
---|
864 | |
---|
865 | } |
---|
866 | |
---|
867 | int p_poly::is_one() |
---|
868 | { |
---|
869 | if (deg==0) |
---|
870 | { |
---|
871 | if (mpz_cmp_ui(coef[0],1)==0) { return 1; } |
---|
872 | else { return 0; } |
---|
873 | } |
---|
874 | else { return 0; } |
---|
875 | } |
---|
876 | |
---|
877 | int p_poly::is_monic() |
---|
878 | { |
---|
879 | if (mpz_cmpabs_ui(coef[deg],1)==0) |
---|
880 | return 1; |
---|
881 | else |
---|
882 | return 0; |
---|
883 | } |
---|
884 | |
---|
885 | // klassischer GGT nach Cohen 3.2.1 |
---|
886 | |
---|
887 | p_poly p_poly::p_poly_gcd( p_poly A, p_poly B) |
---|
888 | { |
---|
889 | |
---|
890 | //Reduktion mod p |
---|
891 | A.p_poly_reduce(A,A.mod); |
---|
892 | B.p_poly_reduce(B,B.mod); |
---|
893 | |
---|
894 | if (A.deg<B.deg) |
---|
895 | p_poly_gcd(B,A); |
---|
896 | else if (B.is_zero()==1) |
---|
897 | p_poly_set(A); |
---|
898 | else |
---|
899 | { |
---|
900 | p_poly App; |
---|
901 | p_poly Bpp; |
---|
902 | p_poly R; |
---|
903 | App.p_poly_set(A); |
---|
904 | Bpp.p_poly_set(B); |
---|
905 | |
---|
906 | while (Bpp.is_zero()==0) |
---|
907 | { |
---|
908 | R.p_poly_div_rem(App,Bpp); |
---|
909 | App.p_poly_set(Bpp); |
---|
910 | Bpp.p_poly_set(R); |
---|
911 | } |
---|
912 | p_poly_set(App); |
---|
913 | } |
---|
914 | |
---|
915 | } |
---|
916 | |
---|
917 | //Nach nach Fieker 2.12 Symbolisches Rechnen (2012) |
---|
918 | // gibt g=s*A+t*B aus |
---|
919 | p_poly p_poly::p_poly_extgcd(p_poly &s,p_poly &t,p_poly &g, p_poly A, p_poly B) |
---|
920 | { |
---|
921 | |
---|
922 | //Reduktion mod p |
---|
923 | A.p_poly_reduce(A,A.mod); |
---|
924 | B.p_poly_reduce(B,B.mod); |
---|
925 | |
---|
926 | |
---|
927 | if (A.deg<B.deg) |
---|
928 | p_poly_extgcd(t,s,g,B,A); |
---|
929 | else if (B.is_zero()==1) |
---|
930 | { |
---|
931 | g.p_poly_set(A); |
---|
932 | t.p_poly_set_zero(); |
---|
933 | |
---|
934 | mpz_t temp; |
---|
935 | mpz_init_set_ui(temp,1); |
---|
936 | s.p_poly_set(temp,A.mod); |
---|
937 | } |
---|
938 | |
---|
939 | else |
---|
940 | { |
---|
941 | mpz_t temp; |
---|
942 | mpz_init_set_ui(temp,1); |
---|
943 | |
---|
944 | p_poly R1; |
---|
945 | R1.p_poly_set(A); |
---|
946 | p_poly R2; |
---|
947 | R2.p_poly_set(B); |
---|
948 | p_poly R3; |
---|
949 | R3.mod=A.mod; |
---|
950 | |
---|
951 | |
---|
952 | p_poly S1; |
---|
953 | S1.p_poly_set(temp,A.mod); |
---|
954 | p_poly S2; |
---|
955 | S2.p_poly_set_zero(); |
---|
956 | S2.mod=A.mod; |
---|
957 | p_poly S3; |
---|
958 | S3.mod=A.mod; |
---|
959 | |
---|
960 | p_poly T1; |
---|
961 | T1.p_poly_set_zero(); |
---|
962 | T1.mod=A.mod; |
---|
963 | p_poly T2; |
---|
964 | T2.p_poly_set(temp,A.mod); |
---|
965 | p_poly T3; |
---|
966 | T3.mod=A.mod; |
---|
967 | |
---|
968 | p_poly Q; |
---|
969 | |
---|
970 | while (R2.is_zero()!=1) |
---|
971 | { |
---|
972 | p_poly_div(Q,R3,R1,R2); |
---|
973 | |
---|
974 | S3.p_poly_mult_n(Q,S2); |
---|
975 | S3.p_poly_neg(); |
---|
976 | S3.p_poly_add_to(S1); |
---|
977 | |
---|
978 | T3.p_poly_mult_n(Q,T2); |
---|
979 | T3.p_poly_neg(); |
---|
980 | T3.p_poly_add_to(T1); |
---|
981 | |
---|
982 | R1.p_poly_set(R2); |
---|
983 | R2.p_poly_set(R3); |
---|
984 | |
---|
985 | S1.p_poly_set(S2); |
---|
986 | S2.p_poly_set(S3); |
---|
987 | |
---|
988 | T1.p_poly_set(T2); |
---|
989 | T2.p_poly_set(T3); |
---|
990 | } |
---|
991 | t.p_poly_set(T1); |
---|
992 | s.p_poly_set(S1); |
---|
993 | g.p_poly_set(R1); |
---|
994 | } |
---|
995 | } |
---|
996 | |
---|
997 | |
---|
998 | //Ein & Ausgabe |
---|
999 | |
---|
1000 | //Eingabe |
---|
1001 | |
---|
1002 | void p_poly::p_poly_insert() |
---|
1003 | { |
---|
1004 | #if 0 |
---|
1005 | cout << "Bitte geben Sie ein p_polynom ein! ZunÀchst den Grad: " << endl; |
---|
1006 | cin >> deg; |
---|
1007 | cout << "Jetzt den modul: " << endl; |
---|
1008 | cin >> mod; |
---|
1009 | |
---|
1010 | for ( int i=0; i<=deg;i++) |
---|
1011 | { |
---|
1012 | mpz_init_set_ui(coef[i],0); |
---|
1013 | printf("Geben Sie nun f[%i] ein:",i); |
---|
1014 | mpz_inp_str(coef[i],stdin, 10); |
---|
1015 | } |
---|
1016 | //Reduktion |
---|
1017 | this->p_poly_reduce(*this,mod); |
---|
1018 | #endif |
---|
1019 | } |
---|
1020 | |
---|
1021 | |
---|
1022 | //Ausgabe |
---|
1023 | void p_poly::p_poly_print() |
---|
1024 | { |
---|
1025 | #if 0 |
---|
1026 | |
---|
1027 | //Reduktion |
---|
1028 | this->p_poly_reduce(*this,mod); |
---|
1029 | |
---|
1030 | |
---|
1031 | if (is_zero()==1) |
---|
1032 | cout << "0" << "\n" <<endl; |
---|
1033 | else |
---|
1034 | { |
---|
1035 | for (int i=deg;i>=1;i--) |
---|
1036 | { |
---|
1037 | mpz_out_str(stdout,10, coef[i]); |
---|
1038 | printf("X%i+",i); |
---|
1039 | } |
---|
1040 | mpz_out_str(stdout,10, coef[0]); |
---|
1041 | printf("\n"); |
---|
1042 | } |
---|
1043 | #endif |
---|
1044 | } |
---|
1045 | |
---|