source: git/libpolys/coeffs/rmodulon.cc @ 867a0d

jengelh-datetimespielwiese
Last change on this file since 867a0d was 0acf3e, checked in by Hans Schoenemann <hannes@…>, 9 years ago
fix: more charstr stuff (tr.237)
  • Property mode set to 100644
File size: 17.1 KB
Line 
1/****************************************
2*  Computer Algebra System SINGULAR     *
3****************************************/
4/*
5* ABSTRACT: numbers modulo n
6*/
7
8#ifdef HAVE_CONFIG_H
9#include "libpolysconfig.h"
10#endif /* HAVE_CONFIG_H */
11#include <misc/auxiliary.h>
12
13#ifdef HAVE_RINGS
14
15#include <misc/mylimits.h>
16#include <coeffs/coeffs.h>
17#include <reporter/reporter.h>
18#include <omalloc/omalloc.h>
19#include <coeffs/numbers.h>
20#include <coeffs/longrat.h>
21#include <coeffs/mpr_complex.h>
22#include <coeffs/rmodulon.h>
23#include "si_gmp.h"
24
25#include <string.h>
26
27/// Our Type!
28static const n_coeffType ID = n_Zn;
29static const n_coeffType ID2 = n_Znm;
30
31extern omBin gmp_nrz_bin;
32
33void    nrnCoeffWrite  (const coeffs r, BOOLEAN /*details*/)
34{
35  long l = (long)mpz_sizeinbase(r->modBase, 10) + 2;
36  char* s = (char*) omAlloc(l);
37  s= mpz_get_str (s, 10, r->modBase);
38  if (nCoeff_is_Ring_ModN(r)) Print("//   coeff. ring is : Z/%s\n", s);
39  else if (nCoeff_is_Ring_PtoM(r)) Print("//   coeff. ring is : Z/%s^%lu\n", s, r->modExponent);
40  omFreeSize((ADDRESS)s, l);
41}
42
43static BOOLEAN nrnCoeffsEqual(const coeffs r, n_coeffType n, void * parameter)
44{
45  /* test, if r is an instance of nInitCoeffs(n,parameter) */
46  return (n==n_Zn) && (mpz_cmp_ui(r->modNumber,(long)parameter)==0);
47}
48
49static char* nrnCoeffString(const coeffs r)
50{
51  long l = (long)mpz_sizeinbase(r->modBase, 10) + 2;
52  char* b = (char*) omAlloc(l);
53  b= mpz_get_str (b, 10, r->modBase);
54  char* s = (char*) omAlloc(7+2+l);
55  sprintf(s,"integer,%s",b);
56  omFreeSize(b,l);
57  return s;
58}
59
60/* for initializing function pointers */
61BOOLEAN nrnInitChar (coeffs r, void* p)
62{
63  assume( (getCoeffType(r) == ID) || (getCoeffType (r) == ID2) );
64  ZnmInfo * info= (ZnmInfo *) p;
65  r->modBase= info->base;
66
67  nrnInitExp (info->exp, r);
68
69  /* next computation may yield wrong characteristic as r->modNumber
70     is a GMP number */
71  r->ch = mpz_get_ui(r->modNumber);
72
73  r->cfCoeffString = nrnCoeffString;
74
75  r->cfInit        = nrnInit;
76  r->cfDelete      = nrnDelete;
77  r->cfCopy        = nrnCopy;
78  r->cfSize        = nrnSize;
79  r->cfInt         = nrnInt;
80  r->cfAdd         = nrnAdd;
81  r->cfSub         = nrnSub;
82  r->cfMult        = nrnMult;
83  r->cfDiv         = nrnDiv;
84  r->cfIntDiv      = nrnIntDiv;
85  r->cfIntMod      = nrnMod;
86  r->cfExactDiv    = nrnDiv;
87  r->cfNeg         = nrnNeg;
88  r->cfInvers      = nrnInvers;
89  r->cfDivBy       = nrnDivBy;
90  r->cfDivComp     = nrnDivComp;
91  r->cfGreater     = nrnGreater;
92  r->cfEqual       = nrnEqual;
93  r->cfIsZero      = nrnIsZero;
94  r->cfIsOne       = nrnIsOne;
95  r->cfIsMOne      = nrnIsMOne;
96  r->cfGreaterZero = nrnGreaterZero;
97  r->cfWriteLong   = nrnWrite;
98  r->cfRead        = nrnRead;
99  r->cfPower       = nrnPower;
100  r->cfSetMap      = nrnSetMap;
101  r->cfNormalize   = ndNormalize;
102  r->cfLcm         = nrnLcm;
103  r->cfGcd         = nrnGcd;
104  r->cfIsUnit      = nrnIsUnit;
105  r->cfGetUnit     = nrnGetUnit;
106  r->cfExtGcd      = nrnExtGcd;
107  r->cfName        = ndName;
108  r->cfCoeffWrite  = nrnCoeffWrite;
109  r->nCoeffIsEqual = nrnCoeffsEqual;
110  r->cfInit_bigint = nrnMapQ;
111  r->cfKillChar    = ndKillChar;
112#ifdef LDEBUG
113  r->cfDBTest      = nrnDBTest;
114#endif
115  return FALSE;
116}
117
118/*
119 * create a number from int
120 */
121number nrnInit(long i, const coeffs r)
122{
123  int_number erg = (int_number) omAllocBin(gmp_nrz_bin);
124  mpz_init_set_si(erg, i);
125  mpz_mod(erg, erg, r->modNumber);
126  return (number) erg;
127}
128
129void nrnDelete(number *a, const coeffs)
130{
131  if (*a == NULL) return;
132  mpz_clear((int_number) *a);
133  omFreeBin((void *) *a, gmp_nrz_bin);
134  *a = NULL;
135}
136
137number nrnCopy(number a, const coeffs)
138{
139  int_number erg = (int_number) omAllocBin(gmp_nrz_bin);
140  mpz_init_set(erg, (int_number) a);
141  return (number) erg;
142}
143
144int nrnSize(number a, const coeffs)
145{
146  if (a == NULL) return 0;
147  return sizeof(mpz_t);
148}
149
150/*
151 * convert a number to int
152 */
153int nrnInt(number &n, const coeffs)
154{
155  return (int)mpz_get_si((int_number) n);
156}
157
158/*
159 * Multiply two numbers
160 */
161number nrnMult(number a, number b, const coeffs r)
162{
163  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
164  mpz_init(erg);
165  mpz_mul(erg, (int_number)a, (int_number) b);
166  mpz_mod(erg, erg, r->modNumber);
167  return (number) erg;
168}
169
170void nrnPower(number a, int i, number * result, const coeffs r)
171{
172  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
173  mpz_init(erg);
174  mpz_powm_ui(erg, (int_number)a, i, r->modNumber);
175  *result = (number) erg;
176}
177
178number nrnAdd(number a, number b, const coeffs r)
179{
180  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
181  mpz_init(erg);
182  mpz_add(erg, (int_number)a, (int_number) b);
183  mpz_mod(erg, erg, r->modNumber);
184  return (number) erg;
185}
186
187number nrnSub(number a, number b, const coeffs r)
188{
189  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
190  mpz_init(erg);
191  mpz_sub(erg, (int_number)a, (int_number) b);
192  mpz_mod(erg, erg, r->modNumber);
193  return (number) erg;
194}
195
196number nrnNeg(number c, const coeffs r)
197{
198  if( !nrnIsZero(c, r) )
199    // Attention: This method operates in-place.
200    mpz_sub((int_number)c, r->modNumber, (int_number)c);
201  return c;
202}
203
204number nrnInvers(number c, const coeffs r)
205{
206  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
207  mpz_init(erg);
208  mpz_invert(erg, (int_number)c, r->modNumber);
209  return (number) erg;
210}
211
212/*
213 * Give the smallest k, such that a * x = k = b * y has a solution
214 * TODO: lcm(gcd,gcd) better than gcd(lcm) ?
215 */
216number nrnLcm(number a, number b, const coeffs r)
217{
218  number erg = nrnGcd(NULL, a, r);
219  number tmp = nrnGcd(NULL, b, r);
220  mpz_lcm((int_number)erg, (int_number)erg, (int_number)tmp);
221  nrnDelete(&tmp, NULL);
222  return (number)erg;
223}
224
225/*
226 * Give the largest k, such that a = x * k, b = y * k has
227 * a solution.
228 */
229number nrnGcd(number a, number b, const coeffs r)
230{
231  if ((a == NULL) && (b == NULL)) return nrnInit(0,r);
232  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
233  mpz_init_set(erg, r->modNumber);
234  if (a != NULL) mpz_gcd(erg, erg, (int_number)a);
235  if (b != NULL) mpz_gcd(erg, erg, (int_number)b);
236  return (number)erg;
237}
238
239/* Not needed any more, but may have room for improvement
240   number nrnGcd3(number a,number b, number c,ring r)
241{
242  int_number erg = (int_number) omAllocBin(gmp_nrz_bin);
243  mpz_init(erg);
244  if (a == NULL) a = (number)r->modNumber;
245  if (b == NULL) b = (number)r->modNumber;
246  if (c == NULL) c = (number)r->modNumber;
247  mpz_gcd(erg, (int_number)a, (int_number)b);
248  mpz_gcd(erg, erg, (int_number)c);
249  mpz_gcd(erg, erg, r->modNumber);
250  return (number)erg;
251}
252*/
253
254/*
255 * Give the largest k, such that a = x * k, b = y * k has
256 * a solution and r, s, s.t. k = s*a + t*b
257 */
258number nrnExtGcd(number a, number b, number *s, number *t, const coeffs r)
259{
260  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
261  int_number bs  = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
262  int_number bt  = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
263  mpz_init(erg);
264  mpz_init(bs);
265  mpz_init(bt);
266  mpz_gcdext(erg, bs, bt, (int_number)a, (int_number)b);
267  mpz_mod(bs, bs, r->modNumber);
268  mpz_mod(bt, bt, r->modNumber);
269  *s = (number)bs;
270  *t = (number)bt;
271  return (number)erg;
272}
273
274BOOLEAN nrnIsZero(number a, const coeffs)
275{
276#ifdef LDEBUG
277  if (a == NULL) return FALSE;
278#endif
279  return 0 == mpz_cmpabs_ui((int_number)a, 0);
280}
281
282BOOLEAN nrnIsOne(number a, const coeffs)
283{
284#ifdef LDEBUG
285  if (a == NULL) return FALSE;
286#endif
287  return 0 == mpz_cmp_si((int_number)a, 1);
288}
289
290BOOLEAN nrnIsMOne(number a, const coeffs r)
291{
292#ifdef LDEBUG
293  if (a == NULL) return FALSE;
294#endif
295  mpz_t t; mpz_init_set(t, (int_number)a);
296  mpz_add_ui(t, t, 1);
297  bool erg = (0 == mpz_cmp(t, r->modNumber));
298  mpz_clear(t);
299  return erg;
300}
301
302BOOLEAN nrnEqual(number a, number b, const coeffs)
303{
304  return 0 == mpz_cmp((int_number)a, (int_number)b);
305}
306
307BOOLEAN nrnGreater(number a, number b, const coeffs)
308{
309  return 0 < mpz_cmp((int_number)a, (int_number)b);
310}
311
312BOOLEAN nrnGreaterZero(number k, const coeffs)
313{
314  return 0 < mpz_cmp_si((int_number)k, 0);
315}
316
317BOOLEAN nrnIsUnit(number a, const coeffs r)
318{
319  number tmp = nrnGcd(a, (number)r->modNumber, r);
320  bool res = nrnIsOne(tmp, r);
321  nrnDelete(&tmp, NULL);
322  return res;
323}
324
325number nrnGetUnit(number k, const coeffs r)
326{
327  if (mpz_divisible_p(r->modNumber, (int_number)k)) return nrnInit(1,r);
328
329  int_number unit = (int_number)nrnGcd(k, 0, r);
330  mpz_tdiv_q(unit, (int_number)k, unit);
331  int_number gcd = (int_number)nrnGcd((number)unit, 0, r);
332  if (!nrnIsOne((number)gcd,r))
333  {
334    int_number ctmp;
335    // tmp := unit^2
336    int_number tmp = (int_number) nrnMult((number) unit,(number) unit,r);
337    // gcd_new := gcd(tmp, 0)
338    int_number gcd_new = (int_number) nrnGcd((number) tmp, 0, r);
339    while (!nrnEqual((number) gcd_new,(number) gcd,r))
340    {
341      // gcd := gcd_new
342      ctmp = gcd;
343      gcd = gcd_new;
344      gcd_new = ctmp;
345      // tmp := tmp * unit
346      mpz_mul(tmp, tmp, unit);
347      mpz_mod(tmp, tmp, r->modNumber);
348      // gcd_new := gcd(tmp, 0)
349      mpz_gcd(gcd_new, tmp, r->modNumber);
350    }
351    // unit := unit + modNumber / gcd_new
352    mpz_tdiv_q(tmp, r->modNumber, gcd_new);
353    mpz_add(unit, unit, tmp);
354    mpz_mod(unit, unit, r->modNumber);
355    nrnDelete((number*) &gcd_new, NULL);
356    nrnDelete((number*) &tmp, NULL);
357  }
358  nrnDelete((number*) &gcd, NULL);
359  return (number)unit;
360}
361
362BOOLEAN nrnDivBy(number a, number b, const coeffs r)
363{
364  if (a == NULL)
365    return mpz_divisible_p(r->modNumber, (int_number)b);
366  else
367  { /* b divides a iff b/gcd(a, b) is a unit in the given ring: */
368    number n = nrnGcd(a, b, r);
369    mpz_tdiv_q((int_number)n, (int_number)b, (int_number)n);
370    bool result = nrnIsUnit(n, r);
371    nrnDelete(&n, NULL);
372    return result;
373  }
374}
375
376int nrnDivComp(number a, number b, const coeffs r)
377{
378  if (nrnEqual(a, b,r)) return 2;
379  if (mpz_divisible_p((int_number) a, (int_number) b)) return -1;
380  if (mpz_divisible_p((int_number) b, (int_number) a)) return 1;
381  return 0;
382}
383
384number nrnDiv(number a, number b, const coeffs r)
385{
386  if (a == NULL) a = (number)r->modNumber;
387  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
388  mpz_init(erg);
389  if (mpz_divisible_p((int_number)a, (int_number)b))
390  {
391    mpz_divexact(erg, (int_number)a, (int_number)b);
392    return (number)erg;
393  }
394  else
395  {
396    int_number gcd = (int_number)nrnGcd(a, b, r);
397    mpz_divexact(erg, (int_number)b, gcd);
398    if (!nrnIsUnit((number)erg, r))
399    {
400      WerrorS("Division not possible, even by cancelling zero divisors.");
401      WerrorS("Result is integer division without remainder.");
402      mpz_tdiv_q(erg, (int_number) a, (int_number) b);
403      nrnDelete((number*) &gcd, NULL);
404      return (number)erg;
405    }
406    // a / gcd(a,b) * [b / gcd (a,b)]^(-1)
407    int_number tmp = (int_number)nrnInvers((number) erg,r);
408    mpz_divexact(erg, (int_number)a, gcd);
409    mpz_mul(erg, erg, tmp);
410    nrnDelete((number*) &gcd, NULL);
411    nrnDelete((number*) &tmp, NULL);
412    mpz_mod(erg, erg, r->modNumber);
413    return (number)erg;
414  }
415}
416
417number nrnMod(number a, number b, const coeffs r)
418{
419  /*
420    We need to return the number rr which is uniquely determined by the
421    following two properties:
422      (1) 0 <= rr < |b| (with respect to '<' and '<=' performed in Z x Z)
423      (2) There exists some k in the integers Z such that a = k * b + rr.
424    Consider g := gcd(n, |b|). Note that then |b|/g is a unit in Z/n.
425    Now, there are three cases:
426      (a) g = 1
427          Then |b| is a unit in Z/n, i.e. |b| (and also b) divides a.
428          Thus rr = 0.
429      (b) g <> 1 and g divides a
430          Then a = (a/g) * (|b|/g)^(-1) * b (up to sign), i.e. again rr = 0.
431      (c) g <> 1 and g does not divide a
432          Then denote the division with remainder of a by g as this:
433          a = s * g + t. Then t = a - s * g = a - s * (|b|/g)^(-1) * |b|
434          fulfills (1) and (2), i.e. rr := t is the correct result. Hence
435          in this third case, rr is the remainder of division of a by g in Z.
436     Remark: according to mpz_mod: a,b are always non-negative
437  */
438  int_number g = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
439  int_number rr = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
440  mpz_init(g);
441  mpz_init_set_si(rr, 0);
442  mpz_gcd(g, (int_number)r->modNumber, (int_number)b); // g is now as above
443  if (mpz_cmp_si(g, (long)1) != 0) mpz_mod(rr, (int_number)a, g); // the case g <> 1
444  mpz_clear(g);
445  omFreeBin(g, gmp_nrz_bin);
446  return (number)rr;
447}
448
449number nrnIntDiv(number a, number b, const coeffs r)
450{
451  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
452  mpz_init(erg);
453  if (a == NULL) a = (number)r->modNumber;
454  mpz_tdiv_q(erg, (int_number)a, (int_number)b);
455  return (number)erg;
456}
457
458/*
459 * Helper function for computing the module
460 */
461
462int_number nrnMapCoef = NULL;
463
464number nrnMapModN(number from, const coeffs /*src*/, const coeffs dst)
465{
466  return nrnMult(from, (number) nrnMapCoef, dst);
467}
468
469number nrnMap2toM(number from, const coeffs /*src*/, const coeffs dst)
470{
471  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
472  mpz_init(erg);
473  mpz_mul_ui(erg, nrnMapCoef, (NATNUMBER)from);
474  mpz_mod(erg, erg, dst->modNumber);
475  return (number)erg;
476}
477
478number nrnMapZp(number from, const coeffs /*src*/, const coeffs dst)
479{
480  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
481  mpz_init(erg);
482  // TODO: use npInt(...)
483  mpz_mul_si(erg, nrnMapCoef, (NATNUMBER)from);
484  mpz_mod(erg, erg, dst->modNumber);
485  return (number)erg;
486}
487
488number nrnMapGMP(number from, const coeffs /*src*/, const coeffs dst)
489{
490  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
491  mpz_init(erg);
492  mpz_mod(erg, (int_number)from, dst->modNumber);
493  return (number)erg;
494}
495
496number nrnMapQ(number from, const coeffs src, const coeffs dst)
497{
498  int_number erg = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
499  mpz_init(erg);
500  nlGMP(from, (number)erg, src);
501  mpz_mod(erg, erg, dst->modNumber);
502  return (number)erg;
503}
504
505nMapFunc nrnSetMap(const coeffs src, const coeffs dst)
506{
507  /* dst = currRing->cf */
508  if (nCoeff_is_Ring_Z(src))
509  {
510    return nrnMapGMP;
511  }
512  if (nCoeff_is_Q(src))
513  {
514    return nrnMapQ;
515  }
516  // Some type of Z/n ring / field
517  if (nCoeff_is_Ring_ModN(src) || nCoeff_is_Ring_PtoM(src) ||
518      nCoeff_is_Ring_2toM(src) || nCoeff_is_Zp(src))
519  {
520    if (   (!nCoeff_is_Zp(src))
521        && (mpz_cmp(src->modBase, dst->modBase) == 0)
522        && (src->modExponent == dst->modExponent)) return nrnMapGMP;
523    else
524    {
525      int_number nrnMapModul = (int_number) omAllocBin(gmp_nrz_bin);
526      // Computing the n of Z/n
527      if (nCoeff_is_Zp(src))
528      {
529        mpz_init_set_si(nrnMapModul, src->ch);
530      }
531      else
532      {
533        mpz_init(nrnMapModul);
534        mpz_set(nrnMapModul, src->modNumber);
535      }
536      // nrnMapCoef = 1 in dst       if dst is a subring of src
537      // nrnMapCoef = 0 in dst / src if src is a subring of dst
538      if (nrnMapCoef == NULL)
539      {
540        nrnMapCoef = (int_number) omAllocBin(gmp_nrz_bin);
541        mpz_init(nrnMapCoef);
542      }
543      if (mpz_divisible_p(nrnMapModul, dst->modNumber))
544      {
545        mpz_set_si(nrnMapCoef, 1);
546      }
547      else
548      if (nrnDivBy(NULL, (number) nrnMapModul,dst))
549      {
550        mpz_divexact(nrnMapCoef, dst->modNumber, nrnMapModul);
551        int_number tmp = dst->modNumber;
552        dst->modNumber = nrnMapModul;
553        if (!nrnIsUnit((number) nrnMapCoef,dst))
554        {
555          dst->modNumber = tmp;
556          nrnDelete((number*) &nrnMapModul, dst);
557          return NULL;
558        }
559        int_number inv = (int_number) nrnInvers((number) nrnMapCoef,dst);
560        dst->modNumber = tmp;
561        mpz_mul(nrnMapCoef, nrnMapCoef, inv);
562        mpz_mod(nrnMapCoef, nrnMapCoef, dst->modNumber);
563        nrnDelete((number*) &inv, dst);
564      }
565      else
566      {
567        nrnDelete((number*) &nrnMapModul, dst);
568        return NULL;
569      }
570      nrnDelete((number*) &nrnMapModul, dst);
571      if (nCoeff_is_Ring_2toM(src))
572        return nrnMap2toM;
573      else if (nCoeff_is_Zp(src))
574        return nrnMapZp;
575      else
576        return nrnMapModN;
577    }
578  }
579  return NULL;      // default
580}
581
582/*
583 * set the exponent (allocate and init tables) (TODO)
584 */
585
586void nrnSetExp(unsigned long m, coeffs r)
587{
588  /* clean up former stuff */
589  if (r->modNumber != NULL) mpz_clear(r->modNumber);
590
591  r->modExponent= m;
592  r->modNumber = (int_number)omAllocBin(gmp_nrz_bin);
593  mpz_init_set (r->modNumber, r->modBase);
594  mpz_pow_ui (r->modNumber, r->modNumber, m);
595}
596
597/* We expect this ring to be Z/n^m for some m > 0 and for some n > 2 which is not a prime. */
598void nrnInitExp(unsigned long m, coeffs r)
599{
600  nrnSetExp(m, r);
601  assume (r->modNumber != NULL);
602  if (mpz_cmp_ui(r->modNumber,2) <= 0)
603    WarnS("nrnInitExp failed (m in Z/m too small)");
604}
605
606#ifdef LDEBUG
607BOOLEAN nrnDBTest (number a, const char *, const int, const coeffs r)
608{
609  if (a==NULL) return TRUE;
610  if ( (mpz_cmp_si((int_number) a, 0) < 0) || (mpz_cmp((int_number) a, r->modNumber) > 0) )
611  {
612    return FALSE;
613  }
614  return TRUE;
615}
616#endif
617
618/*2
619* extracts a long integer from s, returns the rest    (COPY FROM longrat0.cc)
620*/
621static const char * nlCPEatLongC(char *s, mpz_ptr i)
622{
623  const char * start=s;
624  if (!(*s >= '0' && *s <= '9'))
625  {
626    mpz_init_set_si(i, 1);
627    return s;
628  }
629  mpz_init(i);
630  while (*s >= '0' && *s <= '9') s++;
631  if (*s=='\0')
632  {
633    mpz_set_str(i,start,10);
634  }
635  else
636  {
637    char c=*s;
638    *s='\0';
639    mpz_set_str(i,start,10);
640    *s=c;
641  }
642  return s;
643}
644
645const char * nrnRead (const char *s, number *a, const coeffs r)
646{
647  int_number z = (int_number) omAllocBin(gmp_nrz_bin);
648  {
649    s = nlCPEatLongC((char *)s, z);
650  }
651  mpz_mod(z, z, r->modNumber);
652  *a = (number) z;
653  return s;
654}
655#endif
656/* #ifdef HAVE_RINGS */
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.