1 | |
---|
2 | #include <NTL/LLL.h> |
---|
3 | #include <NTL/fileio.h> |
---|
4 | |
---|
5 | #include <NTL/new.h> |
---|
6 | |
---|
7 | NTL_START_IMPL |
---|
8 | |
---|
9 | |
---|
10 | |
---|
11 | |
---|
12 | static void RowTransform(vec_ZZ& A, vec_ZZ& B, const ZZ& MU1) |
---|
13 | // x = x - y*MU |
---|
14 | { |
---|
15 | static ZZ T, MU; |
---|
16 | long k; |
---|
17 | |
---|
18 | long n = A.length(); |
---|
19 | long i; |
---|
20 | |
---|
21 | MU = MU1; |
---|
22 | |
---|
23 | if (MU == 1) { |
---|
24 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
25 | sub(A(i), A(i), B(i)); |
---|
26 | |
---|
27 | return; |
---|
28 | } |
---|
29 | |
---|
30 | if (MU == -1) { |
---|
31 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
32 | add(A(i), A(i), B(i)); |
---|
33 | |
---|
34 | return; |
---|
35 | } |
---|
36 | |
---|
37 | if (MU == 0) return; |
---|
38 | |
---|
39 | if (NumTwos(MU) >= NTL_ZZ_NBITS) |
---|
40 | k = MakeOdd(MU); |
---|
41 | else |
---|
42 | k = 0; |
---|
43 | |
---|
44 | |
---|
45 | if (MU.WideSinglePrecision()) { |
---|
46 | long mu1; |
---|
47 | conv(mu1, MU); |
---|
48 | |
---|
49 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
50 | mul(T, B(i), mu1); |
---|
51 | if (k > 0) LeftShift(T, T, k); |
---|
52 | sub(A(i), A(i), T); |
---|
53 | } |
---|
54 | } |
---|
55 | else { |
---|
56 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
57 | mul(T, B(i), MU); |
---|
58 | if (k > 0) LeftShift(T, T, k); |
---|
59 | sub(A(i), A(i), T); |
---|
60 | } |
---|
61 | } |
---|
62 | } |
---|
63 | |
---|
64 | static void RowTransform2(vec_ZZ& A, vec_ZZ& B, const ZZ& MU1) |
---|
65 | // x = x + y*MU |
---|
66 | { |
---|
67 | static ZZ T, MU; |
---|
68 | long k; |
---|
69 | |
---|
70 | long n = A.length(); |
---|
71 | long i; |
---|
72 | |
---|
73 | MU = MU1; |
---|
74 | |
---|
75 | if (MU == 1) { |
---|
76 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
77 | add(A(i), A(i), B(i)); |
---|
78 | |
---|
79 | return; |
---|
80 | } |
---|
81 | |
---|
82 | if (MU == -1) { |
---|
83 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
84 | sub(A(i), A(i), B(i)); |
---|
85 | |
---|
86 | return; |
---|
87 | } |
---|
88 | |
---|
89 | if (MU == 0) return; |
---|
90 | |
---|
91 | if (NumTwos(MU) >= NTL_ZZ_NBITS) |
---|
92 | k = MakeOdd(MU); |
---|
93 | else |
---|
94 | k = 0; |
---|
95 | |
---|
96 | if (MU.WideSinglePrecision()) { |
---|
97 | long mu1; |
---|
98 | conv(mu1, MU); |
---|
99 | |
---|
100 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
101 | mul(T, B(i), mu1); |
---|
102 | if (k > 0) LeftShift(T, T, k); |
---|
103 | add(A(i), A(i), T); |
---|
104 | } |
---|
105 | } |
---|
106 | else { |
---|
107 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
108 | mul(T, B(i), MU); |
---|
109 | if (k > 0) LeftShift(T, T, k); |
---|
110 | add(A(i), A(i), T); |
---|
111 | } |
---|
112 | } |
---|
113 | } |
---|
114 | |
---|
115 | class GivensCache_RR { |
---|
116 | public: |
---|
117 | GivensCache_RR(long m, long n); |
---|
118 | ~GivensCache_RR(); |
---|
119 | |
---|
120 | void flush(); |
---|
121 | void selective_flush(long l); |
---|
122 | void swap(long l); |
---|
123 | void swap(); |
---|
124 | void touch(); |
---|
125 | void incr(); |
---|
126 | |
---|
127 | long sz; |
---|
128 | |
---|
129 | mat_RR buf; |
---|
130 | |
---|
131 | long *bl; |
---|
132 | long *bv; |
---|
133 | long bp; |
---|
134 | }; |
---|
135 | |
---|
136 | |
---|
137 | GivensCache_RR::GivensCache_RR(long m, long n) |
---|
138 | { |
---|
139 | sz = min(m, n)/10; |
---|
140 | if (sz < 2) |
---|
141 | sz = 2; |
---|
142 | else if (sz > 20) |
---|
143 | sz = 20; |
---|
144 | |
---|
145 | typedef double *doubleptr; |
---|
146 | |
---|
147 | long i; |
---|
148 | |
---|
149 | buf.SetDims(sz, n); |
---|
150 | |
---|
151 | bl = NTL_NEW_OP long[sz]; |
---|
152 | if (!bl) Error("out of memory"); |
---|
153 | for (i = 0; i < sz; i++) bl[0] = 0; |
---|
154 | |
---|
155 | bv = NTL_NEW_OP long[sz]; |
---|
156 | if (!bv) Error("out of memory"); |
---|
157 | for (i = 0; i < sz; i++) bv[0] = 0; |
---|
158 | |
---|
159 | bp = 0; |
---|
160 | } |
---|
161 | |
---|
162 | GivensCache_RR::~GivensCache_RR() |
---|
163 | { |
---|
164 | delete [] bl; |
---|
165 | delete [] bv; |
---|
166 | } |
---|
167 | |
---|
168 | void GivensCache_RR::flush() |
---|
169 | { |
---|
170 | long i; |
---|
171 | for (i = 0; i < sz; i++) bl[i] = 0; |
---|
172 | } |
---|
173 | |
---|
174 | void GivensCache_RR::selective_flush(long l) |
---|
175 | { |
---|
176 | long i; |
---|
177 | |
---|
178 | for (i = 0; i < sz; i++) |
---|
179 | if (bl[i] && bv[i] >= l) |
---|
180 | bl[i] = 0; |
---|
181 | } |
---|
182 | |
---|
183 | void GivensCache_RR::swap(long l) |
---|
184 | { |
---|
185 | long k = bl[bp]; |
---|
186 | long i; |
---|
187 | |
---|
188 | i = 0; |
---|
189 | while (i < sz && bl[i] != l) |
---|
190 | i++; |
---|
191 | |
---|
192 | if (i < sz) { |
---|
193 | bl[bp] = l; |
---|
194 | bl[i] = k; |
---|
195 | } |
---|
196 | else |
---|
197 | bl[bp] = l; |
---|
198 | |
---|
199 | selective_flush(l); |
---|
200 | } |
---|
201 | |
---|
202 | void GivensCache_RR::swap() |
---|
203 | { |
---|
204 | swap(bl[bp] - 1); |
---|
205 | } |
---|
206 | |
---|
207 | void GivensCache_RR::touch() |
---|
208 | { |
---|
209 | long k = bl[bp]; |
---|
210 | bl[bp] = 0; |
---|
211 | selective_flush(k); |
---|
212 | } |
---|
213 | |
---|
214 | void GivensCache_RR::incr() |
---|
215 | { |
---|
216 | long k = bl[bp]; |
---|
217 | long k1 = k+1; |
---|
218 | long i; |
---|
219 | |
---|
220 | i = 0; |
---|
221 | while (i < sz && bl[i] != k1) |
---|
222 | i++; |
---|
223 | |
---|
224 | if (i < sz) { |
---|
225 | bp = i; |
---|
226 | return; |
---|
227 | } |
---|
228 | |
---|
229 | i = 0; |
---|
230 | while (i < sz && bl[i] != 0) |
---|
231 | i++; |
---|
232 | |
---|
233 | if (i < sz) { |
---|
234 | bp = i; |
---|
235 | return; |
---|
236 | } |
---|
237 | |
---|
238 | long max_val = 0; |
---|
239 | long max_index = 0; |
---|
240 | for (i = 0; i < sz; i++) { |
---|
241 | long t = labs(bl[i]-k1); |
---|
242 | if (t > max_val) { |
---|
243 | max_val = t; |
---|
244 | max_index = i; |
---|
245 | } |
---|
246 | } |
---|
247 | |
---|
248 | bp = max_index; |
---|
249 | bl[max_index] = 0; |
---|
250 | } |
---|
251 | |
---|
252 | |
---|
253 | static |
---|
254 | void GivensComputeGS(mat_RR& B1, mat_RR& mu, mat_RR& aux, long k, long n, |
---|
255 | GivensCache_RR& cache) |
---|
256 | { |
---|
257 | long i, j; |
---|
258 | |
---|
259 | RR c, s, a, b, t; |
---|
260 | RR T1, T2; |
---|
261 | |
---|
262 | vec_RR& p = mu(k); |
---|
263 | |
---|
264 | vec_RR& pp = cache.buf[cache.bp]; |
---|
265 | |
---|
266 | if (!cache.bl[cache.bp]) { |
---|
267 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
268 | pp(j) = B1(k,j); |
---|
269 | |
---|
270 | long backoff; |
---|
271 | backoff = k/4; |
---|
272 | if (backoff < 2) |
---|
273 | backoff = 2; |
---|
274 | else if (backoff > cache.sz + 2) |
---|
275 | backoff = cache.sz + 2; |
---|
276 | |
---|
277 | long ub = k-(backoff-1); |
---|
278 | |
---|
279 | for (i = 1; i < ub; i++) { |
---|
280 | vec_RR& cptr = mu(i); |
---|
281 | vec_RR& sptr = aux(i); |
---|
282 | |
---|
283 | for (j = n; j > i; j--) { |
---|
284 | c = cptr(j); |
---|
285 | s = sptr(j); |
---|
286 | |
---|
287 | // a = c*pp(j-1) - s*pp(j); |
---|
288 | mul(T1, c, pp(j-1)); |
---|
289 | mul(T2, s, pp(j)); |
---|
290 | sub(a, T1, T2); |
---|
291 | |
---|
292 | // b = s*pp(j-1) + c*pp(j); |
---|
293 | mul(T1, s, pp(j-1)); |
---|
294 | mul(T2, c, pp(j)); |
---|
295 | add(b, T1, T2); |
---|
296 | |
---|
297 | pp(j-1) = a; |
---|
298 | pp(j) = b; |
---|
299 | } |
---|
300 | |
---|
301 | div(pp(i), pp(i), mu(i,i)); |
---|
302 | } |
---|
303 | |
---|
304 | cache.bl[cache.bp] = k; |
---|
305 | cache.bv[cache.bp] = k-backoff; |
---|
306 | } |
---|
307 | |
---|
308 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
309 | p(j) = pp(j); |
---|
310 | |
---|
311 | for (i = max(cache.bv[cache.bp]+1, 1); i < k; i++) { |
---|
312 | vec_RR& cptr = mu(i); |
---|
313 | vec_RR& sptr = aux(i); |
---|
314 | |
---|
315 | for (j = n; j > i; j--) { |
---|
316 | c = cptr(j); |
---|
317 | s = sptr(j); |
---|
318 | |
---|
319 | // a = c*p(j-1) - s*p(j); |
---|
320 | mul(T1, c, p(j-1)); |
---|
321 | mul(T2, s, p(j)); |
---|
322 | sub(a, T1, T2); |
---|
323 | |
---|
324 | // b = s*p(j-1) + c*p(j); |
---|
325 | mul(T1, s, p(j-1)); |
---|
326 | mul(T2, c, p(j)); |
---|
327 | add(b, T1, T2); |
---|
328 | |
---|
329 | p(j-1) = a; |
---|
330 | p(j) = b; |
---|
331 | } |
---|
332 | |
---|
333 | div(p(i), p(i), mu(i,i)); |
---|
334 | } |
---|
335 | |
---|
336 | for (j = n; j > k; j--) { |
---|
337 | a = p(j-1); |
---|
338 | b = p(j); |
---|
339 | |
---|
340 | if (b == 0) { |
---|
341 | c = 1; |
---|
342 | s = 0; |
---|
343 | } |
---|
344 | else { |
---|
345 | abs(T1, b); |
---|
346 | abs(T2, a); |
---|
347 | |
---|
348 | if (T1 > T2) { |
---|
349 | // t = -a/b; |
---|
350 | div(T1, a, b); |
---|
351 | negate(t, T1); |
---|
352 | |
---|
353 | // s = 1/sqrt(1 + t*t); |
---|
354 | sqr(T1, t); |
---|
355 | add(T1, T1, 1); |
---|
356 | SqrRoot(T1, T1); |
---|
357 | inv(s, T1); |
---|
358 | |
---|
359 | // c = s*t; |
---|
360 | mul(c, s, t); |
---|
361 | } |
---|
362 | else { |
---|
363 | // t = -b/a; |
---|
364 | div(T1, b, a); |
---|
365 | negate(t, T1); |
---|
366 | |
---|
367 | // c = 1/sqrt(1 + t*t); |
---|
368 | sqr(T1, t); |
---|
369 | add(T1, T1, 1); |
---|
370 | SqrRoot(T1, T1); |
---|
371 | inv(c, T1); |
---|
372 | |
---|
373 | // s = c*t; |
---|
374 | mul(s, c, t); |
---|
375 | } |
---|
376 | } |
---|
377 | |
---|
378 | // p(j-1) = c*a - s*b; |
---|
379 | mul(T1, c, a); |
---|
380 | mul(T2, s, b); |
---|
381 | sub(p(j-1), T1, T2); |
---|
382 | |
---|
383 | p(j) = c; |
---|
384 | aux(k,j) = s; |
---|
385 | } |
---|
386 | |
---|
387 | if (k > n+1) Error("G_LLL_RR: internal error"); |
---|
388 | if (k > n) p(k) = 0; |
---|
389 | |
---|
390 | } |
---|
391 | |
---|
392 | static RR red_fudge; |
---|
393 | static long log_red = 0; |
---|
394 | |
---|
395 | static void init_red_fudge() |
---|
396 | { |
---|
397 | log_red = long(0.50*RR::precision()); |
---|
398 | |
---|
399 | power2(red_fudge, -log_red); |
---|
400 | } |
---|
401 | |
---|
402 | static void inc_red_fudge() |
---|
403 | { |
---|
404 | |
---|
405 | mul(red_fudge, red_fudge, 2); |
---|
406 | log_red--; |
---|
407 | |
---|
408 | //cerr << "G_LLL_RR: warning--relaxing reduction (" << log_red << ")\n"; |
---|
409 | |
---|
410 | if (log_red < 4) |
---|
411 | Error("G_LLL_RR: can not continue...sorry"); |
---|
412 | } |
---|
413 | |
---|
414 | |
---|
415 | |
---|
416 | |
---|
417 | static long verbose = 0; |
---|
418 | |
---|
419 | static unsigned long NumSwaps = 0; |
---|
420 | static double StartTime = 0; |
---|
421 | static double LastTime = 0; |
---|
422 | |
---|
423 | |
---|
424 | |
---|
425 | static |
---|
426 | long ll_G_LLL_RR(mat_ZZ& B, mat_ZZ* U, const RR& delta, long deep, |
---|
427 | LLLCheckFct check, mat_RR& B1, mat_RR& mu, |
---|
428 | mat_RR& aux, long m, long init_k, long &quit, |
---|
429 | GivensCache_RR& cache) |
---|
430 | { |
---|
431 | long n = B.NumCols(); |
---|
432 | |
---|
433 | long i, j, k, Fc1; |
---|
434 | ZZ MU; |
---|
435 | RR mu1, t1, t2, cc; |
---|
436 | ZZ T1; |
---|
437 | |
---|
438 | |
---|
439 | quit = 0; |
---|
440 | k = init_k; |
---|
441 | |
---|
442 | long counter; |
---|
443 | |
---|
444 | long trigger_index; |
---|
445 | long small_trigger; |
---|
446 | long cnt; |
---|
447 | |
---|
448 | RR half; |
---|
449 | conv(half, 0.5); |
---|
450 | RR half_plus_fudge; |
---|
451 | add(half_plus_fudge, half, red_fudge); |
---|
452 | |
---|
453 | long max_k = 0; |
---|
454 | double tt; |
---|
455 | |
---|
456 | cache.flush(); |
---|
457 | |
---|
458 | while (k <= m) { |
---|
459 | |
---|
460 | if (k > max_k) { |
---|
461 | max_k = k; |
---|
462 | } |
---|
463 | |
---|
464 | GivensComputeGS(B1, mu, aux, k, n, cache); |
---|
465 | |
---|
466 | counter = 0; |
---|
467 | trigger_index = k; |
---|
468 | small_trigger = 0; |
---|
469 | cnt = 0; |
---|
470 | |
---|
471 | do { |
---|
472 | // size reduction |
---|
473 | |
---|
474 | counter++; |
---|
475 | if (counter > 10000) { |
---|
476 | Error("G_LLL_XD: warning--possible infinite loop\n"); |
---|
477 | counter = 0; |
---|
478 | } |
---|
479 | |
---|
480 | |
---|
481 | Fc1 = 0; |
---|
482 | |
---|
483 | for (j = k-1; j >= 1; j--) { |
---|
484 | abs(t1, mu(k,j)); |
---|
485 | if (t1 > half_plus_fudge) { |
---|
486 | |
---|
487 | if (!Fc1) { |
---|
488 | if (j > trigger_index || |
---|
489 | (j == trigger_index && small_trigger)) { |
---|
490 | |
---|
491 | cnt++; |
---|
492 | |
---|
493 | if (cnt > 10) { |
---|
494 | inc_red_fudge(); |
---|
495 | add(half_plus_fudge, half, red_fudge); |
---|
496 | cnt = 0; |
---|
497 | } |
---|
498 | } |
---|
499 | |
---|
500 | trigger_index = j; |
---|
501 | small_trigger = (t1 < 4); |
---|
502 | } |
---|
503 | |
---|
504 | Fc1 = 1; |
---|
505 | |
---|
506 | mu1 = mu(k,j); |
---|
507 | if (sign(mu1) >= 0) { |
---|
508 | sub(mu1, mu1, half); |
---|
509 | ceil(mu1, mu1); |
---|
510 | } |
---|
511 | else { |
---|
512 | add(mu1, mu1, half); |
---|
513 | floor(mu1, mu1); |
---|
514 | } |
---|
515 | |
---|
516 | if (mu1 == 1) { |
---|
517 | for (i = 1; i <= j-1; i++) |
---|
518 | sub(mu(k,i), mu(k,i), mu(j,i)); |
---|
519 | } |
---|
520 | else if (mu1 == -1) { |
---|
521 | for (i = 1; i <= j-1; i++) |
---|
522 | add(mu(k,i), mu(k,i), mu(j,i)); |
---|
523 | } |
---|
524 | else { |
---|
525 | for (i = 1; i <= j-1; i++) { |
---|
526 | mul(t2, mu1, mu(j,i)); |
---|
527 | sub(mu(k,i), mu(k,i), t2); |
---|
528 | } |
---|
529 | } |
---|
530 | |
---|
531 | |
---|
532 | conv(MU, mu1); |
---|
533 | |
---|
534 | sub(mu(k,j), mu(k,j), mu1); |
---|
535 | |
---|
536 | RowTransform(B(k), B(j), MU); |
---|
537 | if (U) RowTransform((*U)(k), (*U)(j), MU); |
---|
538 | } |
---|
539 | } |
---|
540 | |
---|
541 | if (Fc1) { |
---|
542 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
543 | conv(B1(k, i), B(k, i)); |
---|
544 | cache.touch(); |
---|
545 | GivensComputeGS(B1, mu, aux, k, n, cache); |
---|
546 | } |
---|
547 | } while (Fc1); |
---|
548 | |
---|
549 | if (check && (*check)(B(k))) |
---|
550 | quit = 1; |
---|
551 | |
---|
552 | if (IsZero(B(k))) { |
---|
553 | for (i = k; i < m; i++) { |
---|
554 | // swap i, i+1 |
---|
555 | swap(B(i), B(i+1)); |
---|
556 | swap(B1(i), B1(i+1)); |
---|
557 | if (U) swap((*U)(i), (*U)(i+1)); |
---|
558 | } |
---|
559 | |
---|
560 | cache.flush(); |
---|
561 | |
---|
562 | m--; |
---|
563 | if (quit) break; |
---|
564 | continue; |
---|
565 | } |
---|
566 | |
---|
567 | if (quit) break; |
---|
568 | |
---|
569 | if (deep > 0) { |
---|
570 | // deep insertions |
---|
571 | |
---|
572 | Error("sorry...deep insertions not implemented"); |
---|
573 | |
---|
574 | } // end deep insertions |
---|
575 | |
---|
576 | // test G_LLL reduction condition |
---|
577 | |
---|
578 | if (k <= 1) { |
---|
579 | cache.incr(); |
---|
580 | k++; |
---|
581 | } |
---|
582 | else { |
---|
583 | sqr(t1, mu(k,k-1)); |
---|
584 | sub(t1, delta, t1); |
---|
585 | sqr(t2, mu(k-1,k-1)); |
---|
586 | mul(t1, t1, t2); |
---|
587 | sqr(t2, mu(k, k)); |
---|
588 | if (t1 > t2) { |
---|
589 | // swap rows k, k-1 |
---|
590 | swap(B(k), B(k-1)); |
---|
591 | swap(B1(k), B1(k-1)); |
---|
592 | if (U) swap((*U)(k), (*U)(k-1)); |
---|
593 | |
---|
594 | cache.swap(); |
---|
595 | |
---|
596 | k--; |
---|
597 | NumSwaps++; |
---|
598 | } |
---|
599 | else { |
---|
600 | cache.incr(); |
---|
601 | k++; |
---|
602 | } |
---|
603 | } |
---|
604 | } |
---|
605 | |
---|
606 | return m; |
---|
607 | } |
---|
608 | |
---|
609 | static |
---|
610 | long G_LLL_RR(mat_ZZ& B, mat_ZZ* U, const RR& delta, long deep, |
---|
611 | LLLCheckFct check) |
---|
612 | { |
---|
613 | long m = B.NumRows(); |
---|
614 | long n = B.NumCols(); |
---|
615 | |
---|
616 | long i, j; |
---|
617 | long new_m, dep, quit; |
---|
618 | RR s; |
---|
619 | ZZ MU; |
---|
620 | RR mu1; |
---|
621 | |
---|
622 | RR t1; |
---|
623 | ZZ T1; |
---|
624 | |
---|
625 | init_red_fudge(); |
---|
626 | |
---|
627 | if (U) ident(*U, m); |
---|
628 | |
---|
629 | mat_RR B1; // approximates B |
---|
630 | B1.SetDims(m, n); |
---|
631 | |
---|
632 | |
---|
633 | mat_RR mu; |
---|
634 | mu.SetDims(m, n+1); |
---|
635 | |
---|
636 | mat_RR aux; |
---|
637 | aux.SetDims(m, n); |
---|
638 | |
---|
639 | |
---|
640 | for (i = 1; i <=m; i++) |
---|
641 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
642 | conv(B1(i, j), B(i, j)); |
---|
643 | |
---|
644 | GivensCache_RR cache(m, n); |
---|
645 | |
---|
646 | new_m = ll_G_LLL_RR(B, U, delta, deep, check, B1, mu, aux, m, 1, quit, cache); |
---|
647 | |
---|
648 | dep = m - new_m; |
---|
649 | m = new_m; |
---|
650 | |
---|
651 | if (dep > 0) { |
---|
652 | // for consistency, we move all of the zero rows to the front |
---|
653 | |
---|
654 | for (i = 0; i < m; i++) { |
---|
655 | swap(B(m+dep-i), B(m-i)); |
---|
656 | if (U) swap((*U)(m+dep-i), (*U)(m-i)); |
---|
657 | } |
---|
658 | } |
---|
659 | |
---|
660 | |
---|
661 | return m; |
---|
662 | } |
---|
663 | |
---|
664 | |
---|
665 | |
---|
666 | long G_LLL_RR(mat_ZZ& B, double delta, long deep, |
---|
667 | LLLCheckFct check, long verb) |
---|
668 | { |
---|
669 | verbose = verb; |
---|
670 | NumSwaps = 0; |
---|
671 | |
---|
672 | if (delta < 0.50 || delta >= 1) Error("G_LLL_RR: bad delta"); |
---|
673 | if (deep < 0) Error("G_LLL_RR: bad deep"); |
---|
674 | RR Delta; |
---|
675 | conv(Delta, delta); |
---|
676 | return G_LLL_RR(B, 0, Delta, deep, check); |
---|
677 | } |
---|
678 | |
---|
679 | long G_LLL_RR(mat_ZZ& B, mat_ZZ& U, double delta, long deep, |
---|
680 | LLLCheckFct check, long verb) |
---|
681 | { |
---|
682 | verbose = verb; |
---|
683 | NumSwaps = 0; |
---|
684 | |
---|
685 | if (delta < 0.50 || delta >= 1) Error("G_LLL_RR: bad delta"); |
---|
686 | if (deep < 0) Error("G_LLL_RR: bad deep"); |
---|
687 | RR Delta; |
---|
688 | conv(Delta, delta); |
---|
689 | return G_LLL_RR(B, &U, Delta, deep, check); |
---|
690 | } |
---|
691 | |
---|
692 | |
---|
693 | |
---|
694 | static vec_RR G_BKZConstant; |
---|
695 | |
---|
696 | static |
---|
697 | void ComputeG_BKZConstant(long beta, long p) |
---|
698 | { |
---|
699 | RR c_PI; |
---|
700 | ComputePi(c_PI); |
---|
701 | |
---|
702 | RR LogPI = log(c_PI); |
---|
703 | |
---|
704 | G_BKZConstant.SetLength(beta-1); |
---|
705 | |
---|
706 | vec_RR Log; |
---|
707 | Log.SetLength(beta); |
---|
708 | |
---|
709 | |
---|
710 | long i, j, k; |
---|
711 | RR x, y; |
---|
712 | |
---|
713 | for (j = 1; j <= beta; j++) |
---|
714 | Log(j) = log(to_RR(j)); |
---|
715 | |
---|
716 | for (i = 1; i <= beta-1; i++) { |
---|
717 | // First, we compute x = gamma(i/2)^{2/i} |
---|
718 | |
---|
719 | k = i/2; |
---|
720 | |
---|
721 | if ((i & 1) == 0) { // i even |
---|
722 | x = 0; |
---|
723 | for (j = 1; j <= k; j++) |
---|
724 | x += Log(j); |
---|
725 | |
---|
726 | x = exp(x/k); |
---|
727 | |
---|
728 | } |
---|
729 | else { // i odd |
---|
730 | x = 0; |
---|
731 | for (j = k + 2; j <= 2*k + 2; j++) |
---|
732 | x += Log(j); |
---|
733 | |
---|
734 | x += 0.5*LogPI - 2*(k+1)*Log(2); |
---|
735 | |
---|
736 | x = exp(2*x/i); |
---|
737 | } |
---|
738 | |
---|
739 | // Second, we compute y = 2^{2*p/i} |
---|
740 | |
---|
741 | y = exp(-(2*p/to_RR(i))*Log(2)); |
---|
742 | |
---|
743 | G_BKZConstant(i) = x*y/c_PI; |
---|
744 | } |
---|
745 | |
---|
746 | } |
---|
747 | |
---|
748 | static vec_RR G_BKZThresh; |
---|
749 | |
---|
750 | static |
---|
751 | void ComputeG_BKZThresh(RR *c, long beta) |
---|
752 | { |
---|
753 | G_BKZThresh.SetLength(beta-1); |
---|
754 | |
---|
755 | long i; |
---|
756 | RR x; |
---|
757 | RR t1; |
---|
758 | |
---|
759 | x = 0; |
---|
760 | |
---|
761 | for (i = 1; i <= beta-1; i++) { |
---|
762 | log(t1, c[i-1]); |
---|
763 | add(x, x, t1); |
---|
764 | div(t1, x, i); |
---|
765 | exp(t1, t1); |
---|
766 | mul(G_BKZThresh(i), t1, G_BKZConstant(i)); |
---|
767 | } |
---|
768 | } |
---|
769 | |
---|
770 | |
---|
771 | |
---|
772 | |
---|
773 | static |
---|
774 | long G_BKZ_RR(mat_ZZ& BB, mat_ZZ* UU, const RR& delta, |
---|
775 | long beta, long prune, LLLCheckFct check) |
---|
776 | { |
---|
777 | long m = BB.NumRows(); |
---|
778 | long n = BB.NumCols(); |
---|
779 | long m_orig = m; |
---|
780 | |
---|
781 | long i, j; |
---|
782 | ZZ MU; |
---|
783 | |
---|
784 | RR t1, t2; |
---|
785 | ZZ T1; |
---|
786 | |
---|
787 | init_red_fudge(); |
---|
788 | |
---|
789 | mat_ZZ B; |
---|
790 | B = BB; |
---|
791 | |
---|
792 | B.SetDims(m+1, n); |
---|
793 | |
---|
794 | |
---|
795 | mat_RR B1; |
---|
796 | B1.SetDims(m+1, n); |
---|
797 | |
---|
798 | mat_RR mu; |
---|
799 | mu.SetDims(m+1, n+1); |
---|
800 | |
---|
801 | mat_RR aux; |
---|
802 | aux.SetDims(m+1, n); |
---|
803 | |
---|
804 | vec_RR c; |
---|
805 | c.SetLength(m+1); |
---|
806 | |
---|
807 | RR cbar; |
---|
808 | |
---|
809 | vec_RR ctilda; |
---|
810 | ctilda.SetLength(m+1); |
---|
811 | |
---|
812 | vec_RR vvec; |
---|
813 | vvec.SetLength(m+1); |
---|
814 | |
---|
815 | vec_RR yvec; |
---|
816 | yvec.SetLength(m+1); |
---|
817 | |
---|
818 | vec_RR uvec; |
---|
819 | uvec.SetLength(m+1); |
---|
820 | |
---|
821 | vec_RR utildavec; |
---|
822 | utildavec.SetLength(m+1); |
---|
823 | |
---|
824 | vec_long Deltavec; |
---|
825 | Deltavec.SetLength(m+1); |
---|
826 | |
---|
827 | vec_long deltavec; |
---|
828 | deltavec.SetLength(m+1); |
---|
829 | |
---|
830 | mat_ZZ Ulocal; |
---|
831 | mat_ZZ *U; |
---|
832 | |
---|
833 | if (UU) { |
---|
834 | Ulocal.SetDims(m+1, m); |
---|
835 | for (i = 1; i <= m; i++) |
---|
836 | conv(Ulocal(i, i), 1); |
---|
837 | U = &Ulocal; |
---|
838 | } |
---|
839 | else |
---|
840 | U = 0; |
---|
841 | |
---|
842 | long quit; |
---|
843 | long new_m; |
---|
844 | long z, jj, kk; |
---|
845 | long s, t; |
---|
846 | long h; |
---|
847 | |
---|
848 | |
---|
849 | for (i = 1; i <=m; i++) |
---|
850 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
851 | conv(B1(i, j), B(i, j)); |
---|
852 | |
---|
853 | // cerr << "\n"; |
---|
854 | // cerr << "first G_LLL\n"; |
---|
855 | |
---|
856 | GivensCache_RR cache(m, n); |
---|
857 | |
---|
858 | m = ll_G_LLL_RR(B, U, delta, 0, check, B1, mu, aux, m, 1, quit, cache); |
---|
859 | |
---|
860 | |
---|
861 | double tt; |
---|
862 | |
---|
863 | double enum_time = 0; |
---|
864 | unsigned long NumIterations = 0; |
---|
865 | unsigned long NumTrivial = 0; |
---|
866 | unsigned long NumNonTrivial = 0; |
---|
867 | unsigned long NumNoOps = 0; |
---|
868 | |
---|
869 | long verb = verbose; |
---|
870 | |
---|
871 | verbose = 0; |
---|
872 | |
---|
873 | |
---|
874 | if (m < m_orig) { |
---|
875 | for (i = m_orig+1; i >= m+2; i--) { |
---|
876 | // swap i, i-1 |
---|
877 | |
---|
878 | swap(B(i), B(i-1)); |
---|
879 | if (U) swap((*U)(i), (*U)(i-1)); |
---|
880 | } |
---|
881 | } |
---|
882 | |
---|
883 | long clean = 1; |
---|
884 | |
---|
885 | if (!quit && m > 1) { |
---|
886 | // cerr << "continuing\n"; |
---|
887 | |
---|
888 | if (beta > m) beta = m; |
---|
889 | |
---|
890 | if (prune > 0) |
---|
891 | ComputeG_BKZConstant(beta, prune); |
---|
892 | |
---|
893 | z = 0; |
---|
894 | jj = 0; |
---|
895 | |
---|
896 | while (z < m-1) { |
---|
897 | jj++; |
---|
898 | kk = min(jj+beta-1, m); |
---|
899 | |
---|
900 | if (jj == m) { |
---|
901 | jj = 1; |
---|
902 | kk = beta; |
---|
903 | clean = 1; |
---|
904 | } |
---|
905 | |
---|
906 | // ENUM |
---|
907 | |
---|
908 | double tt1; |
---|
909 | |
---|
910 | for (i = jj; i <= kk; i++) |
---|
911 | sqr(c(i), mu(i,i)); |
---|
912 | |
---|
913 | |
---|
914 | if (prune > 0) |
---|
915 | ComputeG_BKZThresh(&c(jj), kk-jj+1); |
---|
916 | |
---|
917 | cbar = c(jj); |
---|
918 | conv(utildavec(jj), 1); |
---|
919 | conv(uvec(jj), 1); |
---|
920 | |
---|
921 | conv(yvec(jj), 0); |
---|
922 | conv(vvec(jj), 0); |
---|
923 | Deltavec(jj) = 0; |
---|
924 | |
---|
925 | |
---|
926 | s = t = jj; |
---|
927 | deltavec(jj) = 1; |
---|
928 | |
---|
929 | for (i = jj+1; i <= kk+1; i++) { |
---|
930 | conv(ctilda(i), 0); |
---|
931 | conv(uvec(i), 0); |
---|
932 | conv(utildavec(i), 0); |
---|
933 | conv(yvec(i), 0); |
---|
934 | Deltavec(i) = 0; |
---|
935 | conv(vvec(i), 0); |
---|
936 | deltavec(i) = 1; |
---|
937 | } |
---|
938 | |
---|
939 | long enum_cnt = 0; |
---|
940 | |
---|
941 | while (t <= kk) { |
---|
942 | |
---|
943 | add(t1, yvec(t), utildavec(t)); |
---|
944 | sqr(t1, t1); |
---|
945 | mul(t1, t1, c(t)); |
---|
946 | add(ctilda(t), ctilda(t+1), t1); |
---|
947 | |
---|
948 | if (prune > 0 && t > jj) |
---|
949 | sub(t1, cbar, G_BKZThresh(t-jj)); |
---|
950 | else |
---|
951 | t1 = cbar; |
---|
952 | |
---|
953 | |
---|
954 | if (ctilda(t) <t1) { |
---|
955 | if (t > jj) { |
---|
956 | t--; |
---|
957 | clear(t1); |
---|
958 | for (i = t+1; i <= s; i++) { |
---|
959 | mul(t2, utildavec(i), mu(i,t)); |
---|
960 | add(t1, t1, t2); |
---|
961 | } |
---|
962 | |
---|
963 | yvec(t) = t1; |
---|
964 | negate(t1, t1); |
---|
965 | if (sign(t1) >= 0) { |
---|
966 | sub(t1, t1, 0.5); |
---|
967 | ceil(t1, t1); |
---|
968 | } |
---|
969 | else { |
---|
970 | add(t1, t1, 0.5); |
---|
971 | floor(t1, t1); |
---|
972 | } |
---|
973 | |
---|
974 | utildavec(t) = t1; |
---|
975 | vvec(t) = t1; |
---|
976 | Deltavec(t) = 0; |
---|
977 | |
---|
978 | negate(t1, t1); |
---|
979 | |
---|
980 | if (t1 < yvec(t)) |
---|
981 | deltavec(t) = -1; |
---|
982 | else |
---|
983 | deltavec(t) = 1; |
---|
984 | } |
---|
985 | else { |
---|
986 | cbar = ctilda(jj); |
---|
987 | for (i = jj; i <= kk; i++) { |
---|
988 | uvec(i) = utildavec(i); |
---|
989 | } |
---|
990 | } |
---|
991 | } |
---|
992 | else { |
---|
993 | t++; |
---|
994 | s = max(s, t); |
---|
995 | if (t < s) Deltavec(t) = -Deltavec(t); |
---|
996 | if (Deltavec(t)*deltavec(t) >= 0) Deltavec(t) += deltavec(t); |
---|
997 | add(utildavec(t), vvec(t), Deltavec(t)); |
---|
998 | } |
---|
999 | } |
---|
1000 | |
---|
1001 | NumIterations++; |
---|
1002 | |
---|
1003 | h = min(kk+1, m); |
---|
1004 | |
---|
1005 | mul(t1, red_fudge, -8); |
---|
1006 | add(t1, t1, delta); |
---|
1007 | mul(t1, t1, c(jj)); |
---|
1008 | |
---|
1009 | if (t1 > cbar) { |
---|
1010 | |
---|
1011 | clean = 0; |
---|
1012 | |
---|
1013 | // we treat the case that the new vector is b_s (jj < s <= kk) |
---|
1014 | // as a special case that appears to occur most of the time. |
---|
1015 | |
---|
1016 | s = 0; |
---|
1017 | for (i = jj+1; i <= kk; i++) { |
---|
1018 | if (uvec(i) != 0) { |
---|
1019 | if (s == 0) |
---|
1020 | s = i; |
---|
1021 | else |
---|
1022 | s = -1; |
---|
1023 | } |
---|
1024 | } |
---|
1025 | |
---|
1026 | if (s == 0) Error("G_BKZ_RR: internal error"); |
---|
1027 | |
---|
1028 | if (s > 0) { |
---|
1029 | // special case |
---|
1030 | // cerr << "special case\n"; |
---|
1031 | |
---|
1032 | NumTrivial++; |
---|
1033 | |
---|
1034 | for (i = s; i > jj; i--) { |
---|
1035 | // swap i, i-1 |
---|
1036 | swap(B(i-1), B(i)); |
---|
1037 | swap(B1(i-1), B1(i)); |
---|
1038 | if (U) swap((*U)(i-1), (*U)(i)); |
---|
1039 | } |
---|
1040 | |
---|
1041 | new_m = ll_G_LLL_RR(B, U, delta, 0, check, |
---|
1042 | B1, mu, aux, h, jj, quit, cache); |
---|
1043 | if (new_m != h) Error("G_BKZ_RR: internal error"); |
---|
1044 | if (quit) break; |
---|
1045 | } |
---|
1046 | else { |
---|
1047 | // the general case |
---|
1048 | |
---|
1049 | NumNonTrivial++; |
---|
1050 | |
---|
1051 | for (i = 1; i <= n; i++) conv(B(m+1, i), 0); |
---|
1052 | |
---|
1053 | if (U) { |
---|
1054 | for (i = 1; i <= m_orig; i++) |
---|
1055 | conv((*U)(m+1, i), 0); |
---|
1056 | } |
---|
1057 | |
---|
1058 | for (i = jj; i <= kk; i++) { |
---|
1059 | if (uvec(i) == 0) continue; |
---|
1060 | conv(MU, uvec(i)); |
---|
1061 | RowTransform2(B(m+1), B(i), MU); |
---|
1062 | if (U) RowTransform2((*U)(m+1), (*U)(i), MU); |
---|
1063 | } |
---|
1064 | |
---|
1065 | for (i = m+1; i >= jj+1; i--) { |
---|
1066 | // swap i, i-1 |
---|
1067 | swap(B(i-1), B(i)); |
---|
1068 | swap(B1(i-1), B1(i)); |
---|
1069 | if (U) swap((*U)(i-1), (*U)(i)); |
---|
1070 | } |
---|
1071 | |
---|
1072 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
1073 | conv(B1(jj, i), B(jj, i)); |
---|
1074 | |
---|
1075 | if (IsZero(B(jj))) Error("G_BKZ_RR: internal error"); |
---|
1076 | |
---|
1077 | // remove linear dependencies |
---|
1078 | |
---|
1079 | // cerr << "general case\n"; |
---|
1080 | new_m = ll_G_LLL_RR(B, U, delta, 0, 0, B1, mu, aux, |
---|
1081 | kk+1, jj, quit, cache); |
---|
1082 | |
---|
1083 | |
---|
1084 | if (new_m != kk) Error("G_BKZ_RR: internal error"); |
---|
1085 | |
---|
1086 | // remove zero vector |
---|
1087 | |
---|
1088 | for (i = kk+2; i <= m+1; i++) { |
---|
1089 | // swap i, i-1 |
---|
1090 | swap(B(i-1), B(i)); |
---|
1091 | swap(B1(i-1), B1(i)); |
---|
1092 | if (U) swap((*U)(i-1), (*U)(i)); |
---|
1093 | } |
---|
1094 | |
---|
1095 | quit = 0; |
---|
1096 | if (check) { |
---|
1097 | for (i = 1; i <= kk; i++) |
---|
1098 | if ((*check)(B(i))) { |
---|
1099 | quit = 1; |
---|
1100 | break; |
---|
1101 | } |
---|
1102 | } |
---|
1103 | |
---|
1104 | if (quit) break; |
---|
1105 | |
---|
1106 | if (h > kk) { |
---|
1107 | // extend reduced basis |
---|
1108 | |
---|
1109 | new_m = ll_G_LLL_RR(B, U, delta, 0, check, |
---|
1110 | B1, mu, aux, h, h, quit, cache); |
---|
1111 | |
---|
1112 | if (new_m != h) Error("G_BKZ_RR: internal error"); |
---|
1113 | if (quit) break; |
---|
1114 | } |
---|
1115 | } |
---|
1116 | |
---|
1117 | z = 0; |
---|
1118 | } |
---|
1119 | else { |
---|
1120 | // G_LLL_RR |
---|
1121 | // cerr << "progress\n"; |
---|
1122 | |
---|
1123 | NumNoOps++; |
---|
1124 | |
---|
1125 | if (!clean) { |
---|
1126 | new_m = ll_G_LLL_RR(B, U, delta, 0, check, B1, mu, aux, |
---|
1127 | h, h, quit, cache); |
---|
1128 | if (new_m != h) Error("G_BKZ_RR: internal error"); |
---|
1129 | if (quit) break; |
---|
1130 | } |
---|
1131 | |
---|
1132 | z++; |
---|
1133 | } |
---|
1134 | } |
---|
1135 | } |
---|
1136 | |
---|
1137 | // clean up |
---|
1138 | |
---|
1139 | if (m_orig > m) { |
---|
1140 | // for consistency, we move zero vectors to the front |
---|
1141 | |
---|
1142 | for (i = m+1; i <= m_orig; i++) { |
---|
1143 | swap(B(i), B(i+1)); |
---|
1144 | if (U) swap((*U)(i), (*U)(i+1)); |
---|
1145 | } |
---|
1146 | |
---|
1147 | for (i = 0; i < m; i++) { |
---|
1148 | swap(B(m_orig-i), B(m-i)); |
---|
1149 | if (U) swap((*U)(m_orig-i), (*U)(m-i)); |
---|
1150 | } |
---|
1151 | } |
---|
1152 | |
---|
1153 | B.SetDims(m_orig, n); |
---|
1154 | BB = B; |
---|
1155 | |
---|
1156 | if (U) { |
---|
1157 | U->SetDims(m_orig, m_orig); |
---|
1158 | *UU = *U; |
---|
1159 | } |
---|
1160 | |
---|
1161 | return m; |
---|
1162 | } |
---|
1163 | |
---|
1164 | long G_BKZ_RR(mat_ZZ& BB, mat_ZZ& UU, double delta, |
---|
1165 | long beta, long prune, LLLCheckFct check, long verb) |
---|
1166 | { |
---|
1167 | verbose = verb; |
---|
1168 | NumSwaps = 0; |
---|
1169 | |
---|
1170 | if (delta < 0.50 || delta >= 1) Error("G_BKZ_RR: bad delta"); |
---|
1171 | if (beta < 2) Error("G_BKZ_RR: bad block size"); |
---|
1172 | |
---|
1173 | RR Delta; |
---|
1174 | conv(Delta, delta); |
---|
1175 | |
---|
1176 | return G_BKZ_RR(BB, &UU, Delta, beta, prune, check); |
---|
1177 | } |
---|
1178 | |
---|
1179 | long G_BKZ_RR(mat_ZZ& BB, double delta, |
---|
1180 | long beta, long prune, LLLCheckFct check, long verb) |
---|
1181 | { |
---|
1182 | verbose = verb; |
---|
1183 | NumSwaps = 0; |
---|
1184 | |
---|
1185 | if (delta < 0.50 || delta >= 1) Error("G_BKZ_RR: bad delta"); |
---|
1186 | if (beta < 2) Error("G_BKZ_RR: bad block size"); |
---|
1187 | |
---|
1188 | RR Delta; |
---|
1189 | conv(Delta, delta); |
---|
1190 | |
---|
1191 | return G_BKZ_RR(BB, 0, Delta, beta, prune, check); |
---|
1192 | } |
---|
1193 | |
---|
1194 | |
---|
1195 | NTL_END_IMPL |
---|