1 | |
---|
2 | #include <NTL/LLL.h> |
---|
3 | |
---|
4 | #include <NTL/new.h> |
---|
5 | |
---|
6 | NTL_START_IMPL |
---|
7 | |
---|
8 | |
---|
9 | static void ExactDiv(ZZ& qq, const ZZ& a, const ZZ& b) |
---|
10 | { |
---|
11 | static ZZ q, r; |
---|
12 | |
---|
13 | DivRem(q, r, a, b); |
---|
14 | if (!IsZero(r)) { |
---|
15 | Error("ExactDiv: nonzero remainder"); |
---|
16 | } |
---|
17 | qq = q; |
---|
18 | } |
---|
19 | |
---|
20 | |
---|
21 | static void BalDiv(ZZ& q, const ZZ& a, const ZZ& d) |
---|
22 | |
---|
23 | // rounds a/d to nearest integer, breaking ties |
---|
24 | // by rounding towards zero. Assumes d > 0. |
---|
25 | |
---|
26 | { |
---|
27 | static ZZ r; |
---|
28 | DivRem(q, r, a, d); |
---|
29 | |
---|
30 | |
---|
31 | add(r, r, r); |
---|
32 | |
---|
33 | long cmp = compare(r, d); |
---|
34 | if (cmp > 0 || (cmp == 0 && q < 0)) |
---|
35 | add(q, q, 1); |
---|
36 | } |
---|
37 | |
---|
38 | |
---|
39 | |
---|
40 | static void MulAddDiv(ZZ& c, const ZZ& c1, const ZZ& c2, |
---|
41 | const ZZ& x, const ZZ& y, const ZZ& z) |
---|
42 | |
---|
43 | // c = (x*c1 + y*c2)/z |
---|
44 | |
---|
45 | { |
---|
46 | static ZZ t1, t2; |
---|
47 | |
---|
48 | mul(t1, x, c1); |
---|
49 | mul(t2, y, c2); |
---|
50 | add(t1, t1, t2); |
---|
51 | ExactDiv(c, t1, z); |
---|
52 | } |
---|
53 | |
---|
54 | |
---|
55 | static void MulSubDiv(ZZ& c, const ZZ& c1, const ZZ& c2, |
---|
56 | const ZZ& x, const ZZ& y, const ZZ& z) |
---|
57 | |
---|
58 | // c = (x*c1 - y*c2)/z |
---|
59 | |
---|
60 | { |
---|
61 | static ZZ t1, t2; |
---|
62 | |
---|
63 | mul(t1, x, c1); |
---|
64 | mul(t2, y, c2); |
---|
65 | sub(t1, t1, t2); |
---|
66 | ExactDiv(c, t1, z); |
---|
67 | } |
---|
68 | |
---|
69 | |
---|
70 | |
---|
71 | |
---|
72 | |
---|
73 | #if 0 |
---|
74 | |
---|
75 | static void MulSubDiv(vec_ZZ& c, const vec_ZZ& c1, const vec_ZZ& c2, |
---|
76 | const ZZ& x, const ZZ& y, const ZZ& z) |
---|
77 | |
---|
78 | // c = (x*c1 + y*c2)/z |
---|
79 | |
---|
80 | { |
---|
81 | long n = c1.length(); |
---|
82 | if (c2.length() != n) Error("MulSubDiv: length mismatch"); |
---|
83 | c.SetLength(n); |
---|
84 | |
---|
85 | long i; |
---|
86 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
87 | MulSubDiv(c(i), c1(i), c2(i), x, y, z); |
---|
88 | } |
---|
89 | |
---|
90 | #endif |
---|
91 | |
---|
92 | static void RowTransform(vec_ZZ& c1, vec_ZZ& c2, |
---|
93 | const ZZ& x, const ZZ& y, const ZZ& u, const ZZ& v) |
---|
94 | |
---|
95 | // (c1, c2) = (x*c1 + y*c2, u*c1 + v*c2) |
---|
96 | |
---|
97 | { |
---|
98 | long n = c1.length(); |
---|
99 | if (c2.length() != n) Error("MulSubDiv: length mismatch"); |
---|
100 | static ZZ t1, t2, t3, t4; |
---|
101 | |
---|
102 | long i; |
---|
103 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
104 | mul(t1, x, c1(i)); |
---|
105 | mul(t2, y, c2(i)); |
---|
106 | add(t1, t1, t2); |
---|
107 | |
---|
108 | mul(t3, u, c1(i)); |
---|
109 | mul(t4, v, c2(i)); |
---|
110 | add(t3, t3, t4); |
---|
111 | |
---|
112 | c1(i) = t1; |
---|
113 | c2(i) = t3; |
---|
114 | } |
---|
115 | } |
---|
116 | |
---|
117 | static void RowTransform(ZZ& c1, ZZ& c2, |
---|
118 | const ZZ& x, const ZZ& y, const ZZ& u, const ZZ& v) |
---|
119 | |
---|
120 | // (c1, c2) = (x*c1 + y*c2, u*c1 + v*c2) |
---|
121 | |
---|
122 | { |
---|
123 | static ZZ t1, t2, t3, t4; |
---|
124 | |
---|
125 | mul(t1, x, c1); |
---|
126 | mul(t2, y, c2); |
---|
127 | add(t1, t1, t2); |
---|
128 | |
---|
129 | mul(t3, u, c1); |
---|
130 | mul(t4, v, c2); |
---|
131 | add(t3, t3, t4); |
---|
132 | |
---|
133 | c1 = t1; |
---|
134 | c2 = t3; |
---|
135 | } |
---|
136 | |
---|
137 | |
---|
138 | |
---|
139 | static void MulSubFrom(vec_ZZ& c, const vec_ZZ& c2, const ZZ& x) |
---|
140 | |
---|
141 | // c = c - x*c2 |
---|
142 | |
---|
143 | { |
---|
144 | long n = c.length(); |
---|
145 | if (c2.length() != n) Error("MulSubFrom: length mismatch"); |
---|
146 | |
---|
147 | long i; |
---|
148 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
149 | MulSubFrom(c(i), c2(i), x); |
---|
150 | } |
---|
151 | |
---|
152 | static void MulSubFrom(vec_ZZ& c, const vec_ZZ& c2, long x) |
---|
153 | |
---|
154 | // c = c - x*c2 |
---|
155 | |
---|
156 | { |
---|
157 | long n = c.length(); |
---|
158 | if (c2.length() != n) Error("MulSubFrom: length mismatch"); |
---|
159 | |
---|
160 | long i; |
---|
161 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
162 | MulSubFrom(c(i), c2(i), x); |
---|
163 | } |
---|
164 | |
---|
165 | |
---|
166 | |
---|
167 | |
---|
168 | |
---|
169 | static long SwapTest(const ZZ& d0, const ZZ& d1, const ZZ& d2, const ZZ& lam, |
---|
170 | long a, long b) |
---|
171 | |
---|
172 | // test if a*d1^2 > b*(d0*d2 + lam^2) |
---|
173 | |
---|
174 | { |
---|
175 | static ZZ t1, t2; |
---|
176 | |
---|
177 | mul(t1, d0, d2); |
---|
178 | sqr(t2, lam); |
---|
179 | add(t1, t1, t2); |
---|
180 | mul(t1, t1, b); |
---|
181 | |
---|
182 | sqr(t2, d1); |
---|
183 | mul(t2, t2, a); |
---|
184 | |
---|
185 | return t2 > t1; |
---|
186 | } |
---|
187 | |
---|
188 | |
---|
189 | |
---|
190 | |
---|
191 | |
---|
192 | |
---|
193 | static |
---|
194 | void reduce(long k, long l, |
---|
195 | mat_ZZ& B, vec_long& P, vec_ZZ& D, |
---|
196 | vec_vec_ZZ& lam, mat_ZZ* U) |
---|
197 | { |
---|
198 | static ZZ t1; |
---|
199 | static ZZ r; |
---|
200 | |
---|
201 | if (P(l) == 0) return; |
---|
202 | add(t1, lam(k)(P(l)), lam(k)(P(l))); |
---|
203 | abs(t1, t1); |
---|
204 | if (t1 <= D[P(l)]) return; |
---|
205 | |
---|
206 | long j; |
---|
207 | long rr, small_r; |
---|
208 | |
---|
209 | BalDiv(r, lam(k)(P(l)), D[P(l)]); |
---|
210 | |
---|
211 | if (r.WideSinglePrecision()) { |
---|
212 | small_r = 1; |
---|
213 | rr = to_long(r); |
---|
214 | } |
---|
215 | else { |
---|
216 | small_r = 0; |
---|
217 | } |
---|
218 | |
---|
219 | if (small_r) { |
---|
220 | MulSubFrom(B(k), B(l), rr); |
---|
221 | |
---|
222 | if (U) MulSubFrom((*U)(k), (*U)(l), rr); |
---|
223 | |
---|
224 | for (j = 1; j <= l-1; j++) |
---|
225 | if (P(j) != 0) |
---|
226 | MulSubFrom(lam(k)(P(j)), lam(l)(P(j)), rr); |
---|
227 | MulSubFrom(lam(k)(P(l)), D[P(l)], rr); |
---|
228 | } |
---|
229 | else { |
---|
230 | MulSubFrom(B(k), B(l), r); |
---|
231 | |
---|
232 | if (U) MulSubFrom((*U)(k), (*U)(l), r); |
---|
233 | |
---|
234 | for (j = 1; j <= l-1; j++) |
---|
235 | if (P(j) != 0) |
---|
236 | MulSubFrom(lam(k)(P(j)), lam(l)(P(j)), r); |
---|
237 | MulSubFrom(lam(k)(P(l)), D[P(l)], r); |
---|
238 | } |
---|
239 | |
---|
240 | |
---|
241 | } |
---|
242 | |
---|
243 | |
---|
244 | static |
---|
245 | long swap(long k, mat_ZZ& B, vec_long& P, vec_ZZ& D, |
---|
246 | vec_vec_ZZ& lam, mat_ZZ* U, long m, long verbose) |
---|
247 | |
---|
248 | // swaps vectors k-1 and k; assumes P(k-1) != 0 |
---|
249 | // returns 1 if vector k-1 need to be reduced after the swap... |
---|
250 | // this only occurs in 'case 2' when there are linear dependencies |
---|
251 | |
---|
252 | { |
---|
253 | long i, j; |
---|
254 | static ZZ t1, t2, t3, e, x, y; |
---|
255 | |
---|
256 | |
---|
257 | if (P(k) != 0) { |
---|
258 | |
---|
259 | swap(B(k-1), B(k)); |
---|
260 | if (U) swap((*U)(k-1), (*U)(k)); |
---|
261 | |
---|
262 | for (j = 1; j <= k-2; j++) |
---|
263 | if (P(j) != 0) |
---|
264 | swap(lam(k-1)(P(j)), lam(k)(P(j))); |
---|
265 | |
---|
266 | for (i = k+1; i <= m; i++) { |
---|
267 | MulAddDiv(t1, lam(i)(P(k)-1), lam(i)(P(k)), |
---|
268 | lam(k)(P(k)-1), D[P(k)-2], D[P(k)-1]); |
---|
269 | MulSubDiv(t2, lam(i)(P(k)-1), lam(i)(P(k)), |
---|
270 | D[P(k)], lam(k)(P(k)-1), D[P(k)-1]); |
---|
271 | lam(i)(P(k)-1) = t1; |
---|
272 | lam(i)(P(k)) = t2; |
---|
273 | } |
---|
274 | |
---|
275 | MulAddDiv(D[P(k)-1], D[P(k)], lam(k)(P(k)-1), |
---|
276 | D[P(k)-2], lam(k)(P(k)-1), D[P(k)-1]); |
---|
277 | |
---|
278 | return 0; |
---|
279 | } |
---|
280 | else if (!IsZero(lam(k)(P(k-1)))) { |
---|
281 | XGCD(e, x, y, lam(k)(P(k-1)), D[P(k-1)]); |
---|
282 | |
---|
283 | ExactDiv(t1, lam(k)(P(k-1)), e); |
---|
284 | ExactDiv(t2, D[P(k-1)], e); |
---|
285 | |
---|
286 | t3 = t2; |
---|
287 | negate(t2, t2); |
---|
288 | RowTransform(B(k-1), B(k), t1, t2, y, x); |
---|
289 | if (U) RowTransform((*U)(k-1), (*U)(k), t1, t2, y, x); |
---|
290 | for (j = 1; j <= k-2; j++) |
---|
291 | if (P(j) != 0) |
---|
292 | RowTransform(lam(k-1)(P(j)), lam(k)(P(j)), t1, t2, y, x); |
---|
293 | |
---|
294 | sqr(t2, t2); |
---|
295 | ExactDiv(D[P(k-1)], D[P(k-1)], t2); |
---|
296 | |
---|
297 | for (i = k+1; i <= m; i++) |
---|
298 | if (P(i) != 0) { |
---|
299 | ExactDiv(D[P(i)], D[P(i)], t2); |
---|
300 | for (j = i+1; j <= m; j++) { |
---|
301 | ExactDiv(lam(j)(P(i)), lam(j)(P(i)), t2); |
---|
302 | } |
---|
303 | } |
---|
304 | |
---|
305 | for (i = k+1; i <= m; i++) { |
---|
306 | ExactDiv(lam(i)(P(k-1)), lam(i)(P(k-1)), t3); |
---|
307 | } |
---|
308 | |
---|
309 | swap(P(k-1), P(k)); |
---|
310 | |
---|
311 | return 1; |
---|
312 | } |
---|
313 | else { |
---|
314 | swap(B(k-1), B(k)); |
---|
315 | if (U) swap((*U)(k-1), (*U)(k)); |
---|
316 | |
---|
317 | for (j = 1; j <= k-2; j++) |
---|
318 | if (P(j) != 0) |
---|
319 | swap(lam(k-1)(P(j)), lam(k)(P(j))); |
---|
320 | |
---|
321 | swap(P(k-1), P(k)); |
---|
322 | |
---|
323 | return 0; |
---|
324 | } |
---|
325 | } |
---|
326 | |
---|
327 | |
---|
328 | |
---|
329 | |
---|
330 | static |
---|
331 | void IncrementalGS(mat_ZZ& B, vec_long& P, vec_ZZ& D, vec_vec_ZZ& lam, |
---|
332 | long& s, long k) |
---|
333 | { |
---|
334 | long n = B.NumCols(); |
---|
335 | long m = B.NumRows(); |
---|
336 | |
---|
337 | static ZZ u, t1, t2; |
---|
338 | |
---|
339 | long i, j; |
---|
340 | |
---|
341 | for (j = 1; j <= k-1; j++) { |
---|
342 | long posj = P(j); |
---|
343 | if (posj == 0) continue; |
---|
344 | |
---|
345 | InnerProduct(u, B(k), B(j)); |
---|
346 | for (i = 1; i <= posj-1; i++) { |
---|
347 | mul(t1, D[i], u); |
---|
348 | mul(t2, lam(k)(i), lam(j)(i)); |
---|
349 | sub(t1, t1, t2); |
---|
350 | div(t1, t1, D[i-1]); |
---|
351 | u = t1; |
---|
352 | } |
---|
353 | |
---|
354 | lam(k)(posj) = u; |
---|
355 | } |
---|
356 | |
---|
357 | InnerProduct(u, B(k), B(k)); |
---|
358 | for (i = 1; i <= s; i++) { |
---|
359 | mul(t1, D[i], u); |
---|
360 | mul(t2, lam(k)(i), lam(k)(i)); |
---|
361 | sub(t1, t1, t2); |
---|
362 | div(t1, t1, D[i-1]); |
---|
363 | u = t1; |
---|
364 | } |
---|
365 | |
---|
366 | if (u == 0) { |
---|
367 | P(k) = 0; |
---|
368 | } |
---|
369 | else { |
---|
370 | s++; |
---|
371 | P(k) = s; |
---|
372 | D[s] = u; |
---|
373 | } |
---|
374 | } |
---|
375 | |
---|
376 | |
---|
377 | static |
---|
378 | long LLL(vec_ZZ& D, mat_ZZ& B, mat_ZZ* U, long a, long b, long verbose) |
---|
379 | { |
---|
380 | long m = B.NumRows(); |
---|
381 | long n = B.NumCols(); |
---|
382 | |
---|
383 | long force_reduce = 1; |
---|
384 | |
---|
385 | vec_long P; |
---|
386 | P.SetLength(m); |
---|
387 | |
---|
388 | D.SetLength(m+1); |
---|
389 | D[0] = 1; |
---|
390 | |
---|
391 | vec_vec_ZZ lam; |
---|
392 | |
---|
393 | lam.SetLength(m); |
---|
394 | |
---|
395 | long j; |
---|
396 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
397 | lam(j).SetLength(m); |
---|
398 | |
---|
399 | if (U) ident(*U, m); |
---|
400 | |
---|
401 | long s = 0; |
---|
402 | |
---|
403 | long k = 1; |
---|
404 | long max_k = 0; |
---|
405 | |
---|
406 | |
---|
407 | while (k <= m) { |
---|
408 | if (k > max_k) { |
---|
409 | IncrementalGS(B, P, D, lam, s, k); |
---|
410 | max_k = k; |
---|
411 | } |
---|
412 | |
---|
413 | if (k == 1) { |
---|
414 | force_reduce = 1; |
---|
415 | k++; |
---|
416 | continue; |
---|
417 | } |
---|
418 | |
---|
419 | if (force_reduce) |
---|
420 | for (j = k-1; j >= 1; j--) |
---|
421 | reduce(k, j, B, P, D, lam, U); |
---|
422 | |
---|
423 | if (P(k-1) != 0 && |
---|
424 | (P(k) == 0 || |
---|
425 | SwapTest(D[P(k)], D[P(k)-1], D[P(k)-2], lam(k)(P(k)-1), a, b))) { |
---|
426 | force_reduce = swap(k, B, P, D, lam, U, max_k, verbose); |
---|
427 | k--; |
---|
428 | } |
---|
429 | else { |
---|
430 | force_reduce = 1; |
---|
431 | k++; |
---|
432 | } |
---|
433 | } |
---|
434 | |
---|
435 | D.SetLength(s+1); |
---|
436 | return s; |
---|
437 | } |
---|
438 | |
---|
439 | |
---|
440 | |
---|
441 | static |
---|
442 | long image(ZZ& det, mat_ZZ& B, mat_ZZ* U, long verbose) |
---|
443 | { |
---|
444 | long m = B.NumRows(); |
---|
445 | long n = B.NumCols(); |
---|
446 | |
---|
447 | long force_reduce = 1; |
---|
448 | |
---|
449 | vec_long P; |
---|
450 | P.SetLength(m); |
---|
451 | |
---|
452 | vec_ZZ D; |
---|
453 | D.SetLength(m+1); |
---|
454 | D[0] = 1; |
---|
455 | |
---|
456 | vec_vec_ZZ lam; |
---|
457 | |
---|
458 | lam.SetLength(m); |
---|
459 | |
---|
460 | long j; |
---|
461 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
462 | lam(j).SetLength(m); |
---|
463 | |
---|
464 | if (U) ident(*U, m); |
---|
465 | |
---|
466 | long s = 0; |
---|
467 | |
---|
468 | long k = 1; |
---|
469 | long max_k = 0; |
---|
470 | |
---|
471 | |
---|
472 | while (k <= m) { |
---|
473 | if (k > max_k) { |
---|
474 | IncrementalGS(B, P, D, lam, s, k); |
---|
475 | max_k = k; |
---|
476 | } |
---|
477 | |
---|
478 | if (k == 1) { |
---|
479 | force_reduce = 1; |
---|
480 | k++; |
---|
481 | continue; |
---|
482 | } |
---|
483 | |
---|
484 | if (force_reduce) |
---|
485 | for (j = k-1; j >= 1; j--) |
---|
486 | reduce(k, j, B, P, D, lam, U); |
---|
487 | |
---|
488 | if (P(k-1) != 0 && P(k) == 0) { |
---|
489 | force_reduce = swap(k, B, P, D, lam, U, max_k, verbose); |
---|
490 | k--; |
---|
491 | } |
---|
492 | else { |
---|
493 | force_reduce = 1; |
---|
494 | k++; |
---|
495 | } |
---|
496 | } |
---|
497 | |
---|
498 | det = D[s]; |
---|
499 | return s; |
---|
500 | } |
---|
501 | |
---|
502 | long LLL(ZZ& det, mat_ZZ& B, mat_ZZ& U, long verbose) |
---|
503 | { |
---|
504 | vec_ZZ D; |
---|
505 | long s; |
---|
506 | s = LLL(D, B, &U, 3, 4, verbose); |
---|
507 | det = D[s]; |
---|
508 | return s; |
---|
509 | } |
---|
510 | |
---|
511 | long LLL(ZZ& det, mat_ZZ& B, long verbose) |
---|
512 | { |
---|
513 | vec_ZZ D; |
---|
514 | long s; |
---|
515 | s = LLL(D, B, 0, 3, 4, verbose); |
---|
516 | det = D[s]; |
---|
517 | return s; |
---|
518 | } |
---|
519 | |
---|
520 | long LLL(ZZ& det, mat_ZZ& B, mat_ZZ& U, long a, long b, long verbose) |
---|
521 | { |
---|
522 | if (a <= 0 || b <= 0 || a > b || b/4 >= a) Error("LLL: bad args"); |
---|
523 | |
---|
524 | vec_ZZ D; |
---|
525 | long s; |
---|
526 | s = LLL(D, B, &U, a, b, verbose); |
---|
527 | det = D[s]; |
---|
528 | return s; |
---|
529 | } |
---|
530 | |
---|
531 | long LLL(ZZ& det, mat_ZZ& B, long a, long b, long verbose) |
---|
532 | { |
---|
533 | if (a <= 0 || b <= 0 || a > b || b/4 >= a) Error("LLL: bad args"); |
---|
534 | |
---|
535 | vec_ZZ D; |
---|
536 | long s; |
---|
537 | s = LLL(D, B, 0, a, b, verbose); |
---|
538 | det = D[s]; |
---|
539 | return s; |
---|
540 | } |
---|
541 | |
---|
542 | |
---|
543 | long LLL_plus(vec_ZZ& D_out, mat_ZZ& B, mat_ZZ& U, long verbose) |
---|
544 | { |
---|
545 | vec_ZZ D; |
---|
546 | long s; |
---|
547 | s = LLL(D, B, &U, 3, 4, verbose); |
---|
548 | D_out = D; |
---|
549 | return s; |
---|
550 | } |
---|
551 | |
---|
552 | long LLL_plus(vec_ZZ& D_out, mat_ZZ& B, long verbose) |
---|
553 | { |
---|
554 | vec_ZZ D; |
---|
555 | long s; |
---|
556 | s = LLL(D, B, 0, 3, 4, verbose); |
---|
557 | D_out = D; |
---|
558 | return s; |
---|
559 | } |
---|
560 | |
---|
561 | long LLL_plus(vec_ZZ& D_out, mat_ZZ& B, mat_ZZ& U, long a, long b, long verbose) |
---|
562 | { |
---|
563 | if (a <= 0 || b <= 0 || a > b || b/4 >= a) Error("LLL_plus: bad args"); |
---|
564 | |
---|
565 | vec_ZZ D; |
---|
566 | long s; |
---|
567 | s = LLL(D, B, &U, a, b, verbose); |
---|
568 | D_out = D; |
---|
569 | return s; |
---|
570 | } |
---|
571 | |
---|
572 | long LLL_plus(vec_ZZ& D_out, mat_ZZ& B, long a, long b, long verbose) |
---|
573 | { |
---|
574 | if (a <= 0 || b <= 0 || a > b || b/4 >= a) Error("LLL_plus: bad args"); |
---|
575 | |
---|
576 | vec_ZZ D; |
---|
577 | long s; |
---|
578 | s = LLL(D, B, 0, a, b, verbose); |
---|
579 | D_out = D; |
---|
580 | return s; |
---|
581 | } |
---|
582 | |
---|
583 | |
---|
584 | long image(ZZ& det, mat_ZZ& B, mat_ZZ& U, long verbose) |
---|
585 | { |
---|
586 | return image(det, B, &U, verbose); |
---|
587 | } |
---|
588 | |
---|
589 | long image(ZZ& det, mat_ZZ& B, long verbose) |
---|
590 | { |
---|
591 | return image(det, B, 0, verbose); |
---|
592 | } |
---|
593 | |
---|
594 | long LatticeSolve(vec_ZZ& x, const mat_ZZ& A, const vec_ZZ& y, long reduce) |
---|
595 | { |
---|
596 | long n = A.NumRows(); |
---|
597 | long m = A.NumCols(); |
---|
598 | |
---|
599 | if (y.length() != m) |
---|
600 | Error("LatticeSolve: dimension mismatch"); |
---|
601 | |
---|
602 | if (reduce < 0 || reduce > 2) |
---|
603 | Error("LatticeSolve: bad reduce parameter"); |
---|
604 | |
---|
605 | if (IsZero(y)) { |
---|
606 | x.SetLength(n); |
---|
607 | clear(x); |
---|
608 | return 1; |
---|
609 | } |
---|
610 | |
---|
611 | mat_ZZ A1, U1; |
---|
612 | ZZ det2; |
---|
613 | long im_rank, ker_rank; |
---|
614 | |
---|
615 | A1 = A; |
---|
616 | |
---|
617 | im_rank = image(det2, A1, U1); |
---|
618 | ker_rank = n - im_rank; |
---|
619 | |
---|
620 | mat_ZZ A2, U2; |
---|
621 | long new_rank; |
---|
622 | long i; |
---|
623 | |
---|
624 | A2.SetDims(im_rank + 1, m); |
---|
625 | for (i = 1; i <= im_rank; i++) |
---|
626 | A2(i) = A1(ker_rank + i); |
---|
627 | |
---|
628 | A2(im_rank + 1) = y; |
---|
629 | |
---|
630 | new_rank = image(det2, A2, U2); |
---|
631 | |
---|
632 | if (new_rank != im_rank || |
---|
633 | (U2(1)(im_rank+1) != 1 && U2(1)(im_rank+1) != -1)) |
---|
634 | return 0; |
---|
635 | |
---|
636 | vec_ZZ x1; |
---|
637 | x1.SetLength(im_rank); |
---|
638 | |
---|
639 | for (i = 1; i <= im_rank; i++) |
---|
640 | x1(i) = U2(1)(i); |
---|
641 | |
---|
642 | if (U2(1)(im_rank+1) == 1) |
---|
643 | negate(x1, x1); |
---|
644 | |
---|
645 | vec_ZZ x2, tmp; |
---|
646 | x2.SetLength(n); |
---|
647 | clear(x2); |
---|
648 | tmp.SetLength(n); |
---|
649 | |
---|
650 | for (i = 1; i <= im_rank; i++) { |
---|
651 | mul(tmp, U1(ker_rank+i), x1(i)); |
---|
652 | add(x2, x2, tmp); |
---|
653 | } |
---|
654 | |
---|
655 | if (reduce == 0) { |
---|
656 | x = x2; |
---|
657 | return 1; |
---|
658 | } |
---|
659 | else if (reduce == 1) { |
---|
660 | U1.SetDims(ker_rank+1, n); |
---|
661 | U1(ker_rank+1) = x2; |
---|
662 | image(det2, U1); |
---|
663 | |
---|
664 | x = U1(ker_rank + 1); |
---|
665 | return 1; |
---|
666 | } |
---|
667 | else if (reduce == 2) { |
---|
668 | U1.SetDims(ker_rank, n); |
---|
669 | LLL(det2, U1); |
---|
670 | U1.SetDims(ker_rank+1, n); |
---|
671 | U1(ker_rank+1) = x2; |
---|
672 | image(det2, U1); |
---|
673 | |
---|
674 | x = U1(ker_rank + 1); |
---|
675 | return 1; |
---|
676 | } |
---|
677 | |
---|
678 | return 0; |
---|
679 | } |
---|
680 | |
---|
681 | |
---|
682 | |
---|
683 | NTL_END_IMPL |
---|