1 | |
---|
2 | #include <NTL/lzz_pX.h> |
---|
3 | #include <NTL/vec_double.h> |
---|
4 | |
---|
5 | #include <NTL/new.h> |
---|
6 | |
---|
7 | NTL_START_IMPL |
---|
8 | |
---|
9 | |
---|
10 | |
---|
11 | long zz_pX_mod_crossover[5] = {45, 45, 90, 180, 180}; |
---|
12 | long zz_pX_mul_crossover[5] = {90, 400, 600, 1500, 1500}; |
---|
13 | long zz_pX_newton_crossover[5] = {150, 150, 300, 700, 700}; |
---|
14 | long zz_pX_div_crossover[5] = {180, 180, 350, 750, 750}; |
---|
15 | long zz_pX_halfgcd_crossover[5] = {90, 90, 180, 350, 350}; |
---|
16 | long zz_pX_gcd_crossover[5] = {400, 400, 800, 1400, 1400}; |
---|
17 | long zz_pX_bermass_crossover[5] = {400, 480, 900, 1600, 1600}; |
---|
18 | long zz_pX_trace_crossover[5] = {200, 350, 450, 800, 800}; |
---|
19 | |
---|
20 | #define QUICK_CRT (NTL_DOUBLE_PRECISION - NTL_SP_NBITS > 12) |
---|
21 | |
---|
22 | |
---|
23 | |
---|
24 | const zz_pX& zz_pX::zero() |
---|
25 | { |
---|
26 | static zz_pX z; |
---|
27 | return z; |
---|
28 | } |
---|
29 | |
---|
30 | |
---|
31 | |
---|
32 | void zz_pX::normalize() |
---|
33 | { |
---|
34 | long n; |
---|
35 | const zz_p* p; |
---|
36 | |
---|
37 | n = rep.length(); |
---|
38 | if (n == 0) return; |
---|
39 | p = rep.elts() + n; |
---|
40 | while (n > 0 && IsZero(*--p)) { |
---|
41 | n--; |
---|
42 | } |
---|
43 | rep.SetLength(n); |
---|
44 | } |
---|
45 | |
---|
46 | |
---|
47 | long IsZero(const zz_pX& a) |
---|
48 | { |
---|
49 | return a.rep.length() == 0; |
---|
50 | } |
---|
51 | |
---|
52 | |
---|
53 | long IsOne(const zz_pX& a) |
---|
54 | { |
---|
55 | return a.rep.length() == 1 && IsOne(a.rep[0]); |
---|
56 | } |
---|
57 | |
---|
58 | void GetCoeff(zz_p& x, const zz_pX& a, long i) |
---|
59 | { |
---|
60 | if (i < 0 || i > deg(a)) |
---|
61 | clear(x); |
---|
62 | else |
---|
63 | x = a.rep[i]; |
---|
64 | } |
---|
65 | |
---|
66 | void SetCoeff(zz_pX& x, long i, zz_p a) |
---|
67 | { |
---|
68 | long j, m; |
---|
69 | |
---|
70 | if (i < 0) |
---|
71 | Error("SetCoeff: negative index"); |
---|
72 | |
---|
73 | if (NTL_OVERFLOW(i, 1, 0)) |
---|
74 | Error("overflow in SetCoeff"); |
---|
75 | |
---|
76 | m = deg(x); |
---|
77 | |
---|
78 | if (i > m) { |
---|
79 | x.rep.SetLength(i+1); |
---|
80 | for (j = m+1; j < i; j++) |
---|
81 | clear(x.rep[j]); |
---|
82 | } |
---|
83 | x.rep[i] = a; |
---|
84 | x.normalize(); |
---|
85 | } |
---|
86 | |
---|
87 | void SetCoeff(zz_pX& x, long i, long a) |
---|
88 | { |
---|
89 | if (a == 1) |
---|
90 | SetCoeff(x, i); |
---|
91 | else |
---|
92 | SetCoeff(x, i, to_zz_p(a)); |
---|
93 | } |
---|
94 | |
---|
95 | void SetCoeff(zz_pX& x, long i) |
---|
96 | { |
---|
97 | long j, m; |
---|
98 | |
---|
99 | if (i < 0) |
---|
100 | Error("coefficient index out of range"); |
---|
101 | |
---|
102 | if (NTL_OVERFLOW(i, 1, 0)) |
---|
103 | Error("overflow in SetCoeff"); |
---|
104 | |
---|
105 | m = deg(x); |
---|
106 | |
---|
107 | if (i > m) { |
---|
108 | x.rep.SetLength(i+1); |
---|
109 | for (j = m+1; j < i; j++) |
---|
110 | clear(x.rep[j]); |
---|
111 | } |
---|
112 | set(x.rep[i]); |
---|
113 | x.normalize(); |
---|
114 | } |
---|
115 | |
---|
116 | |
---|
117 | void SetX(zz_pX& x) |
---|
118 | { |
---|
119 | clear(x); |
---|
120 | SetCoeff(x, 1); |
---|
121 | } |
---|
122 | |
---|
123 | |
---|
124 | long IsX(const zz_pX& a) |
---|
125 | { |
---|
126 | return deg(a) == 1 && IsOne(LeadCoeff(a)) && IsZero(ConstTerm(a)); |
---|
127 | } |
---|
128 | |
---|
129 | |
---|
130 | |
---|
131 | zz_p coeff(const zz_pX& a, long i) |
---|
132 | { |
---|
133 | if (i < 0 || i > deg(a)) |
---|
134 | return zz_p::zero(); |
---|
135 | else |
---|
136 | return a.rep[i]; |
---|
137 | } |
---|
138 | |
---|
139 | |
---|
140 | zz_p LeadCoeff(const zz_pX& a) |
---|
141 | { |
---|
142 | if (IsZero(a)) |
---|
143 | return zz_p::zero(); |
---|
144 | else |
---|
145 | return a.rep[deg(a)]; |
---|
146 | } |
---|
147 | |
---|
148 | zz_p ConstTerm(const zz_pX& a) |
---|
149 | { |
---|
150 | if (IsZero(a)) |
---|
151 | return zz_p::zero(); |
---|
152 | else |
---|
153 | return a.rep[0]; |
---|
154 | } |
---|
155 | |
---|
156 | |
---|
157 | |
---|
158 | void conv(zz_pX& x, zz_p a) |
---|
159 | { |
---|
160 | if (IsZero(a)) |
---|
161 | x.rep.SetLength(0); |
---|
162 | else { |
---|
163 | x.rep.SetLength(1); |
---|
164 | x.rep[0] = a; |
---|
165 | } |
---|
166 | } |
---|
167 | |
---|
168 | void conv(zz_pX& x, long a) |
---|
169 | { |
---|
170 | if (a == 0) { |
---|
171 | x.rep.SetLength(0); |
---|
172 | return; |
---|
173 | } |
---|
174 | |
---|
175 | zz_p t; |
---|
176 | |
---|
177 | conv(t, a); |
---|
178 | conv(x, t); |
---|
179 | } |
---|
180 | |
---|
181 | void conv(zz_pX& x, const ZZ& a) |
---|
182 | { |
---|
183 | if (a == 0) { |
---|
184 | x.rep.SetLength(0); |
---|
185 | return; |
---|
186 | } |
---|
187 | |
---|
188 | zz_p t; |
---|
189 | |
---|
190 | conv(t, a); |
---|
191 | conv(x, t); |
---|
192 | } |
---|
193 | |
---|
194 | |
---|
195 | void conv(zz_pX& x, const vec_zz_p& a) |
---|
196 | { |
---|
197 | x.rep = a; |
---|
198 | x.normalize(); |
---|
199 | } |
---|
200 | |
---|
201 | |
---|
202 | void add(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
203 | { |
---|
204 | long da = deg(a); |
---|
205 | long db = deg(b); |
---|
206 | long minab = min(da, db); |
---|
207 | long maxab = max(da, db); |
---|
208 | x.rep.SetLength(maxab+1); |
---|
209 | |
---|
210 | long i; |
---|
211 | const zz_p *ap, *bp; |
---|
212 | zz_p* xp; |
---|
213 | |
---|
214 | for (i = minab+1, ap = a.rep.elts(), bp = b.rep.elts(), xp = x.rep.elts(); |
---|
215 | i; i--, ap++, bp++, xp++) |
---|
216 | add(*xp, (*ap), (*bp)); |
---|
217 | |
---|
218 | if (da > minab && &x != &a) |
---|
219 | for (i = da-minab; i; i--, xp++, ap++) |
---|
220 | *xp = *ap; |
---|
221 | else if (db > minab && &x != &b) |
---|
222 | for (i = db-minab; i; i--, xp++, bp++) |
---|
223 | *xp = *bp; |
---|
224 | else |
---|
225 | x.normalize(); |
---|
226 | } |
---|
227 | |
---|
228 | void add(zz_pX& x, const zz_pX& a, zz_p b) |
---|
229 | { |
---|
230 | if (a.rep.length() == 0) { |
---|
231 | conv(x, b); |
---|
232 | } |
---|
233 | else { |
---|
234 | if (&x != &a) x = a; |
---|
235 | add(x.rep[0], x.rep[0], b); |
---|
236 | x.normalize(); |
---|
237 | } |
---|
238 | } |
---|
239 | |
---|
240 | |
---|
241 | void sub(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
242 | { |
---|
243 | long da = deg(a); |
---|
244 | long db = deg(b); |
---|
245 | long minab = min(da, db); |
---|
246 | long maxab = max(da, db); |
---|
247 | x.rep.SetLength(maxab+1); |
---|
248 | |
---|
249 | long i; |
---|
250 | const zz_p *ap, *bp; |
---|
251 | zz_p* xp; |
---|
252 | |
---|
253 | for (i = minab+1, ap = a.rep.elts(), bp = b.rep.elts(), xp = x.rep.elts(); |
---|
254 | i; i--, ap++, bp++, xp++) |
---|
255 | sub(*xp, (*ap), (*bp)); |
---|
256 | |
---|
257 | if (da > minab && &x != &a) |
---|
258 | for (i = da-minab; i; i--, xp++, ap++) |
---|
259 | *xp = *ap; |
---|
260 | else if (db > minab) |
---|
261 | for (i = db-minab; i; i--, xp++, bp++) |
---|
262 | negate(*xp, *bp); |
---|
263 | else |
---|
264 | x.normalize(); |
---|
265 | |
---|
266 | } |
---|
267 | |
---|
268 | void sub(zz_pX& x, const zz_pX& a, zz_p b) |
---|
269 | { |
---|
270 | if (a.rep.length() == 0) { |
---|
271 | x.rep.SetLength(1); |
---|
272 | negate(x.rep[0], b); |
---|
273 | } |
---|
274 | else { |
---|
275 | if (&x != &a) x = a; |
---|
276 | sub(x.rep[0], x.rep[0], b); |
---|
277 | } |
---|
278 | x.normalize(); |
---|
279 | } |
---|
280 | |
---|
281 | void sub(zz_pX& x, zz_p a, const zz_pX& b) |
---|
282 | { |
---|
283 | negate(x, b); |
---|
284 | add(x, x, a); |
---|
285 | } |
---|
286 | |
---|
287 | void negate(zz_pX& x, const zz_pX& a) |
---|
288 | { |
---|
289 | long n = a.rep.length(); |
---|
290 | x.rep.SetLength(n); |
---|
291 | |
---|
292 | const zz_p* ap = a.rep.elts(); |
---|
293 | zz_p* xp = x.rep.elts(); |
---|
294 | long i; |
---|
295 | |
---|
296 | for (i = n; i; i--, ap++, xp++) |
---|
297 | negate((*xp), (*ap)); |
---|
298 | } |
---|
299 | |
---|
300 | void mul(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
301 | { |
---|
302 | if (&a == &b) { |
---|
303 | sqr(x, a); |
---|
304 | return; |
---|
305 | } |
---|
306 | |
---|
307 | if (deg(a) > NTL_zz_pX_MUL_CROSSOVER && deg(b) > NTL_zz_pX_MUL_CROSSOVER) |
---|
308 | FFTMul(x, a, b); |
---|
309 | else |
---|
310 | PlainMul(x, a, b); |
---|
311 | } |
---|
312 | |
---|
313 | void sqr(zz_pX& x, const zz_pX& a) |
---|
314 | { |
---|
315 | if (deg(a) > NTL_zz_pX_MUL_CROSSOVER) |
---|
316 | FFTSqr(x, a); |
---|
317 | else |
---|
318 | PlainSqr(x, a); |
---|
319 | } |
---|
320 | |
---|
321 | /* "plain" multiplication and squaring actually incorporates Karatsuba */ |
---|
322 | |
---|
323 | void PlainMul(zz_p *xp, const zz_p *ap, long sa, const zz_p *bp, long sb) |
---|
324 | { |
---|
325 | if (sa == 0 || sb == 0) return; |
---|
326 | |
---|
327 | long sx = sa+sb-1; |
---|
328 | |
---|
329 | |
---|
330 | if (sa < sb) { |
---|
331 | { long t = sa; sa = sb; sb = t; } |
---|
332 | { const zz_p *t = ap; ap = bp; bp = t; } |
---|
333 | } |
---|
334 | |
---|
335 | long i, j; |
---|
336 | |
---|
337 | for (i = 0; i < sx; i++) |
---|
338 | clear(xp[i]); |
---|
339 | |
---|
340 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
341 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
342 | |
---|
343 | for (i = 0; i < sb; i++) { |
---|
344 | long t1 = rep(bp[i]); |
---|
345 | double bpinv = ((double) t1)*pinv; |
---|
346 | zz_p *xp1 = xp+i; |
---|
347 | for (j = 0; j < sa; j++) { |
---|
348 | long t2; |
---|
349 | t2 = MulMod2(rep(ap[j]), t1, p, bpinv); |
---|
350 | xp1[j].LoopHole() = AddMod(t2, rep(xp1[j]), p); |
---|
351 | } |
---|
352 | } |
---|
353 | } |
---|
354 | |
---|
355 | static vec_double a_buf, b_buf; |
---|
356 | |
---|
357 | static inline |
---|
358 | void reduce(zz_p& r, double x, long p, double pinv) |
---|
359 | { |
---|
360 | long rr = long(x - double(p)*double(long(x*pinv))); |
---|
361 | if (rr < 0) rr += p; |
---|
362 | if (rr >= p) rr -= p; |
---|
363 | |
---|
364 | r.LoopHole() = rr; |
---|
365 | } |
---|
366 | |
---|
367 | void PlainMul_FP(zz_p *xp, const zz_p *aap, long sa, const zz_p *bbp, long sb) |
---|
368 | { |
---|
369 | if (sa == 0 || sb == 0) return; |
---|
370 | |
---|
371 | double *ap = a_buf.elts(); |
---|
372 | double *bp = b_buf.elts(); |
---|
373 | |
---|
374 | long d = sa+sb-2; |
---|
375 | |
---|
376 | long i, j, jmin, jmax; |
---|
377 | |
---|
378 | for (i = 0; i < sa; i++) ap[i] = double(rep(aap[i])); |
---|
379 | for (i = 0; i < sb; i++) bp[i] = double(rep(bbp[i])); |
---|
380 | |
---|
381 | double accum; |
---|
382 | |
---|
383 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
384 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
385 | |
---|
386 | for (i = 0; i <= d; i++) { |
---|
387 | jmin = max(0, i-(sb-1)); |
---|
388 | jmax = min((sa-1), i); |
---|
389 | accum = 0; |
---|
390 | for (j = jmin; j <= jmax; j++) { |
---|
391 | accum += ap[j]*bp[i-j]; |
---|
392 | } |
---|
393 | reduce(xp[i], accum, p, pinv); |
---|
394 | } |
---|
395 | } |
---|
396 | |
---|
397 | #define KARX (16) |
---|
398 | |
---|
399 | void KarFold(zz_p *T, const zz_p *b, long sb, long hsa) |
---|
400 | { |
---|
401 | long m = sb - hsa; |
---|
402 | long i; |
---|
403 | |
---|
404 | for (i = 0; i < m; i++) |
---|
405 | add(T[i], b[i], b[hsa+i]); |
---|
406 | |
---|
407 | for (i = m; i < hsa; i++) |
---|
408 | T[i] = b[i]; |
---|
409 | } |
---|
410 | |
---|
411 | void KarSub(zz_p *T, const zz_p *b, long sb) |
---|
412 | { |
---|
413 | long i; |
---|
414 | |
---|
415 | for (i = 0; i < sb; i++) |
---|
416 | sub(T[i], T[i], b[i]); |
---|
417 | } |
---|
418 | |
---|
419 | void KarAdd(zz_p *T, const zz_p *b, long sb) |
---|
420 | { |
---|
421 | long i; |
---|
422 | |
---|
423 | for (i = 0; i < sb; i++) |
---|
424 | add(T[i], T[i], b[i]); |
---|
425 | } |
---|
426 | |
---|
427 | void KarFix(zz_p *c, const zz_p *b, long sb, long hsa) |
---|
428 | { |
---|
429 | long i; |
---|
430 | |
---|
431 | for (i = 0; i < hsa; i++) |
---|
432 | c[i] = b[i]; |
---|
433 | |
---|
434 | for (i = hsa; i < sb; i++) |
---|
435 | add(c[i], c[i], b[i]); |
---|
436 | } |
---|
437 | |
---|
438 | |
---|
439 | void KarMul(zz_p *c, const zz_p *a, long sa, const zz_p *b, long sb, zz_p *stk) |
---|
440 | { |
---|
441 | if (sa < sb) { |
---|
442 | { long t = sa; sa = sb; sb = t; } |
---|
443 | { const zz_p *t = a; a = b; b = t; } |
---|
444 | } |
---|
445 | |
---|
446 | if (sb < KARX) { |
---|
447 | PlainMul(c, a, sa, b, sb); |
---|
448 | return; |
---|
449 | } |
---|
450 | |
---|
451 | long hsa = (sa + 1) >> 1; |
---|
452 | |
---|
453 | if (hsa < sb) { |
---|
454 | /* normal case */ |
---|
455 | |
---|
456 | long hsa2 = hsa << 1; |
---|
457 | |
---|
458 | zz_p *T1, *T2, *T3; |
---|
459 | |
---|
460 | T1 = stk; stk += hsa; |
---|
461 | T2 = stk; stk += hsa; |
---|
462 | T3 = stk; stk += hsa2 - 1; |
---|
463 | |
---|
464 | /* compute T1 = a_lo + a_hi */ |
---|
465 | |
---|
466 | KarFold(T1, a, sa, hsa); |
---|
467 | |
---|
468 | /* compute T2 = b_lo + b_hi */ |
---|
469 | |
---|
470 | KarFold(T2, b, sb, hsa); |
---|
471 | |
---|
472 | /* recursively compute T3 = T1 * T2 */ |
---|
473 | |
---|
474 | KarMul(T3, T1, hsa, T2, hsa, stk); |
---|
475 | |
---|
476 | /* recursively compute a_hi * b_hi into high part of c */ |
---|
477 | /* and subtract from T3 */ |
---|
478 | |
---|
479 | KarMul(c + hsa2, a+hsa, sa-hsa, b+hsa, sb-hsa, stk); |
---|
480 | KarSub(T3, c + hsa2, sa + sb - hsa2 - 1); |
---|
481 | |
---|
482 | |
---|
483 | /* recursively compute a_lo*b_lo into low part of c */ |
---|
484 | /* and subtract from T3 */ |
---|
485 | |
---|
486 | KarMul(c, a, hsa, b, hsa, stk); |
---|
487 | KarSub(T3, c, hsa2 - 1); |
---|
488 | |
---|
489 | clear(c[hsa2 - 1]); |
---|
490 | |
---|
491 | /* finally, add T3 * X^{hsa} to c */ |
---|
492 | |
---|
493 | KarAdd(c+hsa, T3, hsa2-1); |
---|
494 | } |
---|
495 | else { |
---|
496 | /* degenerate case */ |
---|
497 | |
---|
498 | zz_p *T; |
---|
499 | |
---|
500 | T = stk; stk += hsa + sb - 1; |
---|
501 | |
---|
502 | /* recursively compute b*a_hi into high part of c */ |
---|
503 | |
---|
504 | KarMul(c + hsa, a + hsa, sa - hsa, b, sb, stk); |
---|
505 | |
---|
506 | /* recursively compute b*a_lo into T */ |
---|
507 | |
---|
508 | KarMul(T, a, hsa, b, sb, stk); |
---|
509 | |
---|
510 | KarFix(c, T, hsa + sb - 1, hsa); |
---|
511 | } |
---|
512 | } |
---|
513 | |
---|
514 | void KarMul_FP(zz_p *c, const zz_p *a, long sa, const zz_p *b, long sb, zz_p *stk) |
---|
515 | { |
---|
516 | if (sa < sb) { |
---|
517 | { long t = sa; sa = sb; sb = t; } |
---|
518 | { const zz_p *t = a; a = b; b = t; } |
---|
519 | } |
---|
520 | |
---|
521 | if (sb < KARX) { |
---|
522 | PlainMul_FP(c, a, sa, b, sb); |
---|
523 | return; |
---|
524 | } |
---|
525 | |
---|
526 | long hsa = (sa + 1) >> 1; |
---|
527 | |
---|
528 | if (hsa < sb) { |
---|
529 | /* normal case */ |
---|
530 | |
---|
531 | long hsa2 = hsa << 1; |
---|
532 | |
---|
533 | zz_p *T1, *T2, *T3; |
---|
534 | |
---|
535 | T1 = stk; stk += hsa; |
---|
536 | T2 = stk; stk += hsa; |
---|
537 | T3 = stk; stk += hsa2 - 1; |
---|
538 | |
---|
539 | /* compute T1 = a_lo + a_hi */ |
---|
540 | |
---|
541 | KarFold(T1, a, sa, hsa); |
---|
542 | |
---|
543 | /* compute T2 = b_lo + b_hi */ |
---|
544 | |
---|
545 | KarFold(T2, b, sb, hsa); |
---|
546 | |
---|
547 | /* recursively compute T3 = T1 * T2 */ |
---|
548 | |
---|
549 | KarMul_FP(T3, T1, hsa, T2, hsa, stk); |
---|
550 | |
---|
551 | /* recursively compute a_hi * b_hi into high part of c */ |
---|
552 | /* and subtract from T3 */ |
---|
553 | |
---|
554 | KarMul_FP(c + hsa2, a+hsa, sa-hsa, b+hsa, sb-hsa, stk); |
---|
555 | KarSub(T3, c + hsa2, sa + sb - hsa2 - 1); |
---|
556 | |
---|
557 | |
---|
558 | /* recursively compute a_lo*b_lo into low part of c */ |
---|
559 | /* and subtract from T3 */ |
---|
560 | |
---|
561 | KarMul_FP(c, a, hsa, b, hsa, stk); |
---|
562 | KarSub(T3, c, hsa2 - 1); |
---|
563 | |
---|
564 | clear(c[hsa2 - 1]); |
---|
565 | |
---|
566 | /* finally, add T3 * X^{hsa} to c */ |
---|
567 | |
---|
568 | KarAdd(c+hsa, T3, hsa2-1); |
---|
569 | } |
---|
570 | else { |
---|
571 | /* degenerate case */ |
---|
572 | |
---|
573 | zz_p *T; |
---|
574 | |
---|
575 | T = stk; stk += hsa + sb - 1; |
---|
576 | |
---|
577 | /* recursively compute b*a_hi into high part of c */ |
---|
578 | |
---|
579 | KarMul_FP(c + hsa, a + hsa, sa - hsa, b, sb, stk); |
---|
580 | |
---|
581 | /* recursively compute b*a_lo into T */ |
---|
582 | |
---|
583 | KarMul_FP(T, a, hsa, b, sb, stk); |
---|
584 | |
---|
585 | KarFix(c, T, hsa + sb - 1, hsa); |
---|
586 | } |
---|
587 | } |
---|
588 | |
---|
589 | |
---|
590 | void PlainMul(zz_pX& c, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
591 | { |
---|
592 | long sa = a.rep.length(); |
---|
593 | long sb = b.rep.length(); |
---|
594 | |
---|
595 | if (sa == 0 || sb == 0) { |
---|
596 | clear(c); |
---|
597 | return; |
---|
598 | } |
---|
599 | |
---|
600 | if (sa == 1) { |
---|
601 | mul(c, b, a.rep[0]); |
---|
602 | return; |
---|
603 | } |
---|
604 | |
---|
605 | if (sb == 1) { |
---|
606 | mul(c, a, b.rep[0]); |
---|
607 | return; |
---|
608 | } |
---|
609 | |
---|
610 | if (&a == &b) { |
---|
611 | PlainSqr(c, a); |
---|
612 | return; |
---|
613 | } |
---|
614 | |
---|
615 | vec_zz_p mem; |
---|
616 | |
---|
617 | const zz_p *ap, *bp; |
---|
618 | zz_p *cp; |
---|
619 | |
---|
620 | if (&a == &c) { |
---|
621 | mem = a.rep; |
---|
622 | ap = mem.elts(); |
---|
623 | } |
---|
624 | else |
---|
625 | ap = a.rep.elts(); |
---|
626 | |
---|
627 | if (&b == &c) { |
---|
628 | mem = b.rep; |
---|
629 | bp = mem.elts(); |
---|
630 | } |
---|
631 | else |
---|
632 | bp = b.rep.elts(); |
---|
633 | |
---|
634 | c.rep.SetLength(sa+sb-1); |
---|
635 | cp = c.rep.elts(); |
---|
636 | |
---|
637 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
638 | long use_FP = ((p < NTL_SP_BOUND/KARX) && |
---|
639 | (double(p)*double(p) < NTL_FDOUBLE_PRECISION/KARX)); |
---|
640 | |
---|
641 | if (sa < KARX || sb < KARX) { |
---|
642 | if (use_FP) { |
---|
643 | a_buf.SetLength(max(sa, sb)); |
---|
644 | b_buf.SetLength(max(sa, sb)); |
---|
645 | |
---|
646 | PlainMul_FP(cp, ap, sa, bp, sb); |
---|
647 | } |
---|
648 | else |
---|
649 | PlainMul(cp, ap, sa, bp, sb); |
---|
650 | } |
---|
651 | else { |
---|
652 | /* karatsuba */ |
---|
653 | |
---|
654 | long n, hn, sp; |
---|
655 | |
---|
656 | n = max(sa, sb); |
---|
657 | sp = 0; |
---|
658 | do { |
---|
659 | hn = (n+1) >> 1; |
---|
660 | sp += (hn << 2) - 1; |
---|
661 | n = hn; |
---|
662 | } while (n >= KARX); |
---|
663 | |
---|
664 | vec_zz_p stk; |
---|
665 | stk.SetLength(sp); |
---|
666 | |
---|
667 | if (use_FP) { |
---|
668 | a_buf.SetLength(max(sa, sb)); |
---|
669 | b_buf.SetLength(max(sa, sb)); |
---|
670 | KarMul_FP(cp, ap, sa, bp, sb, stk.elts()); |
---|
671 | } |
---|
672 | else |
---|
673 | KarMul(cp, ap, sa, bp, sb, stk.elts()); |
---|
674 | } |
---|
675 | |
---|
676 | c.normalize(); |
---|
677 | } |
---|
678 | |
---|
679 | void PlainSqr_FP(zz_p *xp, const zz_p *aap, long sa) |
---|
680 | { |
---|
681 | if (sa == 0) return; |
---|
682 | |
---|
683 | long da = sa-1; |
---|
684 | long d = 2*da; |
---|
685 | |
---|
686 | long i, j, jmin, jmax, m, m2; |
---|
687 | |
---|
688 | double *ap = a_buf.elts(); |
---|
689 | |
---|
690 | for (i = 0; i < sa; i++) ap[i] = double(rep(aap[i])); |
---|
691 | |
---|
692 | double accum; |
---|
693 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
694 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
695 | |
---|
696 | for (i = 0; i <= d; i++) { |
---|
697 | jmin = max(0, i-da); |
---|
698 | jmax = min(da, i); |
---|
699 | m = jmax - jmin + 1; |
---|
700 | m2 = m >> 1; |
---|
701 | jmax = jmin + m2 - 1; |
---|
702 | accum = 0; |
---|
703 | for (j = jmin; j <= jmax; j++) { |
---|
704 | accum += ap[j]*ap[i-j]; |
---|
705 | } |
---|
706 | accum += accum; |
---|
707 | if (m & 1) { |
---|
708 | accum += ap[jmax + 1]*ap[jmax + 1]; |
---|
709 | } |
---|
710 | |
---|
711 | reduce(xp[i], accum, p, pinv); |
---|
712 | } |
---|
713 | } |
---|
714 | |
---|
715 | |
---|
716 | void PlainSqr(zz_p *xp, const zz_p *ap, long sa) |
---|
717 | { |
---|
718 | if (sa == 0) return; |
---|
719 | |
---|
720 | long i, j, k, cnt; |
---|
721 | |
---|
722 | cnt = 2*sa-1; |
---|
723 | for (i = 0; i < cnt; i++) |
---|
724 | clear(xp[i]); |
---|
725 | |
---|
726 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
727 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
728 | long t1, t2; |
---|
729 | |
---|
730 | i = -1; |
---|
731 | for (j = 0; j <= sa-2; j++) { |
---|
732 | i += 2; |
---|
733 | |
---|
734 | t1 = MulMod(rep(ap[j]), rep(ap[j]), p, pinv); |
---|
735 | t2 = rep(xp[i-1]); |
---|
736 | t2 = AddMod(t2, t2, p); |
---|
737 | t2 = AddMod(t2, t1, p); |
---|
738 | xp[i-1].LoopHole() = t2; |
---|
739 | |
---|
740 | cnt = sa - 1 - j; |
---|
741 | const zz_p *ap1 = ap+(j+1); |
---|
742 | zz_p *xp1 = xp+i; |
---|
743 | t1 = rep(ap[j]); |
---|
744 | double tpinv = ((double) t1)*pinv; |
---|
745 | |
---|
746 | for (k = 0; k < cnt; k++) { |
---|
747 | t2 = MulMod2(rep(ap1[k]), t1, p, tpinv); |
---|
748 | t2 = AddMod(t2, rep(xp1[k]), p); |
---|
749 | xp1[k].LoopHole() = t2; |
---|
750 | } |
---|
751 | t2 = rep(*xp1); |
---|
752 | t2 = AddMod(t2, t2, p); |
---|
753 | (*xp1).LoopHole() = t2; |
---|
754 | } |
---|
755 | |
---|
756 | |
---|
757 | t1 = rep(ap[sa-1]); |
---|
758 | t1 = MulMod(t1, t1, p, pinv); |
---|
759 | xp[2*sa-2].LoopHole() = t1; |
---|
760 | } |
---|
761 | |
---|
762 | #define KARSX (30) |
---|
763 | |
---|
764 | void KarSqr(zz_p *c, const zz_p *a, long sa, zz_p *stk) |
---|
765 | { |
---|
766 | if (sa < KARSX) { |
---|
767 | PlainSqr(c, a, sa); |
---|
768 | return; |
---|
769 | } |
---|
770 | |
---|
771 | long hsa = (sa + 1) >> 1; |
---|
772 | long hsa2 = hsa << 1; |
---|
773 | |
---|
774 | zz_p *T1, *T2; |
---|
775 | |
---|
776 | T1 = stk; stk += hsa; |
---|
777 | T2 = stk; stk += hsa2-1; |
---|
778 | |
---|
779 | KarFold(T1, a, sa, hsa); |
---|
780 | KarSqr(T2, T1, hsa, stk); |
---|
781 | |
---|
782 | |
---|
783 | KarSqr(c + hsa2, a+hsa, sa-hsa, stk); |
---|
784 | KarSub(T2, c + hsa2, sa + sa - hsa2 - 1); |
---|
785 | |
---|
786 | |
---|
787 | KarSqr(c, a, hsa, stk); |
---|
788 | KarSub(T2, c, hsa2 - 1); |
---|
789 | |
---|
790 | clear(c[hsa2 - 1]); |
---|
791 | |
---|
792 | KarAdd(c+hsa, T2, hsa2-1); |
---|
793 | } |
---|
794 | |
---|
795 | void KarSqr_FP(zz_p *c, const zz_p *a, long sa, zz_p *stk) |
---|
796 | { |
---|
797 | if (sa < KARSX) { |
---|
798 | PlainSqr_FP(c, a, sa); |
---|
799 | return; |
---|
800 | } |
---|
801 | |
---|
802 | long hsa = (sa + 1) >> 1; |
---|
803 | long hsa2 = hsa << 1; |
---|
804 | |
---|
805 | zz_p *T1, *T2; |
---|
806 | |
---|
807 | T1 = stk; stk += hsa; |
---|
808 | T2 = stk; stk += hsa2-1; |
---|
809 | |
---|
810 | KarFold(T1, a, sa, hsa); |
---|
811 | KarSqr_FP(T2, T1, hsa, stk); |
---|
812 | |
---|
813 | |
---|
814 | KarSqr_FP(c + hsa2, a+hsa, sa-hsa, stk); |
---|
815 | KarSub(T2, c + hsa2, sa + sa - hsa2 - 1); |
---|
816 | |
---|
817 | |
---|
818 | KarSqr_FP(c, a, hsa, stk); |
---|
819 | KarSub(T2, c, hsa2 - 1); |
---|
820 | |
---|
821 | clear(c[hsa2 - 1]); |
---|
822 | |
---|
823 | KarAdd(c+hsa, T2, hsa2-1); |
---|
824 | } |
---|
825 | |
---|
826 | void PlainSqr(zz_pX& c, const zz_pX& a) |
---|
827 | { |
---|
828 | if (IsZero(a)) { |
---|
829 | clear(c); |
---|
830 | return; |
---|
831 | } |
---|
832 | |
---|
833 | vec_zz_p mem; |
---|
834 | |
---|
835 | const zz_p *ap; |
---|
836 | zz_p *cp; |
---|
837 | |
---|
838 | long sa = a.rep.length(); |
---|
839 | |
---|
840 | if (&a == &c) { |
---|
841 | mem = a.rep; |
---|
842 | ap = mem.elts(); |
---|
843 | } |
---|
844 | else |
---|
845 | ap = a.rep.elts(); |
---|
846 | |
---|
847 | c.rep.SetLength(2*sa-1); |
---|
848 | cp = c.rep.elts(); |
---|
849 | |
---|
850 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
851 | long use_FP = ((p < NTL_SP_BOUND/KARSX) && |
---|
852 | (double(p)*double(p) < NTL_FDOUBLE_PRECISION/KARSX)); |
---|
853 | |
---|
854 | if (sa < KARSX) { |
---|
855 | if (use_FP) { |
---|
856 | a_buf.SetLength(sa); |
---|
857 | PlainSqr_FP(cp, ap, sa); |
---|
858 | } |
---|
859 | else |
---|
860 | PlainSqr(cp, ap, sa); |
---|
861 | } |
---|
862 | else { |
---|
863 | /* karatsuba */ |
---|
864 | |
---|
865 | long n, hn, sp; |
---|
866 | |
---|
867 | n = sa; |
---|
868 | sp = 0; |
---|
869 | do { |
---|
870 | hn = (n+1) >> 1; |
---|
871 | sp += hn+hn+hn - 1; |
---|
872 | n = hn; |
---|
873 | } while (n >= KARSX); |
---|
874 | |
---|
875 | vec_zz_p stk; |
---|
876 | stk.SetLength(sp); |
---|
877 | |
---|
878 | if (use_FP) { |
---|
879 | a_buf.SetLength(sa); |
---|
880 | KarSqr_FP(cp, ap, sa, stk.elts()); |
---|
881 | } |
---|
882 | else |
---|
883 | KarSqr(cp, ap, sa, stk.elts()); |
---|
884 | } |
---|
885 | |
---|
886 | c.normalize(); |
---|
887 | } |
---|
888 | |
---|
889 | |
---|
890 | void PlainDivRem(zz_pX& q, zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
891 | { |
---|
892 | long da, db, dq, i, j, LCIsOne; |
---|
893 | const zz_p *bp; |
---|
894 | zz_p *qp; |
---|
895 | zz_p *xp; |
---|
896 | |
---|
897 | |
---|
898 | zz_p LCInv, t; |
---|
899 | zz_p s; |
---|
900 | |
---|
901 | da = deg(a); |
---|
902 | db = deg(b); |
---|
903 | |
---|
904 | if (db < 0) Error("zz_pX: division by zero"); |
---|
905 | |
---|
906 | if (da < db) { |
---|
907 | r = a; |
---|
908 | clear(q); |
---|
909 | return; |
---|
910 | } |
---|
911 | |
---|
912 | zz_pX lb; |
---|
913 | |
---|
914 | if (&q == &b) { |
---|
915 | lb = b; |
---|
916 | bp = lb.rep.elts(); |
---|
917 | } |
---|
918 | else |
---|
919 | bp = b.rep.elts(); |
---|
920 | |
---|
921 | if (IsOne(bp[db])) |
---|
922 | LCIsOne = 1; |
---|
923 | else { |
---|
924 | LCIsOne = 0; |
---|
925 | inv(LCInv, bp[db]); |
---|
926 | } |
---|
927 | |
---|
928 | vec_zz_p x; |
---|
929 | if (&r == &a) |
---|
930 | xp = r.rep.elts(); |
---|
931 | else { |
---|
932 | x = a.rep; |
---|
933 | xp = x.elts(); |
---|
934 | } |
---|
935 | |
---|
936 | dq = da - db; |
---|
937 | q.rep.SetLength(dq+1); |
---|
938 | qp = q.rep.elts(); |
---|
939 | |
---|
940 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
941 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
942 | |
---|
943 | for (i = dq; i >= 0; i--) { |
---|
944 | t = xp[i+db]; |
---|
945 | if (!LCIsOne) |
---|
946 | mul(t, t, LCInv); |
---|
947 | qp[i] = t; |
---|
948 | negate(t, t); |
---|
949 | |
---|
950 | long T = rep(t); |
---|
951 | double Tpinv = ((double) T)*pinv; |
---|
952 | |
---|
953 | for (j = db-1; j >= 0; j--) { |
---|
954 | long S = MulMod2(rep(bp[j]), T, p, Tpinv); |
---|
955 | S = AddMod(S, rep(xp[i+j]), p); |
---|
956 | xp[i+j].LoopHole() = S; |
---|
957 | } |
---|
958 | } |
---|
959 | |
---|
960 | r.rep.SetLength(db); |
---|
961 | if (&r != &a) { |
---|
962 | for (i = 0; i < db; i++) |
---|
963 | r.rep[i] = xp[i]; |
---|
964 | } |
---|
965 | r.normalize(); |
---|
966 | } |
---|
967 | |
---|
968 | void PlainDiv(zz_pX& q, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
969 | { |
---|
970 | long da, db, dq, i, j, LCIsOne; |
---|
971 | const zz_p *bp; |
---|
972 | zz_p *qp; |
---|
973 | zz_p *xp; |
---|
974 | |
---|
975 | |
---|
976 | zz_p LCInv, t; |
---|
977 | zz_p s; |
---|
978 | |
---|
979 | da = deg(a); |
---|
980 | db = deg(b); |
---|
981 | |
---|
982 | if (db < 0) Error("zz_pX: division by zero"); |
---|
983 | |
---|
984 | if (da < db) { |
---|
985 | clear(q); |
---|
986 | return; |
---|
987 | } |
---|
988 | |
---|
989 | zz_pX lb; |
---|
990 | |
---|
991 | if (&q == &b) { |
---|
992 | lb = b; |
---|
993 | bp = lb.rep.elts(); |
---|
994 | } |
---|
995 | else |
---|
996 | bp = b.rep.elts(); |
---|
997 | |
---|
998 | if (IsOne(bp[db])) |
---|
999 | LCIsOne = 1; |
---|
1000 | else { |
---|
1001 | LCIsOne = 0; |
---|
1002 | inv(LCInv, bp[db]); |
---|
1003 | } |
---|
1004 | |
---|
1005 | vec_zz_p x; |
---|
1006 | x.SetLength(da+1-db); |
---|
1007 | for (i = db; i <= da; i++) |
---|
1008 | x[i-db] = a.rep[i]; |
---|
1009 | |
---|
1010 | xp = x.elts(); |
---|
1011 | |
---|
1012 | |
---|
1013 | |
---|
1014 | dq = da - db; |
---|
1015 | q.rep.SetLength(dq+1); |
---|
1016 | qp = q.rep.elts(); |
---|
1017 | |
---|
1018 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
1019 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
1020 | |
---|
1021 | for (i = dq; i >= 0; i--) { |
---|
1022 | t = xp[i]; |
---|
1023 | if (!LCIsOne) |
---|
1024 | mul(t, t, LCInv); |
---|
1025 | qp[i] = t; |
---|
1026 | negate(t, t); |
---|
1027 | |
---|
1028 | long T = rep(t); |
---|
1029 | double Tpinv = ((double) T)*pinv; |
---|
1030 | |
---|
1031 | long lastj = max(0, db-i); |
---|
1032 | |
---|
1033 | for (j = db-1; j >= lastj; j--) { |
---|
1034 | long S = MulMod2(rep(bp[j]), T, p, Tpinv); |
---|
1035 | S = AddMod(S, rep(xp[i+j-db]), p); |
---|
1036 | xp[i+j-db].LoopHole() = S; |
---|
1037 | } |
---|
1038 | } |
---|
1039 | } |
---|
1040 | |
---|
1041 | |
---|
1042 | void PlainRem(zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
1043 | { |
---|
1044 | long da, db, dq, i, j, LCIsOne; |
---|
1045 | const zz_p *bp; |
---|
1046 | zz_p *xp; |
---|
1047 | |
---|
1048 | |
---|
1049 | zz_p LCInv, t; |
---|
1050 | zz_p s; |
---|
1051 | |
---|
1052 | da = deg(a); |
---|
1053 | db = deg(b); |
---|
1054 | |
---|
1055 | if (db < 0) Error("zz_pX: division by zero"); |
---|
1056 | |
---|
1057 | if (da < db) { |
---|
1058 | r = a; |
---|
1059 | return; |
---|
1060 | } |
---|
1061 | |
---|
1062 | bp = b.rep.elts(); |
---|
1063 | |
---|
1064 | if (IsOne(bp[db])) |
---|
1065 | LCIsOne = 1; |
---|
1066 | else { |
---|
1067 | LCIsOne = 0; |
---|
1068 | inv(LCInv, bp[db]); |
---|
1069 | } |
---|
1070 | |
---|
1071 | vec_zz_p x; |
---|
1072 | |
---|
1073 | if (&r == &a) |
---|
1074 | xp = r.rep.elts(); |
---|
1075 | else { |
---|
1076 | x = a.rep; |
---|
1077 | xp = x.elts(); |
---|
1078 | } |
---|
1079 | |
---|
1080 | dq = da - db; |
---|
1081 | |
---|
1082 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
1083 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
1084 | |
---|
1085 | for (i = dq; i >= 0; i--) { |
---|
1086 | t = xp[i+db]; |
---|
1087 | if (!LCIsOne) |
---|
1088 | mul(t, t, LCInv); |
---|
1089 | negate(t, t); |
---|
1090 | |
---|
1091 | long T = rep(t); |
---|
1092 | double Tpinv = ((double) T)*pinv; |
---|
1093 | |
---|
1094 | for (j = db-1; j >= 0; j--) { |
---|
1095 | long S = MulMod2(rep(bp[j]), T, p, Tpinv); |
---|
1096 | S = AddMod(S, rep(xp[i+j]), p); |
---|
1097 | xp[i+j].LoopHole() = S; |
---|
1098 | } |
---|
1099 | } |
---|
1100 | |
---|
1101 | r.rep.SetLength(db); |
---|
1102 | if (&r != &a) { |
---|
1103 | for (i = 0; i < db; i++) |
---|
1104 | r.rep[i] = xp[i]; |
---|
1105 | } |
---|
1106 | r.normalize(); |
---|
1107 | } |
---|
1108 | |
---|
1109 | |
---|
1110 | void mul(zz_pX& x, const zz_pX& a, zz_p b) |
---|
1111 | { |
---|
1112 | if (IsZero(b)) { |
---|
1113 | clear(x); |
---|
1114 | return; |
---|
1115 | } |
---|
1116 | |
---|
1117 | if (IsOne(b)) { |
---|
1118 | x = a; |
---|
1119 | return; |
---|
1120 | } |
---|
1121 | |
---|
1122 | long i, da; |
---|
1123 | |
---|
1124 | const zz_p *ap; |
---|
1125 | zz_p* xp; |
---|
1126 | |
---|
1127 | long t; |
---|
1128 | t = rep(b); |
---|
1129 | long p = zz_p::modulus(); |
---|
1130 | double pinv = zz_p::ModulusInverse(); |
---|
1131 | double bpinv = t*pinv; |
---|
1132 | |
---|
1133 | da = deg(a); |
---|
1134 | x.rep.SetLength(da+1); |
---|
1135 | ap = a.rep.elts(); |
---|
1136 | xp = x.rep.elts(); |
---|
1137 | |
---|
1138 | for (i = 0; i <= da; i++) |
---|
1139 | xp[i].LoopHole() = MulMod2(rep(ap[i]), t, p, bpinv); |
---|
1140 | |
---|
1141 | x.normalize(); |
---|
1142 | } |
---|
1143 | |
---|
1144 | |
---|
1145 | |
---|
1146 | void PlainGCD(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
1147 | { |
---|
1148 | zz_p t; |
---|
1149 | |
---|
1150 | if (IsZero(b)) |
---|
1151 | x = a; |
---|
1152 | else if (IsZero(a)) |
---|
1153 | x = b; |
---|
1154 | else { |
---|
1155 | long n = max(deg(a),deg(b)) + 1; |
---|
1156 | zz_pX u(INIT_SIZE, n), v(INIT_SIZE, n); |
---|
1157 | |
---|
1158 | u = a; |
---|
1159 | v = b; |
---|
1160 | do { |
---|
1161 | PlainRem(u, u, v); |
---|
1162 | swap(u, v); |
---|
1163 | } while (!IsZero(v)); |
---|
1164 | |
---|
1165 | x = u; |
---|
1166 | } |
---|
1167 | |
---|
1168 | if (IsZero(x)) return; |
---|
1169 | if (IsOne(LeadCoeff(x))) return; |
---|
1170 | |
---|
1171 | /* make gcd monic */ |
---|
1172 | |
---|
1173 | |
---|
1174 | inv(t, LeadCoeff(x)); |
---|
1175 | mul(x, x, t); |
---|
1176 | } |
---|
1177 | |
---|
1178 | |
---|
1179 | |
---|
1180 | |
---|
1181 | |
---|
1182 | void PlainXGCD(zz_pX& d, zz_pX& s, zz_pX& t, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
1183 | { |
---|
1184 | zz_p z; |
---|
1185 | |
---|
1186 | |
---|
1187 | if (IsZero(b)) { |
---|
1188 | set(s); |
---|
1189 | clear(t); |
---|
1190 | d = a; |
---|
1191 | } |
---|
1192 | else if (IsZero(a)) { |
---|
1193 | clear(s); |
---|
1194 | set(t); |
---|
1195 | d = b; |
---|
1196 | } |
---|
1197 | else { |
---|
1198 | long e = max(deg(a), deg(b)) + 1; |
---|
1199 | |
---|
1200 | zz_pX temp(INIT_SIZE, e), u(INIT_SIZE, e), v(INIT_SIZE, e), u0(INIT_SIZE, e), v0(INIT_SIZE, e), |
---|
1201 | u1(INIT_SIZE, e), v1(INIT_SIZE, e), u2(INIT_SIZE, e), v2(INIT_SIZE, e), q(INIT_SIZE, e); |
---|
1202 | |
---|
1203 | |
---|
1204 | set(u1); clear(v1); |
---|
1205 | clear(u2); set(v2); |
---|
1206 | u = a; v = b; |
---|
1207 | |
---|
1208 | do { |
---|
1209 | DivRem(q, u, u, v); |
---|
1210 | swap(u, v); |
---|
1211 | u0 = u2; |
---|
1212 | v0 = v2; |
---|
1213 | mul(temp, q, u2); |
---|
1214 | sub(u2, u1, temp); |
---|
1215 | mul(temp, q, v2); |
---|
1216 | sub(v2, v1, temp); |
---|
1217 | u1 = u0; |
---|
1218 | v1 = v0; |
---|
1219 | } while (!IsZero(v)); |
---|
1220 | |
---|
1221 | d = u; |
---|
1222 | s = u1; |
---|
1223 | t = v1; |
---|
1224 | } |
---|
1225 | |
---|
1226 | if (IsZero(d)) return; |
---|
1227 | if (IsOne(LeadCoeff(d))) return; |
---|
1228 | |
---|
1229 | /* make gcd monic */ |
---|
1230 | |
---|
1231 | inv(z, LeadCoeff(d)); |
---|
1232 | mul(d, d, z); |
---|
1233 | mul(s, s, z); |
---|
1234 | mul(t, t, z); |
---|
1235 | } |
---|
1236 | |
---|
1237 | |
---|
1238 | void MulMod(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b, const zz_pX& f) |
---|
1239 | { |
---|
1240 | if (deg(a) >= deg(f) || deg(b) >= deg(f) || deg(f) == 0) |
---|
1241 | Error("MulMod: bad args"); |
---|
1242 | |
---|
1243 | zz_pX t; |
---|
1244 | |
---|
1245 | mul(t, a, b); |
---|
1246 | rem(x, t, f); |
---|
1247 | } |
---|
1248 | |
---|
1249 | void SqrMod(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& f) |
---|
1250 | { |
---|
1251 | if (deg(a) >= deg(f) || deg(f) == 0) Error("SqrMod: bad args"); |
---|
1252 | |
---|
1253 | zz_pX t; |
---|
1254 | |
---|
1255 | sqr(t, a); |
---|
1256 | rem(x, t, f); |
---|
1257 | } |
---|
1258 | |
---|
1259 | |
---|
1260 | void InvMod(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& f) |
---|
1261 | { |
---|
1262 | if (deg(a) >= deg(f) || deg(f) == 0) Error("InvMod: bad args"); |
---|
1263 | |
---|
1264 | zz_pX d, t; |
---|
1265 | |
---|
1266 | XGCD(d, x, t, a, f); |
---|
1267 | if (!IsOne(d)) |
---|
1268 | Error("zz_pX InvMod: can't compute multiplicative inverse"); |
---|
1269 | } |
---|
1270 | |
---|
1271 | long InvModStatus(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& f) |
---|
1272 | { |
---|
1273 | if (deg(a) >= deg(f) || deg(f) == 0) Error("InvModStatus: bad args"); |
---|
1274 | |
---|
1275 | zz_pX d, t; |
---|
1276 | |
---|
1277 | XGCD(d, x, t, a, f); |
---|
1278 | if (!IsOne(d)) { |
---|
1279 | x = d; |
---|
1280 | return 1; |
---|
1281 | } |
---|
1282 | else |
---|
1283 | return 0; |
---|
1284 | } |
---|
1285 | |
---|
1286 | |
---|
1287 | |
---|
1288 | |
---|
1289 | static |
---|
1290 | void MulByXModAux(zz_pX& h, const zz_pX& a, const zz_pX& f) |
---|
1291 | { |
---|
1292 | long i, n, m; |
---|
1293 | zz_p* hh; |
---|
1294 | const zz_p *aa, *ff; |
---|
1295 | |
---|
1296 | zz_p t, z; |
---|
1297 | |
---|
1298 | n = deg(f); |
---|
1299 | m = deg(a); |
---|
1300 | |
---|
1301 | if (m >= n || n == 0) Error("MulByXMod: bad args"); |
---|
1302 | |
---|
1303 | if (m < 0) { |
---|
1304 | clear(h); |
---|
1305 | return; |
---|
1306 | } |
---|
1307 | |
---|
1308 | if (m < n-1) { |
---|
1309 | h.rep.SetLength(m+2); |
---|
1310 | hh = h.rep.elts(); |
---|
1311 | aa = a.rep.elts(); |
---|
1312 | for (i = m+1; i >= 1; i--) |
---|
1313 | hh[i] = aa[i-1]; |
---|
1314 | clear(hh[0]); |
---|
1315 | } |
---|
1316 | else { |
---|
1317 | h.rep.SetLength(n); |
---|
1318 | hh = h.rep.elts(); |
---|
1319 | aa = a.rep.elts(); |
---|
1320 | ff = f.rep.elts(); |
---|
1321 | negate(z, aa[n-1]); |
---|
1322 | if (!IsOne(ff[n])) |
---|
1323 | div(z, z, ff[n]); |
---|
1324 | for (i = n-1; i >= 1; i--) { |
---|
1325 | mul(t, z, ff[i]); |
---|
1326 | add(hh[i], aa[i-1], t); |
---|
1327 | } |
---|
1328 | mul(hh[0], z, ff[0]); |
---|
1329 | h.normalize(); |
---|
1330 | } |
---|
1331 | } |
---|
1332 | |
---|
1333 | void MulByXMod(zz_pX& h, const zz_pX& a, const zz_pX& f) |
---|
1334 | { |
---|
1335 | if (&h == &f) { |
---|
1336 | zz_pX hh; |
---|
1337 | MulByXModAux(hh, a, f); |
---|
1338 | h = hh; |
---|
1339 | } |
---|
1340 | else |
---|
1341 | MulByXModAux(h, a, f); |
---|
1342 | } |
---|
1343 | |
---|
1344 | |
---|
1345 | void random(zz_pX& x, long n) |
---|
1346 | { |
---|
1347 | long i; |
---|
1348 | |
---|
1349 | x.rep.SetLength(n); |
---|
1350 | |
---|
1351 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
1352 | random(x.rep[i]); |
---|
1353 | |
---|
1354 | x.normalize(); |
---|
1355 | } |
---|
1356 | |
---|
1357 | |
---|
1358 | |
---|
1359 | |
---|
1360 | |
---|
1361 | void fftRep::SetSize(long NewK) |
---|
1362 | { |
---|
1363 | if (NewK < -1 || NewK >= NTL_BITS_PER_LONG-1) |
---|
1364 | Error("bad arg to fftRep::SetSize()"); |
---|
1365 | |
---|
1366 | if (NewK <= MaxK) { |
---|
1367 | k = NewK; |
---|
1368 | return; |
---|
1369 | } |
---|
1370 | |
---|
1371 | if (NumPrimes != zz_pInfo->NumPrimes) |
---|
1372 | Error("fftRep: inconsistent use"); |
---|
1373 | |
---|
1374 | long i, n; |
---|
1375 | |
---|
1376 | if (MaxK != -1) |
---|
1377 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) |
---|
1378 | free(tbl[i]); |
---|
1379 | |
---|
1380 | n = 1L << NewK; |
---|
1381 | |
---|
1382 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
1383 | if ( !(tbl[i] = (long *) NTL_MALLOC(n, sizeof(long), 0)) ) |
---|
1384 | Error("out of space in fftRep::SetSize()"); |
---|
1385 | } |
---|
1386 | |
---|
1387 | k = MaxK = NewK; |
---|
1388 | } |
---|
1389 | |
---|
1390 | fftRep::fftRep(const fftRep& R) |
---|
1391 | { |
---|
1392 | k = MaxK = R.k; |
---|
1393 | NumPrimes = R.NumPrimes; |
---|
1394 | |
---|
1395 | if (k < 0) return; |
---|
1396 | |
---|
1397 | long i, j, n; |
---|
1398 | |
---|
1399 | n = 1L << k; |
---|
1400 | |
---|
1401 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1402 | if ( !(tbl[i] = (long *) NTL_MALLOC(n, sizeof(long), 0)) ) |
---|
1403 | Error("out of space in fftRep"); |
---|
1404 | |
---|
1405 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1406 | tbl[i][j] = R.tbl[i][j]; |
---|
1407 | } |
---|
1408 | } |
---|
1409 | |
---|
1410 | fftRep& fftRep::operator=(const fftRep& R) |
---|
1411 | { |
---|
1412 | if (this == &R) return *this; |
---|
1413 | |
---|
1414 | if (NumPrimes != R.NumPrimes) |
---|
1415 | Error("fftRep: inconsistent use"); |
---|
1416 | |
---|
1417 | if (R.k < 0) { |
---|
1418 | k = -1; |
---|
1419 | return *this; |
---|
1420 | } |
---|
1421 | |
---|
1422 | if (R.k > MaxK) { |
---|
1423 | long i, n; |
---|
1424 | |
---|
1425 | if (MaxK != -1) { |
---|
1426 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1427 | free(tbl[i]); |
---|
1428 | } |
---|
1429 | |
---|
1430 | n = 1L << R.k; |
---|
1431 | |
---|
1432 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1433 | if ( !(tbl[i] = (long *) NTL_MALLOC(n, sizeof(long), 0)) ) |
---|
1434 | Error("out of space in fftRep"); |
---|
1435 | } |
---|
1436 | |
---|
1437 | k = MaxK = R.k; |
---|
1438 | } |
---|
1439 | else { |
---|
1440 | k = R.k; |
---|
1441 | } |
---|
1442 | |
---|
1443 | long i, j, n; |
---|
1444 | |
---|
1445 | n = 1L << k; |
---|
1446 | |
---|
1447 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1448 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1449 | tbl[i][j] = R.tbl[i][j]; |
---|
1450 | |
---|
1451 | return *this; |
---|
1452 | } |
---|
1453 | |
---|
1454 | |
---|
1455 | |
---|
1456 | fftRep::~fftRep() |
---|
1457 | { |
---|
1458 | if (MaxK == -1) |
---|
1459 | return; |
---|
1460 | |
---|
1461 | for (long i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1462 | free(tbl[i]); |
---|
1463 | } |
---|
1464 | |
---|
1465 | |
---|
1466 | |
---|
1467 | static vec_long FFTBuf; |
---|
1468 | |
---|
1469 | |
---|
1470 | |
---|
1471 | |
---|
1472 | void FromModularRep(zz_p& x, long *a) |
---|
1473 | { |
---|
1474 | long n = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1475 | long p = zz_pInfo->p; |
---|
1476 | double pinv = zz_pInfo->pinv; |
---|
1477 | long q, s, t; |
---|
1478 | long i; |
---|
1479 | double y; |
---|
1480 | |
---|
1481 | |
---|
1482 | // I've re-written the following code in v5.3 so that it is |
---|
1483 | // a bit more robust. |
---|
1484 | |
---|
1485 | #if QUICK_CRT |
---|
1486 | |
---|
1487 | y = 0; |
---|
1488 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
1489 | y = y + ((double) a[i])*zz_pInfo->x[i]; |
---|
1490 | |
---|
1491 | y = floor(y + 0.5); |
---|
1492 | y = y - floor(y*pinv)*double(p); |
---|
1493 | while (y >= p) y -= p; |
---|
1494 | while (y < 0) y += p; |
---|
1495 | q = long(y); |
---|
1496 | |
---|
1497 | #else |
---|
1498 | |
---|
1499 | long Q, r; |
---|
1500 | |
---|
1501 | y = 0; |
---|
1502 | q = 0; |
---|
1503 | |
---|
1504 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
1505 | r = MulDivRem(Q, a[i], zz_pInfo->u[i], FFTPrime[i], zz_pInfo->x[i]); |
---|
1506 | q = q + Q; |
---|
1507 | #if (NTL_BITS_PER_LONG - NTL_SP_NBITS <= 4) |
---|
1508 | // on typical platforms, this reduction will not be necessary. |
---|
1509 | q = q % p; |
---|
1510 | #endif |
---|
1511 | y = y + r*FFTPrimeInv[i]; |
---|
1512 | } |
---|
1513 | |
---|
1514 | q = (q + long(y + 0.5)) % p; |
---|
1515 | |
---|
1516 | #endif |
---|
1517 | |
---|
1518 | t = 0; |
---|
1519 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
1520 | s = MulMod(a[i], zz_pInfo->CoeffModP[i], p, pinv); |
---|
1521 | t = AddMod(t, s, p); |
---|
1522 | } |
---|
1523 | |
---|
1524 | |
---|
1525 | s = MulMod(q, zz_pInfo->MinusMModP, p, pinv); |
---|
1526 | t = AddMod(t, s, p); |
---|
1527 | x.LoopHole() = t; |
---|
1528 | } |
---|
1529 | |
---|
1530 | |
---|
1531 | |
---|
1532 | void TofftRep(fftRep& y, const zz_pX& x, long k, long lo, long hi) |
---|
1533 | // computes an n = 2^k point convolution. |
---|
1534 | // if deg(x) >= 2^k, then x is first reduced modulo X^n-1. |
---|
1535 | { |
---|
1536 | long n, i, j, m, j1; |
---|
1537 | vec_long& s = FFTBuf;; |
---|
1538 | zz_p accum; |
---|
1539 | long NumPrimes = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1540 | |
---|
1541 | |
---|
1542 | if (k > zz_pInfo->MaxRoot) |
---|
1543 | Error("Polynomial too big for FFT"); |
---|
1544 | |
---|
1545 | if (lo < 0) |
---|
1546 | Error("bad arg to TofftRep"); |
---|
1547 | |
---|
1548 | hi = min(hi, deg(x)); |
---|
1549 | |
---|
1550 | y.SetSize(k); |
---|
1551 | |
---|
1552 | n = 1L << k; |
---|
1553 | |
---|
1554 | m = max(hi-lo + 1, 0); |
---|
1555 | |
---|
1556 | const zz_p *xx = x.rep.elts(); |
---|
1557 | |
---|
1558 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1559 | |
---|
1560 | if (index >= 0) { |
---|
1561 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
1562 | if (j >= m) { |
---|
1563 | y.tbl[0][j] = 0; |
---|
1564 | } |
---|
1565 | else { |
---|
1566 | accum = xx[j+lo]; |
---|
1567 | for (j1 = j + n; j1 < m; j1 += n) |
---|
1568 | add(accum, accum, xx[j1+lo]); |
---|
1569 | y.tbl[0][j] = rep(accum); |
---|
1570 | } |
---|
1571 | } |
---|
1572 | } |
---|
1573 | else { |
---|
1574 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
1575 | if (j >= m) { |
---|
1576 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1577 | y.tbl[i][j] = 0; |
---|
1578 | } |
---|
1579 | else { |
---|
1580 | accum = xx[j+lo]; |
---|
1581 | for (j1 = j + n; j1 < m; j1 += n) |
---|
1582 | add(accum, accum, xx[j1+lo]); |
---|
1583 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1584 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1585 | long t = rep(accum); |
---|
1586 | if (t >= q) t -= q; |
---|
1587 | y.tbl[i][j] = t; |
---|
1588 | } |
---|
1589 | } |
---|
1590 | } |
---|
1591 | } |
---|
1592 | |
---|
1593 | |
---|
1594 | s.SetLength(n); |
---|
1595 | long *sp = s.elts(); |
---|
1596 | |
---|
1597 | if (index >= 0) { |
---|
1598 | long *Root = &RootTable[index][0]; |
---|
1599 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1600 | FFT(sp, yp, y.k, FFTPrime[index], Root); |
---|
1601 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1602 | yp[j] = sp[j]; |
---|
1603 | } |
---|
1604 | else { |
---|
1605 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
1606 | long *Root = &RootTable[i][0]; |
---|
1607 | long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
1608 | FFT(sp, yp, y.k, FFTPrime[i], Root); |
---|
1609 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1610 | yp[j] = sp[j]; |
---|
1611 | } |
---|
1612 | } |
---|
1613 | } |
---|
1614 | |
---|
1615 | |
---|
1616 | |
---|
1617 | void RevTofftRep(fftRep& y, const vec_zz_p& x, |
---|
1618 | long k, long lo, long hi, long offset) |
---|
1619 | // computes an n = 2^k point convolution of X^offset*x[lo..hi] mod X^n-1 |
---|
1620 | // using "inverted" evaluation points. |
---|
1621 | |
---|
1622 | { |
---|
1623 | long n, i, j, m, j1; |
---|
1624 | vec_long& s = FFTBuf; |
---|
1625 | zz_p accum; |
---|
1626 | long NumPrimes = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1627 | |
---|
1628 | if (k > zz_pInfo->MaxRoot) |
---|
1629 | Error("Polynomial too big for FFT"); |
---|
1630 | |
---|
1631 | if (lo < 0) |
---|
1632 | Error("bad arg to TofftRep"); |
---|
1633 | |
---|
1634 | hi = min(hi, x.length()-1); |
---|
1635 | |
---|
1636 | y.SetSize(k); |
---|
1637 | |
---|
1638 | n = 1L << k; |
---|
1639 | |
---|
1640 | m = max(hi-lo + 1, 0); |
---|
1641 | |
---|
1642 | const zz_p *xx = x.elts(); |
---|
1643 | |
---|
1644 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1645 | |
---|
1646 | offset = offset & (n-1); |
---|
1647 | |
---|
1648 | if (index >= 0) { |
---|
1649 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
1650 | if (j >= m) { |
---|
1651 | y.tbl[0][offset] = 0; |
---|
1652 | } |
---|
1653 | else { |
---|
1654 | accum = xx[j+lo]; |
---|
1655 | for (j1 = j + n; j1 < m; j1 += n) |
---|
1656 | add(accum, accum, xx[j1+lo]); |
---|
1657 | y.tbl[0][offset] = rep(accum); |
---|
1658 | } |
---|
1659 | offset = (offset + 1) & (n-1); |
---|
1660 | } |
---|
1661 | } |
---|
1662 | else { |
---|
1663 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
1664 | if (j >= m) { |
---|
1665 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1666 | y.tbl[i][offset] = 0; |
---|
1667 | } |
---|
1668 | else { |
---|
1669 | accum = xx[j+lo]; |
---|
1670 | for (j1 = j + n; j1 < m; j1 += n) |
---|
1671 | add(accum, accum, xx[j1+lo]); |
---|
1672 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1673 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1674 | long t = rep(accum); |
---|
1675 | if (t >= q) t -= q; |
---|
1676 | y.tbl[i][offset] = t; |
---|
1677 | } |
---|
1678 | } |
---|
1679 | offset = (offset + 1) & (n-1); |
---|
1680 | } |
---|
1681 | } |
---|
1682 | |
---|
1683 | |
---|
1684 | s.SetLength(n); |
---|
1685 | long *sp = s.elts(); |
---|
1686 | |
---|
1687 | if (index >= 0) { |
---|
1688 | long *Root = &RootInvTable[index][0]; |
---|
1689 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1690 | long w = TwoInvTable[index][k]; |
---|
1691 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
1692 | double qinv = ((double) 1)/((double) q); |
---|
1693 | FFT(sp, yp, y.k, q, Root); |
---|
1694 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1695 | yp[j] = MulMod(sp[j], w, q, qinv); |
---|
1696 | } |
---|
1697 | else { |
---|
1698 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
1699 | long *Root = &RootInvTable[i][0]; |
---|
1700 | long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
1701 | long w = TwoInvTable[i][k]; |
---|
1702 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1703 | double qinv = ((double) 1)/((double) q); |
---|
1704 | FFT(sp, yp, y.k, q, Root); |
---|
1705 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1706 | yp[j] = MulMod(sp[j], w, q, qinv); |
---|
1707 | } |
---|
1708 | } |
---|
1709 | } |
---|
1710 | |
---|
1711 | void FromfftRep(zz_pX& x, fftRep& y, long lo, long hi) |
---|
1712 | |
---|
1713 | // converts from FFT-representation to coefficient representation |
---|
1714 | // only the coefficients lo..hi are computed |
---|
1715 | |
---|
1716 | |
---|
1717 | { |
---|
1718 | long k, n, i, j, l; |
---|
1719 | long NumPrimes = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1720 | |
---|
1721 | long t[4]; |
---|
1722 | vec_long& s = FFTBuf; |
---|
1723 | |
---|
1724 | k = y.k; |
---|
1725 | n = (1L << k); |
---|
1726 | |
---|
1727 | s.SetLength(n); |
---|
1728 | long *sp = s.elts(); |
---|
1729 | |
---|
1730 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1731 | |
---|
1732 | if (index >= 0) { |
---|
1733 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1734 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
1735 | double qinv = FFTPrimeInv[index]; |
---|
1736 | long w = TwoInvTable[index][k]; |
---|
1737 | long *Root = &RootInvTable[index][0]; |
---|
1738 | |
---|
1739 | FFT(sp, yp, k, q, Root); |
---|
1740 | |
---|
1741 | for (j = 0; j < n; j++) yp[j] = MulMod(sp[j], w, q, qinv); |
---|
1742 | } |
---|
1743 | else { |
---|
1744 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1745 | long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
1746 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1747 | double qinv = FFTPrimeInv[i]; |
---|
1748 | long w = TwoInvTable[i][k]; |
---|
1749 | long *Root = &RootInvTable[i][0]; |
---|
1750 | |
---|
1751 | FFT(sp, yp, k, q, Root); |
---|
1752 | |
---|
1753 | for (j = 0; j < n; j++) yp[j] = MulMod(sp[j], w, q, qinv); |
---|
1754 | } |
---|
1755 | } |
---|
1756 | |
---|
1757 | hi = min(hi, n-1); |
---|
1758 | l = hi-lo+1; |
---|
1759 | l = max(l, 0); |
---|
1760 | x.rep.SetLength(l); |
---|
1761 | |
---|
1762 | if (index >= 0) { |
---|
1763 | zz_p *xp = x.rep.elts(); |
---|
1764 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1765 | for (j = 0; j < l; j++) |
---|
1766 | xp[j].LoopHole() = yp[j+lo]; |
---|
1767 | } |
---|
1768 | else { |
---|
1769 | for (j = 0; j < l; j++) { |
---|
1770 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1771 | t[i] = y.tbl[i][j+lo]; |
---|
1772 | |
---|
1773 | FromModularRep(x.rep[j], t); |
---|
1774 | } |
---|
1775 | } |
---|
1776 | |
---|
1777 | x.normalize(); |
---|
1778 | } |
---|
1779 | |
---|
1780 | void RevFromfftRep(vec_zz_p& x, fftRep& y, long lo, long hi) |
---|
1781 | |
---|
1782 | // converts from FFT-representation to coefficient representation |
---|
1783 | // using "inverted" evaluation points. |
---|
1784 | // only the coefficients lo..hi are computed |
---|
1785 | |
---|
1786 | |
---|
1787 | { |
---|
1788 | long k, n, i, j, l; |
---|
1789 | long NumPrimes = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1790 | |
---|
1791 | long t[4]; |
---|
1792 | vec_long& s = FFTBuf; |
---|
1793 | |
---|
1794 | k = y.k; |
---|
1795 | n = (1L << k); |
---|
1796 | |
---|
1797 | s.SetLength(n); |
---|
1798 | long *sp = s.elts(); |
---|
1799 | |
---|
1800 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1801 | |
---|
1802 | if (index >= 0) { |
---|
1803 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1804 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
1805 | long *Root = &RootTable[index][0]; |
---|
1806 | |
---|
1807 | FFT(sp, yp, k, q, Root); |
---|
1808 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1809 | yp[j] = sp[j]; |
---|
1810 | } |
---|
1811 | else { |
---|
1812 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1813 | long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
1814 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1815 | long *Root = &RootTable[i][0]; |
---|
1816 | |
---|
1817 | FFT(sp, yp, k, q, Root); |
---|
1818 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1819 | yp[j] = sp[j]; |
---|
1820 | } |
---|
1821 | } |
---|
1822 | |
---|
1823 | hi = min(hi, n-1); |
---|
1824 | l = hi-lo+1; |
---|
1825 | l = max(l, 0); |
---|
1826 | x.SetLength(l); |
---|
1827 | |
---|
1828 | if (index >= 0) { |
---|
1829 | zz_p *xp = x.elts(); |
---|
1830 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1831 | for (j = 0; j < l; j++) |
---|
1832 | xp[j].LoopHole() = yp[j+lo]; |
---|
1833 | } |
---|
1834 | else { |
---|
1835 | for (j = 0; j < l; j++) { |
---|
1836 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1837 | t[i] = y.tbl[i][j+lo]; |
---|
1838 | |
---|
1839 | FromModularRep(x[j], t); |
---|
1840 | } |
---|
1841 | } |
---|
1842 | } |
---|
1843 | |
---|
1844 | void NDFromfftRep(zz_pX& x, const fftRep& y, long lo, long hi, fftRep& z) |
---|
1845 | { |
---|
1846 | long k, n, i, j, l; |
---|
1847 | long NumPrimes = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1848 | |
---|
1849 | long t[4]; |
---|
1850 | |
---|
1851 | k = y.k; |
---|
1852 | n = (1L << k); |
---|
1853 | |
---|
1854 | z.SetSize(k); |
---|
1855 | |
---|
1856 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1857 | |
---|
1858 | if (index >= 0) { |
---|
1859 | long *zp = &z.tbl[0][0]; |
---|
1860 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
1861 | double qinv = FFTPrimeInv[index]; |
---|
1862 | long w = TwoInvTable[index][k]; |
---|
1863 | long *Root = &RootInvTable[index][0]; |
---|
1864 | |
---|
1865 | FFT(zp, &y.tbl[0][0], k, q, Root); |
---|
1866 | |
---|
1867 | for (j = 0; j < n; j++) zp[j] = MulMod(zp[j], w, q, qinv); |
---|
1868 | } |
---|
1869 | else { |
---|
1870 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1871 | long *zp = &z.tbl[i][0]; |
---|
1872 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1873 | double qinv = FFTPrimeInv[i]; |
---|
1874 | long w = TwoInvTable[i][k]; |
---|
1875 | long *Root = &RootInvTable[i][0]; |
---|
1876 | |
---|
1877 | FFT(zp, &y.tbl[i][0], k, q, Root); |
---|
1878 | |
---|
1879 | for (j = 0; j < n; j++) zp[j] = MulMod(zp[j], w, q, qinv); |
---|
1880 | } |
---|
1881 | } |
---|
1882 | |
---|
1883 | hi = min(hi, n-1); |
---|
1884 | l = hi-lo+1; |
---|
1885 | l = max(l, 0); |
---|
1886 | x.rep.SetLength(l); |
---|
1887 | |
---|
1888 | if (index >= 0) { |
---|
1889 | zz_p *xp = x.rep.elts(); |
---|
1890 | long *zp = &z.tbl[0][0]; |
---|
1891 | for (j = 0; j < l; j++) |
---|
1892 | xp[j].LoopHole() = zp[j+lo]; |
---|
1893 | } |
---|
1894 | else { |
---|
1895 | for (j = 0; j < l; j++) { |
---|
1896 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) |
---|
1897 | t[i] = z.tbl[i][j+lo]; |
---|
1898 | |
---|
1899 | FromModularRep(x.rep[j], t); |
---|
1900 | } |
---|
1901 | } |
---|
1902 | |
---|
1903 | x.normalize(); |
---|
1904 | } |
---|
1905 | |
---|
1906 | void NDFromfftRep(zz_pX& x, fftRep& y, long lo, long hi) |
---|
1907 | { |
---|
1908 | fftRep z; |
---|
1909 | NDFromfftRep(x, y, lo, hi, z); |
---|
1910 | } |
---|
1911 | |
---|
1912 | void FromfftRep(zz_p* x, fftRep& y, long lo, long hi) |
---|
1913 | |
---|
1914 | // converts from FFT-representation to coefficient representation |
---|
1915 | // only the coefficients lo..hi are computed |
---|
1916 | |
---|
1917 | |
---|
1918 | { |
---|
1919 | long k, n, i, j; |
---|
1920 | long NumPrimes = zz_pInfo->NumPrimes; |
---|
1921 | |
---|
1922 | long t[4]; |
---|
1923 | vec_long& s = FFTBuf; |
---|
1924 | |
---|
1925 | k = y.k; |
---|
1926 | n = (1L << k); |
---|
1927 | |
---|
1928 | s.SetLength(n); |
---|
1929 | long *sp = s.elts(); |
---|
1930 | |
---|
1931 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1932 | if (index >= 0) { |
---|
1933 | long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1934 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
1935 | double qinv = FFTPrimeInv[index]; |
---|
1936 | long w = TwoInvTable[index][k]; |
---|
1937 | long *Root = &RootInvTable[index][0]; |
---|
1938 | |
---|
1939 | FFT(sp, yp, k, q, Root); |
---|
1940 | |
---|
1941 | for (j = 0; j < n; j++) yp[j] = MulMod(sp[j], w, q, qinv); |
---|
1942 | |
---|
1943 | for (j = lo; j <= hi; j++) { |
---|
1944 | if (j >= n) |
---|
1945 | clear(x[j-lo]); |
---|
1946 | else { |
---|
1947 | x[j-lo].LoopHole() = y.tbl[0][j]; |
---|
1948 | } |
---|
1949 | } |
---|
1950 | } |
---|
1951 | else { |
---|
1952 | for (i = 0; i < NumPrimes; i++) { |
---|
1953 | long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
1954 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
1955 | double qinv = FFTPrimeInv[i]; |
---|
1956 | long w = TwoInvTable[i][k]; |
---|
1957 | long *Root = &RootInvTable[i][0]; |
---|
1958 | |
---|
1959 | FFT(sp, yp, k, q, Root); |
---|
1960 | |
---|
1961 | for (j = 0; j < n; j++) yp[j] = MulMod(sp[j], w, q, qinv); |
---|
1962 | } |
---|
1963 | |
---|
1964 | for (j = lo; j <= hi; j++) { |
---|
1965 | if (j >= n) |
---|
1966 | clear(x[j-lo]); |
---|
1967 | else { |
---|
1968 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) |
---|
1969 | t[i] = y.tbl[i][j]; |
---|
1970 | |
---|
1971 | FromModularRep(x[j-lo], t); |
---|
1972 | } |
---|
1973 | } |
---|
1974 | } |
---|
1975 | } |
---|
1976 | |
---|
1977 | |
---|
1978 | void mul(fftRep& z, const fftRep& x, const fftRep& y) |
---|
1979 | { |
---|
1980 | long k, n, i, j; |
---|
1981 | |
---|
1982 | if (x.k != y.k) Error("FFT rep mismatch"); |
---|
1983 | |
---|
1984 | k = x.k; |
---|
1985 | n = 1L << k; |
---|
1986 | |
---|
1987 | z.SetSize(k); |
---|
1988 | |
---|
1989 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
1990 | |
---|
1991 | if (index >= 0) { |
---|
1992 | long *zp = &z.tbl[0][0]; |
---|
1993 | const long *xp = &x.tbl[0][0]; |
---|
1994 | const long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
1995 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
1996 | double qinv = FFTPrimeInv[index]; |
---|
1997 | |
---|
1998 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
1999 | zp[j] = MulMod(xp[j], yp[j], q, qinv); |
---|
2000 | } |
---|
2001 | else { |
---|
2002 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
2003 | long *zp = &z.tbl[i][0]; |
---|
2004 | const long *xp = &x.tbl[i][0]; |
---|
2005 | const long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
2006 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
2007 | double qinv = FFTPrimeInv[i]; |
---|
2008 | |
---|
2009 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
2010 | zp[j] = MulMod(xp[j], yp[j], q, qinv); |
---|
2011 | } |
---|
2012 | } |
---|
2013 | } |
---|
2014 | |
---|
2015 | void sub(fftRep& z, const fftRep& x, const fftRep& y) |
---|
2016 | { |
---|
2017 | long k, n, i, j; |
---|
2018 | |
---|
2019 | if (x.k != y.k) Error("FFT rep mismatch"); |
---|
2020 | |
---|
2021 | k = x.k; |
---|
2022 | n = 1L << k; |
---|
2023 | |
---|
2024 | z.SetSize(k); |
---|
2025 | |
---|
2026 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
2027 | |
---|
2028 | if (index >= 0) { |
---|
2029 | long *zp = &z.tbl[0][0]; |
---|
2030 | const long *xp = &x.tbl[0][0]; |
---|
2031 | const long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
2032 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
2033 | |
---|
2034 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
2035 | zp[j] = SubMod(xp[j], yp[j], q); |
---|
2036 | } |
---|
2037 | else { |
---|
2038 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
2039 | long *zp = &z.tbl[i][0]; |
---|
2040 | const long *xp = &x.tbl[i][0]; |
---|
2041 | const long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
2042 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
2043 | |
---|
2044 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
2045 | zp[j] = SubMod(xp[j], yp[j], q); |
---|
2046 | } |
---|
2047 | } |
---|
2048 | } |
---|
2049 | |
---|
2050 | void add(fftRep& z, const fftRep& x, const fftRep& y) |
---|
2051 | { |
---|
2052 | long k, n, i, j; |
---|
2053 | |
---|
2054 | if (x.k != y.k) Error("FFT rep mismatch"); |
---|
2055 | |
---|
2056 | k = x.k; |
---|
2057 | n = 1L << k; |
---|
2058 | |
---|
2059 | z.SetSize(k); |
---|
2060 | |
---|
2061 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
2062 | |
---|
2063 | if (index >= 0) { |
---|
2064 | long *zp = &z.tbl[0][0]; |
---|
2065 | const long *xp = &x.tbl[0][0]; |
---|
2066 | const long *yp = &y.tbl[0][0]; |
---|
2067 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
2068 | |
---|
2069 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
2070 | zp[j] = AddMod(xp[j], yp[j], q); |
---|
2071 | } |
---|
2072 | else { |
---|
2073 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
2074 | long *zp = &z.tbl[i][0]; |
---|
2075 | const long *xp = &x.tbl[i][0]; |
---|
2076 | const long *yp = &y.tbl[i][0]; |
---|
2077 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
2078 | |
---|
2079 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
2080 | zp[j] = AddMod(xp[j], yp[j], q); |
---|
2081 | } |
---|
2082 | } |
---|
2083 | } |
---|
2084 | |
---|
2085 | |
---|
2086 | void reduce(fftRep& x, const fftRep& a, long k) |
---|
2087 | // reduces a 2^l point FFT-rep to a 2^k point FFT-rep |
---|
2088 | // input may alias output |
---|
2089 | { |
---|
2090 | long i, j, l, n; |
---|
2091 | long* xp; |
---|
2092 | const long* ap; |
---|
2093 | |
---|
2094 | l = a.k; |
---|
2095 | n = 1L << k; |
---|
2096 | |
---|
2097 | if (l < k) Error("reduce: bad operands"); |
---|
2098 | |
---|
2099 | x.SetSize(k); |
---|
2100 | |
---|
2101 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
2102 | ap = &a.tbl[i][0]; |
---|
2103 | xp = &x.tbl[i][0]; |
---|
2104 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
2105 | xp[j] = ap[j << (l-k)]; |
---|
2106 | } |
---|
2107 | } |
---|
2108 | |
---|
2109 | void AddExpand(fftRep& x, const fftRep& a) |
---|
2110 | // x = x + (an "expanded" version of a) |
---|
2111 | { |
---|
2112 | long i, j, l, k, n; |
---|
2113 | |
---|
2114 | l = x.k; |
---|
2115 | k = a.k; |
---|
2116 | n = 1L << k; |
---|
2117 | |
---|
2118 | if (l < k) Error("AddExpand: bad args"); |
---|
2119 | |
---|
2120 | long index = zz_pInfo->index; |
---|
2121 | |
---|
2122 | if (index >= 0) { |
---|
2123 | long q = FFTPrime[index]; |
---|
2124 | const long *ap = &a.tbl[0][0]; |
---|
2125 | long *xp = &x.tbl[0][0]; |
---|
2126 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
2127 | long j1 = j << (l-k); |
---|
2128 | xp[j1] = AddMod(xp[j1], ap[j], q); |
---|
2129 | } |
---|
2130 | } |
---|
2131 | else { |
---|
2132 | for (i = 0; i < zz_pInfo->NumPrimes; i++) { |
---|
2133 | long q = FFTPrime[i]; |
---|
2134 | const long *ap = &a.tbl[i][0]; |
---|
2135 | long *xp = &x.tbl[i][0]; |
---|
2136 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
2137 | long j1 = j << (l-k); |
---|
2138 | xp[j1] = AddMod(xp[j1], ap[j], q); |
---|
2139 | } |
---|
2140 | } |
---|
2141 | } |
---|
2142 | } |
---|
2143 | |
---|
2144 | |
---|
2145 | |
---|
2146 | void FFTMul(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
2147 | { |
---|
2148 | long k, d; |
---|
2149 | |
---|
2150 | if (IsZero(a) || IsZero(b)) { |
---|
2151 | clear(x); |
---|
2152 | return; |
---|
2153 | } |
---|
2154 | |
---|
2155 | d = deg(a) + deg(b); |
---|
2156 | k = NextPowerOfTwo(d+1); |
---|
2157 | |
---|
2158 | fftRep R1(INIT_SIZE, k), R2(INIT_SIZE, k); |
---|
2159 | |
---|
2160 | TofftRep(R1, a, k); |
---|
2161 | TofftRep(R2, b, k); |
---|
2162 | mul(R1, R1, R2); |
---|
2163 | FromfftRep(x, R1, 0, d); |
---|
2164 | } |
---|
2165 | |
---|
2166 | void FFTSqr(zz_pX& x, const zz_pX& a) |
---|
2167 | { |
---|
2168 | long k, d; |
---|
2169 | |
---|
2170 | if (IsZero(a)) { |
---|
2171 | clear(x); |
---|
2172 | return; |
---|
2173 | } |
---|
2174 | |
---|
2175 | d = 2*deg(a); |
---|
2176 | k = NextPowerOfTwo(d+1); |
---|
2177 | |
---|
2178 | fftRep R1(INIT_SIZE, k); |
---|
2179 | |
---|
2180 | TofftRep(R1, a, k); |
---|
2181 | mul(R1, R1, R1); |
---|
2182 | FromfftRep(x, R1, 0, d); |
---|
2183 | } |
---|
2184 | |
---|
2185 | |
---|
2186 | void CopyReverse(zz_pX& x, const zz_pX& a, long lo, long hi) |
---|
2187 | |
---|
2188 | // x[0..hi-lo] = reverse(a[lo..hi]), with zero fill |
---|
2189 | // input may not alias output |
---|
2190 | |
---|
2191 | { |
---|
2192 | long i, j, n, m; |
---|
2193 | |
---|
2194 | n = hi-lo+1; |
---|
2195 | m = a.rep.length(); |
---|
2196 | |
---|
2197 | x.rep.SetLength(n); |
---|
2198 | |
---|
2199 | const zz_p* ap = a.rep.elts(); |
---|
2200 | zz_p* xp = x.rep.elts(); |
---|
2201 | |
---|
2202 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
2203 | j = hi-i; |
---|
2204 | if (j < 0 || j >= m) |
---|
2205 | clear(xp[i]); |
---|
2206 | else |
---|
2207 | xp[i] = ap[j]; |
---|
2208 | } |
---|
2209 | |
---|
2210 | x.normalize(); |
---|
2211 | } |
---|
2212 | |
---|
2213 | void copy(zz_pX& x, const zz_pX& a, long lo, long hi) |
---|
2214 | |
---|
2215 | // x[0..hi-lo] = a[lo..hi], with zero fill |
---|
2216 | // input may not alias output |
---|
2217 | |
---|
2218 | { |
---|
2219 | long i, j, n, m; |
---|
2220 | |
---|
2221 | n = hi-lo+1; |
---|
2222 | m = a.rep.length(); |
---|
2223 | |
---|
2224 | x.rep.SetLength(n); |
---|
2225 | |
---|
2226 | const zz_p* ap = a.rep.elts(); |
---|
2227 | zz_p* xp = x.rep.elts(); |
---|
2228 | |
---|
2229 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
2230 | j = lo + i; |
---|
2231 | if (j < 0 || j >= m) |
---|
2232 | clear(xp[i]); |
---|
2233 | else |
---|
2234 | xp[i] = ap[j]; |
---|
2235 | } |
---|
2236 | |
---|
2237 | x.normalize(); |
---|
2238 | } |
---|
2239 | |
---|
2240 | |
---|
2241 | void rem21(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2242 | { |
---|
2243 | long i, da, ds, n, kk; |
---|
2244 | |
---|
2245 | da = deg(a); |
---|
2246 | n = F.n; |
---|
2247 | |
---|
2248 | if (da > 2*n-2) |
---|
2249 | Error("bad args to rem(zz_pX,zz_pX,zz_pXModulus)"); |
---|
2250 | |
---|
2251 | |
---|
2252 | if (da < n) { |
---|
2253 | x = a; |
---|
2254 | return; |
---|
2255 | } |
---|
2256 | |
---|
2257 | if (!F.UseFFT || da - n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2258 | PlainRem(x, a, F.f); |
---|
2259 | return; |
---|
2260 | } |
---|
2261 | |
---|
2262 | fftRep R1(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2263 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n); |
---|
2264 | |
---|
2265 | TofftRep(R1, a, F.l, n, 2*(n-1)); |
---|
2266 | mul(R1, R1, F.HRep); |
---|
2267 | FromfftRep(P1, R1, n-2, 2*n-4); |
---|
2268 | |
---|
2269 | TofftRep(R1, P1, F.k); |
---|
2270 | mul(R1, R1, F.FRep); |
---|
2271 | FromfftRep(P1, R1, 0, n-1); |
---|
2272 | |
---|
2273 | ds = deg(P1); |
---|
2274 | |
---|
2275 | kk = 1L << F.k; |
---|
2276 | |
---|
2277 | x.rep.SetLength(n); |
---|
2278 | const zz_p* aa = a.rep.elts(); |
---|
2279 | const zz_p* ss = P1.rep.elts(); |
---|
2280 | zz_p* xx = x.rep.elts(); |
---|
2281 | |
---|
2282 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
2283 | if (i <= ds) |
---|
2284 | sub(xx[i], aa[i], ss[i]); |
---|
2285 | else |
---|
2286 | xx[i] = aa[i]; |
---|
2287 | |
---|
2288 | if (i + kk <= da) |
---|
2289 | add(xx[i], xx[i], aa[i+kk]); |
---|
2290 | } |
---|
2291 | |
---|
2292 | x.normalize(); |
---|
2293 | } |
---|
2294 | |
---|
2295 | |
---|
2296 | void DivRem21(zz_pX& q, zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2297 | { |
---|
2298 | long i, da, ds, n, kk; |
---|
2299 | |
---|
2300 | da = deg(a); |
---|
2301 | n = F.n; |
---|
2302 | |
---|
2303 | if (da > 2*n-2) |
---|
2304 | Error("bad args to rem(zz_pX,zz_pX,zz_pXModulus)"); |
---|
2305 | |
---|
2306 | |
---|
2307 | if (da < n) { |
---|
2308 | x = a; |
---|
2309 | clear(q); |
---|
2310 | return; |
---|
2311 | } |
---|
2312 | |
---|
2313 | if (!F.UseFFT || da - n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2314 | PlainDivRem(q, x, a, F.f); |
---|
2315 | return; |
---|
2316 | } |
---|
2317 | |
---|
2318 | fftRep R1(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2319 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n), qq; |
---|
2320 | |
---|
2321 | TofftRep(R1, a, F.l, n, 2*(n-1)); |
---|
2322 | mul(R1, R1, F.HRep); |
---|
2323 | FromfftRep(P1, R1, n-2, 2*n-4); |
---|
2324 | qq = P1; |
---|
2325 | |
---|
2326 | TofftRep(R1, P1, F.k); |
---|
2327 | mul(R1, R1, F.FRep); |
---|
2328 | FromfftRep(P1, R1, 0, n-1); |
---|
2329 | |
---|
2330 | ds = deg(P1); |
---|
2331 | |
---|
2332 | kk = 1L << F.k; |
---|
2333 | |
---|
2334 | x.rep.SetLength(n); |
---|
2335 | const zz_p* aa = a.rep.elts(); |
---|
2336 | const zz_p* ss = P1.rep.elts(); |
---|
2337 | zz_p* xx = x.rep.elts(); |
---|
2338 | |
---|
2339 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
2340 | if (i <= ds) |
---|
2341 | sub(xx[i], aa[i], ss[i]); |
---|
2342 | else |
---|
2343 | xx[i] = aa[i]; |
---|
2344 | |
---|
2345 | if (i + kk <= da) |
---|
2346 | add(xx[i], xx[i], aa[i+kk]); |
---|
2347 | } |
---|
2348 | |
---|
2349 | x.normalize(); |
---|
2350 | q = qq; |
---|
2351 | } |
---|
2352 | |
---|
2353 | void div21(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2354 | { |
---|
2355 | long da, n; |
---|
2356 | |
---|
2357 | da = deg(a); |
---|
2358 | n = F.n; |
---|
2359 | |
---|
2360 | if (da > 2*n-2) |
---|
2361 | Error("bad args to rem(zz_pX,zz_pX,zz_pXModulus)"); |
---|
2362 | |
---|
2363 | |
---|
2364 | if (da < n) { |
---|
2365 | clear(x); |
---|
2366 | return; |
---|
2367 | } |
---|
2368 | |
---|
2369 | if (!F.UseFFT || da - n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2370 | PlainDiv(x, a, F.f); |
---|
2371 | return; |
---|
2372 | } |
---|
2373 | |
---|
2374 | fftRep R1(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2375 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n); |
---|
2376 | |
---|
2377 | TofftRep(R1, a, F.l, n, 2*(n-1)); |
---|
2378 | mul(R1, R1, F.HRep); |
---|
2379 | FromfftRep(x, R1, n-2, 2*n-4); |
---|
2380 | } |
---|
2381 | |
---|
2382 | |
---|
2383 | void rem(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2384 | { |
---|
2385 | long da = deg(a); |
---|
2386 | long n = F.n; |
---|
2387 | |
---|
2388 | if (n < 0) Error("rem: uninitialized modulus"); |
---|
2389 | |
---|
2390 | if (da <= 2*n-2) { |
---|
2391 | rem21(x, a, F); |
---|
2392 | return; |
---|
2393 | } |
---|
2394 | else if (!F.UseFFT || da-n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2395 | PlainRem(x, a, F.f); |
---|
2396 | return; |
---|
2397 | } |
---|
2398 | |
---|
2399 | zz_pX buf(INIT_SIZE, 2*n-1); |
---|
2400 | |
---|
2401 | long a_len = da+1; |
---|
2402 | |
---|
2403 | while (a_len > 0) { |
---|
2404 | long old_buf_len = buf.rep.length(); |
---|
2405 | long amt = min(2*n-1-old_buf_len, a_len); |
---|
2406 | |
---|
2407 | buf.rep.SetLength(old_buf_len+amt); |
---|
2408 | |
---|
2409 | long i; |
---|
2410 | |
---|
2411 | for (i = old_buf_len+amt-1; i >= amt; i--) |
---|
2412 | buf.rep[i] = buf.rep[i-amt]; |
---|
2413 | |
---|
2414 | for (i = amt-1; i >= 0; i--) |
---|
2415 | buf.rep[i] = a.rep[a_len-amt+i]; |
---|
2416 | |
---|
2417 | buf.normalize(); |
---|
2418 | |
---|
2419 | rem21(buf, buf, F); |
---|
2420 | |
---|
2421 | a_len -= amt; |
---|
2422 | } |
---|
2423 | |
---|
2424 | x = buf; |
---|
2425 | } |
---|
2426 | |
---|
2427 | void DivRem(zz_pX& q, zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2428 | { |
---|
2429 | long da = deg(a); |
---|
2430 | long n = F.n; |
---|
2431 | |
---|
2432 | if (n < 0) Error("DivRem: uninitialized modulus"); |
---|
2433 | |
---|
2434 | if (da <= 2*n-2) { |
---|
2435 | DivRem21(q, r, a, F); |
---|
2436 | return; |
---|
2437 | } |
---|
2438 | else if (!F.UseFFT || da-n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2439 | PlainDivRem(q, r, a, F.f); |
---|
2440 | return; |
---|
2441 | } |
---|
2442 | |
---|
2443 | zz_pX buf(INIT_SIZE, 2*n-1); |
---|
2444 | zz_pX qbuf(INIT_SIZE, n-1); |
---|
2445 | |
---|
2446 | zz_pX qq; |
---|
2447 | qq.rep.SetLength(da-n+1); |
---|
2448 | |
---|
2449 | long a_len = da+1; |
---|
2450 | long q_hi = da-n+1; |
---|
2451 | |
---|
2452 | while (a_len > 0) { |
---|
2453 | long old_buf_len = buf.rep.length(); |
---|
2454 | long amt = min(2*n-1-old_buf_len, a_len); |
---|
2455 | |
---|
2456 | buf.rep.SetLength(old_buf_len+amt); |
---|
2457 | |
---|
2458 | long i; |
---|
2459 | |
---|
2460 | for (i = old_buf_len+amt-1; i >= amt; i--) |
---|
2461 | buf.rep[i] = buf.rep[i-amt]; |
---|
2462 | |
---|
2463 | for (i = amt-1; i >= 0; i--) |
---|
2464 | buf.rep[i] = a.rep[a_len-amt+i]; |
---|
2465 | |
---|
2466 | buf.normalize(); |
---|
2467 | |
---|
2468 | DivRem21(qbuf, buf, buf, F); |
---|
2469 | long dl = qbuf.rep.length(); |
---|
2470 | a_len = a_len - amt; |
---|
2471 | for(i = 0; i < dl; i++) |
---|
2472 | qq.rep[a_len+i] = qbuf.rep[i]; |
---|
2473 | for(i = dl+a_len; i < q_hi; i++) |
---|
2474 | clear(qq.rep[i]); |
---|
2475 | q_hi = a_len; |
---|
2476 | } |
---|
2477 | |
---|
2478 | r = buf; |
---|
2479 | |
---|
2480 | qq.normalize(); |
---|
2481 | q = qq; |
---|
2482 | } |
---|
2483 | |
---|
2484 | void div(zz_pX& q, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2485 | { |
---|
2486 | long da = deg(a); |
---|
2487 | long n = F.n; |
---|
2488 | |
---|
2489 | if (n < 0) Error("div: uninitialized modulus"); |
---|
2490 | |
---|
2491 | if (da <= 2*n-2) { |
---|
2492 | div21(q, a, F); |
---|
2493 | return; |
---|
2494 | } |
---|
2495 | else if (!F.UseFFT || da-n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2496 | PlainDiv(q, a, F.f); |
---|
2497 | return; |
---|
2498 | } |
---|
2499 | |
---|
2500 | zz_pX buf(INIT_SIZE, 2*n-1); |
---|
2501 | zz_pX qbuf(INIT_SIZE, n-1); |
---|
2502 | |
---|
2503 | zz_pX qq; |
---|
2504 | qq.rep.SetLength(da-n+1); |
---|
2505 | |
---|
2506 | long a_len = da+1; |
---|
2507 | long q_hi = da-n+1; |
---|
2508 | |
---|
2509 | while (a_len > 0) { |
---|
2510 | long old_buf_len = buf.rep.length(); |
---|
2511 | long amt = min(2*n-1-old_buf_len, a_len); |
---|
2512 | |
---|
2513 | buf.rep.SetLength(old_buf_len+amt); |
---|
2514 | |
---|
2515 | long i; |
---|
2516 | |
---|
2517 | for (i = old_buf_len+amt-1; i >= amt; i--) |
---|
2518 | buf.rep[i] = buf.rep[i-amt]; |
---|
2519 | |
---|
2520 | for (i = amt-1; i >= 0; i--) |
---|
2521 | buf.rep[i] = a.rep[a_len-amt+i]; |
---|
2522 | |
---|
2523 | buf.normalize(); |
---|
2524 | |
---|
2525 | a_len = a_len - amt; |
---|
2526 | if (a_len > 0) |
---|
2527 | DivRem21(qbuf, buf, buf, F); |
---|
2528 | else |
---|
2529 | div21(qbuf, buf, F); |
---|
2530 | |
---|
2531 | long dl = qbuf.rep.length(); |
---|
2532 | for(i = 0; i < dl; i++) |
---|
2533 | qq.rep[a_len+i] = qbuf.rep[i]; |
---|
2534 | for(i = dl+a_len; i < q_hi; i++) |
---|
2535 | clear(qq.rep[i]); |
---|
2536 | q_hi = a_len; |
---|
2537 | } |
---|
2538 | |
---|
2539 | qq.normalize(); |
---|
2540 | q = qq; |
---|
2541 | } |
---|
2542 | |
---|
2543 | |
---|
2544 | void MulMod(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pX& b, const zz_pXModulus& F) |
---|
2545 | { |
---|
2546 | long da, db, d, n, k; |
---|
2547 | |
---|
2548 | da = deg(a); |
---|
2549 | db = deg(b); |
---|
2550 | n = F.n; |
---|
2551 | |
---|
2552 | if (n < 0) Error("MulMod: uninitialized modulus"); |
---|
2553 | |
---|
2554 | if (da >= n || db >= n) |
---|
2555 | Error("bad args to MulMod(zz_pX,zz_pX,zz_pX,zz_pXModulus)"); |
---|
2556 | |
---|
2557 | if (da < 0 || db < 0) { |
---|
2558 | clear(x); |
---|
2559 | return; |
---|
2560 | } |
---|
2561 | |
---|
2562 | if (!F.UseFFT || da <= NTL_zz_pX_MUL_CROSSOVER || db <= NTL_zz_pX_MUL_CROSSOVER) { |
---|
2563 | zz_pX P1; |
---|
2564 | mul(P1, a, b); |
---|
2565 | rem(x, P1, F); |
---|
2566 | return; |
---|
2567 | } |
---|
2568 | |
---|
2569 | d = da + db + 1; |
---|
2570 | |
---|
2571 | k = NextPowerOfTwo(d); |
---|
2572 | k = max(k, F.k); |
---|
2573 | |
---|
2574 | fftRep R1(INIT_SIZE, k), R2(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2575 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n); |
---|
2576 | |
---|
2577 | TofftRep(R1, a, k); |
---|
2578 | TofftRep(R2, b, k); |
---|
2579 | |
---|
2580 | mul(R1, R1, R2); |
---|
2581 | |
---|
2582 | NDFromfftRep(P1, R1, n, d-1, R2); // save R1 for future use |
---|
2583 | |
---|
2584 | TofftRep(R2, P1, F.l); |
---|
2585 | mul(R2, R2, F.HRep); |
---|
2586 | FromfftRep(P1, R2, n-2, 2*n-4); |
---|
2587 | |
---|
2588 | TofftRep(R2, P1, F.k); |
---|
2589 | mul(R2, R2, F.FRep); |
---|
2590 | reduce(R1, R1, F.k); |
---|
2591 | sub(R1, R1, R2); |
---|
2592 | FromfftRep(x, R1, 0, n-1); |
---|
2593 | } |
---|
2594 | |
---|
2595 | void SqrMod(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pXModulus& F) |
---|
2596 | { |
---|
2597 | long da, d, n, k; |
---|
2598 | |
---|
2599 | da = deg(a); |
---|
2600 | n = F.n; |
---|
2601 | |
---|
2602 | if (n < 0) Error("SqrMod: uninitialized modulus"); |
---|
2603 | |
---|
2604 | if (da >= n) |
---|
2605 | Error("bad args to SqrMod(zz_pX,zz_pX,zz_pXModulus)"); |
---|
2606 | |
---|
2607 | if (!F.UseFFT || da <= NTL_zz_pX_MUL_CROSSOVER) { |
---|
2608 | zz_pX P1; |
---|
2609 | sqr(P1, a); |
---|
2610 | rem(x, P1, F); |
---|
2611 | return; |
---|
2612 | } |
---|
2613 | |
---|
2614 | |
---|
2615 | d = 2*da + 1; |
---|
2616 | |
---|
2617 | k = NextPowerOfTwo(d); |
---|
2618 | k = max(k, F.k); |
---|
2619 | |
---|
2620 | fftRep R1(INIT_SIZE, k), R2(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2621 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n); |
---|
2622 | |
---|
2623 | TofftRep(R1, a, k); |
---|
2624 | mul(R1, R1, R1); |
---|
2625 | NDFromfftRep(P1, R1, n, d-1, R2); // save R1 for future use |
---|
2626 | |
---|
2627 | TofftRep(R2, P1, F.l); |
---|
2628 | mul(R2, R2, F.HRep); |
---|
2629 | FromfftRep(P1, R2, n-2, 2*n-4); |
---|
2630 | |
---|
2631 | TofftRep(R2, P1, F.k); |
---|
2632 | mul(R2, R2, F.FRep); |
---|
2633 | reduce(R1, R1, F.k); |
---|
2634 | sub(R1, R1, R2); |
---|
2635 | FromfftRep(x, R1, 0, n-1); |
---|
2636 | } |
---|
2637 | |
---|
2638 | void PlainInvTrunc(zz_pX& x, const zz_pX& a, long m) |
---|
2639 | |
---|
2640 | /* x = (1/a) % X^m, input not output, constant term a is nonzero */ |
---|
2641 | |
---|
2642 | { |
---|
2643 | long i, k, n, lb; |
---|
2644 | zz_p v, t; |
---|
2645 | zz_p s; |
---|
2646 | const zz_p* ap; |
---|
2647 | zz_p* xp; |
---|
2648 | |
---|
2649 | |
---|
2650 | n = deg(a); |
---|
2651 | |
---|
2652 | if (n < 0) Error("division by zero"); |
---|
2653 | |
---|
2654 | inv(s, ConstTerm(a)); |
---|
2655 | |
---|
2656 | if (n == 0) { |
---|
2657 | conv(x, s); |
---|
2658 | return; |
---|
2659 | } |
---|
2660 | |
---|
2661 | ap = a.rep.elts(); |
---|
2662 | x.rep.SetLength(m); |
---|
2663 | xp = x.rep.elts(); |
---|
2664 | |
---|
2665 | xp[0] = s; |
---|
2666 | |
---|
2667 | long is_one = IsOne(s); |
---|
2668 | |
---|
2669 | for (k = 1; k < m; k++) { |
---|
2670 | clear(v); |
---|
2671 | lb = max(k-n, 0); |
---|
2672 | for (i = lb; i <= k-1; i++) { |
---|
2673 | mul(t, xp[i], ap[k-i]); |
---|
2674 | add(v, v, t); |
---|
2675 | } |
---|
2676 | xp[k] = v; |
---|
2677 | negate(xp[k], xp[k]); |
---|
2678 | if (!is_one) mul(xp[k], xp[k], s); |
---|
2679 | } |
---|
2680 | |
---|
2681 | x.normalize(); |
---|
2682 | } |
---|
2683 | |
---|
2684 | |
---|
2685 | void trunc(zz_pX& x, const zz_pX& a, long m) |
---|
2686 | |
---|
2687 | // x = a % X^m, output may alias input |
---|
2688 | |
---|
2689 | { |
---|
2690 | if (m < 0) Error("trunc: bad args"); |
---|
2691 | |
---|
2692 | if (&x == &a) { |
---|
2693 | if (x.rep.length() > m) { |
---|
2694 | x.rep.SetLength(m); |
---|
2695 | x.normalize(); |
---|
2696 | } |
---|
2697 | } |
---|
2698 | else { |
---|
2699 | long n; |
---|
2700 | long i; |
---|
2701 | zz_p* xp; |
---|
2702 | const zz_p* ap; |
---|
2703 | |
---|
2704 | n = min(a.rep.length(), m); |
---|
2705 | x.rep.SetLength(n); |
---|
2706 | |
---|
2707 | xp = x.rep.elts(); |
---|
2708 | ap = a.rep.elts(); |
---|
2709 | |
---|
2710 | for (i = 0; i < n; i++) xp[i] = ap[i]; |
---|
2711 | |
---|
2712 | x.normalize(); |
---|
2713 | } |
---|
2714 | } |
---|
2715 | |
---|
2716 | void CyclicReduce(zz_pX& x, const zz_pX& a, long m) |
---|
2717 | |
---|
2718 | // computes x = a mod X^m-1 |
---|
2719 | |
---|
2720 | { |
---|
2721 | long n = deg(a); |
---|
2722 | long i, j; |
---|
2723 | zz_p accum; |
---|
2724 | |
---|
2725 | if (n < m) { |
---|
2726 | x = a; |
---|
2727 | return; |
---|
2728 | } |
---|
2729 | |
---|
2730 | if (&x != &a) |
---|
2731 | x.rep.SetLength(m); |
---|
2732 | |
---|
2733 | for (i = 0; i < m; i++) { |
---|
2734 | accum = a.rep[i]; |
---|
2735 | for (j = i + m; j <= n; j += m) |
---|
2736 | add(accum, accum, a.rep[j]); |
---|
2737 | x.rep[i] = accum; |
---|
2738 | } |
---|
2739 | |
---|
2740 | if (&x == &a) |
---|
2741 | x.rep.SetLength(m); |
---|
2742 | |
---|
2743 | x.normalize(); |
---|
2744 | } |
---|
2745 | |
---|
2746 | |
---|
2747 | |
---|
2748 | void InvTrunc(zz_pX& x, const zz_pX& a, long m) |
---|
2749 | { |
---|
2750 | if (m < 0) Error("InvTrunc: bad args"); |
---|
2751 | if (m == 0) { |
---|
2752 | clear(x); |
---|
2753 | return; |
---|
2754 | } |
---|
2755 | |
---|
2756 | if (NTL_OVERFLOW(m, 1, 0)) |
---|
2757 | Error("overflow in InvTrunc"); |
---|
2758 | |
---|
2759 | if (&x == &a) { |
---|
2760 | zz_pX la; |
---|
2761 | la = a; |
---|
2762 | if (m > NTL_zz_pX_NEWTON_CROSSOVER && deg(a) > 0) |
---|
2763 | NewtonInvTrunc(x, la, m); |
---|
2764 | else |
---|
2765 | PlainInvTrunc(x, la, m); |
---|
2766 | } |
---|
2767 | else { |
---|
2768 | if (m > NTL_zz_pX_NEWTON_CROSSOVER && deg(a) > 0) |
---|
2769 | NewtonInvTrunc(x, a, m); |
---|
2770 | else |
---|
2771 | PlainInvTrunc(x, a, m); |
---|
2772 | } |
---|
2773 | } |
---|
2774 | |
---|
2775 | |
---|
2776 | |
---|
2777 | void build(zz_pXModulus& x, const zz_pX& f) |
---|
2778 | { |
---|
2779 | x.f = f; |
---|
2780 | x.n = deg(f); |
---|
2781 | |
---|
2782 | x.tracevec.SetLength(0); |
---|
2783 | |
---|
2784 | if (x.n <= 0) |
---|
2785 | Error("build: deg(f) must be at least 1"); |
---|
2786 | |
---|
2787 | if (x.n <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER + 1) { |
---|
2788 | x.UseFFT = 0; |
---|
2789 | return; |
---|
2790 | } |
---|
2791 | |
---|
2792 | x.UseFFT = 1; |
---|
2793 | |
---|
2794 | x.k = NextPowerOfTwo(x.n); |
---|
2795 | x.l = NextPowerOfTwo(2*x.n - 3); |
---|
2796 | TofftRep(x.FRep, f, x.k); |
---|
2797 | |
---|
2798 | zz_pX P1(INIT_SIZE, x.n+1), P2(INIT_SIZE, x.n); |
---|
2799 | |
---|
2800 | CopyReverse(P1, f, 0, x.n); |
---|
2801 | InvTrunc(P2, P1, x.n-1); |
---|
2802 | |
---|
2803 | CopyReverse(P1, P2, 0, x.n-2); |
---|
2804 | TofftRep(x.HRep, P1, x.l); |
---|
2805 | } |
---|
2806 | |
---|
2807 | zz_pXModulus::zz_pXModulus(const zz_pX& ff) |
---|
2808 | { |
---|
2809 | build(*this, ff); |
---|
2810 | } |
---|
2811 | |
---|
2812 | zz_pXMultiplier::zz_pXMultiplier(const zz_pX& b, const zz_pXModulus& F) |
---|
2813 | { |
---|
2814 | build(*this, b, F); |
---|
2815 | } |
---|
2816 | |
---|
2817 | |
---|
2818 | |
---|
2819 | void build(zz_pXMultiplier& x, const zz_pX& b, |
---|
2820 | const zz_pXModulus& F) |
---|
2821 | { |
---|
2822 | long db; |
---|
2823 | long n = F.n; |
---|
2824 | |
---|
2825 | if (n < 0) Error("build zz_pXMultiplier: uninitialized modulus"); |
---|
2826 | |
---|
2827 | x.b = b; |
---|
2828 | db = deg(b); |
---|
2829 | |
---|
2830 | if (db >= n) Error("build zz_pXMultiplier: deg(b) >= deg(f)"); |
---|
2831 | |
---|
2832 | if (!F.UseFFT || db <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2833 | x.UseFFT = 0; |
---|
2834 | return; |
---|
2835 | } |
---|
2836 | |
---|
2837 | x.UseFFT = 1; |
---|
2838 | |
---|
2839 | fftRep R1(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2840 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n); |
---|
2841 | |
---|
2842 | |
---|
2843 | TofftRep(R1, b, F.l); |
---|
2844 | reduce(x.B2, R1, F.k); |
---|
2845 | mul(R1, R1, F.HRep); |
---|
2846 | FromfftRep(P1, R1, n-1, 2*n-3); |
---|
2847 | TofftRep(x.B1, P1, F.l); |
---|
2848 | } |
---|
2849 | |
---|
2850 | |
---|
2851 | void MulMod(zz_pX& x, const zz_pX& a, const zz_pXMultiplier& B, |
---|
2852 | const zz_pXModulus& F) |
---|
2853 | { |
---|
2854 | |
---|
2855 | long n = F.n; |
---|
2856 | long da; |
---|
2857 | |
---|
2858 | da = deg(a); |
---|
2859 | |
---|
2860 | if (da >= n) |
---|
2861 | Error(" bad args to MulMod(zz_pX,zz_pX,zz_pXMultiplier,zz_pXModulus)"); |
---|
2862 | |
---|
2863 | if (da < 0) { |
---|
2864 | clear(x); |
---|
2865 | return; |
---|
2866 | } |
---|
2867 | |
---|
2868 | if (!B.UseFFT || !F.UseFFT || da <= NTL_zz_pX_MOD_CROSSOVER) { |
---|
2869 | zz_pX P1; |
---|
2870 | mul(P1, a, B.b); |
---|
2871 | rem(x, P1, F); |
---|
2872 | return; |
---|
2873 | } |
---|
2874 | |
---|
2875 | zz_pX P1(INIT_SIZE, n), P2(INIT_SIZE, n); |
---|
2876 | fftRep R1(INIT_SIZE, F.l), R2(INIT_SIZE, F.l); |
---|
2877 | |
---|
2878 | TofftRep(R1, a, F.l); |
---|
2879 | mul(R2, R1, B.B1); |
---|
2880 | FromfftRep(P1, R2, n-1, 2*n-3); |
---|
2881 | |
---|
2882 | reduce(R1, R1, F.k); |
---|
2883 | mul(R1, R1, B.B2); |
---|
2884 | TofftRep(R2, P1, F.k); |
---|
2885 | mul(R2, R2, F.FRep); |
---|
2886 | sub(R1, R1, R2); |
---|
2887 | |
---|
2888 | FromfftRep(x, R1, 0, n-1); |
---|
2889 | } |
---|
2890 | |
---|
2891 | |
---|
2892 | void PowerXMod(zz_pX& hh, const ZZ& e, const zz_pXModulus& F) |
---|
2893 | { |
---|
2894 | if (F.n < 0) Error("PowerXMod: uninitialized modulus"); |
---|
2895 | |
---|
2896 | if (IsZero(e)) { |
---|
2897 | set(hh); |
---|
2898 | return; |
---|
2899 | } |
---|
2900 | |
---|
2901 | long n = NumBits(e); |
---|
2902 | long i; |
---|
2903 | |
---|
2904 | zz_pX h; |
---|
2905 | |
---|
2906 | h.SetMaxLength(F.n); |
---|
2907 | set(h); |
---|
2908 | |
---|
2909 | for (i = n - 1; i >= 0; i--) { |
---|
2910 | SqrMod(h, h, F); |
---|
2911 | if (bit(e, i)) |
---|
2912 | MulByXMod(h, h, F.f); |
---|
2913 | } |
---|
2914 | |
---|
2915 | if (e < 0) InvMod(h, h, F); |
---|
2916 | |
---|
2917 | hh = h; |
---|
2918 | } |
---|
2919 | |
---|
2920 | |
---|
2921 | |
---|
2922 | void PowerXPlusAMod(zz_pX& hh, zz_p a, const ZZ& e, const zz_pXModulus& F) |
---|
2923 | { |
---|
2924 | if (F.n < 0) Error("PowerXPlusAMod: uninitialized modulus"); |
---|
2925 | |
---|
2926 | if (IsZero(e)) { |
---|
2927 | set(hh); |
---|
2928 | return; |
---|
2929 | } |
---|
2930 | |
---|
2931 | zz_pX t1(INIT_SIZE, F.n), t2(INIT_SIZE, F.n); |
---|
2932 | long n = NumBits(e); |
---|
2933 | long i; |
---|
2934 | |
---|
2935 | zz_pX h; |
---|
2936 | |
---|
2937 | h.SetMaxLength(F.n); |
---|
2938 | set(h); |
---|
2939 | |
---|
2940 | for (i = n - 1; i >= 0; i--) { |
---|
2941 | SqrMod(h, h, F); |
---|
2942 | if (bit(e, i)) { |
---|
2943 | MulByXMod(t1, h, F.f); |
---|
2944 | mul(t2, h, a); |
---|
2945 | add(h, t1, t2); |
---|
2946 | } |
---|
2947 | } |
---|
2948 | |
---|
2949 | if (e < 0) InvMod(h, h, F); |
---|
2950 | |
---|
2951 | hh = h; |
---|
2952 | } |
---|
2953 | |
---|
2954 | |
---|
2955 | |
---|
2956 | void PowerMod(zz_pX& h, const zz_pX& g, const ZZ& e, const zz_pXModulus& F) |
---|
2957 | { |
---|
2958 | if (deg(g) >= F.n) Error("PowerMod: bad args"); |
---|
2959 | |
---|
2960 | if (IsZero(e)) { |
---|
2961 | set(h); |
---|
2962 | return; |
---|
2963 | } |
---|
2964 | |
---|
2965 | zz_pXMultiplier G; |
---|
2966 | |
---|
2967 | zz_pX res; |
---|
2968 | |
---|
2969 | long n = NumBits(e); |
---|
2970 | long i; |
---|
2971 | |
---|
2972 | build(G, g, F); |
---|
2973 | |
---|
2974 | res.SetMaxLength(F.n); |
---|
2975 | set(res); |
---|
2976 | |
---|
2977 | for (i = n - 1; i >= 0; i--) { |
---|
2978 | SqrMod(res, res, F); |
---|
2979 | if (bit(e, i)) |
---|
2980 | MulMod(res, res, G, F); |
---|
2981 | } |
---|
2982 | |
---|
2983 | if (e < 0) InvMod(res, res, F); |
---|
2984 | |
---|
2985 | h = res; |
---|
2986 | } |
---|
2987 | |
---|
2988 | |
---|
2989 | void NewtonInvTrunc(zz_pX& x, const zz_pX& a, long m) |
---|
2990 | { |
---|
2991 | x.SetMaxLength(m); |
---|
2992 | |
---|
2993 | long i; |
---|
2994 | long t; |
---|
2995 | |
---|
2996 | |
---|
2997 | t = NextPowerOfTwo(2*m-1); |
---|
2998 | |
---|
2999 | fftRep R1(INIT_SIZE, t), R2(INIT_SIZE, t); |
---|
3000 | zz_pX P1(INIT_SIZE, m); |
---|
3001 | |
---|
3002 | long log2_newton = NextPowerOfTwo(NTL_zz_pX_NEWTON_CROSSOVER)-1; |
---|
3003 | |
---|
3004 | PlainInvTrunc(x, a, 1L << log2_newton); |
---|
3005 | long k = 1L << log2_newton; |
---|
3006 | long a_len = min(m, a.rep.length()); |
---|
3007 | |
---|
3008 | while (k < m) { |
---|
3009 | long l = min(2*k, m); |
---|
3010 | |
---|
3011 | t = NextPowerOfTwo(2*k); |
---|
3012 | TofftRep(R1, x, t); |
---|
3013 | mul(R1, R1, R1); |
---|
3014 | FromfftRep(P1, R1, 0, l-1); |
---|
3015 | |
---|
3016 | t = NextPowerOfTwo(deg(P1) + min(l, a_len)); |
---|
3017 | TofftRep(R1, P1, t); |
---|
3018 | TofftRep(R2, a, t, 0, min(l, a_len)-1); |
---|
3019 | mul(R1, R1, R2); |
---|
3020 | FromfftRep(P1, R1, k, l-1); |
---|
3021 | |
---|
3022 | x.rep.SetLength(l); |
---|
3023 | long y_len = P1.rep.length(); |
---|
3024 | for (i = k; i < l; i++) { |
---|
3025 | if (i-k >= y_len) |
---|
3026 | clear(x.rep[i]); |
---|
3027 | else |
---|
3028 | negate(x.rep[i], P1.rep[i-k]); |
---|
3029 | } |
---|
3030 | x.normalize(); |
---|
3031 | |
---|
3032 | k = l; |
---|
3033 | } |
---|
3034 | } |
---|
3035 | |
---|
3036 | |
---|
3037 | |
---|
3038 | |
---|
3039 | void FFTDivRem(zz_pX& q, zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
3040 | { |
---|
3041 | long n = deg(b); |
---|
3042 | long m = deg(a); |
---|
3043 | long k, l; |
---|
3044 | |
---|
3045 | if (m < n) { |
---|
3046 | clear(q); |
---|
3047 | r = a; |
---|
3048 | return; |
---|
3049 | } |
---|
3050 | |
---|
3051 | if (m >= 3*n) { |
---|
3052 | zz_pXModulus B; |
---|
3053 | build(B, b); |
---|
3054 | DivRem(q, r, a, B); |
---|
3055 | return; |
---|
3056 | } |
---|
3057 | |
---|
3058 | zz_pX P1, P2, P3; |
---|
3059 | |
---|
3060 | CopyReverse(P3, b, 0, n); |
---|
3061 | InvTrunc(P2, P3, m-n+1); |
---|
3062 | CopyReverse(P1, P2, 0, m-n); |
---|
3063 | |
---|
3064 | k = NextPowerOfTwo(2*(m-n)+1); |
---|
3065 | long k1 = NextPowerOfTwo(n); |
---|
3066 | long mx = max(k1, k); |
---|
3067 | |
---|
3068 | fftRep R1(INIT_SIZE, mx), R2(INIT_SIZE, mx); |
---|
3069 | |
---|
3070 | TofftRep(R1, P1, k); |
---|
3071 | TofftRep(R2, a, k, n, m); |
---|
3072 | mul(R1, R1, R2); |
---|
3073 | FromfftRep(P3, R1, m-n, 2*(m-n)); |
---|
3074 | |
---|
3075 | l = 1L << k1; |
---|
3076 | |
---|
3077 | |
---|
3078 | TofftRep(R1, b, k1); |
---|
3079 | TofftRep(R2, P3, k1); |
---|
3080 | mul(R1, R1, R2); |
---|
3081 | FromfftRep(P1, R1, 0, n-1); |
---|
3082 | CyclicReduce(P2, a, l); |
---|
3083 | trunc(r, P2, n); |
---|
3084 | sub(r, r, P1); |
---|
3085 | q = P3; |
---|
3086 | } |
---|
3087 | |
---|
3088 | |
---|
3089 | |
---|
3090 | |
---|
3091 | void FFTDiv(zz_pX& q, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
3092 | { |
---|
3093 | |
---|
3094 | long n = deg(b); |
---|
3095 | long m = deg(a); |
---|
3096 | long k; |
---|
3097 | |
---|
3098 | if (m < n) { |
---|
3099 | clear(q); |
---|
3100 | return; |
---|
3101 | } |
---|
3102 | |
---|
3103 | if (m >= 3*n) { |
---|
3104 | zz_pXModulus B; |
---|
3105 | build(B, b); |
---|
3106 | div(q, a, B); |
---|
3107 | return; |
---|
3108 | } |
---|
3109 | |
---|
3110 | zz_pX P1, P2, P3; |
---|
3111 | |
---|
3112 | CopyReverse(P3, b, 0, n); |
---|
3113 | InvTrunc(P2, P3, m-n+1); |
---|
3114 | CopyReverse(P1, P2, 0, m-n); |
---|
3115 | |
---|
3116 | k = NextPowerOfTwo(2*(m-n)+1); |
---|
3117 | |
---|
3118 | fftRep R1(INIT_SIZE, k), R2(INIT_SIZE, k); |
---|
3119 | |
---|
3120 | TofftRep(R1, P1, k); |
---|
3121 | TofftRep(R2, a, k, n, m); |
---|
3122 | mul(R1, R1, R2); |
---|
3123 | FromfftRep(q, R1, m-n, 2*(m-n)); |
---|
3124 | } |
---|
3125 | |
---|
3126 | |
---|
3127 | |
---|
3128 | void FFTRem(zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
3129 | { |
---|
3130 | long n = deg(b); |
---|
3131 | long m = deg(a); |
---|
3132 | long k, l; |
---|
3133 | |
---|
3134 | if (m < n) { |
---|
3135 | r = a; |
---|
3136 | return; |
---|
3137 | } |
---|
3138 | |
---|
3139 | if (m >= 3*n) { |
---|
3140 | zz_pXModulus B; |
---|
3141 | build(B, b); |
---|
3142 | rem(r, a, B); |
---|
3143 | return; |
---|
3144 | } |
---|
3145 | |
---|
3146 | zz_pX P1, P2, P3; |
---|
3147 | |
---|
3148 | CopyReverse(P3, b, 0, n); |
---|
3149 | InvTrunc(P2, P3, m-n+1); |
---|
3150 | CopyReverse(P1, P2, 0, m-n); |
---|
3151 | |
---|
3152 | k = NextPowerOfTwo(2*(m-n)+1); |
---|
3153 | long k1 = NextPowerOfTwo(n); |
---|
3154 | long mx = max(k, k1); |
---|
3155 | |
---|
3156 | fftRep R1(INIT_SIZE, mx), R2(INIT_SIZE, mx); |
---|
3157 | |
---|
3158 | TofftRep(R1, P1, k); |
---|
3159 | TofftRep(R2, a, k, n, m); |
---|
3160 | mul(R1, R1, R2); |
---|
3161 | FromfftRep(P3, R1, m-n, 2*(m-n)); |
---|
3162 | |
---|
3163 | l = 1L << k1; |
---|
3164 | |
---|
3165 | |
---|
3166 | TofftRep(R1, b, k1); |
---|
3167 | TofftRep(R2, P3, k1); |
---|
3168 | mul(R1, R1, R2); |
---|
3169 | FromfftRep(P3, R1, 0, n-1); |
---|
3170 | CyclicReduce(P2, a, l); |
---|
3171 | trunc(r, P2, n); |
---|
3172 | sub(r, r, P3); |
---|
3173 | } |
---|
3174 | |
---|
3175 | |
---|
3176 | void DivRem(zz_pX& q, zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
3177 | { |
---|
3178 | if (deg(b) > NTL_zz_pX_DIV_CROSSOVER && deg(a) - deg(b) > NTL_zz_pX_DIV_CROSSOVER) |
---|
3179 | FFTDivRem(q, r, a, b); |
---|
3180 | else |
---|
3181 | PlainDivRem(q, r, a, b); |
---|
3182 | } |
---|
3183 | |
---|
3184 | void div(zz_pX& q, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
3185 | { |
---|
3186 | if (deg(b) > NTL_zz_pX_DIV_CROSSOVER && deg(a) - deg(b) > NTL_zz_pX_DIV_CROSSOVER) |
---|
3187 | FFTDiv(q, a, b); |
---|
3188 | else |
---|
3189 | PlainDiv(q, a, b); |
---|
3190 | } |
---|
3191 | |
---|
3192 | void div(zz_pX& q, const zz_pX& a, zz_p b) |
---|
3193 | { |
---|
3194 | zz_p t; |
---|
3195 | inv(t, b); |
---|
3196 | mul(q, a, t); |
---|
3197 | } |
---|
3198 | |
---|
3199 | |
---|
3200 | void rem(zz_pX& r, const zz_pX& a, const zz_pX& b) |
---|
3201 | { |
---|
3202 | if (deg(b) > NTL_zz_pX_DIV_CROSSOVER && deg(a) - deg(b) > NTL_zz_pX_DIV_CROSSOVER) |
---|
3203 | FFTRem(r, a, b); |
---|
3204 | else |
---|
3205 | PlainRem(r, a, b); |
---|
3206 | } |
---|
3207 | |
---|
3208 | |
---|
3209 | |
---|
3210 | long operator==(const zz_pX& a, long b) |
---|
3211 | { |
---|
3212 | if (b == 0) |
---|
3213 | return IsZero(a); |
---|
3214 | |
---|
3215 | if (b == 1) |
---|
3216 | return IsOne(a); |
---|
3217 | |
---|
3218 | long da = deg(a); |
---|
3219 | |
---|
3220 | if (da > 0) |
---|
3221 | return 0; |
---|
3222 | |
---|
3223 | zz_p bb; |
---|
3224 | bb = b; |
---|
3225 | |
---|
3226 | if (da < 0) |
---|
3227 | return IsZero(bb); |
---|
3228 | |
---|
3229 | return a.rep[0] == bb; |
---|
3230 | } |
---|
3231 | |
---|
3232 | long operator==(const zz_pX& a, zz_p b) |
---|
3233 | { |
---|
3234 | if (IsZero(b)) |
---|
3235 | return IsZero(a); |
---|
3236 | |
---|
3237 | long da = deg(a); |
---|
3238 | |
---|
3239 | if (da != 0) |
---|
3240 | return 0; |
---|
3241 | |
---|
3242 | return a.rep[0] == b; |
---|
3243 | } |
---|
3244 | |
---|
3245 | void power(zz_pX& x, const zz_pX& a, long e) |
---|
3246 | { |
---|
3247 | if (e < 0) { |
---|
3248 | Error("power: negative exponent"); |
---|
3249 | } |
---|
3250 | |
---|
3251 | if (e == 0) { |
---|
3252 | x = 1; |
---|
3253 | return; |
---|
3254 | } |
---|
3255 | |
---|
3256 | if (a == 0 || a == 1) { |
---|
3257 | x = a; |
---|
3258 | return; |
---|
3259 | } |
---|
3260 | |
---|
3261 | long da = deg(a); |
---|
3262 | |
---|
3263 | if (da == 0) { |
---|
3264 | x = power(ConstTerm(a), e); |
---|
3265 | return; |
---|
3266 | } |
---|
3267 | |
---|
3268 | if (da > (NTL_MAX_LONG-1)/e) |
---|
3269 | Error("overflow in power"); |
---|
3270 | |
---|
3271 | zz_pX res; |
---|
3272 | res.SetMaxLength(da*e + 1); |
---|
3273 | res = 1; |
---|
3274 | |
---|
3275 | long k = NumBits(e); |
---|
3276 | long i; |
---|
3277 | |
---|
3278 | for (i = k - 1; i >= 0; i--) { |
---|
3279 | sqr(res, res); |
---|
3280 | if (bit(e, i)) |
---|
3281 | mul(res, res, a); |
---|
3282 | } |
---|
3283 | |
---|
3284 | x = res; |
---|
3285 | } |
---|
3286 | |
---|
3287 | void reverse(zz_pX& x, const zz_pX& a, long hi) |
---|
3288 | { |
---|
3289 | if (hi < 0) { clear(x); return; } |
---|
3290 | if (NTL_OVERFLOW(hi, 1, 0)) |
---|
3291 | Error("overflow in reverse"); |
---|
3292 | |
---|
3293 | if (&x == &a) { |
---|
3294 | zz_pX tmp; |
---|
3295 | CopyReverse(tmp, a, 0, hi); |
---|
3296 | x = tmp; |
---|
3297 | } |
---|
3298 | else |
---|
3299 | CopyReverse(x, a, 0, hi); |
---|
3300 | } |
---|
3301 | |
---|
3302 | NTL_END_IMPL |
---|