1 | |
---|
2 | #include <NTL/mat_RR.h> |
---|
3 | |
---|
4 | #include <NTL/new.h> |
---|
5 | |
---|
6 | NTL_START_IMPL |
---|
7 | |
---|
8 | NTL_matrix_impl(RR,vec_RR,vec_vec_RR,mat_RR) |
---|
9 | NTL_io_matrix_impl(RR,vec_RR,vec_vec_RR,mat_RR) |
---|
10 | NTL_eq_matrix_impl(RR,vec_RR,vec_vec_RR,mat_RR) |
---|
11 | |
---|
12 | |
---|
13 | |
---|
14 | void add(mat_RR& X, const mat_RR& A, const mat_RR& B) |
---|
15 | { |
---|
16 | long n = A.NumRows(); |
---|
17 | long m = A.NumCols(); |
---|
18 | |
---|
19 | if (B.NumRows() != n || B.NumCols() != m) |
---|
20 | Error("matrix add: dimension mismatch"); |
---|
21 | |
---|
22 | X.SetDims(n, m); |
---|
23 | |
---|
24 | long i, j; |
---|
25 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
26 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
27 | add(X(i,j), A(i,j), B(i,j)); |
---|
28 | } |
---|
29 | |
---|
30 | void sub(mat_RR& X, const mat_RR& A, const mat_RR& B) |
---|
31 | { |
---|
32 | long n = A.NumRows(); |
---|
33 | long m = A.NumCols(); |
---|
34 | |
---|
35 | if (B.NumRows() != n || B.NumCols() != m) |
---|
36 | Error("matrix sub: dimension mismatch"); |
---|
37 | |
---|
38 | X.SetDims(n, m); |
---|
39 | |
---|
40 | long i, j; |
---|
41 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
42 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
43 | sub(X(i,j), A(i,j), B(i,j)); |
---|
44 | } |
---|
45 | |
---|
46 | void mul_aux(mat_RR& X, const mat_RR& A, const mat_RR& B) |
---|
47 | { |
---|
48 | long n = A.NumRows(); |
---|
49 | long l = A.NumCols(); |
---|
50 | long m = B.NumCols(); |
---|
51 | |
---|
52 | if (l != B.NumRows()) |
---|
53 | Error("matrix mul: dimension mismatch"); |
---|
54 | |
---|
55 | X.SetDims(n, m); |
---|
56 | |
---|
57 | long i, j, k; |
---|
58 | RR acc, tmp; |
---|
59 | |
---|
60 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
61 | for (j = 1; j <= m; j++) { |
---|
62 | clear(acc); |
---|
63 | for(k = 1; k <= l; k++) { |
---|
64 | mul(tmp, A(i,k), B(k,j)); |
---|
65 | add(acc, acc, tmp); |
---|
66 | } |
---|
67 | X(i,j) = acc; |
---|
68 | } |
---|
69 | } |
---|
70 | } |
---|
71 | |
---|
72 | |
---|
73 | void mul(mat_RR& X, const mat_RR& A, const mat_RR& B) |
---|
74 | { |
---|
75 | if (&X == &A || &X == &B) { |
---|
76 | mat_RR tmp; |
---|
77 | mul_aux(tmp, A, B); |
---|
78 | X = tmp; |
---|
79 | } |
---|
80 | else |
---|
81 | mul_aux(X, A, B); |
---|
82 | } |
---|
83 | |
---|
84 | |
---|
85 | static |
---|
86 | void mul_aux(vec_RR& x, const mat_RR& A, const vec_RR& b) |
---|
87 | { |
---|
88 | long n = A.NumRows(); |
---|
89 | long l = A.NumCols(); |
---|
90 | |
---|
91 | if (l != b.length()) |
---|
92 | Error("matrix mul: dimension mismatch"); |
---|
93 | |
---|
94 | x.SetLength(n); |
---|
95 | |
---|
96 | long i, k; |
---|
97 | RR acc, tmp; |
---|
98 | |
---|
99 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
100 | clear(acc); |
---|
101 | for (k = 1; k <= l; k++) { |
---|
102 | mul(tmp, A(i,k), b(k)); |
---|
103 | add(acc, acc, tmp); |
---|
104 | } |
---|
105 | x(i) = acc; |
---|
106 | } |
---|
107 | } |
---|
108 | |
---|
109 | |
---|
110 | void mul(vec_RR& x, const mat_RR& A, const vec_RR& b) |
---|
111 | { |
---|
112 | if (&b == &x || A.position(b) != -1) { |
---|
113 | vec_RR tmp; |
---|
114 | mul_aux(tmp, A, b); |
---|
115 | x = tmp; |
---|
116 | } |
---|
117 | else |
---|
118 | mul_aux(x, A, b); |
---|
119 | } |
---|
120 | |
---|
121 | static |
---|
122 | void mul_aux(vec_RR& x, const vec_RR& a, const mat_RR& B) |
---|
123 | { |
---|
124 | long n = B.NumRows(); |
---|
125 | long l = B.NumCols(); |
---|
126 | |
---|
127 | if (n != a.length()) |
---|
128 | Error("matrix mul: dimension mismatch"); |
---|
129 | |
---|
130 | x.SetLength(l); |
---|
131 | |
---|
132 | long i, k; |
---|
133 | RR acc, tmp; |
---|
134 | |
---|
135 | for (i = 1; i <= l; i++) { |
---|
136 | clear(acc); |
---|
137 | for (k = 1; k <= n; k++) { |
---|
138 | mul(tmp, a(k), B(k,i)); |
---|
139 | add(acc, acc, tmp); |
---|
140 | } |
---|
141 | x(i) = acc; |
---|
142 | } |
---|
143 | } |
---|
144 | |
---|
145 | void mul(vec_RR& x, const vec_RR& a, const mat_RR& B) |
---|
146 | { |
---|
147 | if (&a == &x || B.position(a) != -1) { |
---|
148 | vec_RR tmp; |
---|
149 | mul_aux(tmp, a, B); |
---|
150 | x = tmp; |
---|
151 | } |
---|
152 | else |
---|
153 | mul_aux(x, a, B); |
---|
154 | } |
---|
155 | |
---|
156 | |
---|
157 | |
---|
158 | void ident(mat_RR& X, long n) |
---|
159 | { |
---|
160 | X.SetDims(n, n); |
---|
161 | long i, j; |
---|
162 | |
---|
163 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
164 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
165 | if (i == j) |
---|
166 | set(X(i, j)); |
---|
167 | else |
---|
168 | clear(X(i, j)); |
---|
169 | } |
---|
170 | |
---|
171 | |
---|
172 | void determinant(RR& d, const mat_RR& M_in) |
---|
173 | { |
---|
174 | long k, n; |
---|
175 | long i, j; |
---|
176 | long pos; |
---|
177 | RR t1, t2; |
---|
178 | RR *x, *y; |
---|
179 | |
---|
180 | n = M_in.NumRows(); |
---|
181 | |
---|
182 | if (M_in.NumCols() != n) |
---|
183 | Error("determinant: nonsquare matrix"); |
---|
184 | |
---|
185 | if (n == 0) { |
---|
186 | set(d); |
---|
187 | return; |
---|
188 | } |
---|
189 | |
---|
190 | mat_RR M; |
---|
191 | |
---|
192 | M = M_in; |
---|
193 | |
---|
194 | |
---|
195 | RR det; |
---|
196 | set(det); |
---|
197 | |
---|
198 | RR maxval; |
---|
199 | |
---|
200 | |
---|
201 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
202 | pos = -1; |
---|
203 | clear(maxval); |
---|
204 | for (i = k; i < n; i++) { |
---|
205 | abs(t1, M[i][k]); |
---|
206 | if (t1 > maxval) { |
---|
207 | pos = i; |
---|
208 | maxval = t1; |
---|
209 | } |
---|
210 | } |
---|
211 | |
---|
212 | if (pos != -1) { |
---|
213 | if (k != pos) { |
---|
214 | swap(M[pos], M[k]); |
---|
215 | negate(det, det); |
---|
216 | } |
---|
217 | |
---|
218 | mul(det, det, M[k][k]); |
---|
219 | |
---|
220 | // make M[k, k] == -1 |
---|
221 | |
---|
222 | inv(t1, M[k][k]); |
---|
223 | negate(t1, t1); |
---|
224 | for (j = k+1; j < n; j++) { |
---|
225 | mul(M[k][j], M[k][j], t1); |
---|
226 | } |
---|
227 | |
---|
228 | for (i = k+1; i < n; i++) { |
---|
229 | // M[i] = M[i] + M[k]*M[i,k] |
---|
230 | |
---|
231 | t1 = M[i][k]; |
---|
232 | |
---|
233 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
234 | y = M[k].elts() + (k+1); |
---|
235 | |
---|
236 | for (j = k+1; j < n; j++, x++, y++) { |
---|
237 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
238 | |
---|
239 | mul(t2, *y, t1); |
---|
240 | add(*x, *x, t2); |
---|
241 | } |
---|
242 | } |
---|
243 | } |
---|
244 | else { |
---|
245 | clear(d); |
---|
246 | return; |
---|
247 | } |
---|
248 | } |
---|
249 | |
---|
250 | d = det; |
---|
251 | } |
---|
252 | |
---|
253 | RR determinant(const mat_RR& a) |
---|
254 | { RR x; determinant(x, a); NTL_OPT_RETURN(RR, x); } |
---|
255 | |
---|
256 | |
---|
257 | long IsIdent(const mat_RR& A, long n) |
---|
258 | { |
---|
259 | if (A.NumRows() != n || A.NumCols() != n) |
---|
260 | return 0; |
---|
261 | |
---|
262 | long i, j; |
---|
263 | |
---|
264 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
265 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
266 | if (i != j) { |
---|
267 | if (!IsZero(A(i, j))) return 0; |
---|
268 | } |
---|
269 | else { |
---|
270 | if (!IsOne(A(i, j))) return 0; |
---|
271 | } |
---|
272 | |
---|
273 | return 1; |
---|
274 | } |
---|
275 | |
---|
276 | |
---|
277 | void transpose(mat_RR& X, const mat_RR& A) |
---|
278 | { |
---|
279 | long n = A.NumRows(); |
---|
280 | long m = A.NumCols(); |
---|
281 | |
---|
282 | long i, j; |
---|
283 | |
---|
284 | if (&X == & A) { |
---|
285 | if (n == m) |
---|
286 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
287 | for (j = i+1; j <= n; j++) |
---|
288 | swap(X(i, j), X(j, i)); |
---|
289 | else { |
---|
290 | mat_RR tmp; |
---|
291 | tmp.SetDims(m, n); |
---|
292 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
293 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
294 | tmp(j, i) = A(i, j); |
---|
295 | X.kill(); |
---|
296 | X = tmp; |
---|
297 | } |
---|
298 | } |
---|
299 | else { |
---|
300 | X.SetDims(m, n); |
---|
301 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
302 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
303 | X(j, i) = A(i, j); |
---|
304 | } |
---|
305 | } |
---|
306 | |
---|
307 | |
---|
308 | void solve(RR& d, vec_RR& X, |
---|
309 | const mat_RR& A, const vec_RR& b) |
---|
310 | |
---|
311 | { |
---|
312 | long n = A.NumRows(); |
---|
313 | if (A.NumCols() != n) |
---|
314 | Error("solve: nonsquare matrix"); |
---|
315 | |
---|
316 | if (b.length() != n) |
---|
317 | Error("solve: dimension mismatch"); |
---|
318 | |
---|
319 | if (n == 0) { |
---|
320 | set(d); |
---|
321 | X.SetLength(0); |
---|
322 | return; |
---|
323 | } |
---|
324 | |
---|
325 | long i, j, k, pos; |
---|
326 | RR t1, t2; |
---|
327 | RR *x, *y; |
---|
328 | |
---|
329 | mat_RR M; |
---|
330 | M.SetDims(n, n+1); |
---|
331 | |
---|
332 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
333 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
334 | M[i][j] = A[j][i]; |
---|
335 | M[i][n] = b[i]; |
---|
336 | } |
---|
337 | |
---|
338 | RR det; |
---|
339 | set(det); |
---|
340 | |
---|
341 | RR maxval; |
---|
342 | |
---|
343 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
344 | pos = -1; |
---|
345 | clear(maxval); |
---|
346 | for (i = k; i < n; i++) { |
---|
347 | abs(t1, M[i][k]); |
---|
348 | if (t1 > maxval) { |
---|
349 | pos = i; |
---|
350 | maxval = t1; |
---|
351 | } |
---|
352 | } |
---|
353 | |
---|
354 | if (pos != -1) { |
---|
355 | if (k != pos) { |
---|
356 | swap(M[pos], M[k]); |
---|
357 | negate(det, det); |
---|
358 | } |
---|
359 | |
---|
360 | mul(det, det, M[k][k]); |
---|
361 | |
---|
362 | // make M[k, k] == -1 |
---|
363 | |
---|
364 | inv(t1, M[k][k]); |
---|
365 | negate(t1, t1); |
---|
366 | for (j = k+1; j <= n; j++) { |
---|
367 | mul(M[k][j], M[k][j], t1); |
---|
368 | } |
---|
369 | |
---|
370 | for (i = k+1; i < n; i++) { |
---|
371 | // M[i] = M[i] + M[k]*M[i,k] |
---|
372 | |
---|
373 | t1 = M[i][k]; |
---|
374 | |
---|
375 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
376 | y = M[k].elts() + (k+1); |
---|
377 | |
---|
378 | for (j = k+1; j <= n; j++, x++, y++) { |
---|
379 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
380 | |
---|
381 | mul(t2, *y, t1); |
---|
382 | add(*x, *x, t2); |
---|
383 | } |
---|
384 | } |
---|
385 | } |
---|
386 | else { |
---|
387 | clear(d); |
---|
388 | return; |
---|
389 | } |
---|
390 | } |
---|
391 | |
---|
392 | X.SetLength(n); |
---|
393 | for (i = n-1; i >= 0; i--) { |
---|
394 | clear(t1); |
---|
395 | for (j = i+1; j < n; j++) { |
---|
396 | mul(t2, X[j], M[i][j]); |
---|
397 | add(t1, t1, t2); |
---|
398 | } |
---|
399 | sub(t1, t1, M[i][n]); |
---|
400 | X[i] = t1; |
---|
401 | } |
---|
402 | |
---|
403 | d = det; |
---|
404 | } |
---|
405 | |
---|
406 | void inv(RR& d, mat_RR& X, const mat_RR& A) |
---|
407 | { |
---|
408 | long n = A.NumRows(); |
---|
409 | if (A.NumCols() != n) |
---|
410 | Error("inv: nonsquare matrix"); |
---|
411 | |
---|
412 | if (n == 0) { |
---|
413 | set(d); |
---|
414 | X.SetDims(0, 0); |
---|
415 | return; |
---|
416 | } |
---|
417 | |
---|
418 | long i, j, k, pos; |
---|
419 | RR t1, t2; |
---|
420 | RR *x, *y; |
---|
421 | |
---|
422 | |
---|
423 | mat_RR M; |
---|
424 | M.SetDims(n, 2*n); |
---|
425 | |
---|
426 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
427 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
428 | M[i][j] = A[i][j]; |
---|
429 | clear(M[i][n+j]); |
---|
430 | } |
---|
431 | set(M[i][n+i]); |
---|
432 | } |
---|
433 | |
---|
434 | RR det; |
---|
435 | set(det); |
---|
436 | |
---|
437 | RR maxval; |
---|
438 | |
---|
439 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
440 | pos = -1; |
---|
441 | clear(maxval); |
---|
442 | for (i = k; i < n; i++) { |
---|
443 | abs(t1, M[i][k]); |
---|
444 | if (t1 > maxval) { |
---|
445 | pos = i; |
---|
446 | maxval = t1; |
---|
447 | } |
---|
448 | } |
---|
449 | |
---|
450 | if (pos != -1) { |
---|
451 | if (k != pos) { |
---|
452 | swap(M[pos], M[k]); |
---|
453 | negate(det, det); |
---|
454 | } |
---|
455 | |
---|
456 | mul(det, det, M[k][k]); |
---|
457 | |
---|
458 | // make M[k, k] == -1 |
---|
459 | |
---|
460 | inv(t1, M[k][k]); |
---|
461 | negate(t1, t1); |
---|
462 | for (j = k+1; j < 2*n; j++) { |
---|
463 | mul(M[k][j], M[k][j], t1); |
---|
464 | } |
---|
465 | |
---|
466 | for (i = k+1; i < n; i++) { |
---|
467 | // M[i] = M[i] + M[k]*M[i,k] |
---|
468 | |
---|
469 | t1 = M[i][k]; // this is already reduced |
---|
470 | |
---|
471 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
472 | y = M[k].elts() + (k+1); |
---|
473 | |
---|
474 | for (j = k+1; j < 2*n; j++, x++, y++) { |
---|
475 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
476 | |
---|
477 | mul(t2, *y, t1); |
---|
478 | add(*x, *x, t2); |
---|
479 | } |
---|
480 | } |
---|
481 | } |
---|
482 | else { |
---|
483 | clear(d); |
---|
484 | return; |
---|
485 | } |
---|
486 | } |
---|
487 | |
---|
488 | X.SetDims(n, n); |
---|
489 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
490 | for (i = n-1; i >= 0; i--) { |
---|
491 | clear(t1); |
---|
492 | for (j = i+1; j < n; j++) { |
---|
493 | mul(t2, X[j][k], M[i][j]); |
---|
494 | add(t1, t1, t2); |
---|
495 | } |
---|
496 | sub(t1, t1, M[i][n+k]); |
---|
497 | X[i][k] = t1; |
---|
498 | } |
---|
499 | } |
---|
500 | |
---|
501 | d = det; |
---|
502 | } |
---|
503 | |
---|
504 | |
---|
505 | |
---|
506 | void mul(mat_RR& X, const mat_RR& A, const RR& b_in) |
---|
507 | { |
---|
508 | RR b = b_in; |
---|
509 | long n = A.NumRows(); |
---|
510 | long m = A.NumCols(); |
---|
511 | |
---|
512 | X.SetDims(n, m); |
---|
513 | |
---|
514 | long i, j; |
---|
515 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
516 | for (j = 0; j < m; j++) |
---|
517 | mul(X[i][j], A[i][j], b); |
---|
518 | } |
---|
519 | |
---|
520 | |
---|
521 | void mul(mat_RR& X, const mat_RR& A, double b_in) |
---|
522 | { |
---|
523 | static RR b; |
---|
524 | b = b_in; |
---|
525 | long n = A.NumRows(); |
---|
526 | long m = A.NumCols(); |
---|
527 | |
---|
528 | X.SetDims(n, m); |
---|
529 | |
---|
530 | long i, j; |
---|
531 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
532 | for (j = 0; j < m; j++) |
---|
533 | mul(X[i][j], A[i][j], b); |
---|
534 | } |
---|
535 | |
---|
536 | void diag(mat_RR& X, long n, const RR& d_in) |
---|
537 | { |
---|
538 | RR d = d_in; |
---|
539 | X.SetDims(n, n); |
---|
540 | long i, j; |
---|
541 | |
---|
542 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
543 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
544 | if (i == j) |
---|
545 | X(i, j) = d; |
---|
546 | else |
---|
547 | clear(X(i, j)); |
---|
548 | } |
---|
549 | |
---|
550 | long IsDiag(const mat_RR& A, long n, const RR& d) |
---|
551 | { |
---|
552 | if (A.NumRows() != n || A.NumCols() != n) |
---|
553 | return 0; |
---|
554 | |
---|
555 | long i, j; |
---|
556 | |
---|
557 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
558 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
559 | if (i != j) { |
---|
560 | if (!IsZero(A(i, j))) return 0; |
---|
561 | } |
---|
562 | else { |
---|
563 | if (A(i, j) != d) return 0; |
---|
564 | } |
---|
565 | |
---|
566 | return 1; |
---|
567 | } |
---|
568 | |
---|
569 | void negate(mat_RR& X, const mat_RR& A) |
---|
570 | { |
---|
571 | long n = A.NumRows(); |
---|
572 | long m = A.NumCols(); |
---|
573 | |
---|
574 | |
---|
575 | X.SetDims(n, m); |
---|
576 | |
---|
577 | long i, j; |
---|
578 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
579 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
580 | negate(X(i,j), A(i,j)); |
---|
581 | } |
---|
582 | |
---|
583 | long IsZero(const mat_RR& a) |
---|
584 | { |
---|
585 | long n = a.NumRows(); |
---|
586 | long i; |
---|
587 | |
---|
588 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
589 | if (!IsZero(a[i])) |
---|
590 | return 0; |
---|
591 | |
---|
592 | return 1; |
---|
593 | } |
---|
594 | |
---|
595 | void clear(mat_RR& x) |
---|
596 | { |
---|
597 | long n = x.NumRows(); |
---|
598 | long i; |
---|
599 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
600 | clear(x[i]); |
---|
601 | } |
---|
602 | |
---|
603 | |
---|
604 | mat_RR operator+(const mat_RR& a, const mat_RR& b) |
---|
605 | { |
---|
606 | mat_RR res; |
---|
607 | add(res, a, b); |
---|
608 | NTL_OPT_RETURN(mat_RR, res); |
---|
609 | } |
---|
610 | |
---|
611 | mat_RR operator*(const mat_RR& a, const mat_RR& b) |
---|
612 | { |
---|
613 | mat_RR res; |
---|
614 | mul_aux(res, a, b); |
---|
615 | NTL_OPT_RETURN(mat_RR, res); |
---|
616 | } |
---|
617 | |
---|
618 | mat_RR operator-(const mat_RR& a, const mat_RR& b) |
---|
619 | { |
---|
620 | mat_RR res; |
---|
621 | sub(res, a, b); |
---|
622 | NTL_OPT_RETURN(mat_RR, res); |
---|
623 | } |
---|
624 | |
---|
625 | |
---|
626 | mat_RR operator-(const mat_RR& a) |
---|
627 | { |
---|
628 | mat_RR res; |
---|
629 | negate(res, a); |
---|
630 | NTL_OPT_RETURN(mat_RR, res); |
---|
631 | } |
---|
632 | |
---|
633 | |
---|
634 | vec_RR operator*(const mat_RR& a, const vec_RR& b) |
---|
635 | { |
---|
636 | vec_RR res; |
---|
637 | mul_aux(res, a, b); |
---|
638 | NTL_OPT_RETURN(vec_RR, res); |
---|
639 | } |
---|
640 | |
---|
641 | vec_RR operator*(const vec_RR& a, const mat_RR& b) |
---|
642 | { |
---|
643 | vec_RR res; |
---|
644 | mul_aux(res, a, b); |
---|
645 | NTL_OPT_RETURN(vec_RR, res); |
---|
646 | } |
---|
647 | |
---|
648 | |
---|
649 | void inv(mat_RR& X, const mat_RR& A) |
---|
650 | { |
---|
651 | RR d; |
---|
652 | inv(d, X, A); |
---|
653 | if (d == 0) Error("inv: non-invertible matrix"); |
---|
654 | } |
---|
655 | |
---|
656 | void power(mat_RR& X, const mat_RR& A, const ZZ& e) |
---|
657 | { |
---|
658 | if (A.NumRows() != A.NumCols()) Error("power: non-square matrix"); |
---|
659 | |
---|
660 | if (e == 0) { |
---|
661 | ident(X, A.NumRows()); |
---|
662 | return; |
---|
663 | } |
---|
664 | |
---|
665 | mat_RR T1, T2; |
---|
666 | long i, k; |
---|
667 | |
---|
668 | k = NumBits(e); |
---|
669 | T1 = A; |
---|
670 | |
---|
671 | for (i = k-2; i >= 0; i--) { |
---|
672 | sqr(T2, T1); |
---|
673 | if (bit(e, i)) |
---|
674 | mul(T1, T2, A); |
---|
675 | else |
---|
676 | T1 = T2; |
---|
677 | } |
---|
678 | |
---|
679 | if (e < 0) |
---|
680 | inv(X, T1); |
---|
681 | else |
---|
682 | X = T1; |
---|
683 | } |
---|
684 | |
---|
685 | NTL_END_IMPL |
---|