1 | |
---|
2 | #include <NTL/mat_ZZ_p.h> |
---|
3 | #include <NTL/vec_ZZVec.h> |
---|
4 | #include <NTL/vec_long.h> |
---|
5 | |
---|
6 | #include <NTL/new.h> |
---|
7 | |
---|
8 | NTL_START_IMPL |
---|
9 | |
---|
10 | NTL_matrix_impl(ZZ_p,vec_ZZ_p,vec_vec_ZZ_p,mat_ZZ_p) |
---|
11 | NTL_io_matrix_impl(ZZ_p,vec_ZZ_p,vec_vec_ZZ_p,mat_ZZ_p) |
---|
12 | NTL_eq_matrix_impl(ZZ_p,vec_ZZ_p,vec_vec_ZZ_p,mat_ZZ_p) |
---|
13 | |
---|
14 | |
---|
15 | |
---|
16 | void add(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, const mat_ZZ_p& B) |
---|
17 | { |
---|
18 | long n = A.NumRows(); |
---|
19 | long m = A.NumCols(); |
---|
20 | |
---|
21 | if (B.NumRows() != n || B.NumCols() != m) |
---|
22 | Error("matrix add: dimension mismatch"); |
---|
23 | |
---|
24 | X.SetDims(n, m); |
---|
25 | |
---|
26 | long i, j; |
---|
27 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
28 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
29 | add(X(i,j), A(i,j), B(i,j)); |
---|
30 | } |
---|
31 | |
---|
32 | void sub(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, const mat_ZZ_p& B) |
---|
33 | { |
---|
34 | long n = A.NumRows(); |
---|
35 | long m = A.NumCols(); |
---|
36 | |
---|
37 | if (B.NumRows() != n || B.NumCols() != m) |
---|
38 | Error("matrix sub: dimension mismatch"); |
---|
39 | |
---|
40 | X.SetDims(n, m); |
---|
41 | |
---|
42 | long i, j; |
---|
43 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
44 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
45 | sub(X(i,j), A(i,j), B(i,j)); |
---|
46 | } |
---|
47 | |
---|
48 | void negate(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A) |
---|
49 | { |
---|
50 | long n = A.NumRows(); |
---|
51 | long m = A.NumCols(); |
---|
52 | |
---|
53 | |
---|
54 | X.SetDims(n, m); |
---|
55 | |
---|
56 | long i, j; |
---|
57 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
58 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
59 | negate(X(i,j), A(i,j)); |
---|
60 | } |
---|
61 | |
---|
62 | void mul_aux(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, const mat_ZZ_p& B) |
---|
63 | { |
---|
64 | long n = A.NumRows(); |
---|
65 | long l = A.NumCols(); |
---|
66 | long m = B.NumCols(); |
---|
67 | |
---|
68 | if (l != B.NumRows()) |
---|
69 | Error("matrix mul: dimension mismatch"); |
---|
70 | |
---|
71 | X.SetDims(n, m); |
---|
72 | |
---|
73 | long i, j, k; |
---|
74 | ZZ acc, tmp; |
---|
75 | |
---|
76 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
77 | for (j = 1; j <= m; j++) { |
---|
78 | clear(acc); |
---|
79 | for(k = 1; k <= l; k++) { |
---|
80 | mul(tmp, rep(A(i,k)), rep(B(k,j))); |
---|
81 | add(acc, acc, tmp); |
---|
82 | } |
---|
83 | conv(X(i,j), acc); |
---|
84 | } |
---|
85 | } |
---|
86 | } |
---|
87 | |
---|
88 | |
---|
89 | void mul(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, const mat_ZZ_p& B) |
---|
90 | { |
---|
91 | if (&X == &A || &X == &B) { |
---|
92 | mat_ZZ_p tmp; |
---|
93 | mul_aux(tmp, A, B); |
---|
94 | X = tmp; |
---|
95 | } |
---|
96 | else |
---|
97 | mul_aux(X, A, B); |
---|
98 | } |
---|
99 | |
---|
100 | |
---|
101 | static |
---|
102 | void mul_aux(vec_ZZ_p& x, const mat_ZZ_p& A, const vec_ZZ_p& b) |
---|
103 | { |
---|
104 | long n = A.NumRows(); |
---|
105 | long l = A.NumCols(); |
---|
106 | |
---|
107 | if (l != b.length()) |
---|
108 | Error("matrix mul: dimension mismatch"); |
---|
109 | |
---|
110 | x.SetLength(n); |
---|
111 | |
---|
112 | long i, k; |
---|
113 | ZZ acc, tmp; |
---|
114 | |
---|
115 | for (i = 1; i <= n; i++) { |
---|
116 | clear(acc); |
---|
117 | for (k = 1; k <= l; k++) { |
---|
118 | mul(tmp, rep(A(i,k)), rep(b(k))); |
---|
119 | add(acc, acc, tmp); |
---|
120 | } |
---|
121 | conv(x(i), acc); |
---|
122 | } |
---|
123 | } |
---|
124 | |
---|
125 | |
---|
126 | void mul(vec_ZZ_p& x, const mat_ZZ_p& A, const vec_ZZ_p& b) |
---|
127 | { |
---|
128 | if (&b == &x || A.position(b) != -1) { |
---|
129 | vec_ZZ_p tmp; |
---|
130 | mul_aux(tmp, A, b); |
---|
131 | x = tmp; |
---|
132 | } |
---|
133 | else |
---|
134 | mul_aux(x, A, b); |
---|
135 | } |
---|
136 | |
---|
137 | static |
---|
138 | void mul_aux(vec_ZZ_p& x, const vec_ZZ_p& a, const mat_ZZ_p& B) |
---|
139 | { |
---|
140 | long n = B.NumRows(); |
---|
141 | long l = B.NumCols(); |
---|
142 | |
---|
143 | if (n != a.length()) |
---|
144 | Error("matrix mul: dimension mismatch"); |
---|
145 | |
---|
146 | x.SetLength(l); |
---|
147 | |
---|
148 | long i, k; |
---|
149 | ZZ acc, tmp; |
---|
150 | |
---|
151 | for (i = 1; i <= l; i++) { |
---|
152 | clear(acc); |
---|
153 | for (k = 1; k <= n; k++) { |
---|
154 | mul(tmp, rep(a(k)), rep(B(k,i))); |
---|
155 | add(acc, acc, tmp); |
---|
156 | } |
---|
157 | conv(x(i), acc); |
---|
158 | } |
---|
159 | } |
---|
160 | |
---|
161 | void mul(vec_ZZ_p& x, const vec_ZZ_p& a, const mat_ZZ_p& B) |
---|
162 | { |
---|
163 | if (&a == &x || B.position(a) != -1) { |
---|
164 | vec_ZZ_p tmp; |
---|
165 | mul_aux(tmp, a, B); |
---|
166 | x = tmp; |
---|
167 | } |
---|
168 | else |
---|
169 | mul_aux(x, a, B); |
---|
170 | } |
---|
171 | |
---|
172 | |
---|
173 | |
---|
174 | void ident(mat_ZZ_p& X, long n) |
---|
175 | { |
---|
176 | X.SetDims(n, n); |
---|
177 | long i, j; |
---|
178 | |
---|
179 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
180 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
181 | if (i == j) |
---|
182 | set(X(i, j)); |
---|
183 | else |
---|
184 | clear(X(i, j)); |
---|
185 | } |
---|
186 | |
---|
187 | |
---|
188 | void determinant(ZZ_p& d, const mat_ZZ_p& M_in) |
---|
189 | { |
---|
190 | long k, n; |
---|
191 | long i, j; |
---|
192 | long pos; |
---|
193 | ZZ t1, t2; |
---|
194 | ZZ *x, *y; |
---|
195 | |
---|
196 | const ZZ& p = ZZ_p::modulus(); |
---|
197 | |
---|
198 | n = M_in.NumRows(); |
---|
199 | |
---|
200 | if (M_in.NumCols() != n) |
---|
201 | Error("determinant: nonsquare matrix"); |
---|
202 | |
---|
203 | if (n == 0) { |
---|
204 | set(d); |
---|
205 | return; |
---|
206 | } |
---|
207 | |
---|
208 | vec_ZZVec M; |
---|
209 | sqr(t1, p); |
---|
210 | mul(t1, t1, n); |
---|
211 | |
---|
212 | M.SetLength(n); |
---|
213 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
214 | M[i].SetSize(n, t1.size()); |
---|
215 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
216 | M[i][j] = rep(M_in[i][j]); |
---|
217 | } |
---|
218 | |
---|
219 | ZZ det; |
---|
220 | set(det); |
---|
221 | |
---|
222 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
223 | pos = -1; |
---|
224 | for (i = k; i < n; i++) { |
---|
225 | rem(t1, M[i][k], p); |
---|
226 | M[i][k] = t1; |
---|
227 | if (pos == -1 && !IsZero(t1)) |
---|
228 | pos = i; |
---|
229 | } |
---|
230 | |
---|
231 | if (pos != -1) { |
---|
232 | if (k != pos) { |
---|
233 | swap(M[pos], M[k]); |
---|
234 | NegateMod(det, det, p); |
---|
235 | } |
---|
236 | |
---|
237 | MulMod(det, det, M[k][k], p); |
---|
238 | |
---|
239 | // make M[k, k] == -1 mod p, and make row k reduced |
---|
240 | |
---|
241 | InvMod(t1, M[k][k], p); |
---|
242 | NegateMod(t1, t1, p); |
---|
243 | for (j = k+1; j < n; j++) { |
---|
244 | rem(t2, M[k][j], p); |
---|
245 | MulMod(M[k][j], t2, t1, p); |
---|
246 | } |
---|
247 | |
---|
248 | for (i = k+1; i < n; i++) { |
---|
249 | // M[i] = M[i] + M[k]*M[i,k] |
---|
250 | |
---|
251 | t1 = M[i][k]; // this is already reduced |
---|
252 | |
---|
253 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
254 | y = M[k].elts() + (k+1); |
---|
255 | |
---|
256 | for (j = k+1; j < n; j++, x++, y++) { |
---|
257 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
258 | |
---|
259 | mul(t2, *y, t1); |
---|
260 | add(*x, *x, t2); |
---|
261 | } |
---|
262 | } |
---|
263 | } |
---|
264 | else { |
---|
265 | clear(d); |
---|
266 | return; |
---|
267 | } |
---|
268 | } |
---|
269 | |
---|
270 | conv(d, det); |
---|
271 | } |
---|
272 | |
---|
273 | long IsIdent(const mat_ZZ_p& A, long n) |
---|
274 | { |
---|
275 | if (A.NumRows() != n || A.NumCols() != n) |
---|
276 | return 0; |
---|
277 | |
---|
278 | long i, j; |
---|
279 | |
---|
280 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
281 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
282 | if (i != j) { |
---|
283 | if (!IsZero(A(i, j))) return 0; |
---|
284 | } |
---|
285 | else { |
---|
286 | if (!IsOne(A(i, j))) return 0; |
---|
287 | } |
---|
288 | |
---|
289 | return 1; |
---|
290 | } |
---|
291 | |
---|
292 | |
---|
293 | void transpose(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A) |
---|
294 | { |
---|
295 | long n = A.NumRows(); |
---|
296 | long m = A.NumCols(); |
---|
297 | |
---|
298 | long i, j; |
---|
299 | |
---|
300 | if (&X == & A) { |
---|
301 | if (n == m) |
---|
302 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
303 | for (j = i+1; j <= n; j++) |
---|
304 | swap(X(i, j), X(j, i)); |
---|
305 | else { |
---|
306 | mat_ZZ_p tmp; |
---|
307 | tmp.SetDims(m, n); |
---|
308 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
309 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
310 | tmp(j, i) = A(i, j); |
---|
311 | X.kill(); |
---|
312 | X = tmp; |
---|
313 | } |
---|
314 | } |
---|
315 | else { |
---|
316 | X.SetDims(m, n); |
---|
317 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
318 | for (j = 1; j <= m; j++) |
---|
319 | X(j, i) = A(i, j); |
---|
320 | } |
---|
321 | } |
---|
322 | |
---|
323 | |
---|
324 | void solve(ZZ_p& d, vec_ZZ_p& X, |
---|
325 | const mat_ZZ_p& A, const vec_ZZ_p& b) |
---|
326 | |
---|
327 | { |
---|
328 | long n = A.NumRows(); |
---|
329 | if (A.NumCols() != n) |
---|
330 | Error("solve: nonsquare matrix"); |
---|
331 | |
---|
332 | if (b.length() != n) |
---|
333 | Error("solve: dimension mismatch"); |
---|
334 | |
---|
335 | if (n == 0) { |
---|
336 | set(d); |
---|
337 | X.SetLength(0); |
---|
338 | return; |
---|
339 | } |
---|
340 | |
---|
341 | long i, j, k, pos; |
---|
342 | ZZ t1, t2; |
---|
343 | ZZ *x, *y; |
---|
344 | |
---|
345 | const ZZ& p = ZZ_p::modulus(); |
---|
346 | |
---|
347 | vec_ZZVec M; |
---|
348 | sqr(t1, p); |
---|
349 | mul(t1, t1, n); |
---|
350 | |
---|
351 | M.SetLength(n); |
---|
352 | |
---|
353 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
354 | M[i].SetSize(n+1, t1.size()); |
---|
355 | for (j = 0; j < n; j++) |
---|
356 | M[i][j] = rep(A[j][i]); |
---|
357 | M[i][n] = rep(b[i]); |
---|
358 | } |
---|
359 | |
---|
360 | ZZ det; |
---|
361 | set(det); |
---|
362 | |
---|
363 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
364 | pos = -1; |
---|
365 | for (i = k; i < n; i++) { |
---|
366 | rem(t1, M[i][k], p); |
---|
367 | M[i][k] = t1; |
---|
368 | if (pos == -1 && !IsZero(t1)) { |
---|
369 | pos = i; |
---|
370 | } |
---|
371 | } |
---|
372 | |
---|
373 | if (pos != -1) { |
---|
374 | if (k != pos) { |
---|
375 | swap(M[pos], M[k]); |
---|
376 | NegateMod(det, det, p); |
---|
377 | } |
---|
378 | |
---|
379 | MulMod(det, det, M[k][k], p); |
---|
380 | |
---|
381 | // make M[k, k] == -1 mod p, and make row k reduced |
---|
382 | |
---|
383 | InvMod(t1, M[k][k], p); |
---|
384 | NegateMod(t1, t1, p); |
---|
385 | for (j = k+1; j <= n; j++) { |
---|
386 | rem(t2, M[k][j], p); |
---|
387 | MulMod(M[k][j], t2, t1, p); |
---|
388 | } |
---|
389 | |
---|
390 | for (i = k+1; i < n; i++) { |
---|
391 | // M[i] = M[i] + M[k]*M[i,k] |
---|
392 | |
---|
393 | t1 = M[i][k]; // this is already reduced |
---|
394 | |
---|
395 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
396 | y = M[k].elts() + (k+1); |
---|
397 | |
---|
398 | for (j = k+1; j <= n; j++, x++, y++) { |
---|
399 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
400 | |
---|
401 | mul(t2, *y, t1); |
---|
402 | add(*x, *x, t2); |
---|
403 | } |
---|
404 | } |
---|
405 | } |
---|
406 | else { |
---|
407 | clear(d); |
---|
408 | return; |
---|
409 | } |
---|
410 | } |
---|
411 | |
---|
412 | X.SetLength(n); |
---|
413 | for (i = n-1; i >= 0; i--) { |
---|
414 | clear(t1); |
---|
415 | for (j = i+1; j < n; j++) { |
---|
416 | mul(t2, rep(X[j]), M[i][j]); |
---|
417 | add(t1, t1, t2); |
---|
418 | } |
---|
419 | sub(t1, t1, M[i][n]); |
---|
420 | conv(X[i], t1); |
---|
421 | } |
---|
422 | |
---|
423 | conv(d, det); |
---|
424 | } |
---|
425 | |
---|
426 | void inv(ZZ_p& d, mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A) |
---|
427 | { |
---|
428 | long n = A.NumRows(); |
---|
429 | if (A.NumCols() != n) |
---|
430 | Error("inv: nonsquare matrix"); |
---|
431 | |
---|
432 | if (n == 0) { |
---|
433 | set(d); |
---|
434 | X.SetDims(0, 0); |
---|
435 | return; |
---|
436 | } |
---|
437 | |
---|
438 | long i, j, k, pos; |
---|
439 | ZZ t1, t2; |
---|
440 | ZZ *x, *y; |
---|
441 | |
---|
442 | const ZZ& p = ZZ_p::modulus(); |
---|
443 | |
---|
444 | vec_ZZVec M; |
---|
445 | sqr(t1, p); |
---|
446 | mul(t1, t1, n); |
---|
447 | |
---|
448 | M.SetLength(n); |
---|
449 | |
---|
450 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
451 | M[i].SetSize(2*n, t1.size()); |
---|
452 | for (j = 0; j < n; j++) { |
---|
453 | M[i][j] = rep(A[i][j]); |
---|
454 | clear(M[i][n+j]); |
---|
455 | } |
---|
456 | set(M[i][n+i]); |
---|
457 | } |
---|
458 | |
---|
459 | ZZ det; |
---|
460 | set(det); |
---|
461 | |
---|
462 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
463 | pos = -1; |
---|
464 | for (i = k; i < n; i++) { |
---|
465 | rem(t1, M[i][k], p); |
---|
466 | M[i][k] = t1; |
---|
467 | if (pos == -1 && !IsZero(t1)) { |
---|
468 | pos = i; |
---|
469 | } |
---|
470 | } |
---|
471 | |
---|
472 | if (pos != -1) { |
---|
473 | if (k != pos) { |
---|
474 | swap(M[pos], M[k]); |
---|
475 | NegateMod(det, det, p); |
---|
476 | } |
---|
477 | |
---|
478 | MulMod(det, det, M[k][k], p); |
---|
479 | |
---|
480 | // make M[k, k] == -1 mod p, and make row k reduced |
---|
481 | |
---|
482 | InvMod(t1, M[k][k], p); |
---|
483 | NegateMod(t1, t1, p); |
---|
484 | for (j = k+1; j < 2*n; j++) { |
---|
485 | rem(t2, M[k][j], p); |
---|
486 | MulMod(M[k][j], t2, t1, p); |
---|
487 | } |
---|
488 | |
---|
489 | for (i = k+1; i < n; i++) { |
---|
490 | // M[i] = M[i] + M[k]*M[i,k] |
---|
491 | |
---|
492 | t1 = M[i][k]; // this is already reduced |
---|
493 | |
---|
494 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
495 | y = M[k].elts() + (k+1); |
---|
496 | |
---|
497 | for (j = k+1; j < 2*n; j++, x++, y++) { |
---|
498 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
499 | |
---|
500 | mul(t2, *y, t1); |
---|
501 | add(*x, *x, t2); |
---|
502 | } |
---|
503 | } |
---|
504 | } |
---|
505 | else { |
---|
506 | clear(d); |
---|
507 | return; |
---|
508 | } |
---|
509 | } |
---|
510 | |
---|
511 | X.SetDims(n, n); |
---|
512 | for (k = 0; k < n; k++) { |
---|
513 | for (i = n-1; i >= 0; i--) { |
---|
514 | clear(t1); |
---|
515 | for (j = i+1; j < n; j++) { |
---|
516 | mul(t2, rep(X[j][k]), M[i][j]); |
---|
517 | add(t1, t1, t2); |
---|
518 | } |
---|
519 | sub(t1, t1, M[i][n+k]); |
---|
520 | conv(X[i][k], t1); |
---|
521 | } |
---|
522 | } |
---|
523 | |
---|
524 | conv(d, det); |
---|
525 | } |
---|
526 | |
---|
527 | |
---|
528 | |
---|
529 | long gauss(mat_ZZ_p& M_in, long w) |
---|
530 | { |
---|
531 | long k, l; |
---|
532 | long i, j; |
---|
533 | long pos; |
---|
534 | ZZ t1, t2, t3; |
---|
535 | ZZ *x, *y; |
---|
536 | |
---|
537 | long n = M_in.NumRows(); |
---|
538 | long m = M_in.NumCols(); |
---|
539 | |
---|
540 | if (w < 0 || w > m) |
---|
541 | Error("gauss: bad args"); |
---|
542 | |
---|
543 | const ZZ& p = ZZ_p::modulus(); |
---|
544 | |
---|
545 | vec_ZZVec M; |
---|
546 | sqr(t1, p); |
---|
547 | mul(t1, t1, n); |
---|
548 | |
---|
549 | M.SetLength(n); |
---|
550 | for (i = 0; i < n; i++) { |
---|
551 | M[i].SetSize(m, t1.size()); |
---|
552 | for (j = 0; j < m; j++) { |
---|
553 | M[i][j] = rep(M_in[i][j]); |
---|
554 | } |
---|
555 | } |
---|
556 | |
---|
557 | l = 0; |
---|
558 | for (k = 0; k < w && l < n; k++) { |
---|
559 | |
---|
560 | pos = -1; |
---|
561 | for (i = l; i < n; i++) { |
---|
562 | rem(t1, M[i][k], p); |
---|
563 | M[i][k] = t1; |
---|
564 | if (pos == -1 && !IsZero(t1)) { |
---|
565 | pos = i; |
---|
566 | } |
---|
567 | } |
---|
568 | |
---|
569 | if (pos != -1) { |
---|
570 | swap(M[pos], M[l]); |
---|
571 | |
---|
572 | InvMod(t3, M[l][k], p); |
---|
573 | NegateMod(t3, t3, p); |
---|
574 | |
---|
575 | for (j = k+1; j < m; j++) { |
---|
576 | rem(M[l][j], M[l][j], p); |
---|
577 | } |
---|
578 | |
---|
579 | for (i = l+1; i < n; i++) { |
---|
580 | // M[i] = M[i] + M[l]*M[i,k]*t3 |
---|
581 | |
---|
582 | MulMod(t1, M[i][k], t3, p); |
---|
583 | |
---|
584 | clear(M[i][k]); |
---|
585 | |
---|
586 | x = M[i].elts() + (k+1); |
---|
587 | y = M[l].elts() + (k+1); |
---|
588 | |
---|
589 | for (j = k+1; j < m; j++, x++, y++) { |
---|
590 | // *x = *x + (*y)*t1 |
---|
591 | |
---|
592 | mul(t2, *y, t1); |
---|
593 | add(t2, t2, *x); |
---|
594 | *x = t2; |
---|
595 | } |
---|
596 | } |
---|
597 | |
---|
598 | l++; |
---|
599 | } |
---|
600 | } |
---|
601 | |
---|
602 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
603 | for (j = 0; j < m; j++) |
---|
604 | conv(M_in[i][j], M[i][j]); |
---|
605 | |
---|
606 | return l; |
---|
607 | } |
---|
608 | |
---|
609 | long gauss(mat_ZZ_p& M) |
---|
610 | { |
---|
611 | return gauss(M, M.NumCols()); |
---|
612 | } |
---|
613 | |
---|
614 | void image(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A) |
---|
615 | { |
---|
616 | mat_ZZ_p M; |
---|
617 | M = A; |
---|
618 | long r = gauss(M); |
---|
619 | M.SetDims(r, M.NumCols()); |
---|
620 | X = M; |
---|
621 | } |
---|
622 | |
---|
623 | void kernel(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A) |
---|
624 | { |
---|
625 | long m = A.NumRows(); |
---|
626 | long n = A.NumCols(); |
---|
627 | |
---|
628 | mat_ZZ_p M; |
---|
629 | long r; |
---|
630 | |
---|
631 | transpose(M, A); |
---|
632 | r = gauss(M); |
---|
633 | |
---|
634 | X.SetDims(m-r, m); |
---|
635 | |
---|
636 | long i, j, k, s; |
---|
637 | ZZ t1, t2; |
---|
638 | |
---|
639 | ZZ_p T3; |
---|
640 | |
---|
641 | vec_long D; |
---|
642 | D.SetLength(m); |
---|
643 | for (j = 0; j < m; j++) D[j] = -1; |
---|
644 | |
---|
645 | vec_ZZ_p inverses; |
---|
646 | inverses.SetLength(m); |
---|
647 | |
---|
648 | j = -1; |
---|
649 | for (i = 0; i < r; i++) { |
---|
650 | do { |
---|
651 | j++; |
---|
652 | } while (IsZero(M[i][j])); |
---|
653 | |
---|
654 | D[j] = i; |
---|
655 | inv(inverses[j], M[i][j]); |
---|
656 | } |
---|
657 | |
---|
658 | for (k = 0; k < m-r; k++) { |
---|
659 | vec_ZZ_p& v = X[k]; |
---|
660 | long pos = 0; |
---|
661 | for (j = m-1; j >= 0; j--) { |
---|
662 | if (D[j] == -1) { |
---|
663 | if (pos == k) |
---|
664 | set(v[j]); |
---|
665 | else |
---|
666 | clear(v[j]); |
---|
667 | pos++; |
---|
668 | } |
---|
669 | else { |
---|
670 | i = D[j]; |
---|
671 | |
---|
672 | clear(t1); |
---|
673 | |
---|
674 | for (s = j+1; s < m; s++) { |
---|
675 | mul(t2, rep(v[s]), rep(M[i][s])); |
---|
676 | add(t1, t1, t2); |
---|
677 | } |
---|
678 | |
---|
679 | conv(T3, t1); |
---|
680 | mul(T3, T3, inverses[j]); |
---|
681 | negate(v[j], T3); |
---|
682 | } |
---|
683 | } |
---|
684 | } |
---|
685 | } |
---|
686 | |
---|
687 | void mul(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, const ZZ_p& b_in) |
---|
688 | { |
---|
689 | NTL_ZZ_pRegister(b); |
---|
690 | b = b_in; |
---|
691 | long n = A.NumRows(); |
---|
692 | long m = A.NumCols(); |
---|
693 | |
---|
694 | X.SetDims(n, m); |
---|
695 | |
---|
696 | long i, j; |
---|
697 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
698 | for (j = 0; j < m; j++) |
---|
699 | mul(X[i][j], A[i][j], b); |
---|
700 | } |
---|
701 | |
---|
702 | void mul(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, long b_in) |
---|
703 | { |
---|
704 | NTL_ZZ_pRegister(b); |
---|
705 | b = b_in; |
---|
706 | long n = A.NumRows(); |
---|
707 | long m = A.NumCols(); |
---|
708 | |
---|
709 | X.SetDims(n, m); |
---|
710 | |
---|
711 | long i, j; |
---|
712 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
713 | for (j = 0; j < m; j++) |
---|
714 | mul(X[i][j], A[i][j], b); |
---|
715 | } |
---|
716 | |
---|
717 | void diag(mat_ZZ_p& X, long n, const ZZ_p& d_in) |
---|
718 | { |
---|
719 | ZZ_p d = d_in; |
---|
720 | X.SetDims(n, n); |
---|
721 | long i, j; |
---|
722 | |
---|
723 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
724 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
725 | if (i == j) |
---|
726 | X(i, j) = d; |
---|
727 | else |
---|
728 | clear(X(i, j)); |
---|
729 | } |
---|
730 | |
---|
731 | long IsDiag(const mat_ZZ_p& A, long n, const ZZ_p& d) |
---|
732 | { |
---|
733 | if (A.NumRows() != n || A.NumCols() != n) |
---|
734 | return 0; |
---|
735 | |
---|
736 | long i, j; |
---|
737 | |
---|
738 | for (i = 1; i <= n; i++) |
---|
739 | for (j = 1; j <= n; j++) |
---|
740 | if (i != j) { |
---|
741 | if (!IsZero(A(i, j))) return 0; |
---|
742 | } |
---|
743 | else { |
---|
744 | if (A(i, j) != d) return 0; |
---|
745 | } |
---|
746 | |
---|
747 | return 1; |
---|
748 | } |
---|
749 | |
---|
750 | |
---|
751 | long IsZero(const mat_ZZ_p& a) |
---|
752 | { |
---|
753 | long n = a.NumRows(); |
---|
754 | long i; |
---|
755 | |
---|
756 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
757 | if (!IsZero(a[i])) |
---|
758 | return 0; |
---|
759 | |
---|
760 | return 1; |
---|
761 | } |
---|
762 | |
---|
763 | void clear(mat_ZZ_p& x) |
---|
764 | { |
---|
765 | long n = x.NumRows(); |
---|
766 | long i; |
---|
767 | for (i = 0; i < n; i++) |
---|
768 | clear(x[i]); |
---|
769 | } |
---|
770 | |
---|
771 | |
---|
772 | mat_ZZ_p operator+(const mat_ZZ_p& a, const mat_ZZ_p& b) |
---|
773 | { |
---|
774 | mat_ZZ_p res; |
---|
775 | add(res, a, b); |
---|
776 | NTL_OPT_RETURN(mat_ZZ_p, res); |
---|
777 | } |
---|
778 | |
---|
779 | mat_ZZ_p operator*(const mat_ZZ_p& a, const mat_ZZ_p& b) |
---|
780 | { |
---|
781 | mat_ZZ_p res; |
---|
782 | mul_aux(res, a, b); |
---|
783 | NTL_OPT_RETURN(mat_ZZ_p, res); |
---|
784 | } |
---|
785 | |
---|
786 | mat_ZZ_p operator-(const mat_ZZ_p& a, const mat_ZZ_p& b) |
---|
787 | { |
---|
788 | mat_ZZ_p res; |
---|
789 | sub(res, a, b); |
---|
790 | NTL_OPT_RETURN(mat_ZZ_p, res); |
---|
791 | } |
---|
792 | |
---|
793 | |
---|
794 | mat_ZZ_p operator-(const mat_ZZ_p& a) |
---|
795 | { |
---|
796 | mat_ZZ_p res; |
---|
797 | negate(res, a); |
---|
798 | NTL_OPT_RETURN(mat_ZZ_p, res); |
---|
799 | } |
---|
800 | |
---|
801 | |
---|
802 | vec_ZZ_p operator*(const mat_ZZ_p& a, const vec_ZZ_p& b) |
---|
803 | { |
---|
804 | vec_ZZ_p res; |
---|
805 | mul_aux(res, a, b); |
---|
806 | NTL_OPT_RETURN(vec_ZZ_p, res); |
---|
807 | } |
---|
808 | |
---|
809 | vec_ZZ_p operator*(const vec_ZZ_p& a, const mat_ZZ_p& b) |
---|
810 | { |
---|
811 | vec_ZZ_p res; |
---|
812 | mul_aux(res, a, b); |
---|
813 | NTL_OPT_RETURN(vec_ZZ_p, res); |
---|
814 | } |
---|
815 | |
---|
816 | void inv(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A) |
---|
817 | { |
---|
818 | ZZ_p d; |
---|
819 | inv(d, X, A); |
---|
820 | if (d == 0) Error("inv: non-invertible matrix"); |
---|
821 | } |
---|
822 | |
---|
823 | void power(mat_ZZ_p& X, const mat_ZZ_p& A, const ZZ& e) |
---|
824 | { |
---|
825 | if (A.NumRows() != A.NumCols()) Error("power: non-square matrix"); |
---|
826 | |
---|
827 | if (e == 0) { |
---|
828 | ident(X, A.NumRows()); |
---|
829 | return; |
---|
830 | } |
---|
831 | |
---|
832 | mat_ZZ_p T1, T2; |
---|
833 | long i, k; |
---|
834 | |
---|
835 | k = NumBits(e); |
---|
836 | T1 = A; |
---|
837 | |
---|
838 | for (i = k-2; i >= 0; i--) { |
---|
839 | sqr(T2, T1); |
---|
840 | if (bit(e, i)) |
---|
841 | mul(T1, T2, A); |
---|
842 | else |
---|
843 | T1 = T2; |
---|
844 | } |
---|
845 | |
---|
846 | if (e < 0) |
---|
847 | inv(X, T1); |
---|
848 | else |
---|
849 | X = T1; |
---|
850 | } |
---|
851 | |
---|
852 | NTL_END_IMPL |
---|