Changeset e480544 in git


Ignore:
Timestamp:
Aug 25, 2001, 4:56:55 PM (23 years ago)
Author:
Mathias Schulze <mschulze@…>
Branches:
(u'spielwiese', '17f1d200f27c5bd38f5dfc6e8a0879242279d1d8')
Children:
3de58c9ca0aeaafdf5cb29f986967bffa405b542
Parents:
a0c62d0d8c47cf16eb73078941175d95d2ab38e7
Message:
*mschulze: new proc sppnormalize


git-svn-id: file:///usr/local/Singular/svn/trunk@5616 2c84dea3-7e68-4137-9b89-c4e89433aadc
File:
1 edited

Legend:

Unmodified
Added
Removed

  • Singular/LIB/gaussman.lib

    ra0c62d re480544  
    11///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    2 version="$Id: gaussman.lib,v 1.51 2001-08-25 10:52:01 mschulze Exp $";
     2version="$Id: gaussman.lib,v 1.52 2001-08-25 14:56:55 mschulze Exp $";
    33category="Singularities";
    44
    … …  
    1515 gmsnf(p,K[,Kmax]);         Gauss-Manin system normal form
    1616 gmscoeffs(p,K[,Kmax]);     Gauss-Manin system basis representation
    17  monodromy(t[,opt]);        Jordan data or eigenvalues of monodromy of t
     17 monodromy(t);              Jordan data of monodromy of t
    1818 spectrum(t);               spectrum of t
    19  sppairs(t[,opt]);          spectral pairs or spectrum of t
     19 sppnormalize(a,w[,m]);     normalize spectral pairs
     20 sppairs(t);                spectral pairs of t
    2021 vfilt(t[,opt]);            V-filtration on H''/H' or spectrum of t
    2122 endfilt(t,V);              endomorphism filtration of V-filtration V
    22  spgen(a);                  generate spectrum defined by a
    23  sppgen(a,w);               generate spectral pairs defined by a and w
    24  spprint(list Sp);          print spectrum or spectral pairs Sp
    25  spadd(list Sp1,list Sp2);  sum of spectra Sp1 and Sp2
    26  spsub(list Sp1,list Sp2);  difference of spectra Sp1 and Sp2
    27  spmul(list Sp,int k);      product of spectrum Sp and integer k
    28  spmul(list Sp,intvec k);   linear combination of spectra Sp with coeffs k
    29  spissemicont(list Sp[,opt]);         test spectrum Sp for semicontinuity
    30  spsemicont(list Sp0,list Sp[,opt]);  semicontinuity of spectra Sp0 and Sp
    31  spmilnor(list Sp);         milnor number of spectrum Sp
    32  spgeomgenus(list Sp);      geometrical genus of spectrum Sp
    33  spgamma(list Sp);          gamma invariant of spectrum Sp
     23 spprint(Sp);               print spectrum Sp
     24 sppprint(Spp);             print spectral pairs Spp
     25 spadd(Sp1,Sp2);            sum of spectra Sp1 and Sp2
     26 spsub(Sp1,Sp2);            difference of spectra Sp1 and Sp2
     27 spmul(Sp,k);               product of spectrum Sp and integer k
     28 spmul(Sp,k);               linear combination of spectra Sp with coeffs k
     29 spissemicont(Sp[,opt]);    test spectrum Sp for semicontinuity
     30 spsemicont(Sp0,Sp[,opt]);  semicontinuity of spectra Sp0 and Sp
     31 spmilnor(Sp);              milnor number of spectrum Sp
     32 spgeomgenus(Sp);           geometrical genus of spectrum Sp
     33 spgamma(Sp);               gamma invariant of spectrum Sp
    3434
    3535SEE ALSO: mondromy_lib, spectrum_lib
    … …  
    446446  matrix A;
    447447  A,A0,r=tmatrix(A0,r,H,0,K0);
    448   list l=eigenval(A);
     448  list l=eigenvalues(A);
    449449  def e,m=l[1..2];
    450450  dbprint(printlevel-voice+2,"// e="+string(e));
    … …  
    468468    int i,j,i0,j0,i1,j1;
    469469    module U,V;
     470    list l;
    470471
    471472    while(e1>=e0+1)
    … …  
    519520      H0=transpose(H0);
    520521
     522      l=spnormalize(e,m);
     523      e,m=l[1..2];
     524
    521525      e1=e1-1;
    522526      dbprint(printlevel-voice+2,"// e1="+string(e1));
    … …  
    526530  }
    527531
    528   return(A,A0,r,H0);
     532  return(e,m,A,A0,r,H0);
    529533}
    530534///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    … …  
    552556  def A0,r,H,H0=saturate(n);
    553557  e,m,A0,r=eigenvals(A0,r,H,n);
    554   A,A0,r,H0=transform(e,m,A,A0,r,H,H0,0,0);
     558  e,m,A,A0,r,H0=transform(e,m,A,A0,r,H,H0,0,0);
    555559
    556560  setring(R);
    557561  matrix A=imap(G,A);
    558 
    559   return(jordan(A));
     562  ideal e=imap(G,e);
     563
     564  return(jordan(A,e,m));
    560565}
    561566example
    … …  
    583588"
    584589{
    585   return(spgen(sppairs(t)));
     590  list l=sppairs(t);
     591  return(spnormalize(l[1],l[3]));
    586592}
    587593example
    … …  
    590596  poly t=x5+x2y2+y5;
    591597  spprint(spectrum(t));
     598}
     599///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
     600
     601static proc sppappend(list l,number a,int w,int m)
     602{
     603  if(size(l)==0)
     604  {
     605    l=list(ideal(a),intvec(w),intvec(m));
     606  }
     607  else
     608  {
     609    int n=ncols(l[1]);
     610    l[1][n+1]=a;
     611    l[2][n+1]=w;
     612    l[3][n+1]=m;
     613  }
     614  return(l);
     615}
     616///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
     617
     618proc sppnormalize(ideal a,intvec w,list #)
     619"USAGE:    sppnormalize(a,w[,m]);
     620RETURN:
     621@format
     622list Spp: normalized spectral pairs (a,w,m)
     623  ideal Spp[1]: numbers in a in increasing order
     624  intvec Spp[2]: integers in w in decreasing order
     625  intvec Spp[3]:
     626    int Spp[3][i]: multiplicity of pair (Spp[1][i],Spp[2][i]) in a,w
     627@end format
     628EXAMPLE:  example sppnormalize; shows examples
     629"
     630{
     631  intvec m;
     632  int i,j;
     633  if(size(#)==0)
     634  {
     635    for(i=ncols(a);i>=1;i--)
     636    {
     637      m[i]=1;
     638    }
     639  }
     640  else
     641  {
     642    m=#[1];
     643  }
     644
     645  list l;
     646  number a0;
     647  int w0,m0;
     648  for(i=ncols(a);i>=1;i--)
     649  {
     650    if(m[i]!=0)
     651    {
     652      for(j=i-1;j>=1;j--)
     653      {
     654        if(m[j]!=0)
     655        {
     656          if(number(a[i])>number(a[j])||
     657            (number(a[i])==number(a[j])&&w[i]<w[j]))
     658          {
     659            a0=number(a[i]);
     660            a[i]=a[j];
     661            a[j]=a0;
     662            w0=w[i];
     663            w[i]=w[j];
     664            w[j]=w0;
     665            m0=m[i];
     666            m[i]=m[j];
     667            m[j]=m0;
     668          }
     669          if(number(a[i])==number(a[j])&&w[i]==w[j])
     670          {
     671            m[i]=m[i]+m[j];
     672            m[j]=0;
     673          }
     674        }
     675      }
     676      l=sppappend(l,number(a[i]),w[i],m[i]);
     677    }
     678  }
     679
     680  return(l);
     681}
     682example
     683{ "EXAMPLE:"; echo=2;
    592684}
    593685///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    … …  
    597689ASSUME:   basering with characteristic 0 and local degree ordering,
    598690          t with isolated citical point 0
    599 RETURN: list l:
     691RETURN: list Spp:
    600692@format
    601   ideal l[1]: spectral numbers in increasing order
    602   intvec l[2]: weight filtration indices in decreasing order
    603   intvec l[3]:
    604     int l[3][i]: multiplicity of spectral pair (l[1][i],l[2][i])
     693  ideal Spp[1]: spectral numbers in increasing order
     694  intvec Spp[2]: weight filtration indices in decreasing order
     695  intvec Spp[3]:
     696    int Spp[3][i]: multiplicity of spectral pair (Spp[1][i],Spp[2][i])
    605697@end format
    606698SEE ALSO: spectrum_lib
    … …  
    622714  def A0,r,H,H0=saturate(n);
    623715  e,m,A0,r=eigenvals(A0,r,H,n);
    624   A,A0,r,H0=transform(e,m,A,A0,r,H,H0,0,0);
     716  e,m,A,A0,r,H0=transform(e,m,A,A0,r,H,H0,0,0);
    625717
    626718  dbprint(printlevel-voice+2,"// compute weight filtration basis");
    627   list l=jordanbasis(A);
     719  list l=jordanbasis(A,e,m);
    628720  def U,v=l[1..2];
    629721  module V=inverse(U);
    630   A0=jet(V*A*U,0);
     722  A0=V*A*U;
    631723  vector u;
    632724  int i,j,k;
    633   i=1;
    634   while(i<ncols(A0))
    635   {
    636     j=i+1;
    637     while(j<ncols(A0)&&A0[i,i]==A0[j,j])
    638     {
    639       if(v[i]<v[j])
     725  for(i=ncols(A0);i>=2;i--)
     726  {
     727    for(j=i-1;j>=1;j--)
     728    {
     729      if(A0[i,i]==A0[j,j]&&v[i]>v[j])
    640730      {
    641731        k=v[i];
    … …  
    646736        U[j]=u;
    647737      }
    648       j++;
    649     }
    650     if(j==ncols(A0)&&A0[i,i]==A0[j,j]&&v[i]<v[j])
    651     {
    652       k=v[i];
    653       v[i]=v[j];
    654       v[i]=k;
    655       u=U[i];
    656       U[i]=U[j];
    657       U[j]=u;
    658     }
    659     i=j;
     738    }
    660739  }
    661740
    … …  
    678757  setring(R);
    679758
    680   return(sppgen(imap(G,a),w));
     759  return(sppnormalize(imap(G,a),w));
    681760}
    682761example
    … …  
    684763  ring R=0,(x,y),ds;
    685764  poly t=x5+x2y2+y5;
    686   spprint(sppairs(t));
     765  sppprint(sppairs(t));
    687766}
    688767///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    … …  
    823902
    824903  dbprint(printlevel-voice+2,"// compute eigenvalues eA of A");
    825   ideal eA=eigenval(jet(A,0))[1];
     904  ideal eA=eigenvals(jet(A,0))[1];
    826905  dbprint(printlevel-voice+2,"// eA="+string(eA));
    827906
    … …  
    11281207///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    11291208
    1130 proc spgen(ideal a)
    1131 "USAGE:   spgen(a); ideal a
    1132 RETURN:
    1133 @format
    1134 list Sp: numbers in a with multiplicities
    1135   ideal Sp[1]: numbers in a in increasing order
    1136   intvec Sp[2]:
    1137     int Sp[2][i]: multiplicity of number Sp[1][i] in a
    1138 @end format
    1139 EXAMPLE: example spgen; shows examples
    1140 "
    1141 {
    1142   ideal a0=jet(a,0);
    1143   int i,j;
    1144   poly p;
    1145   for(i=1;i<=ncols(a0);i++)
    1146   {
    1147     for(j=i+1;j<=ncols(a0);j++)
    1148     {
    1149       if(number(a0[i])>number(a0[j]))
    1150       {
    1151         p=a0[i];
    1152         a0[i]=a0[j];
    1153         a0[j]=p;
    1154       }
    1155     }
    1156   }
    1157   j=1;
    1158   a=a0[1];
    1159   intvec m=1;
    1160   for(i=2;i<=ncols(a0);i++)
    1161   {
    1162     if(a0[i]==a[j])
    1163     {
    1164       m[j]=m[j]+1;
    1165     }
    1166     else
    1167     {
    1168       j++;
    1169       a[j]=a0[i];
    1170       m[j]=1;
    1171     }
    1172   }
    1173   return(list(a,m));
    1174 }
    1175 example
    1176 { "EXAMPLE:"; echo=2;
    1177   ring R=0,(x,y),ds;
    1178   ideal a=-1/2,-3/10,-3/10,-1/10,-1/10,0,1/10,1/10,3/10,3/10,1/2;
    1179   spprint(spgen(a));
    1180 }
    1181 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    1182 
    1183 proc sppgen(ideal a,intvec w)
    1184 "USAGE:   sppgen(a,w); ideal a, intvec w
    1185 RETURN:
    1186 @format
    1187 list Spp: pairs in a and w with multiplicities
    1188   ideal Spp[1]: numbers in a in increasing order
    1189   intvec Spp[2]: integers in w in decreasing order
    1190   intvec Spp[3]:
    1191     int Spp[3][i]: multiplicity of pair (Spp[1][i],Spp[2][i]) in a,w
    1192 @end format
    1193 EXAMPLE: example sppgen; shows examples
    1194 "
    1195 {
    1196   ideal a0=jet(a,0);
    1197   intvec w0=w;
    1198   int i,j,k;
    1199   poly p;
    1200   for(i=1;i<=ncols(a0);i++)
    1201   {
    1202     for(j=i+1;j<=ncols(a0);j++)
    1203     {
    1204       if(number(a0[i])>number(a0[j])||a0[i]==a0[j]&&w0[i]>w0[j])
    1205       {
    1206         p=a0[i];
    1207         a0[i]=a0[j];
    1208         a0[j]=p;
    1209         k=w0[i];
    1210         w0[i]=w0[j];
    1211         w0[j]=k;
    1212       }
    1213     }
    1214   }
    1215   j=1;
    1216   a=a0[1];
    1217   w=w0[1];
    1218   intvec m=1;
    1219   for(i=2;i<=ncols(a0);i++)
    1220   {
    1221     if(a0[i]==a[j]&&w0[i]==w[j])
    1222     {
    1223       m[j]=m[j]+1;
    1224     }
    1225     else
    1226     {
    1227       j++;
    1228       a[j]=a0[i];
    1229       w[j]=w0[i];
    1230       m[j]=1;
    1231     }
    1232   }
    1233   return(list(a,w,m));
    1234 }
    1235 example
    1236 { "EXAMPLE:"; echo=2;
    1237   ring R=0,(x,y),ds;
    1238   ideal a=-1/2,-3/10,-3/10,-1/10,-1/10,0,1/10,1/10,3/10,3/10,1/2;
    1239   intvec w=2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0;
    1240   spprint(sppgen(a,w));
    1241 }
    1242 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    1243 
    12441209proc spprint(list Sp)
    12451210"USAGE:   spprint(Sp); list Sp
    1246 RETURN:  string: spectrum or spectral pairs Sp
     1211RETURN:  string: spectrum Sp
    12471212EXAMPLE: example spprint; shows examples
    12481213"
    12491214{
    12501215  string s;
    1251   if(size(Sp)==2)
    1252   {
    1253     for(int i=1;i<size(Sp[2]);i++)
    1254     {
    1255       s=s+"("+string(Sp[1][i])+","+string(Sp[2][i])+"),";
    1256     }
    1257     s=s+"("+string(Sp[1][i])+","+string(Sp[2][i])+")";
    1258   }
    1259   else
    1260   {
    1261     for(int i=1;i<size(Sp[3]);i++)
    1262     {
    1263       s=s+"(("+string(Sp[1][i])+","+string(Sp[2][i])+"),"+string(Sp[3][i])+"),";
    1264     }
    1265     s=s+"(("+string(Sp[1][i])+","+string(Sp[2][i])+"),"+string(Sp[3][i])+")";
    1266   }
     1216  for(int i=1;i<size(Sp[2]);i++)
     1217  {
     1218    s=s+"("+string(Sp[1][i])+","+string(Sp[2][i])+"),";
     1219  }
     1220  s=s+"("+string(Sp[1][i])+","+string(Sp[2][i])+")";
    12671221  return(s);
    12681222}
    … …  
    12721226  list Sp=list(ideal(-1/2,-3/10,-1/10,0,1/10,3/10,1/2),intvec(1,2,2,1,2,2,1));
    12731227  spprint(Sp);
     1228}
     1229///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
     1230
     1231proc sppprint(list Spp)
     1232"USAGE:   sppprint(Sp); list Spp
     1233RETURN:  string: spectral pairs Spp
     1234EXAMPLE: example sppprint; shows examples
     1235"
     1236{
     1237  string s;
     1238  for(int i=1;i<size(Spp[3]);i++)
     1239  {
     1240    s=s+"(("+string(Spp[1][i])+","+string(Spp[2][i])+"),"+string(Spp[3][i])+"),";
     1241  }
     1242  s=s+"(("+string(Spp[1][i])+","+string(Spp[2][i])+"),"+string(Spp[3][i])+")";
     1243  return(s);
     1244}
     1245example
     1246{ "EXAMPLE:"; echo=2;
     1247  ring R=0,(x,y),ds;
     1248  list Spp=list(ideal(-1/2,-3/10,-1/10,0,1/10,3/10,1/2),intvec(2,1,1,1,1,1,0),intvec(1,2,2,1,2,2,1));
     1249  sppprint(Spp);
    12741250}
    12751251///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Note: See TracChangeset for help on using the changeset viewer.