Anfangswerte für ein DAG-System finden

Sei ${\cal E} = \{e^y, \sin(y), \cos(y), \sqrt[k]{y}, \ldots\}$ eine gegebene Klasse von Funktionen.

$E_1, \dots, E_r \in {\cal E}$

$F_1, \dots, F_n \in K[z,x]$

$x = (x_1, \dots, x_n), z = (z_1, \dots, z_r)$

$F_i\Bigl(x,E_1\bigl(e_1(x)\bigr), \dots, E_r\bigl(e_r(x)\bigr)\Bigr) = 0$

soll gelöst werden für $e_1, \dots, e_r \in K[x]$ .

Betrachte in das Ideal $I = \langle F_1, \dots, F_n, w_1 - e_1, \dots, w_r - e_r\rangle$ .

Sei $H_1, \dots, H_e$ Gröbnerbasis von bzeüglich der lexikographischen Ordnung .

Löse

$\begin{displaymath} H_i\bigl(E_1(w_1), \dots, E_r(w_r), x,w\bigr) = 0. \end{displaymath}$

mit Hilfe syymbolisch numerischer Verfahren in Singular (Gröbnerbasen, trianguläre Mengen).